數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第五版）：第一章 數(shù)制和碼制

1、第一章 數(shù)碼和碼制內(nèi)容提要 本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念和術(shù)語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法和二進制數(shù)算術(shù)運算的原理和方法。本章內(nèi)容1.1 概述1.2 幾種常用的數(shù)制1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4 二進制算數(shù)運算1.5 幾種常用的編碼數(shù)字技術(shù)是一門應(yīng)用學科，它的發(fā)展可分為5個階段 產(chǎn)生：20世紀30年代在通訊技術(shù)（電報、電話）首先引入二進制的信息存儲技術(shù)。而在1847年由英國科學家喬治.布爾(George Boole)創(chuàng)立布爾代數(shù)，并在電子電路中的得到應(yīng)用，形成開關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計方法1. 數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過

2、程1.1 概述初級階段：20世紀40年代電子計算機中的應(yīng)用，此時以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應(yīng)用電子管（真空管）第二階段：20世紀60年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有一個飛躍發(fā)展，除了計算機、通訊領(lǐng)域應(yīng)用外，在其它如測量領(lǐng)域得到應(yīng)用晶體管圖片第四階段：20世紀70年代中期到80年代中期，微電子技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應(yīng)用在各行各業(yè)和我們的日常生活第三階段：20世紀70年代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應(yīng)用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達、衛(wèi)星等領(lǐng)域都得到應(yīng)用20世紀80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用

3、的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)日益成熟，使得數(shù)字電路的設(shè)計模塊化和可編程的特點，提高了設(shè)備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢。 模擬信號是表示模擬量的信號，模擬量是在時間和數(shù)值上都是連續(xù)的的物理量。模擬信號包括正弦波信號和脈沖信號，脈沖信號如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。信號可分為模擬信號和數(shù)字信號。2. 脈沖信號與數(shù)字信號圖1-1所示的為各種模擬信號數(shù)字信號是表示數(shù)字量的信號，數(shù)字量是在時間和數(shù)值上都是離散的。實現(xiàn)數(shù)字信號的產(chǎn)生、傳輸和處理的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字信號包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。如圖0-2-2所示 數(shù)字信號是用數(shù)碼

4、表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個數(shù)字，而“1”和“0”沒有數(shù)量的意義，表示事物的兩個對立面。 數(shù)碼可以表示數(shù)字信號的大小和狀態(tài)，如1001可表示數(shù)量“10”，也可以表示某個事物的代號，如運動員的編號，這時將這些數(shù)碼稱為代碼。 數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進制、二進制、八進制和十六進制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。1.2 幾種常用的數(shù)制數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及按從低位到高位的進位規(guī)則進行計數(shù)稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制 最常用的是十進制，除此之外在數(shù)字電路和計算機中常用的是二進制、八進制和十六進制

5、一、 十進制 進位規(guī)則是“逢十進一”。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的十進制可表示為其中：ki稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進制ki的取值為0 9十個數(shù)， i 取值從 （n1）0的所有正整數(shù)到1m的所有負整數(shù)10 i表示第i位的權(quán)值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個數(shù)n、m為正整數(shù)， n為整數(shù)部分的位數(shù)， m為小數(shù)部分的位數(shù)例如：(249.56)102102 4101 9100 + 5101 2102其中n3，m2若用N表示任意進制（稱為N進制）的基數(shù)，則展成十進制數(shù)的通式為如N10為十進制，N2為二進制，N8為八進制， N16為十六進制。其中N為基數(shù)， ki為第i位的系數(shù)， N i表示第i位的權(quán)

6、值二、二進制：其中ki取值只有兩個數(shù)碼：0和12i為二進制的權(quán)，基數(shù)為2 n、m為正整數(shù)如（11011.101)2=124 +123 +022 +121 +120 +121+02-2 +123 =（27.625)10 進位規(guī)則是“逢二進一”，任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的二進制可表示為 一個數(shù)碼的進制表示，可用下標，如（N）2表示二進制； （N）10表示十進制； （N）8表示八進制， （N）16表示十六進制 有時也用字母做下標，如（N）B表示二進制，BBinary；（N）D表示十進制，DDecimal；（N）O表示八進制，OOctal；（N）H 表示十六進制，HHexadecimal；三、八進制

7、 進位規(guī)則是“逢八進一”，其基數(shù)為8。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的八進制可表示為ki取值有8個數(shù)碼：078i為八進制的權(quán)，基數(shù)為8 n、m為正整數(shù)如（13.74)8=181+380 +781+48-2 =（11.9375)10其中四、十六進制 進位規(guī)則是“逢十六進一”，其基數(shù)為16。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的十六進制可表示為ki取值有16個數(shù)碼：09、A（10）、 B （11）、 C（12）、 D（13）、 E（14）、 F（15）16 i為十六進制的權(quán)，基數(shù)為16 n、m為正整數(shù)如（F9.1A)16=15161+9160 +1161+1016-2 = （249.1015625)10其中目前

