圖形變換的簡單應(yīng)用(含答案)

1、2.6 圖形變換的簡單應(yīng)用【要點(diǎn)預(yù)習(xí)】1.圖形變換的應(yīng)用：一些基本圖形通過圖形的 ，可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案.【課前熱身】1. 如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C2.現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的變換平移現(xiàn)象，請說出下列現(xiàn)象分別屬于何種變換： (1)行進(jìn)中自行車車輪的運(yùn)動(dòng)（ ）(2)人與鏡子中的像 （ ） (3)建筑模型與建筑物 （ ）(4)傳送帶上運(yùn)輸?shù)奈锲?（ ）答案：旋轉(zhuǎn)變換 軸對稱變換 相似變換 平移變換【講練互動(dòng)】【例1】分析圖中的ABC通過怎樣的變換得到BCG，CDE和CEF？解：ABC以BC邊所在的直線為對稱軸進(jìn)行軸對稱變換

2、得BCG；ABC向BC方向平移使B與C點(diǎn)重合得CDE；ABC以C旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180得CEF.【變式訓(xùn)練】1. 分析如圖圖案設(shè)計(jì)中變換的運(yùn)用： 解：運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，平移變換.【例2】如圖，長方形的長為8cm，寬為4cm，求圖中陰影部分的面積.解：將右上角的陰影繞圓心旋轉(zhuǎn)180，再平移至左下角；再將右邊的陰影的扇形繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，再平移至左邊的空白扇形處，得陰影部分的面積和為邊長為2cm，4cm的長方形，于是面積為8cm2.【變式訓(xùn)練】2.如圖，O是邊長為4的正方形ABCD的中心.將一塊足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點(diǎn)O處，并將紙板的圓心繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).求正方形ABCD被

3、紙板覆蓋部分的面積.解：將扇形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使扇形的兩條半徑分別與正方形的邊長垂直，則顯然陰影部分面積為正方形面積的，即為4.【同步測控】基礎(chǔ)自測1.將一張長方形紙片按如圖中的方式折疊，BC，BD為折痕，折疊后AB與EB在同一直線上，則CBD的度數(shù)是（ ）A.大于90 B.等于90 C.小于90 D.不能確定答案：BCAB2.在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）答案：B3. 在下面四個(gè)圖形中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又有圖形的軸對稱設(shè)計(jì)的是（ ）答案：C4.下列關(guān)于圖形變換的現(xiàn)象的說法錯(cuò)誤的是（ ） A.晴朗的天空山倒映在水中是一種軸對稱變換B.小鳥在天空中的自由飛翔

4、是一種平移變換C.電風(fēng)扇的葉子飛快地轉(zhuǎn)動(dòng)是一種旋轉(zhuǎn)變換D.用膠卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一種相似變換答案：B5. 從數(shù)學(xué)對稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：ANEC；KBSM；XIHZ； ZDWH，不同于另外一組的是 .解析：只有中每個(gè)大寫繞相應(yīng)的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后仍與自身重合.答案：6. 說出圖示花邊圖案的設(shè)計(jì)運(yùn)用了哪些圖形變換： .答案：軸對稱變換和平移變換7. 如圖，P是正ABC(即每個(gè)內(nèi)角都是60的三角形)內(nèi)的一點(diǎn)，若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PAB，則PAP的度數(shù)為_答案：608.太極圖的形狀為陰陽兩魚互糾在一起(如圖)，象征兩極和合.太極圖相傳起源于中國黃帝時(shí)代，在中國傳統(tǒng)文化中

5、含意深邃.太極圖中的白色部分作怎樣的變換，可得到黑色部分?若整個(gè)圓的直徑為6cm，請求出圖中黑色部分的面積.解：將圖形繞大圓圓心旋轉(zhuǎn)180（即通過旋轉(zhuǎn)變換）太極圖中的白色部分與黑色部分重合，故黑色部分面積為大圓面積的一半，即為cm2.9.分析怎樣將圖中甲樹的圖案變成乙樹的圖案？解：將甲樹沿AB方向平移，使甲樹下端與B點(diǎn)重合，再將甲樹繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其主干與AB垂直，得乙樹的圖案. 能力提升ACB圖2圖110.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對稱變換在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）結(jié)合軸對稱變換和平

6、移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對稱變換過程中，兩個(gè)對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（ ）A對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直 B對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分C對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分 D對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行答案：B11. 如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（ ）A向右平移7格B以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱，再以AB為對稱軸作軸對稱C繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再以AB為對稱軸作軸對稱D以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格解析：注意蘋果葉片的位置變化來判斷運(yùn)用的變換.答案：D12.入射光線與反射光線就是一個(gè)軸對稱變換.如圖，兩平面鏡OA與OB之間的夾角為110，光線經(jīng)過平面鏡OA反射到平面鏡

7、OB上，再反射出去，則1的度數(shù)是 .解析：根據(jù)入射角等于反射角的性質(zhì)，知1=2=.答案：3513.有一個(gè)四等分轉(zhuǎn)盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾”、“志”、“成”、“城”四個(gè)字牌，如圖1若將位于上下位置的兩個(gè)字牌對調(diào)，同時(shí)將位于左右位置的兩個(gè)字牌對調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則完成一次變換圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換按上述規(guī)則完成第9次變換后，“眾”字位于轉(zhuǎn)盤的位置是 .(填“上，下，左，右”)眾志成城圖1成城眾志圖2志成城眾第1次變換城眾志成圖3成城眾志第2次變換解析：每進(jìn)行1次變換，相當(dāng)于把圓盤繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，故每變換4次為一個(gè)循環(huán)，故完成9次變換后與完成1次變

8、換的位置相同.答案：下14. 在下面的格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，請按下列要求畫出圖形：（1）畫出圖中陰影部分繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后所得的圖形；（2）畫出圖中陰影部分向右平移9個(gè)單位后的圖形；（3）畫出圖中陰影部分關(guān)于直線AB的軸對稱圖形. （圖） 圖） （圖）答案：形成“2008”的字樣.15.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，AC=40，BD=30，求陰影部分的面積.解：以直線AC為對稱軸，將直線AC左邊的陰影部分反射到直線AC的右邊，它的像恰好填補(bǔ)了右邊的白色部分. 因此陰影部分的面積為ACD的面積，即ACDE=300.創(chuàng)新應(yīng)用16.如圖，甲，乙兩個(gè)單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備合作修建一座過街天橋.問：(1)橋建在何處才能使甲到乙的路線最短?(注意：橋必須與街道垂直)(2)橋建在何處才能使甲，乙兩橋到橋的距離相等?分析：路程最短必須是兩點(diǎn)之間的線段長度，第(1)小題可先以街道邊沿為對稱軸作對稱點(diǎn)解決；第(2)小題也可用同樣方法考慮.解：(1)如圖