系統(tǒng)建模與仿真-第一章課件

1、系統(tǒng)建模與仿真System Modeling & Simulation第一章 緒 論第一章 緒 論1、系統(tǒng)、模型、仿真的基本概念；2、系統(tǒng)仿真的歷史、應(yīng)用領(lǐng)域及發(fā)展趨勢；3、仿真的優(yōu)缺點；4、以及仿真研究一般步驟。20世紀(jì)中期以來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，仿真正在成為繼理論研究、實驗研究之后的認(rèn)識世界、改造世界的“第三種手段”。 系統(tǒng)、模型與仿真一、系統(tǒng)“按照某些規(guī)律結(jié)合起來，互相作用、互相依存的所有實體的集合或總和”。二、模型 模型是實際系統(tǒng)的抽象模型是實際系統(tǒng)的抽象 模型可分為兩大類： 形象模型 抽象模型 形象模型（Iconic Model） 又稱物理模型,是采用一定比例尺按照真實系統(tǒng)的“樣

2、子”制作，與實物基本相似。抽象模型(Abstract Model) 是用符號、圖表等來描述客觀事物所建立的模型。抽象模型又可分為： 數(shù)學(xué)模型（Mathematics Model） 用字母、數(shù)字、數(shù)學(xué)符號建立起來的公式、圖表、圖像及框圖等來描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的模型。 仿真模型（Simulation Model） 也稱模擬模型（Analog Model）用便于控制的一組條件代表真實事物的特征，通過模仿性的試驗來了解真實事物的規(guī)律。 概念模型（Concept Model） 是一類最抽象的模型。 數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)模型中最主要和最常用的表示方式。左圖為一個流水線俯視圖，同等大小的矩形工件排列在

3、直道上，然后依次進(jìn)入半徑為r的彎道。每個工件中心進(jìn)入彎道后，整個工件繞彎道中心S轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時工件上每一點與S的距離保持不變。在工件尺寸a, b給定的條件下，l與r應(yīng)滿足何條件，可使工件在運動過程中不會相撞？2bl2a rS分相鄰兩工件均在彎道與分別位于彎道和直道兩種情況討論。對于前者有： 對于分別位于彎道和直道的情況，則有：lmL=l1/C =gLCiLCTp2= 例如，一個長為l，質(zhì)量為m單擺，單擺的運動是簡諧運動，其周期是 由電感L及電容C構(gòu)成的的電路系統(tǒng)，是一個 簡諧振動，其周期為 系統(tǒng) 模型計算機(jī)建模仿真 仿 真仿真是一種基于模型的話動仿真的三要素，即系統(tǒng)、模型、計算機(jī)。 開始 假設(shè)

4、構(gòu)建仿真模型 用模型仿真實驗 假設(shè)正確？ 結(jié)束NoYes 仿真實驗過程示意圖年 代 發(fā)展的主要特點16001940在物理科學(xué)基礎(chǔ)上的建模20世紀(jì)40年代電子計算機(jī)的出現(xiàn)20世紀(jì)50年代中期仿真應(yīng)用于航空領(lǐng)域20世紀(jì)60年代工業(yè)控制過程的仿真20世紀(jì)70年代包括經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境因素的大系統(tǒng)仿真20世紀(jì)70年代中期系統(tǒng)與仿真的結(jié)合，如用于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)建模的SLAM仿真系統(tǒng)20世紀(jì)70年代中期系統(tǒng)仿真與更高級的決策結(jié)合，如決策支持系統(tǒng)DSS20世紀(jì)80年代中期集成化建模與仿真環(huán)境，如美國Pritsker公司的TESS建模仿真系統(tǒng)20世紀(jì)90年代可視化建模與仿真，虛擬現(xiàn)實仿真，分布交互仿真系統(tǒng)建模與仿真的

