全套電子課件：電路原理-第四套

1、電路原理第一章 電路的基本概念和定律電阻串、并聯(lián)、分壓、分流公式歐姆定律和基爾霍夫電流定律及電壓定律132電流、電壓和電功率45電路中的電位及其計算受控源的概念 電路及電路模型1.1 電路及電路模型1.11.1.1 電路 電路就是電的傳送路徑，它由電源、負載和中間環(huán)節(jié)組成，圖是按實物畫出的手電筒電路的示意圖，它由電源（干電池） 、小電珠（負載）和開關(guān)（中間環(huán)節(jié)）三部分組成，導(dǎo)線是連接這三部分必不可少的。當(dāng)閉合開關(guān)S 時，正電荷便從電源正極通過導(dǎo)線源源不斷地流經(jīng)小電珠中的燈絲，回到電源負極。燈絲的作用是把電能變成了光能和熱能。電路的另一個重要功能是實現(xiàn)電信號的傳遞和處理。 總之，雖然實際電路種類

2、很多，但就其功能來說，可概括為兩大類：一是作為能量的傳輸或轉(zhuǎn)換；二是實現(xiàn)電信號的傳遞和處理。1.1.2 電路模型 電流、電壓和電功率1.2 電流、電壓和電功率1.21.2.1 電流在國際單位制（SI）中，電流的單位為安培，簡稱安（A） ，對于很小的電流可用毫安（mA）或微安（A）甚至納安（nA）作為單位，它們的關(guān)系是： 安（A） 毫安（mA） 微安（A） 納安（nA）1.2.2 電壓在國際單位制中，電壓的單位為伏特（V） ，簡稱伏。把 庫侖（C）的正電荷從a 點移到b 點，電場力所做的功為 焦耳（J） ，則a 、b 兩點間的電壓為 伏（V） ，參考點處認為是零伏（V）。大的電壓單位采用千伏（k

3、V）表示，對于很小的電壓可用毫伏（mV）或微伏（V）作為單位，它們的關(guān)系為：1.2.3 電功率電功率的定義為：單位時間電場力所做的功。為了更具普遍意義，這里我們用隨時間變化的功率定義式，若在dt 時間內(nèi)電場力做的功為d w ，則電功率p 為：在國際單位制中，功率的單位用瓦特表示，簡稱瓦（W） ， 瓦功率等于每秒產(chǎn)生（或消耗） 焦耳（J）的功。對于大的功率還可以用千瓦（kW）表示，對于小的功率可以用毫瓦（mW）表示，它們的關(guān)系為： 歐姆定律1.3 歐姆定律1.31.3.1 歐姆定律歐姆定律是電路的基本定律之一，它指出電阻R 中流過電流I 時，會在兩端產(chǎn)生電壓降U ，其值為電阻與電流的乘積，即：1

4、.3.3 電阻元件上消耗的功率與能量 基爾霍夫定律1.4 基爾霍夫定律1.41.4.1 名詞術(shù)語1.4.2 基爾霍夫電流定律1.4.2 基爾霍夫電流定律KCL 的正確性是容易理解的，因為對任一節(jié)點，如任意時刻流入和流出該節(jié)點的電流不相等，將會發(fā)生電荷堆積現(xiàn)象，這是不可能的。KCL 不僅適用于電路中的節(jié)點，也可推廣到電路中任意假設(shè)的封閉面。例如圖所示電路，用虛線框?qū)θ切坞娐纷鲆环忾]面，根據(jù)圖上各電流的參考方向應(yīng)用KCL 時，則有：1.4.3 基爾霍夫電壓定律如圖 所示回路，按照外回路abcdea 的方向巡行一周，以圖中的參考方向為準(zhǔn)，電壓降低的有U 、U 、U ，升高的有US 、US ，即：因

5、此KVL 還可敘述為：對于電路中的任何一個回路，任一瞬間，沿任一閉合回路巡行一周，各段電路電壓的代數(shù)和等于零。 電路中的等效1.5 電路中的等效1.51.5.1 電阻的串聯(lián)1.5.2 電阻的并聯(lián) 電路中的電位及其計算1.6 電路中的電位及其計算1.6THANK YOU !電路原理第二章 電路的基本分析方法戴維南定理及最大功率傳輸定理彌爾曼定理及節(jié)點法求解電路132電壓源與電流源等效互換的解題方法45用網(wǎng)孔電流法及回路電流法求解電路疊加定理及置換定理 電壓源和電流源及其等效變換2.1 電壓源和電流源及其等效變換2.12.1.1 電壓源2.1.2 電流源2.1.3 實際電壓源與電流源的等效變換 節(jié)

