補充古諾模型、卡特爾模型

1、古諾模型(同時行動的靜態(tài)博弈，要求解的是納什均衡)假設(shè)：一個行業(yè)，兩個廠商；兩廠商產(chǎn)品同質(zhì)；兩廠商平均成本均為c;兩廠商同時選擇產(chǎn)量，市場價格由供求決定。兩廠商在選擇自己的產(chǎn)量的時候，只能根據(jù)對另一廠商產(chǎn)量的預(yù)期做出決策，因為它無法觀測到對方的產(chǎn)量。但是，由于在最終的均衡，這種預(yù)期必須是正確的，因此我們只關(guān)心均衡情況。模型:反市場需求函數(shù)：P = a - b (qi + q2)廠商1的利潤函數(shù)：氣=a - b (q1 + q2) - cq1廠商1利潤最大化的產(chǎn)量滿足的一階條件：d L/d q1 = a - 2bq1 -bq2- c = 0從而得到廠商1的反應(yīng)函數(shù)：R1 (q2) = (a -

2、c - bq2) /2b(1)同理可以得到廠商2的反應(yīng)函數(shù)：R2 (q1) = (a - c - bq1) /2b(2)古諾均衡產(chǎn)量(q1*，q2*)滿足q1* = R1(q2*)，q2* = R2(q1*)。即給定其他廠商的最優(yōu)產(chǎn)量，每個廠 商都實現(xiàn)了最大利潤，從而也沒有激勵單方面改變自己的產(chǎn)量，正因為如此，古諾均衡是納什均衡。聯(lián)立(1)和(2),得到：q； = q2* = (a - c)/3b (古諾模型的均衡產(chǎn)量)整個行業(yè)總供給量：q = q1 + q2= 2 (a - c) / 3b市場價格：P = (a +2c) / 3 ；限定 a c，因此 P = (a + 2c) / 3 c =

3、 MC這表明古諾模型中的產(chǎn)量競爭不同于完全競爭市場，沒有實現(xiàn)總剩余最大化。但是古諾模型確實有兩個寡 頭的競爭，行業(yè)總供給也大于壟斷產(chǎn)量(a - c) / 2b.補充：模型的一般化(n個寡頭情形下的古諾模型)假設(shè)n個寡頭有相同的不變的平均成本c。市場需求函數(shù)：P = a-b(q1+q2+q ),a 0,b 0,a c.廠商 i 的利潤函數(shù)：L = a- bQ+qJ.+q )q. - cq.利潤最大化的一階條件：d氣/3 q_ = a bq bq. c = 0 ,其中q = q +%+.+%111121所有廠商的均衡產(chǎn)量都滿足這一條件，把它相加n次：na - bnq - bq - nc - 0解此

4、方程得：q - n(a c)/ b(n+l)從而 P - (a + nc) / (n+1)當(dāng)n - 1，得到壟斷解；當(dāng)n - 2,得到雙寡頭解；當(dāng)n趨于無窮大，得到完全競爭解。卡特爾模型(寡頭合謀，聯(lián)合定產(chǎn))在某個寡頭市場中，如果幾個重要的廠商聯(lián)合起來限制產(chǎn)量，操縱價格，以獲取壟斷利潤，這種聯(lián)合組織就被稱為卡特爾。卡特爾的作用是消除廠商之間的競爭。兩個廠商的成本函數(shù)：c1 (q1) ,c2 (q2)共同面對的反市場需求函數(shù)：P = P(qi+q2)Max. L = P(qi+q2).(qi+q2) - ci (q - c2 0)分別對qi和q?求偏導(dǎo)得到一階條件：P(qi+q2).(qi+q2

5、) + p(qi+q2) - ci (qi) = 0(i)P(qi+q2)(qi+q2)+ p(qi+q2)- c2 0)= 0(2)由(i)和(2)解出：ci (q)=c2 厄)即不論總產(chǎn)量為多少，卡特爾內(nèi)部成員之間的產(chǎn)量份額滿足邊際成本相等的原則，這樣的產(chǎn)量安排可以用 最小的成本生產(chǎn)給定的總產(chǎn)量，從而卡特爾內(nèi)部的生產(chǎn)是有效率的。由于MR(qi + q2) = p,(qi+q2).(qi+q2) + p(qi+q2)是卡特爾的邊際收益，因此卡特爾的利潤最大化產(chǎn)量滿足：MR(qi* + q2*) = c，i (qi*) = c2(q2*)卡特爾制定的價格：P* = P(qi* + q2*)在歷

6、史上，卡特爾曾盛極一時，但是所有的卡特爾都壽命不長并且除了國際石油輸出國組織:OPEC) 外，很少有卡特爾能夠產(chǎn)生重大的經(jīng)濟影響?？ㄌ貭柌荒艹志玫囊粋€原因是因為很多國家的法律限制這種 合謀，但是從經(jīng)濟學(xué)的角度來看，卡特爾的失敗是因為其內(nèi)在的不穩(wěn)定性。首先，卡特爾內(nèi)部的每個成員都有強烈的欺騙動機。因為卡特爾的高價格需要通過限制產(chǎn)量來維持， 但是每個成員都認(rèn)識到，如果其他廠商都遵守卡特爾協(xié)議，而自己增大產(chǎn)量，則可以在獲得價格提高的好 處的同時又不承擔(dān)代價-減少產(chǎn)量。如果只有個別成員增大產(chǎn)量，這并不會帶來很大的問題，但是每個 廠商都面對這樣的激勵，從而如果沒有辦法有效地監(jiān)督和制裁違約的行為，卡特爾就

7、很容易崩潰。分析：假設(shè)q2*不變，而廠商1背離卡特爾協(xié)議(即不再以最大化卡特爾組織的利潤，而以最大化自己的利 潤為目標(biāo)選擇產(chǎn)量)，那么廠商1的問題變?yōu)椋篗ax. Li = P(qi+q2)qi -。血1)Li 對 qi 求導(dǎo)得:p(qi+q2).qi+ P(qi+q2)- cjlq。= 0由之前的分析知道，卡特爾最大化利潤時的產(chǎn)量為：q： + q2*將qi*和勺2*代入卡特爾利潤最大化的第一個條件(i)得：P(qi*+q2*)(qi*+q2*)+Pg+q?*) - c，i (qi*) = 0移項得：P，(qi*+q2*). qi*+P(qi*+q2*) - c，i (qi*)=-P，(qi*+

8、q2*).q2*因需求函數(shù)向右下傾斜，所以 P，(qi*+q2*) 0P(qi*+q2*).qi*+P(%*+q2*) - ci *) 0意味著廠商1沒有實現(xiàn)最大化利潤，如果它單方面增加 產(chǎn)量，才有可能使 P，(qi*+q2*).qi*+P(qi*+q2*) - c,i (qi*)= 0 成立。因此結(jié)論是：卡特爾成員都有不遵守協(xié)議產(chǎn)量的激勵，具體來說，它們都有增加產(chǎn)量的激勵，同時根 據(jù)以上分析還可以知道，卡特爾的產(chǎn)量qi*+q2*-定小于競爭性產(chǎn)量?？ㄌ貭柕牟环€(wěn)定性是典型的囚徒困境，雖然每個成員都認(rèn)識到合作限制產(chǎn)量可以共同增大利潤，但這 樣的產(chǎn)量不是納什均衡，從而并不能自動實施。因此，卡特爾的維持需要某種顯示價格信息和懲罰機制。這種機制有時以非常巧妙的方式實施。比如， 在城市的大超市中，我們