5、發(fā)展歷史及趨勢 （1）面向?qū)ο蠓抡妫∣bject-oriented Simulation，OOS）（2）定性仿真（Quanlitative Simulation，QS）（3）智能仿真（Intelligence Simulation，IS） （4）分布交互仿真（Distributed Interrative Simulation，DIS）（5）可視化仿真（Visul Simulation，VS）（6）多媒體仿真（Multimedia Simulation，MS）（7）虛擬現(xiàn)實仿真（Virtual Reality Simulation，VRS）（8）Internet網(wǎng)上仿真近年來系統(tǒng)仿真出現(xiàn)以下研

6、究熱點：1.當(dāng)問題可用普通方法解決時，不應(yīng)使用仿真。2.問題可得到解析解時，不應(yīng)使用仿真。3.如果直接實驗更為簡單，不應(yīng)使用仿真。4.如果成本超過仿真節(jié)約的費用，不使用仿真。5.如果沒有足夠的資源，不使用仿真。6.如果沒有足夠的時間，不使用仿真。7.如果無數(shù)據(jù)可用，甚至無法估計，則不建議使用仿真。8.如果沒有足夠的時間或無人可用，則仿真是不適合的。9.如果對仿真有不合理的預(yù)期（如要求過多過快，或?qū)Ψ抡娴履芰Ρ贿^高估計），則仿真是不適合的。10.如果系統(tǒng)行為太復(fù)雜或不可定義，則不適合使用仿真不適合仿真的規(guī)則仿真的優(yōu)點1、節(jié)省時間。2、節(jié)約資金。3、虛擬現(xiàn)實。4、規(guī)避風(fēng)險。仿真的主要缺點： 1、模

7、型的建立需要特殊的培訓(xùn)。 2、結(jié)果可能難于解釋。 3、結(jié)果不能保證求得最優(yōu)解，且不能知道有多大的可能誤差。 4、建模和分析非常耗時，且成本高。1. 問題描述發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，確定目標(biāo)。 2. 目標(biāo)設(shè)定 研究所描述的問題和確定的目標(biāo)是否適合用仿真的方法來解決。 3. 模型概念化根據(jù)系統(tǒng)運轉(zhuǎn)機(jī)制或要素間相互依存、制約的邏輯關(guān)系，建立模型結(jié)構(gòu)。 5. 模型翻譯 模型翻譯就是將模型裝換成計算機(jī)可識別的格式。 6. 檢驗與驗證 檢驗是檢查為仿真模型準(zhǔn)備的計算機(jī)程序是否能正常運行。 仿真研究的步驟7. 實驗設(shè)計 給出初始條件，確定仿真運行的長度以及需要重復(fù)的次數(shù)。 8. 仿真運行與分析分析用于估計仿真的系統(tǒng)設(shè)

8、計的性能指標(biāo) 9. 文檔與報告生成 有兩種文檔：程序和進(jìn)展。程序文檔便于用戶隨意修改參數(shù)。進(jìn)展報告提供記錄完成的工作和作出決定時間。 10.實施 實施的成功取決于前面步驟地執(zhí)行。 問題表述目標(biāo)設(shè)定與項目計劃模型概念化數(shù)據(jù)收集模型翻譯檢驗過？驗證過？再運行？實驗設(shè)計仿真運行與分析文檔與報告實施是是是否否否是否仿真建模的過程可分為以下四個階段： 第一階段：問題的發(fā)現(xiàn)期或?qū)蚱?，由問題描述、目標(biāo)設(shè)定和項目階段計劃； 第二階段：建模和數(shù)據(jù)收集，模型翻譯以及模型的檢驗與驗證； 第三階段：模型的運行與分析，包括實驗設(shè)計、模型運行與分析； 第四階段：實施階段，包括文檔和報告生成。第二章 建模方法第二章 建模