6、點電位法2.2 節(jié)點電位法2.22.2.1 彌爾曼定理2.2.1 彌爾曼定理2.2.1 彌爾曼定理2.2.1 彌爾曼定理 等效電源定理2.3 等效電源定理2.32.3.1 戴維南定理2.3.1 戴維南定理2.3.1 戴維南定理2.3.2 諾頓定理2.3.3 戴維南等效電路的開路電壓UO 及等效內(nèi)阻RO2.3.3 戴維南等效電路的開路電壓UO 及等效內(nèi)阻RO上述直接測量短路電流的方法很不安全，因為事先并不知道RO 的大小，若實際電路的RO 很小，則將有很大的電流IS 輸出，這是很危險的，因此，不要輕易采用這個方法。較好的方法是像圖（b）那樣，用一個已知阻值的電阻RL 接入電路中，并用電壓表測量出

7、路端電壓U ，則由全電路歐姆定律得: 最大功率傳輸定理2.4 最大功率傳輸定理2.4由全電路歐姆定律知:則電源傳輸給負載RL 的功率為:由數(shù)學(xué)知識知道，將RL 當(dāng)做變量，PL 作為函數(shù)，當(dāng)PL 取極值時，它的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零，由此得出：當(dāng)RO 與RL 相等時，RL 上的功率PL 最大，即: 網(wǎng)孔電流法與回路電流法2.5 網(wǎng)孔電流法與回路電流法2.52.5.1 網(wǎng)孔電流法2.5.2 回路電流法網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為未知數(shù)所列的方程，即式實際上為網(wǎng)孔電壓的KVL 方程，因此方程式中的每一項都對應(yīng)一個電壓項。而圖（a）中，網(wǎng)孔A 中有一個A 電流源，因為電流源兩端的電壓取決于外電路，所以它兩端的電壓無

8、法用確定的電壓項表示出來。若把它兩端電壓也設(shè)為一個未知數(shù)，則必然要多出一個方程來，求解時工作量就更大了，而根據(jù)KVL ，只要一個回路中無電流源，則每一個電壓項都可用電流與電阻之積表示出來，或用電壓源電壓表示出來。這就提示我們在選擇網(wǎng)孔時應(yīng)盡量避開電流源。2.5.2 回路電流法 疊加定理和置換定理2.6 疊加定理和置換定理2.62.6.1 疊加定理2.6.1 疊加定理故電流所以2.6.1 疊加定理2.6.1 疊加定理2.6.2 置換定理置換定理可表述為：在電路中1.若某部分電路兩端的電壓U 為已知，則可用一個理想電壓源US U 去置換該部分電路。2.若流過某部分電路的電流I 為已知，則可用一個理

9、想電流源IS I 去置換該部分電路。3.若該部分電路的電壓U 和電流I 都已知，還可用一個電阻R U I 去置換該部分電路，置換以后其余部分的電壓電流均保持不變。 電路分析方法舉例2.7 電路分析方法舉例2.7THANK YOU !電路原理第三章 動態(tài)電路的時域分析用三要素公式求解一階動態(tài)電路的全響應(yīng)電感、電容串、并聯(lián)的等效計算132 換路定律及“0+圖”的建立4零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 3.1 電容、電感和換路定律 3.1 電容、電感和換路定律3.1.1 電容元件電容元件的模型或符號如圖3.1（a）所示，中學(xué)物理中已學(xué)過，電容的定義為：升高單位電壓所需要的電量。若用Q表示電

10、容C升高電壓U所需要的電量，如圖3.1（b）所示，3.1.1 電容元件電容的單位為法拉，簡稱法（F） ，比它小的單位有微法（F）或皮法（pF） ，它們的關(guān)系為由于電容主要使用在動態(tài)電路中，即電壓、電流隨時間而變化，因而本章中用到的電壓、電流、電量等均使用小寫字母，則對（ -）式可表示為將（ -）式兩邊對時間求導(dǎo)數(shù)，并注意到 ，可得這就是電容上流過的電流與其兩邊電壓的關(guān)系，如圖.（d）所示，其參考方向見圖.（c） ，i 、u 為關(guān)聯(lián)方向。若已知電容上的電流，要求其兩端的電壓，可由（-）式得從（ -）式可以得到一個重要的結(jié)論：電容兩端的電壓不會發(fā)生突然變化，即不能突變。這是因為電壓是由電流隨時間積

11、分而來的，時間變化趨于零，其兩端電壓的變化當(dāng)然趨于零。如果以時間t 為時間的參考點，則圖.（a）電路中開關(guān)S 合上之前的瞬間表示為t ，圖.（b）開關(guān)S 剛合上的瞬間表示為t 。假設(shè)t 時電容上電壓為uC （ ） ，t 時電容上的電壓為uC （ ） ，由于電容兩端電壓不能突變，得（ -）式表明，無論u 的值為正還是為負，由于平方的關(guān)系，WC （ t）不可能為負值，即電容所存儲的能量一定大于或等于零。3.1.2 電感元件把金屬良導(dǎo)體繞在一骨架上就構(gòu)成了一個實際的電感器，如圖.（a）所示。骨架是電絕緣的，金屬良導(dǎo)體一般用的都是外層涂有一層絕緣漆的漆包銅線，俗稱漆包線，電感元件的模型或符號如圖.（b

