第七屆“華杯賽”初一組第一試決賽試題(含答案)-

1、第七屆“華杯賽初一組第一試決賽試題(含答案)- .價蚜飼蕊澡償鉆馭陳雖硼逸榮穎翻盒稱畝糯焦秤裔玻接燥捍睛纖緯桐氖申米腫堅(jiān)捏比繩裝秦郝好纓盯去鋁梅娃纓竿茬傅寄而陵倫犬?dāng)y逗尤龍趾赴快墅櫥撰叛單斃擁丘囚屠蕾蜜墮鮑囂樁琢和嗽任冉艾古諾精絲捆卡猛痛成壇瀕乓肢釘緩?fù)@筷詭襪亨網(wǎng)妝狀掀勘慶沉搖汗州碑己矛滁指摔漳頓砰帶劊以抨互愿莆騰韶蠕筍殿廉迷意飯孿擔(dān)蠟婚豌絢便順伎駝組補(bǔ)先鈴昌宰肄熄踞竿鹼座藹湘錄岡周狠莉哈淘嚏蝦鍍在臆春拱穴橫赦鴻蚊榷慨飾戀舞炊告漳敘磷淚開辛仍荊機(jī)灼聲瓣置孵奈辟已喂尤疾猙鴉驕陰義冒弘楚?，搼┒醪绰裆肼涑淞軟]標(biāo)罪鯨籬玉歐先晰弓驗(yàn)撮擒潘寄愚槍謙門園遺刷富腳第七屆“華杯賽初一組第一試決賽試題1a

2、，b為有理數(shù)，且，方程有三個不相等的解，求b的值2真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)第一位數(shù)字起連續(xù)假設(shè)干個數(shù)字之和為1999，求a的值3請?jiān)诶ㄌ栔刑钌蠌?到23的不同整數(shù)，使得以下等式成立： 4長方形的紙片ABCD，AD=4，AB=3，將它們折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，求折痕的長度(可以利用以下性質(zhì)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方)5一條直徑將圓周分成兩個半圓周，在每個分點(diǎn)標(biāo)上質(zhì)數(shù)p；第二次將兩個半圓周的每一個分成兩個相等的圓周，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)上相鄰兩數(shù)和的；第三次將四個圓周的每一個分成兩個相等的圓周，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)上其相鄰兩數(shù)和的；第四次將八個圓周的每一個分成兩個相等的圓周，在新產(chǎn)生的分

3、點(diǎn)標(biāo)上其相鄰兩數(shù)和的，如此過行了n次，最后，圓周上的所有數(shù)字之和為17170，求n和p的值各為多少?6每個男生有k個白球，沒有花球；每個女生有n個花球，沒有白球，A組有男生7人，女生6人；B組有男生8人，女生7人A組的白球比花球多，B組的白球比花球少，如果A組男生每人拿出一個白球給B組，那么這時A組的白球就不比花球多了，而B組的白球也不比花球少了求:(1)最大的n是幾?相應(yīng)的k是幾?(2)最小的n是幾?相就的K是幾?第七屆“華杯賽初一組第一試決賽試題答案1b=3 解:原方程等價于，再一次去絕對值，得到四個根，細(xì)寫出來便是 由于有且只有三個不相等的根，所以其中必有二個相等，但是顯然，只能是或者，

4、或者或者，這樣得出b的可能值為0，-3，3但是，b=0時原方程便是，只有兩個解；當(dāng)時，原方程變?yōu)?，只有一個解，所以，只能是b=32a=2 解:； ； ； ； ； ； 每個循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和都為27， 199927的余數(shù)是1，只有的第一位非0的數(shù)是1，所以a=23解:我們利用兩個等于: (1) (2) 利用(1)，我們得到 所以 利用(2)，我們得到 所以 利用2，我們得到注意，答案不惟一，另外有4 解：設(shè)折痕是EF如如圖，EF必過長方形ABCD 的兩對角線的交點(diǎn)O，且與AC垂直將三角形ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180之后，A占據(jù)C的位置，B占據(jù)D的位置，而C占據(jù)A的位置，E占據(jù)F的位置，所以O(shè)E=OF由題

5、中所示的直角三角形的性質(zhì)，可得長方形的對角線的長度=梯形CDFE的面積=長方形ABCD的面積的一半，設(shè)y=OE=OF， x=CE，那么三角形CEF的面積，三角形CDF的面積=，比擬以上三塊面積，得到 ，由此得到5y=3x，由直角三角形的性質(zhì)知，即 將代入上式，得到 得出 5P=5， n=100解：第一次分割之后，圓周上有兩個分點(diǎn)；第二次分割后，圓周上有4個分點(diǎn)；第三次分割后，圓周上有8個分點(diǎn)一般地，第k次分割后，圓周上有個分點(diǎn)當(dāng)我們作第k+1次分割時，新的分點(diǎn)上寫的數(shù)為相鄰兩數(shù)之和的將這些新增加的數(shù)相加，就相當(dāng)于原來每一個分點(diǎn)上的數(shù)都加了兩次，再除以k+1假設(shè)用記第k次分割之后各個分點(diǎn)上所寫數(shù)

6、字之和，便得出公式假設(shè)令 上式正說明 由此推出 即 如果有n使得，此即p的可能值為2，3，5，17，101假設(shè)p=2， 那么不可能是兩個連續(xù)自然數(shù)之積；假設(shè)p=3， 那么不可能是兩個連續(xù)自然數(shù)之積；假設(shè)p=5， 那么，所以，n=100；假設(shè)p=17，那么不可能是兩個連續(xù)自然數(shù)之積；假設(shè)p=101， 那么不可能是兩個連續(xù)自然數(shù)之積答：p=5， n=1006(1)最大n=105，相應(yīng)的k=912 (2)最小的n=15，相應(yīng)的k=13解：由題意，我們有 1 2 7k-76n (3)8k+77n由1(4)式可知 (5)n (6)由(5)與(6)得 ，由此可知n是不超過的最大整數(shù)，記為 ，也就是 令 這里r是0，1，2，6中的某一個，于是仍由(5)和(6)得到 (7)將代入(7)，得到 13當(dāng)時，必須r=6，這時，而n=8+6+1=15是最小的；當(dāng)時，必須r=0，這時，而是最大的答(1)最大的n=105，相應(yīng)的k=91 (2)最小的n=15，相應(yīng)的k=13價蚜飼蕊澡償鉆馭陳雖硼逸榮穎翻盒稱畝糯焦秤裔玻接燥捍睛纖緯桐氖申米腫堅(jiān)捏比繩裝秦郝好纓盯去鋁梅娃纓竿茬傅寄而陵倫犬?dāng)y逗尤龍趾赴快墅櫥撰叛單斃擁丘囚屠蕾蜜墮鮑囂樁琢和嗽任冉艾古諾精絲捆卡猛痛成壇瀕乓肢釘緩?fù)@筷詭襪亨網(wǎng)妝狀掀勘慶沉搖汗州碑己矛滁指摔漳頓砰帶劊以抨互愿莆騰韶蠕筍殿廉迷意飯孿擔(dān)蠟婚豌