3.5.2 簡單線性規(guī)劃1

1、3.5.2簡單線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計一、教材分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教B版）必修5第三章3.5.2簡單的線性規(guī)劃問題（第一課時），這是一堂關(guān)于簡單線性規(guī)劃的“問題教學(xué)”。線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個分支。它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實際問題。簡單的線性規(guī)劃關(guān)心的兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最好的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)應(yīng)如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成，突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想。教科書利用生產(chǎn)安排的具體實例，介紹而來線性規(guī)劃問題的圖解法，引用線性規(guī)劃等概念。 二、學(xué)生情況分析本節(jié)課學(xué)

2、生在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，通過實例理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。從數(shù)學(xué)知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)，多個字母變量、多個不等關(guān)系，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對圖解法的認(rèn)識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日，這成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。三、設(shè)計思想本課以問題為載體，以學(xué)生為主體，以數(shù)學(xué)實驗為手段，以問題解決為目的，激發(fā)學(xué)生動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)幫助學(xué)生充分體驗“從實際問題到數(shù)學(xué)問題”的建構(gòu)過程，“從具體到一般”的抽象過程。應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題，解決問題的能

3、力。四、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲怠＃ǘ┻^程與方法經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力。（三）情感、態(tài)度與價值觀滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點：線性規(guī)劃的圖解法教學(xué)難點：尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解五 教學(xué)過程【一】引入情景引入：問題：某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需

4、要A種原料2kg，B種原料2kg?，F(xiàn)有A種原料200kg，B種原料800kg。如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)以產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？ 請學(xué)生讀題引導(dǎo)閱讀理解后，列表建立數(shù)學(xué)關(guān)系式畫平面區(qū)域，強(qiáng)調(diào)這是同一事物的兩種事物的兩種表達(dá)形式數(shù)與形。解:設(shè)計劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品工時，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品工時，利潤總額為元。目標(biāo)狀態(tài)：利潤總額生產(chǎn)甲種產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤+生產(chǎn)乙種產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤，用符號表示為： 這是關(guān)于變量的一次解析式，從函數(shù)觀點看的變化引起的變化。初始狀態(tài)：產(chǎn)品原料A數(shù)量（kg）原料B數(shù)量（kg）生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1工時3 1生

5、產(chǎn)乙種產(chǎn)品1工時 2 2限額數(shù)量 1200 800把上述材料符號化后有：此時，由于對初始狀態(tài)的分析，使我們的目標(biāo)明朗起來了，在滿足條件下，求的最大值。 到了這里學(xué)生會陷入僵局，還得需要我們對做進(jìn)一步的思考 圖形化： 此時目標(biāo)的理解又一次的發(fā)生變化：在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)找一點，把它的坐標(biāo)代入式子時，使該式取最大值。（下面的過程是老師介紹圖解法） 從方程的角度來理解這個等式，它是關(guān)于的二元一次方程對應(yīng)的圖像是一條直線，但是變化的。把轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：根據(jù)式子的特點可以知道直線在軸上的截距是，當(dāng)直線在軸上的截距最大時，有最大值。 解方程組 得點B的坐標(biāo)(200,300),代入式子，得 。 答

6、：用200工時生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，用300工時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，能獲得利潤18000元，此時利潤總額最大。 在上述問題中，我們把要求最大值或最小值的函數(shù)叫做目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組成為約束條件。如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)，則稱為線性目標(biāo)函數(shù)。如果約束條件是關(guān)于變量的一次不等式（或等式），則稱為線性約束條件，在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，稱為線性規(guī)劃問題，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的點的坐標(biāo)，稱為問題的最優(yōu)解?！驹诤诎迳蠈⒄麄€過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生有一個整體感、有一個初步的認(rèn)識，并進(jìn)一步讓學(xué)生感受一下畫移求答的過程，結(jié)合這道題介紹概念，避免的了數(shù)學(xué)概念的

7、枯燥，使學(xué)生更容易理解?！?問題情景是學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的，有用的，學(xué)生已初步學(xué)會了建立線性規(guī)劃模型的三個過程：列表建立數(shù)學(xué)關(guān)系式畫平面區(qū)域，可放手讓學(xué)生去做，再次經(jīng)歷從實際問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理上加以指導(dǎo)?！径刻骄啃抡n例1 例: 已知 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。歸納解線性規(guī)劃問題的步驟： 1.找: 找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)；2.畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；3.移：令目標(biāo)函數(shù)z=0作直線Ax+By=0； 平移直線Ax+By=0，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線(注：對于直線l：zAxBy，若B0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時

8、，z取最大(小)值；若B0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最小(大)值.） 4.求：通過解方程組求出最優(yōu)解；5.答：作出答案?！救烤毩?xí)求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件變式：設(shè)z=2xy，變量x、y滿足下列條件 ，求z的最大值和最小值. 練習(xí)：求z2x-y的最大值，使x、y滿足約束條件：【及時檢驗學(xué)生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況，練習(xí)的目的：培養(yǎng)學(xué)生的觸類旁通、遷移的思想，會用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，在做題的過程中體會解決線性規(guī)劃問題的四步。練習(xí)1一共兩道題，找兩位同學(xué)做，其他同學(xué)在下邊自己做，大約要用56分鐘，之后教師講解，及時發(fā)現(xiàn)錯誤并指正，對的給予鼓勵。】【

9、四】課堂小結(jié)1.在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在y軸上的截距的最值問題來解決.2.對于直線l：zAxBy，若B0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最大(小)值；若B0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最小(大)值.【五】課后作業(yè) 課本P94頁練習(xí)題。六、教學(xué)反思 本節(jié)課在學(xué)生對線性目標(biāo)規(guī)劃問題有一點了解的基礎(chǔ)上講解的，達(dá)到了預(yù)期教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值。 課堂上要給學(xué)生思考的時間，教師引導(dǎo)，學(xué)生去思考、探索得出結(jié)論。在教學(xué)的過程中講練結(jié)合，同時學(xué)生觀看老師的板演也