12、）所示。中學(xué)物理學(xué)過所謂的磁生電、電生磁，在圖.4 線圈中加入電流，按右手螺旋法則，可判斷出由電流i 產(chǎn)生的磁場的北極N 和南極S 來，如圖.4（a）中所標(biāo)出的N 、S ，因為電流越大，產(chǎn)生的磁性就越強，它們間是成正比的。如果用磁鏈 表示磁性的強弱，比例系數(shù)用L 表示，則有3.1.2 電感元件這里的比例系數(shù)就是電感，它的單位是亨利，簡稱亨（H） ，比它小的單位有毫亨（mH），微亨（H），它們的關(guān)系是3.1. 3 換路定律將（3-5）式和（3-10）式寫在一起，即得到換路定律的數(shù)學(xué)表達式為換路定律可表述為：當(dāng)電路中開關(guān)合上后的瞬間，電容上的電壓值uC （0+）和電感上的電流值iL （0+） ，分

13、別等于開關(guān)合上前的瞬間電容上的電壓值uC （-） ，和電感上的電流值iL （0-） 。換句話說，就是電容兩端的電壓不能發(fā)生突變，電感內(nèi)的電流不能發(fā)生突變。應(yīng)該特別指出的是，除了uC 和iL 外，電路中其他任何地方的電壓和電流都是可以發(fā)生突變的，當(dāng)然也包括電容上的電流iC 和電感上的電壓uL 在內(nèi)。為了分析電路方便，我們引入+圖的概念，即在開關(guān)合上后的圖中，根據(jù)uC （+）=uC （-） ，在t=+時刻，可把電容C 用一個電壓源來代替，這個電壓源的電壓值就是uC （+） ，同樣把電感L 用一個電流源來代替，這個電流源的電流值就是iL （+） ，這樣代替后的圖叫做+圖。在+圖上，就可以很方便地計算

14、出換路后的瞬間，即t=+時，電路中各處電壓u（+）和電流i（+）的值，應(yīng)當(dāng)注意：所計算的只是t=+瞬間的值，也可稱其為初始值。 3.2 電感、電容的串并聯(lián) 3.2 電感、電容的串并聯(lián)3.2. 1 電感的串聯(lián)和并聯(lián)大家已經(jīng)知道，電阻的串、并聯(lián)公式為圖.（a）為電感L 與L 相串聯(lián)的電路，圖.（b）為它的等效圖，注意，串聯(lián)電路中電流處處相同，由（-）式得在圖.（a）中，電壓u u u ，即又由圖.（b）得因為圖.（a）和圖.（b）等效，所以有3.2. 1 電感的串聯(lián)和并聯(lián)可見電感串聯(lián)公式與電阻串聯(lián)公式相同，因此與電阻串聯(lián)分壓公式一樣，電感對交流電壓的分壓公式為圖.（a）為電感L 與L 相并聯(lián)的電路

15、，圖. （b）為它的等效圖。圖中假設(shè)電流的增量為di ，方向與電壓u 為關(guān)聯(lián)參考方向，注意到并聯(lián)電路中各支路電壓是相等的，在圖.（a）中，由式（ -）得3.2. 2 電容的串聯(lián)和并聯(lián)圖.（a）為電容C 與C 相串聯(lián)的電路，圖（b）為它的等效圖，注意到串聯(lián)電路中電流處處相等，圖中假設(shè)了電壓的增量為d u ，方向與電流i 為關(guān)聯(lián)參考方向。3.2. 2 電容的串聯(lián)和并聯(lián)可見電容串聯(lián)公式與電阻并聯(lián)公式形式相同。因而它的分壓式應(yīng)與電阻并聯(lián)時的分流式相同，故有電容的交流電壓分壓公式為3.2. 2 電容的串聯(lián)和并聯(lián)圖3.11(a)為電容c1與c2 相并聯(lián)的電路，圖3.11(b)為它的等效圖，注意到并聯(lián)電路中

16、，各支路電壓相等，因而由(3-3)式 得圖3.11(a)中的電流i 和圖3.11(b)中的電流i 分別為可見電容的并聯(lián)公式反而和電阻串聯(lián)的公式相同，因而它的分流關(guān)系也應(yīng)與串聯(lián)電阻的分壓關(guān)系相同，故有電容的交流電流分流公式為 3.3 動態(tài)電路的方程及三要素公式 3.3 動態(tài)電路的方程及三要素公式3. 3.1 方程的建立分析動態(tài)電路，首先要建立描述該電路的微分方程，與分析電阻電路類似，動態(tài)電路方程的建立仍是利用KCL 、KVL 和元件R 、L 、C 各自的電壓與電流關(guān)系（VAR） 。電路中只含有一個電容或只含有一個電感的叫做一階電路，當(dāng)然對于多個L 或多個C 的串并聯(lián)，我們可以用它們的串并聯(lián)公式等

