2019秋高中數(shù)學第二章點、直線、平面之間的位置關系2.3.2平面與平面垂直的判定練習新人教A版

1、2.3.2平面與平面垂直的判定A級基礎鞏固一、選擇題1一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角()A相等C不確定B互補D相等或互補答案：C2對于直線m，n和平面，能得出的一個條件是()Amn，m，nCmn，n，mBmn，m，nDmn，m，n解析：因為mn，n，所以m.又m，所以.答案：C3給出下列命題：兩個相交平面組成的圖形叫做二面角；二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分別在兩個半平面內作射線所成的角；二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系其中正確的是()ACBD解析：由二面角的定義知錯誤；所作的射線不一定垂直于二面角的棱；由等角定理，角的兩邊分別平行且

2、方向相同，可知角是相等的，故二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置無關答案：B4如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構成幾何體ABCD，則在幾何體ABCD中，下列結論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，從而CDAB，故AB平面ADC.又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC.答案：Deqoac(,5)如圖所示，在ABC中，ADeqoac(,BC)，ABD的面積是ACD的

3、面積的2倍，沿AD將ABC翻折，使翻折后BC平面ACD，此時二面角BADC的大小為()A30C60解析：由已知得BD2CD，B45D90翻折后，在eqoac(,Rt)BCD中，BDC60，而ADBD，CDAD，故BDC是二面角BADC的平面角，其大小為60.答案：C二、填空題6.如圖所示，檢查工作的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，其原理是_解析：如圖，因為OAOB，OAOC，OB，OC且OBOCO，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得OA.又OA，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理7，是兩個

4、不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：mn；n；m.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題_解析：mn，將m和n平移到一起，則確定一平面，因為n，m，所以該平面與平面和平面的交線也互相垂直，從而平面和平面的二面角的平面角為90，所以.故答案為.答案：8如圖所示，三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC90，二面角BPAC的大小等于_解析：因為PA平面ABC，所以PAAB，PAAC.所以BAC是二面角BPAC的平面角又BAC90，所以二面角BPAC的大小等于90.答案：90三、解答題9.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABD

5、C，DCAC.求證：(1)DC平面PAC；(2)平面PAB平面PAC.證明：(1)因為PC平面ABCD，所以PCDC.又因為DCAC，PCACC，所以DC平面PAC.(2)因為ABDC，DCAC，所以ABAC.因為PC平面ABCD，所以PCAB.又ACPCC，所以AB平面PAC.又因為AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.10.如圖所示，在三棱錐SABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，BAC90，O為BC的中點(1)證明：SO平面ABC；(2)求二面角ASCB的余弦值(1)證明：如圖所示，由題設知ABACSBSCSA.連接eqoac(,OA)，ABC為等腰直角三角形，所以OAOB

6、OC22SA，且AOBC.又SBC為等腰三角形，故SOBC，且SO22SA.從而OA2SO2SA2，所以SOA為直角三角形，SOAO.又AOBCO，所以SO平面ABC.(2)解：取SC的中點M，連接AM，OM.由(1)知SOOC，SAAC，得OMSC，AMSC.所以OMA為二面角ASCB的平面角由AOBC，AOSO，SOBCO，得AO平面SBC.所以AOOM.又AM3SA，AOSA，222故sinAMOAOAM2363.所以二面角ASCB的余弦值為33.B級能力提升1.如圖，設P是正方形ABCD外一點，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是()A平面PAB與平面P

7、BC、平面PAD都垂直B它們兩兩垂直C平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直解析：因為PA平面ABCD，BC，AD平面ABCD，所以PABC，PAAD.又因為BCAB，PAABA，所以BC平面PAB.因為BC平面PBC，所以平面PBC平面PAB.由ADPA，ADAB，PAABA，得AD平面PAB.因為AD平面PAD，所以平面PAD平面PAB.顯然平面PAD與平面PBC不垂直答案：A2若P是ABC所在平面外一點，PBC和ABC都是邊長為2的等邊三角形，PA6，則二面角PBCA的大小為_解析：如圖，由于PBC和ABC都是邊長為2的等邊三角形，故取

8、BC的中點O，連接PO，AO，所以POBC，AOBC.由二面角的平面角的定義知，POA為二面角PBCA的平面角分別在eqoac(,Rt)POB和eqoac(,Rt)AOB中求得POAO3.在PAO中，PO2OA26PA2，所以POA90，即二面角PBCA的大小為90.答案：903如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PAAC，ABC60，BCA90，點D，E分別在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求證：BC平面PAC.(2)是否存在點E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由(1)證明：因為PA底面ABC，BC平面ABC，所以PABC.又BCA90，所以ACBC.又因為ACPAA，所以BC平面PAC.(2)解：存在理由如下：因為DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，所以DE平面PAC.又