湖北省孝感市漢川市漢川2022年高三一診考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若函數在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為（ ）ABCD2已知函數，其圖象

2、關于直線對稱，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點（ ）A先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變B先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變C先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變D先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變3將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數是( )A18種B36種C54種D72種4設向量，滿足，則的取值范圍是ABCD5已知向量，若，則實數的值為（ ）ABCD62019年10月1日，中華人民共和國成立70周年

3、，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數字按照任意次序排成一行，拼成一個6位數，則產生的不同的6位數的個數為A96B84C120D3607已知過點且與曲線相切的直線的條數有（ ）A0B1C2D38已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，且拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，那么該雙曲線的離心率為（ ）ABCD9已知x,y滿足不等式組,則點所在區(qū)域的面積是( )A1B2CD10已知橢圓（ab0）與雙曲線（a0，b0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）ABCD11已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，則（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，612設集合、是

4、全集的兩個子集，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在上的偶函數滿足，且，當時，.已知方程在區(qū)間上所有的實數根之和為.將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則_，_.14已知雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數的值為_.15已知，則滿足的的取值范圍為_16已知向量，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理

5、預期值進行了抽樣調查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數為，求的分布列和數學期望；（3）統計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數分布表如下：月份銷售量（萬輛）試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.18（12分）設函數（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求實數的取值范圍19（12分）設直線與拋物線交于兩

6、點，與橢圓交于兩點，設直線（為坐標原點）的斜率分別為，若.（1）證明：直線過定點，并求出該定點的坐標；（2）是否存在常數，滿足？并說明理由.20（12分）數列滿足，且.（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.21（12分）如圖，三棱臺中， 側面與側面是全等的梯形，若，且.（）若，證明：平面；（）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.22（10分）在四棱錐中，底面是平行四邊形，底面（1）證明：；（2）求二面角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由題意利用函數的圖象

7、變換規(guī)律，正弦函數的單調性，求出的最大值【詳解】解：把函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若函數在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間，上，則當最大時，求得，故選：C【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性，屬于基礎題2D【解析】由函數的圖象關于直線對稱，得，進而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數的圖象關于直線對稱，得，即，解得，所以，故只需將函數的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變,得”即可.故選：D【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質，考查圖像變換，考查運算求解能力，是中檔題3B【解析】把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2

8、人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點睛】本題考查排列組合，屬于基礎題.4B【解析】由模長公式求解即可.【詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.5D【解析】由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數的值.【詳解】解：，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數量積，考查了向量的坐標運算.對于向量問題，若已知垂直，通常可得到兩個向量的數量積為0，繼而結合條件進行化簡、整理.6B【解

9、析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數共個，其中含有2個10的排列數共個，所以產生的不同的6位數的個數為.故選B7C【解析】設切點為，則，由于直線經過點，可得切線的斜率，再根據導數的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點，則，又，解得，過點與曲線相切的直線方程為或，故選C【點睛】本題主要考查了利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8A【解析】由拋物線的焦點得雙曲線的焦點，求出，由拋物線準線方程被曲

10、線截得的線段長為，由焦半徑公式，聯立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準線方程為，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，又，則雙曲線的離心率為故選：【點睛】本題考查拋物線的性質及利用過雙曲線的焦點的弦長求離心率. 弦過焦點時，可結合焦半徑公式求解弦長9C【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，所以陰影部分面積.故選：C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數形結合思想和運算能力，屬于?？碱}.10A【解析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸

11、近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題11B【解析】按補集、交集定義，即可求解.【詳解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故選：B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.12C【解析】作出韋恩圖，數形結合，即可得出結論.【詳解】如圖所示，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數形結合方法的應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132 4 【解析】根據函數為偶函數且，

12、所以的周期為，的實數根是函數和函數的圖象的交點的橫坐標，在平面直角坐標系中畫出函數圖象，根據函數的對稱性可得所有實數根的和為，從而可得參數的值，最后求出函數的解析式，代入求值即可.【詳解】解：因為為偶函數且，所以的周期為.因為時，所以可作出在區(qū)間上的圖象，而方程的實數根是函數和函數的圖象的交點的橫坐標，結合函數和函數在區(qū)間上的簡圖，可知兩個函數的圖象在區(qū)間上有六個交點.由圖象的對稱性可知，此六個交點的橫坐標之和為，所以，故.因為，所以.故.故答案為：；【點睛】本題考查函數的奇偶性、周期性、對稱性的應用，函數方程思想，數形結合思想，屬于難題.14【解析】求出雙曲線的漸近線方程，右準線方程，得到交