17、效為一個總的電感或電容，也就化成了一階電路。3. 3.1 方程的建立圖.（a）為只含有一個電容的RC 串聯(lián)電路，當(dāng)開關(guān)S 閉合后，如圖.（b） ，電路中就有電流產(chǎn)生，對C 充電，電容上的電壓就隨著時間的增加而變化。下面我們以uC 為未知量，來分析圖（b）的KVL 方程的列法。3. 3.1 方程的建立圖.（a）為只含有一個電感的RL 串聯(lián)電路，當(dāng)開關(guān)S 閉合后，如圖.（b）所示，電路中就有電流iL 產(chǎn)生，下面我們以iL 為未知量來分析圖.（b）KVL 方程的列法。3. 3. 2 一階微分方程的求解將式（3-22）和式（3-23）相對比，可以看出，它們都有著相似的形式。等式左邊第一項都是一個變量對

18、時間的導(dǎo)數(shù)，因而可統(tǒng)一用 來表示。第二項都是變量前有一個系數(shù)，如果這里用=RC ，或= 來表示系數(shù)的分母，則第二項也相同，都可以統(tǒng)一表示為 ；等式右邊都是一個常數(shù)，這是因為US 和R 、L、C 在電路中都是常數(shù)之故，因而等式右邊可用常數(shù)FS 表示，這樣，我們可把式（3-22）和式（3-23）統(tǒng)一寫成3. 3. 2 一階微分方程的求解解出了這個微分方程后，只要把（3-22）式和（3-23）式中相應(yīng)的 值代入即可。即只要解出了（ 3-24 ）式，就等于同時解出了（ 3-22 ）式、（ 3-23）式兩個方程，大大減小了工作量。根據(jù)數(shù)學(xué)知識知道，微分方程的完全解等于它的齊次解與特解之和，即全解 齊次解

19、 特解3. 3. 2 一階微分方程的求解解出了這個微分方程后，只要把（3-22）式和（3-23）式中相應(yīng)的 值代入即可。即只要解出了（ 3-24 ）式，就等于同時解出了（ 3-22 ）式、（ 3-23）式兩個方程，大大減小了工作量。根據(jù)數(shù)學(xué)知識知道，微分方程的完全解等于它的齊次解與特解之和，即全解 齊次解 特解齊次解指的是式（ 3-24）中，等式右邊的常數(shù)為零時，微分方程的解，特解則具有與FS完全相同的形式，即FS 為常數(shù)，特解也應(yīng)為常數(shù)。3. 3. 2 一階微分方程的求解齊次解指的是式（ 3-24）中，等式右邊的常數(shù)為零時，微分方程的解，特解則具有與FS完全相同的形式，即FS 為常數(shù)，特解也

20、應(yīng)為常數(shù)。第一步：先求齊次解，即上式可變形為兩邊分別積分得其中，C 為常數(shù)，如果尚未學(xué)過積分，我們可以將上式求導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)，的確得到了（ -）式，所以驗證了（ -） 式是正確的。常數(shù)C 本身可正、可負，也可為零，因而我們可用lnA 來代替，這是因為當(dāng)A 為正；當(dāng)A= 時，C=ln= ，可見用lnA 完全可以代替常數(shù)C 。將C=lnA 代入（3-27）式，并移項到左邊得即齊次解為y Ae-t，為了不與全解y 相混淆，可把齊次解寫為y ，即3. 3. 2 一階微分方程的求解第二步：特解具有與FS 完全相同的形式，因為FS 為常數(shù)，所以我們可以設(shè)特解為常數(shù)K ，由（3-25）式知全解y 為第三步：確定完

21、全解（3-28）式中的常數(shù)A 和K 。當(dāng)t 時，由（3-28）式知 3.零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 3.零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)3. 4.1零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)的定義是：在換路后的電路中，當(dāng)外加激勵為零，即電壓源和電流源都為零時，僅由uC （+）或iL （+）所產(chǎn)生的響應(yīng)。這里的“零輸入”指的就是電壓源US = ，電流源IS= 。由于電容上初始電壓uC （+）在換路后不為零，它所存儲的電能將對電路中的電阻進行放電，隨著時間t 的增加，其兩端電壓將逐漸減小，當(dāng)t 時，電容兩端的電壓最終降為零，即uC （ ）= 。同理，由于電感中初始電流iL （+）在換路后不為零，它所存儲的磁能也將通過電路中的電阻放電

22、，當(dāng)t 時，也有iL （ ） 。由三要素公式知道，當(dāng)y（ ） 時，有3. 4.1零輸入響應(yīng)（3-32） 、（3-33）式中使用了下標(biāo)x ，它表示所求的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)，今后凡指明要求電路中某處電壓或電流的零輸入響應(yīng)時，都要帶上這個下標(biāo)。3. 4. 2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的定義是：在換路后的電路中，當(dāng)電路的初始儲能為零，即uC （+） 、iL （+）都為零時，僅由電壓源US 和電流源IS 所產(chǎn)生的響應(yīng)。這里的零狀態(tài)指的就是電容上的初始值uC （+）=V ，電感上的初始值iL （+） =A 。對于電容和電感，由于初始狀態(tài)為零，由三要素公式可知在求零狀態(tài)響應(yīng)時應(yīng)注意以下幾點：因為是求零狀態(tài)響應(yīng)，即