9、方法1、數(shù)學(xué)模型2、建模的一般原則和步驟 3、建模的方法 數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)模型中最主要和最常用的表示方式。 一、數(shù)學(xué)模型及其作用 數(shù)學(xué)模型是科學(xué)研究中的一種重要方法。作為科學(xué)研究的一種重要方法。數(shù)學(xué)模型有： 1、解釋、 2、判斷 3、預(yù)見數(shù)學(xué)模型放射性物質(zhì)的處理問題 有一段時間，美國原子能委員會（現(xiàn)為核管理委員會）把濃縮放射性廢物裝入密封性能很好的圓桶，然后沉入300ft 的海里。這種處理方式很自然地引起生態(tài)學(xué)家和社會各界的關(guān)注，這種處理方式安全嗎？一些工程師認(rèn)為放射性廢物可能因圓桶與海底相撞時破裂而泄漏，美國原子能委員會的有些專家則堅持認(rèn)為這種處理方式絕對安全。 美國原子能委員會的處理方法究竟

10、是否安全？ V=40ft/s 工程師進(jìn)行大量破壞性實驗，試驗結(jié)果表明圓桶在速度為40ft/s的沖撞下會發(fā)生破裂。 圓桶沉入300ft海底時，其末速度為多大？ 300ft核廢料泄漏BDWy圓桶重量W527.436磅， B470.327 ，阻力D=Cv ，C0.08 v(300)45.1ft/s 40ft/s（破裂的臨界速度） 發(fā)現(xiàn)谷神星根據(jù)“提丟斯波德”定則，當(dāng)行星的軌道半徑用天文單位表示時，太陽系的行星到太陽的軌道半徑有公式其中n分別等于1，0，1，2，4，5分別與水星、金星、地球、火星、木星和土星對應(yīng)。為什么n = 3時，沒有行星與之對應(yīng)？火星和木星之間是否還有別的天體？ 太陽水星（1）金星

11、（0）地球（1）火星（2）木星（4）土星（5）？（3）谷神星（3） 二、數(shù)學(xué)模型的分類 1.根據(jù)模型的時間集合可分為連續(xù)時間模型和離散時間模型 2.根據(jù)模型的狀態(tài)變量可分為連續(xù)變化模型和離散變化模型 連續(xù)變化的模型 狀態(tài)變量的軌跡 連續(xù)時間模型 離散時間模型 模型的時間集合 離散變化的模型類類類類 連續(xù)模型和離散模型 建模的一般原則和步驟 一、建模的原則1.可分離原則 2.合理性原則 3.因果性原則 4.可測、可選擇性原則 可分離原則 系統(tǒng)中的實體之間存在不同程度的相互關(guān)聯(lián)，但在系統(tǒng)分析中，絕大部分聯(lián)系可以忽略。系統(tǒng)的分離依賴于對系統(tǒng)的認(rèn)識、環(huán)境的界定、因素的提煉以及約束條件與外部條件的設(shè)定。

12、 合理性原則 數(shù)學(xué)模型是對實際系統(tǒng)的抽象、簡化，這一過程建立合理假設(shè)的基礎(chǔ)之上。假設(shè)的合理性直接關(guān)系到系統(tǒng)模型的真實性， 因果性原則 對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，必須根據(jù)輸入量與輸出量之間的因果關(guān)系來建立函數(shù)關(guān)系，即必須遵循因果性原則。 函數(shù)F（因果關(guān)系） 輸入X輸出Y 可測、可選擇性原則 用數(shù)學(xué)形式表示系統(tǒng)的復(fù)合結(jié)構(gòu)時，輸入、輸出量必須可獲得和度量，否則無法定量地描述系統(tǒng)。為此，輸入、輸出量應(yīng)可測量及可選擇。二、建模的步驟 1.準(zhǔn)備 2.認(rèn)識 3.建模 4.求解 5.分析與檢驗 準(zhǔn)備階段 系統(tǒng)認(rèn)識階段 系統(tǒng)建模 模型求解 分析、檢驗 模型使用模型不合適修改模型合格 系統(tǒng)愈復(fù)雜，涉及的因素愈多，所建的