13、點坐標代入拋物線方程求解即可【詳解】解：雙曲線的右準線，漸近線，雙曲線的右準線與漸近線的交點，交點在拋物線上，可得：，解得故答案為【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質以及拋物線的簡單性質的應用，是基本知識的考查，屬于基礎題15【解析】將f（x）寫成分段函數形式，分析得f（x）為奇函數且在R上為增函數，利用奇偶性和單調性解不等式即可得到答案.【詳解】根據題意，f（x）x|x|，則f（x）為奇函數且在R上為增函數，則f（2x1）+f（x）0f（2x1）f（x）f（2x1）f（x）2x1x，解可得x，即x的取值范圍為，+）；故答案為：，+）【點睛】本題考查分段函數的奇偶性與單調性的判定以及應用，注意分析

14、f（x）的奇偶性與單調性16【解析】求出，然后由模的平方轉化為向量的平方，利用數量積的運算計算【詳解】由題意得，.，.，.故答案為：【點睛】本題考查求向量的模，掌握數量積的定義與運算律是解題基礎本題關鍵是用數量積的定義把模的運算轉化為數量積的運算三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）1.7；（2），見解析；（2）2.【解析】（1）平均數的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項分布列的期望公式計算；（3）利用所給公式計算出回歸直線即可解決.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數的估計值為，所以方差的

15、估計值為；（2）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值高于3萬元的頻率為，則，所以的分布列為，數學期望；（3）將 2018年11月至2019年3月的月份數依次編號為 1，2，3，4，5，記 ，由 散 點 圖可知，5組樣本數據呈線性相關關系，因為，則，所以回歸直線方程為，當時，預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為2萬輛.【點睛】本題考查平均數、方差的估計值、二項分布列及其期望、線性回歸直線方程及其應用，是一個概率與統計的綜合題，本題是一道中檔題.18 (1) (2) 當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為【解析】（1）當時，分類討論把不等式化為等價不等式組，即可求解 (2)由絕對

16、值的三角不等式，可得，當且僅當時，取“”，分類討論，即可求解【詳解】（1）當時，不等式可化為或或 ，解得不等式的解集為 (2)由絕對值的三角不等式，可得， 當且僅當時，取“”， 所以當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理應用絕對值的三角不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題19（1）證明見解析（0，2）；（2）存在，理由見解析【解析】（1）設直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程，利用OAOB，求出b，即可知直線過定點（2）由斜率公式分別求出，聯立直線與拋

17、物線，橢圓，再由根與系數的關系得，代入，化簡即可求解.【詳解】（1）證明：由題知，直線l的斜率存在且不過原點，故設由可得，.，故所以直線l的方程為故直線l恒過定點.（2）由（1）知設由可得，即存在常數滿足題意.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線、橢圓的位置關系，直線過定點問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）利用，推出，然后利用等差數列的通項公式，即可求解；（2）由（1）知，利用裂項法，即可求解數列的前n項和.【詳解】（1）由題意，數列滿足且可得，即，所以數列是公差，首項的等差數列，故，所以.（2）由（1）知，所以數列的前n項和：=【點睛】本題

18、主要考查了等差數列的通項公式，以及“裂項法”求解數列的前n項和，其中解答中熟記等差數列的定義和通項公式，合理利用“裂項法”求和是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.21 ()見解析；() .【解析】試題分析：() 連接，由比例可得，進而得線面平行；（）過點作的垂線，建立空間直角坐標系，不妨設，則求得平面的法向量為，設平面的法向量為，由求二面角余弦即可.試題解析：（）證明：連接，梯形，,易知：；又，則；平面，平面，可得：平面；（）側面是梯形，,則為二面角的平面角， ；均為正三角形，在平面內，過點作的垂線，如圖建立空間直角坐標系，不妨設，則,故點，；設平面的法向量為，則有：；設平面的法向量為，則有：；，故