23、使在換路后的電路中電容和電感的初始狀態(tài)不為零，也必須把它視為零，即在畫+圖時，令uC （+）=V ，iL （+）=A 。除了求uCf （ t）和iLf （ t）可用公式（3-34）外，在求電阻或某一支路的電壓和電流的零狀態(tài)響應(yīng)時，絕不能使用類似（3-34）的公式。這是因為零狀態(tài)只是針對電容電壓uC （+）和電感電流iL （+）為零而言的。由換路定律知道，電容兩端電壓和電感中的電流在換路前后瞬間是相等的，即二者不可以突變。除此以外，電路其他各處的電壓和電流都是可以突變的，即y（ +）一般是不為零的，因而仍應(yīng)按三要素法先在+圖上求出y（+） ，并求出y（ ）和時間常數(shù) 后，代入三要素公式才能正確求

24、出零狀態(tài)響應(yīng)yf （ t） 。直接使用三要素公式來求包括電容電壓、電感電流在內(nèi)的yf （ t）也完全可以，但必須按照零狀態(tài)響應(yīng)的定義，令換路后的uC （+） = ，iL （+）= 才行。3. 4.1零輸入響應(yīng)因為零輸入響應(yīng)yx （ t）是只考慮了電源為零而僅由初始狀態(tài)uC （ + ） 、iL （+）對電路的作用結(jié)果，零狀態(tài)響應(yīng)yf （ t）是只考慮了初始狀態(tài)為零而僅由電源對電路的作用結(jié)果，而全響應(yīng)是考慮了上述兩種情況的共同結(jié)果，故由疊加定理得全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)即 3.5穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng) 3.5穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)3. 5 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)不僅可以看做零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩

25、部分之和，還可以看成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)兩部分之和，這種不同的區(qū)分方法，為從不同角度研究實際電路提供了方便。將三要素公式重寫如下式中第二項為暫態(tài)響應(yīng)，它隨著時間t 將趨于零，因而只是一個暫時的現(xiàn)象，所以稱為暫態(tài)響應(yīng)，這一部分表明了在換路后對電路的沖激情況。為了清晰，將穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)表示如下 3.6求解一階動態(tài)電路的方法 3.6求解一階動態(tài)電路的方法3. 5 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)求解一階動態(tài)電路的方法，簡單地說，就是要充分使用好三要素公式。求全響應(yīng)時，即使求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，只要從它們的定義出發(fā)，也完全可以僅使用三要素公式把它們求出來，而不必記憶其他那些從三要素公式派生出來的公式。下面給

26、出幾種常見情況的一階電路用三要素法求解的方法和步驟。.待求的變量為iL 、uL 和uC 、iC這種情況不必畫出 圖，它可以借助換路定律直接得到uC （+） 、iL （+） ，具體步驟為3. 5 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng).電路中含有多個電感或電容這種情況可先用串并聯(lián)公式（3-14） 、（3-16） 、（3-18） 、（3-20）將其化簡后，用一個總的L 或總的C 來代替，就變成了典型的一階電路，然后用三要素公式求解即可。.電路中既有電感L,又有電容C這種情況往往看起來像二階電路，要仔細分析，一般說來都可以化成兩個單獨的一階電路，因而也就有兩個單獨的時間常數(shù) L R ， RC ，同時應(yīng)在兩個單獨的一階電

27、路中分別計算其他兩個要素y（+）和y（ ） 。.含有受控源的電路對于這類電路的求解，只要記住受控源是隨著某一處電壓或電流的變化而變化的，再記住求R 時，必須用戴維南等效源中求RO 的方法，則含受控源的一階動態(tài)電路仍可用三要素法方便地求解。本章對含有受控源電路的情況不做過高要求，因而后面只舉一個例子來說明怎樣應(yīng)對這種情況就可以了。THANK YOU !電路原理第四章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路有功功率的計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的歐姆定律相量形式和絕對值形式132單一元件的相量形式及其平均功率4相量模型圖和相量圖5串、并聯(lián)與混聯(lián)電路的分析方法 4.1 正弦電壓和電流 4.1 正弦電壓和電流4.1.1

28、正弦量的三要素按正弦規(guī)律變化的周期信號稱為正弦交流電，簡稱交流電。正弦信號的瞬時表達式可以用正弦函數(shù)來表示，也可以用余弦函數(shù)來表示，二者在本質(zhì)上相同，本教材采用余弦函數(shù)表示正弦信號。對于電壓和電流，由于都是變化的信號，應(yīng)該采用小寫字母表示為其中，Um 、Im 稱為正弦信號的振幅或者最大值，規(guī)定用大寫字母加下標(biāo)m 表示。 稱為角頻率，或角速度，其單位是弧度秒，或rads ，它表示交流電在單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)。如果正弦量變化一個周期所用的時間是Ts ，而一周就是 弧度，并考慮到周期的倒數(shù)為頻率f ，則角頻率和周期分別為4.1.2 相位差（4-1）式中的（ t u ）或（ t i ）稱為正弦信號的

