甘肅嘉峪關一中2014屆高三下學期適應性考試三數(shù)學文試題版含答案

1、高三數(shù)學模擬三（文科）、選擇題（每小題 5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1、已知向量 a = (1,1) b=(2,x)若a，b = 3 則乂=()A、-1 B 、-2C 、1 D 、122、設集合 Ax|1x4, B=1x|x2-2x-3W0,則 A7(CrB) =)A (1,4)B 、(3,4) C 、(1,3) D 、(1,2)3、2=的共腕復數(shù)是（）（1 i）2A 2 i B、-2ic、2-i d、-2-i4、下列命題錯誤的是（）A、對于命題 p： ? xC R,使得 x2+x+10B命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題

2、為“若xw1,則x2-3x+2w0”G若pAq為假命題，則p, q均為假命題D “x2”是“x 2-3x+2 0”的充分不必要條件5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A、105B、166、已知口，P表示兩個不同的平面，n的值為6,則輸出s的值為（）C、15D 1m為平面a內(nèi)的一條直線，則“久-L目”是 “ m _l P ” 的（）A、充要條件B、充分不必要C 、既不充分也不必要D 、必要不充分7、4ABC勺內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為 a,b,c,若 A = 60：,b + c = 4,S&BC =73 則 a =()A、3B 、2 C 、1 D 、2731 o o 8、已知點（x,y）在拋物線

3、y =4乂上，則2 = 丫十x+3的最小值（）2A 2 B 、3 C 、49、有以下程序：INPUT xELSE IF -lxl THEN/輸入閥/1否/輸出s /是S = 5X1IF x 1 B 、0 m 1C 、m 0或 m = 1 D 、m 0,a=1 )的圖像包過定點A,若A在直線2 一mx+ny+1 = 0上，其中mn 0 ,則一+一的取小值m n16、如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角卜、三角形(單位：cm),則該三棱錐的外接球的 J、J-：三寸開一吃不1 1 1表面積為 cm2二三、解答題(每小題12分，共60分)匕工17、等差數(shù)列Qn的前n項和為Sn,已知a2 = 2, S

4、5 = 0,求(1)該數(shù)列Gn的通項公式an(2)當n為何值時，Sn取得最大值18、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，/DAB = 90：AD/BC, AD-LffiPAB, &PAB是等邊三角形，“1，-DA = AB = 2, BC= AD, E是線段AB的中點 2(1)求證：PE CD(2)求四棱錐P - ABCD的體積(3)求PC與平面PDE所成角的正弦值19、某公司的廣告費支出x與銷售額y (單位：萬元)之間有下列對應數(shù)據(jù):x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)試求出線性回歸方程.(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測銷售額為115萬元時約需

5、多少廣告費？nZ X y - nx y?=1A參考公式：回歸方程為？ = bX +白，其中 ，2-2Z Xi - nxi=1、a= y _ b x參考數(shù)化 2X30+4X 40+5X 60+6X 50+8X 70=1380,2 2+42+52+62+82=145220、已知橢圓G：二 + y2=1,橢圓C2以G的長軸為短軸，且與G有相同的離 4心率(1)求橢圓C2的方程、，”一-八一，T，(2)設O為坐標原點，點A, B分別在橢圓CDC2上，OB = 2OA,求直線AB的方程21、(文科)已知函數(shù) f (x)= x2 + ax - ln x(a R)(1)若a = 0時，求曲線y = 乂)在點

6、(1,1)處的切線方程(2)若函數(shù)f(x)在1,21上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍(3)令g(x )= f (x)- x2,是否存在實數(shù)a,當xw (0,e(e是自然常數(shù))時，函數(shù)g(x心最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，說明 理由四、選做題(本題滿分10分)請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑 .22、選修41:幾何證明選講在AABC中，AB=AC過點A的直線與其外接圓交于點 P,交BC延長線于點DoPC PD(1)求證：=；AC BD23、選修4-2 :坐標系與參數(shù)方程(2)若AC=3求A

7、PAD的值(1)求在極坐標系中，以 2,- I為圓心，2為半徑的圓的參數(shù)萬程 2 Jx = sin 日(2)將參數(shù)萬程,(8為參數(shù))化為直角坐標萬程、y = cos2g -124、選修4-5 :不等式選講已知 |Xi -2|1 , |x2 -2|1 .(1)求證：2 x1 + x2 6 , | x1 - x2 | 22,._(2)右 f (x) =x- x +1,求證：|Xi X2 | f (Xi)- f (X2) |2 , 4 TOC o 1-5 h z 甘土、牙斗、.3a 4-：/3其離心率為,則= HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2a

