加減法解二元一次方程組4 (2)

1、第五章 二元一次方程組求解二元一次方程組（二）一、學(xué)生起點(diǎn)分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基本能力。二、教學(xué)任務(wù)分析二元一次方程組的解法是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 八年級(jí)（上）第五章二元一次方程組的第二節(jié)（兩課時(shí)）。第1課時(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法代入消元法。本節(jié)課為第2課時(shí)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法加減消元。加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個(gè)方程中必須有某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)乘以

2、一個(gè)適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)相加或相減消元。三、教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識(shí)與技能： 1、使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟。 2、學(xué)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。 （二）過(guò)程與方法： 讓學(xué)生經(jīng)歷二元一次方程組解法的探究過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)消元的思想，化歸的思想。 （三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索，與他人合作，與人交流思維過(guò)程的習(xí)慣。重點(diǎn)：探索加減消元法解二 元一次方程組。 難點(diǎn)：如何運(yùn)用加減法進(jìn)行消元。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：講授新知；

3、第四環(huán)節(jié)：鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧老師引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)的代入消元法的思路及步驟（采用師問(wèn)生答的方式）。第二環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：依次出示三張圖片小明、小亮、小麗三位同學(xué)三種不同的解題思路中發(fā)現(xiàn)新的解決方法、引入新課（教師板書(shū)課題）第三環(huán)節(jié)：講授新知 怎樣解下面的二元一次方程組呢？（讓學(xué)生沿著小麗同學(xué)的思路發(fā)表自己的看法，分析解題思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程和中的5y和5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零將方程和的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的

4、二元一次方程組的解法中的第二種方法加減消元法。下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組。（教師規(guī)范表達(dá)解答過(guò)程，為學(xué)生作出示范）解：+得：,解得：,把代入，解得：,所以方程組的解為解答完本題后，口算檢驗(yàn)，確保解題的正確性。通過(guò)上面的解答，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)相同字母系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)的解題方法的關(guān)鍵所在（留些時(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：在練習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考、分析，通過(guò)思考自然地得出我們要研究和解決的問(wèn)題. 引導(dǎo)學(xué)生觀察下面的二元一次方程組.例 解下列二元一次方程組yxyx132752分析：觀察到方程、中未知數(shù)x的系數(shù)相等讓學(xué)生觀察發(fā)表自

5、己的見(jiàn)解，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.讓學(xué)生仿照上題解題過(guò)程自己解答（小組交流解題過(guò)程， 然后老師多媒體出示規(guī)范解題步驟，進(jìn)行比較）。解：得：8y =-8 解得：,把代入，得：,解得：,所以方程組的解為.(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)： (1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是-時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)。另外解題時(shí)，-或-都可以消去未知數(shù)x，不過(guò)在-得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇-；(2)把y-1代入或，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另

6、一個(gè)未知數(shù)的值.師生一起分析上面的解答過(guò)程，歸納出下面的一些規(guī)律：在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是互為相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解。鞏固練習(xí)：指出下列方程組求解過(guò)程中有無(wú)錯(cuò)誤步驟，若有，請(qǐng)給予訂正：來(lái)強(qiáng)化具有兩種特征的方程所要注意的地方，方法是學(xué)生觀察交流合作，小組推出一代表給出結(jié)論。用加減消元法解下列方程組.讓學(xué)生觀察上面這些方程組的特點(diǎn)。，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次

7、方程組的主要步驟有哪些？（師生共同總結(jié)）(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：加減消元，得到一個(gè)一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解師生共析（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說(shuō)明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，老師給予肯定，然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）1.對(duì)于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒(méi)有辦法直接用加減消元法.2.是

8、不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.引導(dǎo)學(xué)生合作交流找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程兩邊同乘以3，得,在方程兩邊同乘以2，得,然后-，就可以將x消去，得,把代入得，.所以方程組的解為（在引導(dǎo)的過(guò)程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái)，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或互為相反數(shù)的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.和大家一起把解答

9、過(guò)程寫(xiě)出來(lái).解：3，得：， 2,得：， ，得：.將代入，得：.所以原方程組的解是.用加減消元法解下列方程組.（ 你可以選擇你喜歡的一題解答）議一議：根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言)師生共析(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：變形-找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減消元，得到

10、一個(gè)一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對(duì)加減消元法的認(rèn)識(shí).第四環(huán)節(jié)：鞏固新知內(nèi)容：回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來(lái)比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見(jiàn)，試說(shuō)明兩種解方程組的方法的共

11、同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì).（1）關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.（2）只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單. 課堂檢測(cè)：一、完成下面填空。1、兩個(gè)二元一次方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_或_ 時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別_或_，就能_這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)_方程，這種方法叫做_，簡(jiǎn)稱_。2、加減消元法的步驟：將原方程組的兩個(gè)方程化為有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_的兩個(gè)方程。把這兩個(gè)方程_，消去一個(gè)未知數(shù)。解得到的_方程。將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任

12、意一個(gè)方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值。確定原方程組的解。3、_法和_法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過(guò)_使方程組轉(zhuǎn)化為_(kāi)方程，只是_的方法不同。當(dāng)方程組中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_時(shí)，用代入法較簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)_或_，用加減法較簡(jiǎn)便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。二、自學(xué)、合作、探究1、方程組中，x的系數(shù)特點(diǎn)是_；方程組中，y的系數(shù)特點(diǎn)是_.這兩個(gè)方程組用_法解比較方便。用加減法解方程組時(shí)，-得_.2、解二元一次方程組有以下四種消元的方法：由+得2x=18； 由-得-8y=-6； 由得x=6-4y,將代人得6-4y+4y=12； 由得x=12-4y，將代人得，12-4y-4y=6.其中正確的是_。3、已知，則=_.三、用加減消元法解下列方程組.（1） 你可以選擇你喜歡的一題解答（2）你可以選擇你喜歡的一題解答四、拓展練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運(yùn)用加減法解二元一次方程組.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元