平面向量基本定理公開課用ppt課件(PPT 51頁(yè))

1、平面向量基本定理必修系列數(shù)學(xué)4 f fGP1第1頁(yè)，共51頁(yè)。復(fù)習(xí)回顧（1）小明從A到B，再?gòu)腂到C，則他兩次的位移之和是：ABCD三角形法則平行四邊形法則首尾相接，由首至尾共起點(diǎn) 連對(duì)角2第2頁(yè)，共51頁(yè)。復(fù)習(xí):共線向量基本定理： 向量 與向量 共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使得3第3頁(yè)，共51頁(yè)。(2)證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題:定理的應(yīng)用:(1)有關(guān)向量共線問(wèn)題:(3)證明兩直線平行的問(wèn)題:4第4頁(yè)，共51頁(yè)。2011年11月3日1時(shí)43分，神舟八號(hào)與天宮一號(hào)第一次交會(huì)對(duì)接圓滿成功，中國(guó)成為世界第三個(gè)獨(dú)立掌握無(wú)人和載人空間對(duì)接技術(shù)的國(guó)家。承擔(dān)“神舟八號(hào)”飛船和“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器發(fā)射任務(wù)的是“長(zhǎng)

2、征二號(hào)F”運(yùn)載火箭 。 vv1v2v問(wèn)題情境5第5頁(yè)，共51頁(yè)。依照速度的分解，平面內(nèi)任一向量a可作怎樣的分解呢？平行四邊形法則給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1, e2,可表示平面內(nèi)任一向量a嗎？6第6頁(yè)，共51頁(yè)。OCABMN活動(dòng)探究給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1, e2,可表示該平面內(nèi)任一向量a嗎？7第7頁(yè)，共51頁(yè)。OCABMN活動(dòng)探究給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1, e2,可表示該平面內(nèi)任一向量a嗎？8第8頁(yè)，共51頁(yè)。想一想9第9頁(yè)，共51頁(yè)。O10第10頁(yè)，共51頁(yè)。（3）C再改變成如下情況，怎樣構(gòu)造平行四邊形？11第11頁(yè)，共51頁(yè)。取使若與 共線，則使若活動(dòng)探究重要結(jié)論若則12第

3、12頁(yè)，共51頁(yè)。（）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面的任意向量一對(duì)實(shí)數(shù)，使有且只有思考：上述表達(dá)式中的是否唯一？建構(gòu)數(shù)學(xué)（ 2 ）基底：把不共線的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底一個(gè)平面向量用一組基底 ( 3 )正交分解：表示成：稱它為向量的分解當(dāng)互相垂直時(shí)，稱為向量的正交分解13第13頁(yè)，共51頁(yè)。一維直線平面向量基本定理二維平面思想有多遠(yuǎn)，就能走多遠(yuǎn)！重要結(jié)論若則14第14頁(yè)，共51頁(yè)。2、基底不唯一，關(guān)鍵是不共線.4、基底給定時(shí)，分解形式唯一.說(shuō)明：1、把不共線的非零向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.3、由定理可將任一向量

4、在給出基底 的條件下進(jìn)行分解.15第15頁(yè)，共51頁(yè)。練習(xí)：下列說(shuō)法是否正確？1.在平面內(nèi)只有一對(duì)基底.2.在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)對(duì)基底.3.零向量不可作為基底.4.平面內(nèi)不共線的任意一 對(duì)向量,都可作為基底.16第16頁(yè)，共51頁(yè)。想一想（1）一個(gè)平面內(nèi)，可作為基底的向量有 對(duì)。無(wú)數(shù)(1)(3)17第17頁(yè)，共51頁(yè)。數(shù)學(xué)應(yīng)用因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分 例118第18頁(yè)，共51頁(yè)。數(shù)學(xué)應(yīng)用ABCD 例219第19頁(yè)，共51頁(yè)。課堂練習(xí)(2)ABCD20第20頁(yè)，共51頁(yè)。課堂練習(xí)BQPDCA21第21頁(yè)，共51頁(yè)。課堂練習(xí)BQPDCAE22第22頁(yè)，共51頁(yè)。練習(xí)請(qǐng)大家在圖中確一組基底，將其它向

5、量用這組基底表示出來(lái)ANMCDB已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC，M、N分別是DC，AB的中點(diǎn)23第23頁(yè)，共51頁(yè)。ANMCDB解析：設(shè)AB=e1，AD=e2，則有：DC= AB = e11212BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=(e2-e1)+ e1=- e1+e21212MN=DN-DM=(AN-AD)- DC12= e1-e2- e1 1214= e1-e2 1424第24頁(yè)，共51頁(yè)。二、向量的夾角:OAB兩個(gè)非零向量 ， 和 的夾角夾角的范圍：OABOAB注意:同起點(diǎn)叫做向量OAB25第25頁(yè)，共51頁(yè)。例2:如圖，等邊三角形中，求 (1)AB與AC的夾角； (

6、2)AB與BC的夾角。ABC注意:同起點(diǎn)26第26頁(yè)，共51頁(yè)。ABOP一個(gè)重要結(jié)論結(jié)論：你發(fā)現(xiàn)了什么？27第27頁(yè)，共51頁(yè)。三、平面向量的坐標(biāo)表示思考？ 在平面里直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（它的坐標(biāo)）表示。對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？28第28頁(yè)，共51頁(yè)。2.2.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.向量的正交分解物理背景:29第29頁(yè)，共51頁(yè)。三、平面向量的坐標(biāo)表示yOx我們把(x,y)叫做向量 的(直角)坐標(biāo)，記作 其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo)，(x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示.正交單位基底i,j為單位向量30第30頁(yè)，共51頁(yè)。OxyA

7、當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).坐標(biāo)(x,y)一一對(duì)應(yīng) 兩個(gè)向量相等，利用坐標(biāo)如何表示？向量三、平面向量的坐標(biāo)表示31第31頁(yè)，共51頁(yè)。解：jyxOicaA1AA2Bbd例：數(shù)量看投影 符號(hào)看方向32第32頁(yè)，共51頁(yè)。2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知a ，b ，求a+b，a-b，a解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差33第33頁(yè)，共51頁(yè)。2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2已知 求xyO解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的

8、有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo)34第34頁(yè)，共51頁(yè)。思 考1. 兩個(gè)向量共線的條件是什么?2. 如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量?35第35頁(yè)，共51頁(yè)。推導(dǎo)過(guò)程：36第36頁(yè)，共51頁(yè)。推導(dǎo)過(guò)程：37第37頁(yè)，共51頁(yè)。推導(dǎo)過(guò)程：38第38頁(yè)，共51頁(yè)。推導(dǎo)過(guò)程：39第39頁(yè)，共51頁(yè)。推導(dǎo)過(guò)程：40第40頁(yè)，共51頁(yè)。探究：41第41頁(yè)，共51頁(yè)。探究：42第42頁(yè)，共51頁(yè)。探究：43第43頁(yè)，共51頁(yè)。探究：44第44頁(yè)，共51頁(yè)。探究：45第45頁(yè)，共51頁(yè)。講解范例46第46頁(yè)，共51頁(yè)。例2. 已知A(1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.講解范例47第47頁(yè)，共51頁(yè)。2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）48第48頁(yè)，共51頁(yè)。2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例3已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的