博弈論考前總結(jié)

1、完全信息靜態(tài)博弈占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（以不變應(yīng)萬(wàn)變）1）不要求“理性”為共同知識(shí)2）定義：不管其他人選擇什么戰(zhàn)略，參與人的（嚴(yán)格）占優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的。所有人都有嚴(yán)格占 優(yōu)戰(zhàn)略，那么占優(yōu)戰(zhàn)略均衡就是可預(yù)測(cè)的唯一均衡。3）例：囚徒困境，坦白是每一個(gè)參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡1）要求：“理性”是參與人的共同知識(shí)2）方法：重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，直到只剩下唯一的戰(zhàn)略組合為止3）若剔除后戰(zhàn)略組合不唯一，那博弈就不是重復(fù)剔除占優(yōu)可解的。4）例：智豬博弈（不是占優(yōu)均衡，只有小豬有嚴(yán)格占優(yōu)均衡，大豬沒(méi)有）納什均衡1）含義：給定你的戰(zhàn)略，我的戰(zhàn)略是最優(yōu)的，給定我的戰(zhàn)略，你的戰(zhàn)略也是最優(yōu)的。即雙方在 給定的策略下不愿意

2、調(diào)整自己的策略。2）分類：純戰(zhàn)略：一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定參與人在每一個(gè)給定的信息情況下只選擇一種特定的行動(dòng)，該戰(zhàn)略為 純戰(zhàn)略混合戰(zhàn)略：如果一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定信息情況下以某種概率分布隨機(jī)的選擇不同的行 動(dòng)，該戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略3）存在性定理：每一個(gè)有限博弈至少存在一個(gè)納什均衡（純戰(zhàn)略或混合戰(zhàn)略）混合戰(zhàn)略納什均衡1）方法：支付最大化法、支付等值法2）例：社會(huì)福利博弈無(wú)限策略博弈案例：古諾雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型（納什均衡）：二者成本函數(shù)相同，完全了解，同時(shí)決策對(duì)比：壟斷市場(chǎng)占優(yōu)戰(zhàn)略 重復(fù)剔除占優(yōu)戰(zhàn)略 純戰(zhàn)略納什均衡 混合戰(zhàn)略納什均衡澤爾騰-完全信息動(dòng)態(tài)博弈一子博弈精煉納什均衡博弈的拓展式表達(dá)1）信息集：信息集是指對(duì)

3、于特定的參與者，建立基于其所觀察到的所有博弈中可能發(fā)生的行動(dòng) 的集合。具體來(lái)說(shuō)，在擴(kuò)展形式的博弈中，信息集就是一系列的決策節(jié)點(diǎn)，例如：每個(gè)節(jié)點(diǎn)只描述一個(gè)參與者。參與者無(wú)法區(qū)分信息集里的多個(gè)節(jié)點(diǎn)。即是說(shuō)：如果信息集有多個(gè)節(jié)點(diǎn)，信息集所屬的參與 者就不知道能往哪個(gè)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)。如果博弈是完美信息的，每個(gè)信息集只能有一個(gè)參與者，并顯示博弈所處的階段。否則，有 的參與者可能就不知道博弈的狀態(tài)，以及自己周圍的形勢(shì)。2）完美信息博弈:博弈樹的所有信息都是單結(jié)的。只包含一個(gè)決策結(jié)的信息集稱為單結(jié)信息集。戰(zhàn)略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動(dòng)的規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動(dòng)， 是參與人的“相機(jī)行動(dòng)方

4、案”。戰(zhàn)略是參與人行動(dòng)規(guī)則的完備描述。1）例：開發(fā)商開發(fā)博弈，有：開發(fā)策略（開發(fā)，開發(fā)）追隨策略（開發(fā)、不開發(fā)、對(duì)抗策略、 不開發(fā)策略2）注意：戰(zhàn)略式表達(dá)子博弈：從單結(jié)信息點(diǎn)開始，全博弈結(jié)束，這一階段的行動(dòng)過(guò)程。子博弈精煉納什均衡1）定義：它是原博弈的納什均衡它在每一個(gè)子博弈上給出納什均衡2）要求：理性為共同知識(shí)澤爾騰引入子博弈精煉納什均衡的概念的目的：將那些不可置信威脅戰(zhàn)略的納什均衡從均衡中剔 除。即要求：均衡戰(zhàn)略的行為規(guī)則在每一個(gè)信息集上是最優(yōu)的。納什均衡與子博弈精煉納什均衡本質(zhì)區(qū)別納什均衡：只要求均衡戰(zhàn)略在均衡路徑的決策結(jié)上最優(yōu)；子博弈精煉納什均衡：不僅要求在均衡路徑上最優(yōu)，而且在非均衡

5、路徑上也是最優(yōu)的。求解方法：逆向歸納法（針對(duì)有限完美信息博弈）1）過(guò)程：由后到前，每一步都得到對(duì)應(yīng)子博弈的一個(gè)納什均衡。2）實(shí)質(zhì)：重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的過(guò)程承諾行動(dòng)完全承諾：承諾使某項(xiàng)行動(dòng)完全沒(méi)有可能不完全承諾：承諾只是增加了某個(gè)行動(dòng)的成本，而不是使它完全沒(méi)有可能實(shí)例：1）斯坦科爾伯的寡頭壟斷模型。先動(dòng)優(yōu)勢(shì)（沉沒(méi)成本）2）輪流出價(jià)的討價(jià)還價(jià)模型3）囚徒的救贖4）旅行者困境不完全信息靜態(tài)博弈（靜態(tài)貝葉斯博弈）含義：至少有一個(gè)參與人不知道其他參與人的支付函數(shù)類型：一個(gè)參與人擁有的個(gè)人信息（所有不是共同知識(shí)的信息）。1）不完全信息意味著：至少有一個(gè)參與人有多個(gè)類型。2）若每個(gè)參與人只有一個(gè)類型，則該博弈退

6、化為完全信息靜態(tài)博弈。海薩尼轉(zhuǎn)換：引入虛擬參與人“自然”，選擇參與人的類型，參與人知道自己的類型，其他人不 知道。將不完全信息博弈轉(zhuǎn)換為完全但不完美信息博弈。貝葉斯納什均衡1）在不完全信息靜態(tài)博弈中：戰(zhàn)略空間=行動(dòng)空間，行動(dòng)空間和支付函數(shù)都是類型依存的。其他 參與人不知道參與人i的類型，但知道其戰(zhàn)略空間和支付函數(shù)是如何依賴于他的類型的。2）靜態(tài)貝葉斯博弈的時(shí)間順序：自然選擇類型向量所有參與人同時(shí)行動(dòng)參與人得到類型依存支付函數(shù)3）參與人只知道自己的類型而不知其他人的類型，他會(huì)選擇使自己效用最大化的期望效用；4）貝葉斯納什均衡：不完全信息靜態(tài)博弈的純戰(zhàn)略均衡是一個(gè)類型依存戰(zhàn)略組合。例：市場(chǎng)進(jìn)入博弈（進(jìn)入者不知道在位者為高成本還是低成本），均衡戰(zhàn)略為：高成本的在位