13、模型一般也愈復(fù)雜。但是模型并非愈復(fù)雜愈好，而是要便于使用、便于有效地解決問題。故建模時，應(yīng)綜觀全局，刪繁就簡，使模型具有簡明、用適當(dāng)?shù)男问健?對于復(fù)雜的系統(tǒng)，通常先用一個簡略的概圖定性地描述，經(jīng)過抽象、簡化，使模型擺脫原型的復(fù)雜形態(tài)。對于有若干子系統(tǒng)的系統(tǒng)，則確定子系統(tǒng)，明確它們之間的聯(lián)系，描述并建立子系統(tǒng)的輸入輸出（I/O）關(guān)系。 闡述系統(tǒng)的目標(biāo)和問題 用略圖定型描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)境 確定有關(guān)的成分、要素、變量和子系統(tǒng)作出 分圖表 明他們之間的關(guān)系 簡述子系統(tǒng)的I/O關(guān)系 確定子系統(tǒng)變量模型假設(shè)以擴(kuò)充或者 省略I/O關(guān)系說明關(guān)系的形式并構(gòu)造變量關(guān)系式 推導(dǎo)模型方程 模型求解尋找最優(yōu)或次優(yōu)解

14、數(shù)據(jù)測試作校驗 模型使用、研究系統(tǒng)性狀 復(fù)雜系統(tǒng)建模主要步驟 準(zhǔn)備 建模的準(zhǔn)備工作是：明確建模的對象、背景，建模目的或目標(biāo)，建模要解決哪些問題，如何用模型來解決問題。確定模型實現(xiàn)的方式是定性還是定量、模擬還是仿真。認(rèn)識（1）將目標(biāo)表述為適合于建模的相應(yīng)形式；（2）擬定模型的規(guī)范，（3）模型要素的篩選和確定。（4）模型關(guān)系的確定。找出模型中真正要做用的關(guān)系。將把模型要素與目標(biāo)聯(lián)系成為一個有機(jī)的整體，形成模型分析的基礎(chǔ)。建模 建模的本質(zhì)是在實際系統(tǒng)與模型之間建立一種關(guān)系 。是將要素原型表示為要素變量，描述要素間的相互依存和相互依賴關(guān)系，確定約束條件、目標(biāo)與要素的關(guān)系，部分與部分、部分與整體的關(guān)系。

15、 求解 用傳統(tǒng)和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法計算求解模型得出結(jié)論，對復(fù)雜系統(tǒng)，計算機(jī)仿真是最有力的工具之一。 分析與檢驗1、分析模型是否符合要求，2、檢驗是否符合客觀實際。 往復(fù)循環(huán)，直至符合要求。 建模的方法 一、建模的方法論 二、常用建模方法 建模的方法論（一）歸納（二）演繹 （三）類比（四）移植 歸納 歸納是從個別的、 特殊的知識概括出一般性知識的方法,是以若干已知的不完全的現(xiàn)象推斷未知現(xiàn)象，是從特殊的具體的認(rèn)識推進(jìn)到一般的抽象的認(rèn)識的思維方式。 歸納又可分為完全歸納和不完全歸納 長長的階梯 有一條長階梯，如果每步跨兩階，最后剩下一階：每步跨三階，則最后剩兩階，每步跨四階剩三階，每步跨五階剩四階，每步

16、跨六階剩五階，如果每跨七階正好跨完。這個階梯最少有多少臺階？ 從題目給的已知條件，可以列出以下情況： 2的倍數(shù)加13、5、7119； 3的倍數(shù)加25、8、11119； 4的倍數(shù)加37、11、15119； 5的倍數(shù)加49、14、19119； 6的倍數(shù)加511、17、23119； 7的倍數(shù)加07、14、21、119。 119多 面 體面（F） 頂點（V） 棱(E)I立 方 體 6 8 12II三 棱 柱 5 6 9III五 棱 柱 7 10 15IV方 錐 5 5 8V三 棱 錐 4 4 6VI五 棱 錐 6 6 10VII八 面 體 8 6 12VIII“塔頂”體 9 9 16IX截角立方體 7