8、在計算機上常用的是8位、16位和32位二進制數(shù)表示和計算，由于8位、16位和32位二進制數(shù)都可以用2位、4位和8位十六進制數(shù)表示，故在編程時用十六進制書寫非常方便DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1為015個數(shù)碼的不同進制表示。1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一、 二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進制的數(shù)碼之

9、間的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)制轉(zhuǎn)換例如： 即將二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，方法是將二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)按下列公式進行展開即可a. 十進制的整數(shù)轉(zhuǎn)換：二、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)： 將十進制的整數(shù)部分用基數(shù)2去除，保留余數(shù)，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數(shù)即為對應(yīng)的二進制數(shù)的整數(shù)部分 即將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，原則是“整數(shù)除2，小數(shù)乘2”b. 十進制的小數(shù)轉(zhuǎn)換 將小數(shù)用基數(shù)2去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是0為或達到要求的精度，其積的整數(shù)部分即為對應(yīng)的二進制數(shù)的小數(shù)部分例1.3.1 將（173.39)D轉(zhuǎn)化成二進制數(shù),要求精度為1%。a.

10、整數(shù)部分解：其過程如下即(173)D=(10101101) Bb. 小數(shù)部分由于精度要求為1，故應(yīng)該令取對數(shù)，可得取m7 滿足精度要求，過程如下即(0.39)D=(0.0110001) B故（173.39)D =(10101101.0110001)B三、 二進制轉(zhuǎn)換成八進制和十六進制方法：由于3位二進制數(shù)可以有8個狀態(tài)，000111，正好是8進制，而4位二進制數(shù)可以有16個狀態(tài)，00001111，正好是16進制，故可以把二進制數(shù)進行分組。八進制三位分為一組，不夠補零，十六進制四位分為一組。依此類推，對于十進制轉(zhuǎn)換成其它進制，只要把基數(shù)2換成其它進制的基數(shù)即可。注：若將八進制或十六進制轉(zhuǎn)換成二進

11、制，即按三位或四位轉(zhuǎn)成二進制數(shù)展開即可。解：（1011110.1011001) B（001 011 110.101 100 100) 2 (136.544) O（1011110.1011001) B(0101 1110.1011 0010) 2 (5E.B2)H例1.3.2 將（1011110.1011001) 2轉(zhuǎn)換成八進制和十六進制。解：例1.3.3 將（703.65)O 和（9F12.04A)H 轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)（703.65)O（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.000001001010)B例1.3.4 將(87)D 轉(zhuǎn)換成八

12、進制數(shù)和十六進制數(shù)解：先將87轉(zhuǎn)化成二進制，過程如圖,則(87)D（1010111)B=（001 010 111)B (0101 0111)B= (127) O =(57)H提醒：若要將十進制轉(zhuǎn)換成八進制或16進制，可先轉(zhuǎn)換成二進制，再分組，轉(zhuǎn)換成八進制或十六進制。1.4 二進制的算術(shù)運算1.4.1. 二進制算術(shù)運算的特點 當兩個二進制數(shù)碼表示兩個數(shù)量的大小，并且這兩個數(shù)進行數(shù)值運算，這種運算稱為算術(shù)運算。其規(guī)則是“逢二進一”、“借一當二”。算術(shù)運算包括“加減乘除”，但減、乘、除最終都可以化為帶符號的加法運算。如兩個數(shù)1001和0101的算術(shù)運算如下1.4.2原碼、反碼和補碼運算 在用二進制數(shù)

13、碼表示一個數(shù)值時，其正負是怎么區(qū)別的呢？二進制數(shù)的正負數(shù)值的表述是在二進制數(shù)碼前加一位符號位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負數(shù)，這種帶符號位的二進制數(shù)碼稱為原碼。一、原碼：例如：17的原碼為010001，17的原碼為110001二、反碼 反碼是為了在求補碼時不做減法運算。二進制的反碼求法是：正數(shù)的反碼與原碼相同，負數(shù)的原碼除了符號位外的數(shù)值部分按位取反，即“1”改為“0”，“0”改為“1”，例如7和7的原碼和補碼為：7的原碼為0 111，反碼為0 1117的原碼為1 111，反碼為1 000注：0的反碼有兩種表示，0的反碼為0 000，0的反碼為1 111三、補碼：1.模（模數(shù)）的概念： 把