29、相位角，任何兩個頻率相同的正弦量之間相位角的差簡稱為相位差。例如（4-1）式中兩個正弦變量u 和i 間的相位差為可見對兩個相同頻率的正弦信號來說，相位差就等于它們的初相差。若 ，即u i ，常稱為電壓超前電流 角，或稱為電流滯后電壓 角；若 ，即ui ，則稱為電壓滯后電流 角，或稱為電流超前電壓 角。必須指出：兩個正弦量比較相位時，必須是同頻率、同函數(shù)、同符號，并且相位差角的絕對值小于或等于180的前提下，才能確定超前與滯后的關(guān)系，因此，在比較相位之前，首先應(yīng)把給出的各種正弦電壓、電流都變成正系數(shù)的余弦函數(shù)，之后才能用公式（4-4）去求它們之間的相位差。4.1.3 有效值有效值的定義是：讓正弦

30、信號和直流電分別通過兩個阻值相等的電阻，如果在正弦信號變化一個周期T 的時間內(nèi)，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電的值為正弦信號的有效值。在圖.（a）中，電阻R 中通過直流電流I ，它的功率 ，在T 時間內(nèi)消耗的電能為 ，其中T 為交流電一周所用的時間，即周期。 4.2 正弦交流電的相量表示法 4.2 正弦交流電的相量表示法4.2.1 相量對于（ -）式所表示的交流電壓和電流，在分析計算中很不方便，例如在并聯(lián)電路中，兩條支路的電流分別為它們的總電流為 (4-7)在圖.（a）所示的直角坐標(biāo)系中，我們設(shè)想以（-）式中的電流振幅Im 作為長度的有向線段，以初相角i 為起始位置，開始以角速度 逆時針

31、繞原點旋轉(zhuǎn)，則Im 在x 軸上的投影即為（-）式，如圖.（b）所示。像這樣既有大小，又有方向的線段稱之為向量，這樣就把正弦電流的瞬時值與向量的旋轉(zhuǎn)聯(lián)系起來了。為了區(qū)別力學(xué)中的向量，交流電中常稱為“相量”。圖.求兩個力的合力如果有兩個這樣的有向線段Im和Im ，都以角速度 繞原點旋轉(zhuǎn)，并且初相角分別為 和 ，則在整個旋轉(zhuǎn)過程中，由于角速度 都相同，它們的相對位置，即夾角-是不變的。這就給我們一個啟示，如果暫時拋開（-）式中的t ，即認為t= ，先用力學(xué)中求合力的方法，求出Im 與Im的振幅之和Im 及與x 軸的夾角i 來，最后再考慮到旋轉(zhuǎn)情況下的角速度 ，則就得到了兩個電流i 、i 求和的完整結(jié)

32、果為4.2.1 相量圖. 中兩個力F ，F(xiàn) 為已知量，現(xiàn)在要求它們的合力F 。用正交分解法知道F 在x 軸上的分量為 ，在y 軸上的分量為 ；F 在x 軸上的分量為 ，在y 軸上的分量為 。若直接用數(shù)學(xué)式表達出F 和F 卻很容易混淆，例如F ，從中看不出 和 中究竟哪一個代表x軸分量，哪個代表y 軸分量。如果借助復(fù)數(shù)平面來表示，即y 軸用 作為單位，即中學(xué)學(xué)過的i ，在電學(xué)中為了與電流符號i 區(qū)別開來，這里用j ，則y 軸就為虛軸jy ，在這樣的規(guī)定下，F(xiàn) 和F 可以分別表示為4.2.1 相量這樣我們就很容易看出F 在x 軸上的分量是 ，在y 軸上的分量是 ，不會再混淆了。求它們的合力時，實軸

33、x 上兩個力的分量之和為Fx ；虛軸jy 上的兩個力的分量之和為Fy ，可得到圖. 的A 點，連接原點O 與A 點，就得到了合力F 的大小和方向。這與用平行四邊形法則得出的結(jié)果完全一樣。若直接用復(fù)數(shù)來做，可得合力F 的大小為 與x 軸的夾角用 表示為 可見利用復(fù)數(shù)這一工具，求合力是很方便的。對于求兩個電流（或電壓）之和，也可以用類似的方法，例如i1 5cos（ t +63.435）A ，i2 10cos（ t+18.435）A ，如前所述先拋開t 不管，則I1m在x 軸上的分量為5cos63.435= ，在y 軸上的分量為5sin63.435 =2；I2m 在x 軸上的分量為10cos18.4