17、 10 15 多面體的頂點數(shù)、面數(shù)與棱數(shù) 2161899“塔 頂 ” 體IX21517107截角立方體VIII21517107五 棱 柱VII21214F68八 面 體VI2121486立 方 體V2101266五 棱 錐IV291165三 棱 柱III281055方 錐II26844三 棱 錐I F+V-E 棱(E) F+V 頂點（V） 面（F）多 面 體F+V-E=2 ?!演 繹 演繹是從一般到個別的思維方式 。從邏輯學(xué)的角度而言，演繹是思維的最高形式。演繹可把特殊的情況明晰，揭露蘊(yùn)涵的性質(zhì)，有助科學(xué)的理論化和體系化。 ru ur0太陽行星示意圖假設(shè)1： 假設(shè)2： 假設(shè)3： 假設(shè)4：萬有定

18、律的推導(dǎo) 牛頓認(rèn)為一切運動均有其力學(xué)原因，開普勒三定律的背后一定有某個力學(xué)規(guī)律在起作用，他如下構(gòu)造數(shù)學(xué)模型分析解釋。 為便于分析推導(dǎo)，以太陽為原點建立極坐標(biāo)（r,），向徑r 的終點表示行星的位置，以開普勒三定律和牛頓第二定律為基本假設(shè)，其數(shù)學(xué)形式是：ur 類 比 類比是在兩事物有某些屬性相似或相異，并且已知其中一事物還具有或不具有其它屬性的前提下，推出另一事物也具有成不具有其它屬性的推理形式。 lmLCiiLCiilmL=l1/C =gn51544783344222211110直線被點分割的份數(shù)平面被直線分割的份數(shù)空間被平面分割的份數(shù) 分 成 幾 部 分 分割元素的個數(shù)移 植 把一個或幾個科學(xué)

19、領(lǐng)域中的理論和行之有效的研究方法、手段用于所研究的領(lǐng)域，從而解決所研究問題中的疑難問題。l x agG0a/2 x 圖237 針與平行線的位置關(guān)系xx+xFF+F市場營銷活動彈性彈簧的彈性常用的建模方法（一）機(jī)理分析法 （二）統(tǒng)計分析法（三）嫁接法 機(jī)理分析法依據(jù)已知的原理對客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)描述的方法，常用的有微分方程、差分方程、代數(shù)方程、數(shù)學(xué)規(guī)劃、圖論等微分方程建立微分方程模型通常采用微元分析法，一般需經(jīng)過以下步驟：（1）翻譯。（2）建立瞬時關(guān)系。（3）確定單位量綱。（4）確定條件。 Hr1r2Bhh+hr 水面圖v一個上下底半徑分別為r1和r2，高為H的圓錐型容器內(nèi)盛滿了水，在容器底部有一

20、面積B的小孔放水，研究任意時刻的水的高度。 Q1Q2Q svt 在十字路口的黃燈應(yīng)亮多少時間？II+Lx(t) 十字路口黃燈管理v0T 圖2313 黃燈亮的時間新產(chǎn)品銷售 新產(chǎn)品的“生命周期”（Product Life Cycle，PLC）曲線Kn(t)n0t Logistic模型曲線差分方程 一類最常見的離散型數(shù)學(xué)模型,描述按離散時間變化的事物和現(xiàn)象。建立差分方程的步驟與以上討論的微分方程建模步驟基本相同，其區(qū)別在于無需建立瞬時關(guān)系，而用差分替代微分。 借款問題設(shè)期初借款為P(0)，在每期（如年或月）末應(yīng)償還的金額為R。P(n+1)為第n+1期開始時欠款的總數(shù)，則應(yīng)等于P(n)加利息減去償還

