6 應(yīng)用一元一次方程—追趕…3

1、第五章 一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程追趕小明 -王雍一、學(xué)生起點分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，熟悉路程、時間、速度之間的關(guān)系，已能利用“線段圖”來解決一些簡單的應(yīng)用題，初步感受到方程是解決實際問題的一種有效途徑通過本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，對一元一次方程的有關(guān)知識及應(yīng)用也有了一定的了解及掌握，但對于有些問題還有待進一步的學(xué)習(xí)及鞏固二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第五章第六節(jié)的內(nèi)容，共1課時。是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的應(yīng)用問題中的追及問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，并利用方程解決此類問題，幫助學(xué)生從數(shù)

2、量關(guān)系的角度更準確、清晰地描述和把握現(xiàn)實世界，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，使學(xué)生明確方程是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，為以后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)前后的聯(lián)系，由淺入深，由知識的掌握到能力的提升的規(guī)律雖然本節(jié)課內(nèi)容比較簡單，但卻蘊涵著由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般，以及抽象、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在教材中有著非常重要的地位和作用。課標能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型三、設(shè)計思想分析新課程標準指出：要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程。從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵學(xué)生積極參與，在自主合作的基礎(chǔ)上充分地合作交流，加深對所

3、學(xué)知識的理解，讓學(xué)生會學(xué)、愛學(xué)、樂學(xué)，在輕松愉快的學(xué)習(xí)過程中獲得進步。同時，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣是我們教學(xué)成敗的關(guān)鍵。本節(jié)課我主要從追及和相遇兩個方面講，即同向而行的同地不同時，同時不同地，相向的相遇問題，從簡單的百米賽跑入手，有簡單到復(fù)雜，再加以延伸解決實際問題，同時借助微課，反復(fù)播放，幫助學(xué)生解決不會的知識，再通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識。整節(jié)課通過學(xué)生的表演，動畫的演示，微課的講解，消除了學(xué)生對新課、新知識的抵制心理和畏懼情緒，各個環(huán)節(jié)的過度都非常自然。四、教學(xué)目標分析1、能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符

4、號語言的轉(zhuǎn)換2、經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力五、重點：熟悉追及問題中的路程、時間、速度之間的關(guān)系。從而實現(xiàn)從文字語言到圖形語言、從圖形語言到符號語言的轉(zhuǎn)化。難點：借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而解決實際問題。五、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié) 鏈接舊知，引入新課1.若小明的速度是5米/秒，10秒跑了_米；2.若小剛的速度是4米/秒，要跑到20米遠地方需要_秒；3.若小強要想在5秒鐘內(nèi)跑到30米遠的地方，它至少每秒鐘要跑_米。目

5、的：通過完成這三道練習(xí)，回憶已學(xué)的路程、速度、時間之間的關(guān)系。教學(xué)效果：時間、路程、速度之間的關(guān)系人人皆知，但在細節(jié)注意方面存在問題。第二環(huán)節(jié) 提出問題 合作探究追及問題：小結(jié)：同向而行甲先走，乙后走；等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時間=乙的時間時間差.甲、乙同時走；等量關(guān)系：甲的時間=乙的時間；乙的路程=甲的路程起點距離.相遇問題相向而行等量關(guān)系：甲所用時間=乙所用時間；甲的路程乙的路程=總路程.從三個方面設(shè)計的三道題小彬和小強每天早晨堅持跑步，小強每秒跑6米，小彬每秒跑4米。1.如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？2.如果小強站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面

6、10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？3.小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多長時間？ （2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，揭示生活中蘊含著我們數(shù)學(xué)的一個常見問題追及問題，從而引出課題及例題。分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈

7、活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題本題借助微課反復(fù)播放本題重難點，幫助學(xué)困生解決問題。開放思維_-數(shù)學(xué)抽象，直觀想象育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，前隊出發(fā)1時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時。根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答。1.分析題中有哪些已知的數(shù)量關(guān)系？2.小組討論，盡可能的提出各種問題并解答。3.各小組派代表發(fā)言目的：這是一道開放性的題目，“議一議”的設(shè)置可擴散學(xué)生的思維，通過討論，培養(yǎng)他們的合作意識，討論后提出的問題及解

8、決的方法，開闊學(xué)生的思路，進一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈活與嚴謹。-邏輯推理，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求與效果：在找已知數(shù)量關(guān)系時，有的學(xué)生漏掉“前隊出發(fā)1小時后”這個條件，不過，其他學(xué)生能及時補充。討論后各小組提出的問題較多的是：1、后隊幾小時能追上前隊？2、聯(lián)絡(luò)員幾小時能追上前隊？這兩問學(xué)生都能輕松回答，也有個別的小組提出：1、后隊追上前隊時，聯(lián)絡(luò)員走了多少米？2、聯(lián)絡(luò)員追上前隊時，后隊距離前隊還有多遠等。這幾個問題難度大了點兒，使有的小組一時找不到解題方法，在小組代表講解后，應(yīng)強調(diào)把握住問題的關(guān)鍵，即后隊所用的時間等于聯(lián)絡(luò)員所用的時間。從討論到小組代表發(fā)言，學(xué)生們的熱情高漲，氣氛活躍，真正體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣。

9、【當堂檢測】 1.小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？2.甲騎摩托車，乙騎自行車同時從相距150千米的兩地相向而行，經(jīng)過5小時相遇，已知甲每小時行駛的路程是乙每小時行駛的路程的3倍少6千米，求乙騎自行車的速度. 目的：檢測學(xué)生本節(jié)課掌握知識點的情況，及時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題.實際活動效果：由于時間關(guān)系，只能要求學(xué)生在課堂上分析其中的等量關(guān)系，列出方程，而沒有時間解方程，但也達到了檢測的目的，知道了學(xué)生本課時知識掌握中的共性問題及教師沒有考慮到的問題.課堂小結(jié)內(nèi)容：學(xué)生們思考總結(jié)這節(jié)課的收獲，從知識與方法兩方面去概括。目的：通過總結(jié)，把一節(jié)課所學(xué)的知識重新梳理，加深印象，使思路進一步條理，總結(jié)的同時，也是知識的積累。教學(xué)效果：知識方面：1.向?qū)W生們進一步指出行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系。2.列方程解應(yīng)用題設(shè)、列解答四步驟要齊全。方法方面：1.要借助“線段圖”分析，尋找數(shù)量關(guān)系2.注意抓住其中不變的量。3.對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的分析，借助“線段圖”比較容易理解，借助方程，更易求解。同時，要養(yǎng)成認真、細致的良好習(xí)慣?！痉謱幼鳂I(yè)】習(xí)題5.9 1,2,3伴你學(xué)練一練1甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上