34、35=3 ，在y 軸上的分量為10sin18.435=1 ，因此在圖4.4的復(fù)平面上可表示為由復(fù)數(shù)運算可得振幅與x 軸的夾角為這時，再考慮到t ，即可寫出兩個電流之和為綜上所述，利用復(fù)數(shù)這一工具可以很方便地求出兩個電流或兩個電壓之和。求差運算與此類似，此處不再贅述。用復(fù)數(shù)表示電壓、電流，要用 或 表示。字母上邊的小黑點是為了區(qū)別電量畢竟不同于像力這樣的物理量，我們把它叫做相量。例如I 既表示了電流有大小，同時又有初相角這樣兩重含義，即 ，因此圖暢 電流相量可寫為 如前所述，采用虛軸后，在復(fù)平面上進行加減運算與直角坐標(biāo)系中的運算沒有什么不同，但對乘除運算來說就大不相同了，這主要得力于歐拉公式顯然

35、，歐拉公式將和的形式變成了指數(shù)形式。4.2.1 相量4.2.2 正弦交流電相量計算法的兩套公式把電流、電壓相量的四種表示形式及其含義表示如下各字母所代表的含義由圖4.6中可明確看出。4.2.2 正弦交流電相量計算法的兩套公式若用有效值相量表示正弦交流電，則相應(yīng)有應(yīng)當(dāng)注意，相量式中只包括了正弦交流電的兩個要素：振幅和初相。另外，從歐拉公式 中，我們令 ，還可以推導(dǎo)出一個很有用的數(shù)學(xué)關(guān)系。4.2.2 正弦交流電相量計算法的兩套公式我們在 式中定義了復(fù)阻抗Z ，簡稱阻抗Z ，為什么不叫電阻呢？ 這是因為交流電路中不僅用到電阻R ，還要用到電容C ，電感L ，它們對交流電流都表現(xiàn)出各自不同的特性，這個

36、特性統(tǒng)一叫做阻抗。由式知并注意到我們可以得出兩套公式（注意有效值電壓、電流的相應(yīng)公式） （4-16） （4-17） （4-18）（4-16）式稱為歐姆定律的相量形式，Z 稱為復(fù)阻抗。在（4-17）式和（4-18）式中，Z稱為阻抗模， 稱為阻抗角。為了方便敘述，我們把（4-17）式稱為歐姆定律的絕對值形式，簡稱絕對值形式。使用這兩套公式時應(yīng)注意以下幾點：一定要配套使用，若用（4-16）式，電流、電壓都要用相量形式，阻抗Z要用復(fù)阻抗， 并且要用振幅相量，即電流電壓都要用振幅，要用有效值相量，則電流、電壓都必須是有效值相量。若用（4-17）式，則電流、電壓都必須是它的模值，阻抗也必須是它的模，并且是

37、用電流、電壓的振幅值，它的有效值也必須配套使用。兩套公式間互變時利用的橋梁是（ 4-18）式。 4.3 單一元件的相量形式及其平均功率 4.3 單一元件的相量形式及其平均功率4.3.1 電阻元件在圖4.8（a）的正弦交流電路中，設(shè)定了u 和i 為關(guān)聯(lián)參考方向。如果u 和i 為由（4-19）式寫出它們的相量形式為4.3.1 電阻元件4.3.2 電感元件設(shè)有一電感元件L ，其電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，如圖暢（a）所示，當(dāng)通過電感的電流為其相量形式寫為 為了求出電感電壓相量與電流相量的關(guān)系，由（3-8）式知4.3.3 電容元件設(shè)有一個電容元件C ，其電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，如圖暢 （a）所示。

38、當(dāng)電容兩端的電壓為 時，與電感處理方法一樣，用 來代替初相角，可得相量4.3.3 電容元件由（4-28）式得出的電容電路的相量模型如圖4.10（b）所示。由（4-15）式知-j=- ，因此按照（4-28）式得出一個重要結(jié)論：電容C 兩端的電壓滯后它的電流 ，若以電流 作為參考相量，將它們畫在相量圖上，如圖4.10（c）所示。如果以電流作為參考相量，即 ，則電流 ， ，因為電容電壓滯后電流，則瞬時電壓u 可表示為4.3.4 正弦交流電路的平均功率在正弦交流電路中，電感和電容是不消耗平均功率的，只有電阻消耗平均功率，因此只要在一個電路中知道了每個電阻兩端的電壓或流過它的電流的有效值，就可用 式求出

39、功率來。但在許多電路中，這往往是不能如愿的，為此我們應(yīng)找出計算交流電路平均功率的一般計算式，并進一步驗證電感、電容不消耗平均功率。假設(shè)一個任意的由電感、電容、電阻等多個元件構(gòu)成的復(fù)雜電路，如圖4.11（a）所示，圖中i 、u 取關(guān)聯(lián)參考方向，若已知i 、u 分別為4.3.4 正弦交流電路的平均功率這里順便介紹一下電工技術(shù)中常用的幾個有關(guān)功率的術(shù)語。有功功率：指電路中真正消耗掉的平均功率，即 ，單位為W ，稱為瓦。視在功率：即用交流電壓表和電流表分別在圖4.11（a）這樣的電路中測量出來的電流、電壓有效值的乘積，即PS IU ，單位為VA ，稱為伏安。所謂“視在” ，是指看起來好像有PS 這么大