8、222故橢圓的方程為y x =1.164(n)解法一 A,B兩點的坐標分別為(xA,yA )(xB,yB ),由OB = 2OA及(I)知，O, A,B三點共線且點 A, B不在y軸上,因此可設直線 AB的方程為y=kx.2將 y =kx代入+y2 =1 中，得(1+4k2 X2 =4,所以 xA 441 4k222將y =kx代入+ =1中, 164(4 十 k2k2=16，所以 x2=又由Ob =2挑得xB =4xA,即16_164 + k2 - 1 +4k2，解得 k = 1 ,故直線AB的方程為y = x或y = -x891012解法二 A, B兩點的坐標分別為(xA, yA )(xB

9、, yB ),Ob = 20A及(I)知，O,A,B三點共線且點A,B不在y軸上,因此可設直線 AB的方程為y=kx.42 )1 4k2將 y =kx代入 x +y2 =1 中，得(1 +4k2 x2 =4 ,所以 xA 4又由Ob =2就得xB162 _ 16k21 4k2 yB 一 1 4k2 ，224 k210將 xB,yB 代入憶+4=1中 徨2=1 ,即 4 + k2 =1+4k2, 164 中，仔 1+4k2解得 k = 1 ,故直線AB的方程為y = x或y = x,1221、(文科)解：(1) a=0時，曲線 y=f(x)=x2-ln x(x0)1.f (x)=2x-, xf(

10、1)=1,又二 f (1)= 1,切線方程為x-y=0 . TOC o 1-5 h z 12 x +ax-1- f (x)=2x+a-=0在1,2上恒成立，,5x x人2h(1) M0/日 aS -1 ZB 7令 h(x)= 2x +ax-1 ,有 得，77 得aw-.，h(2) _ 0! a _ - 2(3)假設存在實數(shù)a,使g(x)=ax-ln x(xw(0,e)有最小值3,1 ax-1g (x)=a-= ,8x x4 當 a W0時，g(x)在(0,e上單調(diào)遞減，g(x)min =g(e)=ae-1=3, a=-(舍)，9e_1. 1當0 一時，即0 一e時，g(x)在(0, 一 上單調(diào)

11、遞減，在(一,e上單調(diào)遞增，eaaa112g(x)min =g( )=1-ln - = 3 a = e “”“”“,“，11aa,綜上，存在實數(shù) a=e2,使得當 xw (0,e時 g(x)min=3,1221.(理科)(本小題滿分12分)解：當 x1 時，f (x) =3x2+2ax+b.函數(shù)圖象在點(-2, f(1)處的切線方程為16x+y+20 = 0.，切點坐標為(-2,12),則有f(-2) =8 4a-2b =12,f (-2)=-12-4a b t-16,解得 a =1,b =0 (3分)工 x3 x2 (x ： 1) 由得f(x) = 1)設 M(T,t3+t2), N(t,

12、f(t), (t0).32若 t 1)的值域是(0，)(t - 1)lnt .c的取值范圍是(0,) (7分)3,2,、方程f(x)=kx,即kx=Xx , (x 1)所以僅就x#0時進行研究，方正等價于2-xx, (x : 1 且x : 0)k = elnx.,(x1)x工 x2 x, (x ： 1 且x = 0)令 k(x) =delnx(8 分)| 一, (x1) x下面研究函數(shù)k(x)的性態(tài)，進而畫出其大致圖像。2對于x 1部分，函數(shù) k(x)=,令k (x) =2 =0 ,得x = e, HYPERLINK l bookmark55 o Current Document xx所以函數(shù)

13、k(x)在(1,e)上單調(diào)遞增，在(e,)上單調(diào)遞減，所以 k(x)在x = e時取得最大 值1,其值域是0,1 , k(1) = 0 ,并且當x無限增大時，其圖像在 x軸上方 向右無限接 近x軸但永遠也達不到 x軸 (10分)因此可畫出函數(shù)k(x)的圖像的示意圖如下：當k1時，方程f (x) =kx只有唯一實根0；22、當k=1或者kw0時，方程f (x) =kx有兩個實根；1.當一k1時，方程f(x) = kx有三個實根；41 當k = 時，萬程f (x) =kx有四個實根；4 1 當0k時，萬程f (x) =kx有五個實根； 4(1)/CPD=NABC/D=NDDPC - DBAPC P

14、D ,AB BD又 AB = ACPC PD TOC o 1-5 h z ,AC BD(2)ACD =PC, CAP，CAPAPC ACD ,AP AC AC ADAC2 = AP AD = 9,23、(1)在對應的直角坐標系中，圓心的坐標為(0,2),為 x2 + (y - 2)2 = 4,x = 2 cos9八圓的參數(shù)方程為：(日為參數(shù))，,，、y = 2sin 日 + 2(2) ; COS29 =1 2sin2 9y 1 =1 - 2x2,y =一2x2 - 1 三 x 三 1,(12 分)（3分）（5分）（8分）（10 分）圓的直角坐標方程,（2 分）,（3 分）（8分）（10 分）24、2分) TOC o 1-5 h z (D|x1-2|1，.1X1-21,即 1