21、R，即 當(dāng) 時欠款增長，當(dāng) 時欠款減少，若對某m，有 ，則在實際問題中，還款往往是根據(jù)貸款方的經(jīng)濟(jì)實力變動，即視貸款方的時運而變，因而還款是波動的，記RR(n)，于是有一階差分方程： 若貸款額P(0)=50000,月利率r=1%，按月計息，顯然要想還清貸款，必須R500，假如取R750，當(dāng)每年末的欠款數(shù)取最接近的整數(shù)計算時，有下表： 每年年末欠款數(shù)由表可知，每月還款R750，有望在9年零3個月還清貸款。n1224364860728496108P(n)46829432573923034649295832382317332100181777 交戰(zhàn)問題 有紅、蘭兩支隊伍交戰(zhàn)，假設(shè)在n個時間單位后，兩

22、支隊伍的人數(shù)分別是x(n)和y(n)，紅軍的每個士兵在每個時間間隔打死打傷蘭軍a個士兵，蘭軍的每個士兵在每個時間間隔打死打傷紅軍b個士兵。代數(shù)方程 根據(jù)所討論問題、現(xiàn)象的運行機(jī)制，利用代數(shù)（包括線性代數(shù)）、遞推關(guān)系、概率論等知識建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。 森林管理 森林中的樹木每年都要有一批被砍伐出售，為使森林不被耗盡且每年有所收獲，每當(dāng)砍伐一顆樹時，應(yīng)就地補(bǔ)種一顆幼苗，使森林總數(shù)保持不變。被出售樹木的價值取決于其高度，森林中的樹木有不同的高度，能否尋找一個方案，在維持收獲的前提下，如何砍伐樹木，獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。數(shù)學(xué)規(guī)劃許多工程、技術(shù)和管理問題可歸結(jié)為數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。常用的數(shù)學(xué)規(guī)劃有線性規(guī)劃、非線性

23、規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等。 投資決策問題 某鋼鐵廠準(zhǔn)備用5000萬元用于A、B兩個項目校改進(jìn)行投資設(shè)xl、x2分別表示分配給項目A、B的投資據(jù)專家預(yù)估，投資項目A、B的年收益分別為20和16同時，投資后總的風(fēng)險損失將隨著總投資和單項投資的增加而增加，已知總的風(fēng)險損失為2x12+2x22+(x1+x2)2。應(yīng)如何分配資金，才能使期望的收益最大，問時使風(fēng)險損大為最小。 目標(biāo)函數(shù) Max f(z)20 x1 十 16 x2 2x12 + 2x22 + (x1+x2)2 約束條件 取1則數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)函數(shù) Max f(z)20 x1 十 16x2 2x12 + 2x22 + (x1+x2

24、)2 約束條件 這是一個非線性規(guī)劃問題。 有資金和庫容約束的最佳批量 假設(shè)n種產(chǎn)品的年需求量、訂貨量及單價分別為Ri，Qi，Ci，i=1，2, ，n；K表示實施一次訂貨的固定費用；F表示庫存費用系數(shù)（0F1），即FCi表示第i種產(chǎn)品的單位儲存費；J，W分別表示可用資金和庫容總量；wi表示第i種產(chǎn)品第i種產(chǎn)品的單位庫存占用。研究在給定資金和庫容總量的情況下，如何使費用最少。 存儲控制問題 假設(shè)已對某種產(chǎn)品在特定時期內(nèi)的需求作出預(yù)計，且希望決定每個時期的產(chǎn)量，可以最小的成本滿足需求。 令時期數(shù)，n=1,，2，3，N Dn第n時期產(chǎn)品的需求量 xn第n時期開始時產(chǎn)品的庫存量 dn第n時期產(chǎn)品的計劃產(chǎn)

