8 三元一次方程組5

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)） 第五章 二元一次方程組8三元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析：在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程（組）的概念、解法和應(yīng)用，掌握了用消元法解方程組的基本技能，并能夠應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；學(xué)生感受到了利用方程（組）解應(yīng)用題的簡(jiǎn)便性和作用，同時(shí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生之間可以通過(guò)合作與交流解決簡(jiǎn)單的問題的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課內(nèi)容是基于學(xué)生已掌握了二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，設(shè)置了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)：了解三元一次方程組的概念，會(huì)用“代入法”或者“加減法”把三元一次方程組化為“二元”、進(jìn)而化為“一元”方程來(lái)解決

2、。作為選學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)能根據(jù)三元一次方程組的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)慕夥?，能根?jù)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：了解三元一次方程（組）的相關(guān)概念；初步掌握用“代入法”、“加減法”解三元一次方程組的方法，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的思想；經(jīng)歷三元一次方程組解法的探索過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的類比和化歸思想.三、教學(xué)過(guò)程分析第1環(huán)節(jié)：回顧與思考：（1）、解方程組的基本思路是 ；（2）、解二元一次方程組的方法有 ；（3）、 叫做解二元一次方程組的解。第2環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課展示問題：已知甲、乙、丙三數(shù)的和是

3、23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).教師提問：如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，你可以列出怎樣的方程？預(yù)測(cè)答案：；第3環(huán)節(jié)：分析特征，認(rèn)識(shí)概念：教師提問：這些方程有什么特點(diǎn)？它們和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？預(yù)測(cè)學(xué)生回答：不同點(diǎn)：未知數(shù)個(gè)數(shù)和方程都比二元一次方程組多一個(gè)；相同點(diǎn)；未知項(xiàng)的次數(shù)都是1.像方程和一樣都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程； 像這樣，由含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組；三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.練習(xí)：辨析下列方程組是不是三元

4、一次方程組： 第4環(huán)節(jié)：類比學(xué)習(xí)，探究新知引導(dǎo)學(xué)生類比前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加減消元），嘗試解方程組 （1）用代入消元法：由于方程組式的特點(diǎn)，可將式分別代入式，消去x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于y，z的二元一次方程組的求解；（2）用加減消元法：由于式中沒有含z，可以將，式聯(lián)立相加，消掉z，從而得到關(guān)于x， y的二元一次方程組的求解；教學(xué)方法：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過(guò)學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn)。教師板書用代入法消元的求解過(guò)程，強(qiáng)調(diào)解題的格式。第5環(huán)

5、節(jié)：感悟與反思：思考問題：上面不同的解法有什么共同之處？解三元一次方程組與解二元一次方程組有無(wú)聯(lián)系？解三元一次方程組的思路是什么？小結(jié)：解三元一次方程組的基本思路是消元：由“三元一次方程”消元為“二元一次方程”再消元為“一元一次方程”。三元一次方程組的解題步驟是：（1）化“三元”為“二元” （也就是消去一個(gè)未知數(shù)）（2）化“二元”為“一元” 設(shè)計(jì)意圖：（1）.求解完后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三元一次方程組的求解思路和步驟：由“三元” 轉(zhuǎn)化為“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，關(guān)鍵在于消元；（2）引導(dǎo)學(xué)生類比一元二次方程組加減消元法對(duì)方程組進(jìn)行消元.第6環(huán)節(jié)：理解鞏固內(nèi)容：解方程（1） （2）意圖：方程組（1）是在課本

6、例1的基礎(chǔ)上，改變系數(shù)所得，因?yàn)楸绢}的意圖是讓學(xué)生模仿老師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項(xiàng)系數(shù)簡(jiǎn)單一些，讓學(xué)生練習(xí)感覺愉悅一些.方程組（2）的三個(gè)方程均含有兩個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組，和學(xué)生一起探求出解決的整體思路.然后讓學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計(jì)算能力.第7環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）三元一次方程組的有關(guān)概念；（2）三元一次方程組的解法；三元方程一次方程組二元方程一次方程組一元方程一次方程消元消元（首先要注意選好要消的“元”，選好要消的“法”：代入消元、加減消元）；(3)、三元一次方程組的應(yīng)用。.意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)

7、及解題方法，使這節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化，并由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).第8環(huán)節(jié)：拓展應(yīng)用內(nèi)容：某校初中三個(gè)年級(jí)共有651人，八年級(jí)的學(xué)生比九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)多10%，七年級(jí)的學(xué)生比八年級(jí)多5%，求三個(gè)年級(jí)各有多少學(xué)生？解：由題意設(shè)七，八，九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,z人，得方程：由可將z用y表示，由可將x用y表示，代入可得到關(guān)于y的一元一次方程.解得： 所以，七，八，九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為231,220,200人.目的：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.本環(huán)節(jié)回歸用三元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)教學(xué)要求與效果：放手讓學(xué)生用已

8、經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問題并適時(shí)的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.第9環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：課本第131頁(yè)習(xí)題5.9四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1.本節(jié)課的內(nèi)容屬于選修學(xué)習(xí)的內(nèi)容，主要突出對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚、學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步探究和拓展應(yīng)用，在數(shù)學(xué)方法和思路方面需重點(diǎn)引導(dǎo)，通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生明白解多元方程組的一般方法和思想，理解鞏固環(huán)節(jié)需多注意多種解題方法的引導(dǎo)，并且比較各種解題方法之間的優(yōu)劣，總結(jié)出解多元方程的基本方法.2.作為選修課，在內(nèi)容上要讓學(xué)生理解三元一次方程組概念的同時(shí)，要讓學(xué)生理解為什么要用三元一次方程組甚