14、一個事物的循環(huán)周期的長度，叫做這個事件的?；蚰?shù)。 當做二進制減法時，可利用補碼將減法運算轉(zhuǎn)換成加法運算。在將補碼之前先介紹模（或模數(shù)）的概念如一年365天，其模數(shù)為365；鐘表是以12為一循環(huán)計數(shù)的，故模數(shù)為12。十進制計數(shù)就是10個數(shù)碼09，的循環(huán)，故模為10。以表為例來介紹補碼運算的原理：對于圖1.4.1所示的鐘表 當在5點時發(fā)現(xiàn)表停在10點，若想撥回有兩種方法：a.逆時針撥5個格，即1055，這是做減法。b.順時針撥七個格，即10717，由于模是12，故1相當于進位12，1溢出，故為7格，也是17125，這是做加法。 由此可見107和105的效果是一樣的，而5712，將故7稱為5的補數(shù)

15、，即補碼，也可以說減法可以由補碼的加法來代替2.補碼的表示 正數(shù)的補碼和原碼相同，負數(shù)的補碼是符號位為“1”，數(shù)值位按位取反加“1”，即“反碼加1”例如：+7-7原碼0 1111 111反碼0 1111 000補碼0 1111 001注意：1.采用補碼后，可以方便地將減法運算轉(zhuǎn)換成加法運算，而乘法和除法通過移位和相加也可實現(xiàn)，這樣可以使運算電路結(jié)構(gòu)得到簡化；2.正數(shù)的補碼既是它所表示的數(shù)的真值，負數(shù)的補碼部分不是它所示的數(shù)的真值。3.與原碼和反碼不同，“0”的補碼只有一個，即（00000000）B4.已知原碼，求補碼和反碼：正數(shù)的原碼和補碼、反碼相同；負數(shù)的反碼是符號位不變，數(shù)值位取反，而補碼

16、是符號位不變，數(shù)值位取反加“1”。如：原碼為10110100，其反碼為11001011，補碼為1100100。5.已知補碼，求原碼：正數(shù)的補碼和原碼相同；負數(shù)的補碼應(yīng)該是數(shù)值位減“1”再取反，但對于二進制數(shù)來說，先減“1”取反和先取反再加“1”的結(jié)果是一樣的。故由負數(shù)的補碼求原碼就是數(shù)值位取反加“1”。如已知某數(shù)的補碼為（11101110）B，其原碼為（10010010）B6.如果二進制的位數(shù)為n，則可表示的有符號位數(shù)的范圍為（2n 2n11），如n8，則可表示(128127)，故在做加法時，注意兩個數(shù)的絕對值不要超出它所表示數(shù)的范圍。例1.4.1 用二進制補碼計算 ：7528 、7528 、

17、 7528、 7528 （75）D（01001011）B （28）D（00011100）B （75）D（11001011）B （28）D（10011100）B 原碼7 52 81 0 30 10010110 0011100 0 1100111（75）D（10110101） B ; （28）D（11100100） B ;解：先求兩個數(shù)的二進制原碼和補碼（用8位代碼）補碼7 52 8 4 70 10010111 11001001 0 0101111 7 52 810 31 01101011 11001001 1 0011001溢出 7 52 8 4 71 01101010 0011100 1 10

18、10001溢出補碼補碼表41為4位帶符號位二進制代碼的原碼、反碼和補碼對照表十進制數(shù)原碼反碼補碼十進制數(shù)原碼反碼補碼70111011101111100111101111601100110011021010110111105010101010101310111100110140100010001004110010111100300110011001151101101010112001000100010611101001101010001000100017111110001001000000000000081000111110001.5 二進制編碼1.5.1三個術(shù)語數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進

19、制數(shù)，八進制數(shù)等。代碼：特定的二進制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一定有數(shù)的意義編碼：n 位二進制數(shù)可以組合成2n 個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。 數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進制編碼，另一類是 二-十進制編碼。另外無論二進制編碼還是二十進制編碼，都可分成有權(quán)碼（每位數(shù)碼代表的權(quán)值固定）和無權(quán)碼1.5.2 十進制代碼 用4位二進制代碼表示十進制的09個數(shù)碼，即二十進制的編碼。 4位二進制代碼可以有00001111十六個狀態(tài)，則表示09十個狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中常用的有8421碼、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環(huán)碼等，其中8421碼、2421碼、5211碼為有權(quán)碼，即每一位的1都代表固定的值。表1.5.1為幾種編碼形式表1.5.1說明：1. 8421碼:又稱BCD碼，是最常用的十進制編碼。其每位的權(quán)為8、4、2、1，按公式 展開，即可得對應(yīng)的十進制數(shù)，如（0101）21221 2052. 余3碼不是有權(quán)碼，由于它按二進制展開后十進制數(shù)比所表示的對應(yīng)的十進制數(shù)大3。如0101表示的是2，其展開十進制數(shù)為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時，如果所得之和為10，恰好對應(yīng)二進制16，可以自動產(chǎn)生進位信號。如0110（3）1010（7）10000（10）；另外0和9、1和8、2和7是互為反碼