25、量 Pn第n時期產(chǎn)品的實際生產(chǎn)能力 Wn第n時期開結(jié)束時產(chǎn)品的庫存容量 Cn第n時期產(chǎn)品的生產(chǎn)成本 Hn第n時期產(chǎn)品的庫存成本則第n個時期生產(chǎn)、儲存的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（見圖2314）是：期末庫存期初庫存本期生產(chǎn)需求，即 時期n DnPnWndn xnxn+1 R(xn, dn) 月份需求 能 力 成 本 生產(chǎn)能力庫容生產(chǎn)成本庫存成本123233323235175150200303040假設(shè)1月份的初始庫存為1個產(chǎn)品單位 1月份 2月份 3月份D1=2P1=3x1=1 x2x3x4W1=2 d1=? D2=3 P2=2 W2=3 d2=?D3=3P3=3 W3=2d3=?R1(x1,d1)R2(x2

26、,d2)R3(x3,d3) 生產(chǎn)庫存控制的3階段動態(tài)規(guī)劃問題k=3時有 x3d3f3(x3)=R3(x3,d3) = 240d3+40 x3-1201234012332106004002000k=2時，成本函數(shù)為 R2(x2,d2)150 d2+30(x2+ d2-3) =180 d2+30 x2-90， d2x2x3 x2d2-3R2(x2,d2)d2f3(x3)f2(x2)=R2(x2,d2)+ f3(x3)0 1 20 1 20 1 2012 0 0 1 300 150 330022600400 900 750 730k=1時，成本函數(shù)為 R1(x1,d1)175 d2+30(x1+ d

27、1-2)205d2+30 x1-60 計算表格d1x1x2 x1d1-2R1(x1,d1)d1f2(x2)f1(x1)=R1(x1,d1)+ f2(x2)0 1 2 30 1 2 3120 1 2 31 1 2 380 58523900730 1280 1315月份初始庫存產(chǎn)量生產(chǎn)成本期末庫存庫存成本每月總成本1231102233503006001003000380300600總計1250301280最優(yōu)策略圖論方法 有時事物和現(xiàn)象間的聯(lián)系與變化僅有或無兩種情況，如A事件發(fā)生，則B事件也發(fā)生；或A事件達(dá)到某一閾值時，B事件就發(fā)生等，是二元關(guān)系。此時可采用圖論的方法建模。 連鎖店配送車輛的行車路

28、線 在一個城市的連鎖店，某些商品或原料采用由配送中心每天（或數(shù)天）配送的供貨方式。在一輛送貨車裝載量能滿足的前提下，合理地安排到各連鎖店的運貨路線，可使運營效率最高，成本最低。這一問題可描述為設(shè)計一條路線，從配送中心出發(fā)，經(jīng)過所有的連鎖店，且每各店只經(jīng)過一次，最后返回配送中心，這就是運籌學(xué)中著名的旅行推銷員問題（Traveling Salemen Problem，簡稱為TSP）。TSP問題還可用于設(shè)計優(yōu)化印刷線路板上插件的插接順序，據(jù)報道美國已有一些廠家在印刷線路板上插件的插接順序采用TSP問題運作。用圖的語言，這是在n個頂點的完備圖中，從任一頂點出發(fā)，每個頂點必過一次且僅過一次，又回到該頂點

29、得問題，是構(gòu)造一個漢密爾頓圖的問題。統(tǒng)計分析方法 統(tǒng)計分析方法是以概率論為基礎(chǔ)，通過觀察、收集和整理所研究對象的資料，根據(jù)樣本推斷總體。從方法論而言，屬于具體到一般的歸納方法。當(dāng)所研究問題的機(jī)制并不清楚時，采用概率統(tǒng)計方法建模是一條有效、可行的途徑。統(tǒng)計建模的方法已在生物、醫(yī)藥、工程、管理、商業(yè)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。1.時間序列 (Time series)2.聚類分析（Cluster analysis）3.結(jié)構(gòu)方程（Structural equation modeling SEM） 鋼材消費量與國民收入 從統(tǒng)計年鑒查得一組歷史數(shù)據(jù)如下表：年份鋼材消費量（萬噸）國民收入（億）年份鋼材消費量（萬噸）國民收入（億）19646981097197317652286196587212841974176223111966988150219751960201919678071394197619022435196873813031977201926251969102515551