函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)(2)

1、關(guān)于函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (2)第一張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月目標(biāo)引領(lǐng)：1、利用上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.2、感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。 第二張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,那么函數(shù)y=f(x) 為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f/（x）0 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 解不等式 f/（x）0 得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.第四張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3

2、、已知函數(shù) f(x)=2x3-6x2+7，求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并畫(huà)出其圖象;復(fù)習(xí)回顧：觀察畫(huà)出的圖象，回答下面問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：在點(diǎn)x=0附近的圖象有什么特點(diǎn)？問(wèn)題2：函數(shù)在x=0處的函數(shù)值和附近函數(shù)值之間有什么關(guān)系？問(wèn)題3：在點(diǎn)x=0附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有何變化規(guī)律？問(wèn)題4：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是多少？第五張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月x=0 x0單調(diào)遞增f (x)0單調(diào)遞減f (x)2x2x2x=2 f (x)+0 -f (x)單調(diào)遞增f (2)單調(diào)遞減極小值點(diǎn)極小值 你能?chē)L試給出極大值的定義嗎？第八張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【函數(shù)極小值的定義】 設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x

3、0及其附近有定義若x0滿(mǎn)足1. f/(x)=0. 2.在x0的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),滿(mǎn)足“左負(fù)右正”,oaX0bxy極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,x0叫做函數(shù)的極值點(diǎn).第九張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考3、觀察圖1.3.10，回答以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：找出圖中的極值點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？問(wèn)題2：極大值一定大于極小值嗎？問(wèn)題3：函數(shù)在其定義域內(nèi)的極大值和極小值具有唯一性嗎？問(wèn)題4：區(qū)間的端點(diǎn)能成為極值點(diǎn)嗎？問(wèn)題5：極值是相對(duì)于函數(shù)的定義域而言的嗎？第十張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)極值是一個(gè)局部概念,反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況;(2)極值點(diǎn)是自變量的

4、值，極值指的是函數(shù)值;(3)函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè),而且函數(shù)的極大值未必大于極小值;【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明】(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。第十一張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1.（1）下圖是函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)？（2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)的圖象，哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)?第十二張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月x yOf (x)x3 f(x)=3x2 當(dāng)f(x)=0時(shí)，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)

5、 x0 是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) f(x0) =0注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件思考4：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？能舉例說(shuō)明嗎？導(dǎo)數(shù)為0是可導(dǎo)函數(shù)在此處取極值點(diǎn)的什么條件？第十三張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例、求函數(shù) 的極值 例題講解解：當(dāng)x變化時(shí)， 的變化情況如下表：+00+極大值y2(-2,2)-2x極小值令 ，解得當(dāng) 時(shí)，y有極大值，并且當(dāng) 時(shí)，y有極小值，并且第十四張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1） 求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2） 解方程 f/(x)=0（3） 通過(guò)列表檢查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)

6、與極值.【求函數(shù)極值的步驟】第十五張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2xX1+0-0+所以，當(dāng)x=-1是，函數(shù)的極大值是-2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的極小值是2導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是交替出現(xiàn)的嗎？不是極大值極小值第十七張，PPT共十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況 若f (x)左正右負(fù)，則f(x)為極大值； 若 f (x