40、的功率。無功功率：也就是不消耗電能的功率， 即Q UIsin ，單位為Var ，稱為乏。以上三個功率用三角形表示為圖4.12所示，簡稱為功率三角形。顯然，功率因數(shù)cos 越接近 越好，這樣電網(wǎng)將不會去做無功功率，無功功率并不消耗平均功率，但它將影響整個電網(wǎng)的供電電流。 4.4 正弦串聯(lián)電路和并聯(lián)電路 4.4 正弦串聯(lián)電路和并聯(lián)電路4.4.1 正弦串聯(lián)電路圖4.14（a）為典型的串聯(lián)電路，圖4.14（b）為它的相量模型。4.4.2 正弦并聯(lián)電路圖4.16（a）為典型的并聯(lián)電路。若在圖4.16（a）上研究電流變化規(guī)律也是很困難的，但在相量圖4.16（b）上，由于KCL 、KVL 仍然成立，我們完全

41、可以按照直流電路的方法來分析，例如由分流關(guān)系可求出當(dāng)然也可由并聯(lián)電路兩端電壓相同，直接由 得 4.5 混聯(lián)電路的分析 4.5 混聯(lián)電路的分析串聯(lián)或并聯(lián)電路可以解決電工技術(shù)中的許多問題。例如，用電器都是并聯(lián)接在V交流電源上的，而就某一個用電器來說，又可能是由幾個元件串聯(lián)后再接到V 電源上的。上一節(jié)介紹的方法對這些情況基本都可獲得圓滿的分析結(jié)果，而且用上節(jié)例4-6中介紹的方法二，還可避開繁雜的復(fù)數(shù)運算。我們學(xué)習(xí)交流電路的分析，不單單是對強電而言，對于各種微弱的、頻率較高的正弦信號來說，單純的串聯(lián)或并聯(lián)電路就較少了。雖然有些強電或弱電信號的混聯(lián)電路可以忽略某些次要因素后變成單一的串、并聯(lián)電路，但必竟

42、有些混聯(lián)電路無法變成簡單電路，因此必須學(xué)習(xí)一些分析混聯(lián)電路的基本方法。一般說來，混聯(lián)電路仍然可以沿用直流電路的分析方法，但必須在電路的相量模型圖上才能這樣做，因此應(yīng)該首先畫出相量模型圖來，然后才能使用分壓分流法、彌爾曼定理、戴維南定理、網(wǎng)孔法、疊加定理等方法進行分析，顯然，復(fù)數(shù)運算是無法避開的。 4.6 正弦交流電路分析方法舉例 4.6 正弦交流電路分析方法舉例正弦電路分析的基本依據(jù)，概括起來說，就是“兩套公式、兩個圖” 。兩套公式指式的歐姆定理相量形式和式的絕對值形式；兩個圖指的是交流電路的相量模型圖和表示超前滯后關(guān)系用的相量圖。為了清晰，下面對比列出兩套公式，如表. 所示 4.7 三相電路

43、簡介 4.7 三相電路簡介圖. 為三相發(fā)電機產(chǎn)生的三個正弦電壓，我們把每個電壓稱為一相，稱為相電壓。相電壓是相對于發(fā)電機組內(nèi)的三個繞組的公共端而言的，而公共端常連在一起，并接地，因此參考地就是大地。圖. 的三個交流電壓相量分別是 ，彼此相差120，由于發(fā)電機通常是順時針旋轉(zhuǎn)的，所以 在第三象限，因而相量 應(yīng)該寫成 ；而 本應(yīng)寫成 ，但按照相量圖中角度的規(guī)定，角度的絕對值不能超過180 ，因此將 發(fā)電機組輸出的三個相電壓有效值是相等的，若我們用UP 表示，則4.7.1 相電壓4.7.2 線電壓4.7.2 線電壓如果用力學(xué)上矢量加法的平行四邊形法則，也可計算出線電壓的有效值，如圖4.34中的虛線所

44、示。三個相電壓是對稱的，故有4.7.3 線電壓三相電路的負載由三部分組成，其中每一部分稱為一相負載，若三相負載阻抗Z 相同，則稱為對稱三相負載。圖4.35為三相四線制的Y-Y 系統(tǒng)，圖中ZO為中線阻抗。三相電路中，端線電流 稱為線電流，而流過各相負載的電流 稱為相電流，顯然在Y-Y系統(tǒng)中，相電流和線電流是相等的。4.7.3 線電壓我們來計算中線ZO 兩端電壓 ，顯然這是個兩節(jié)點電路，一個節(jié)點選做參考地，則由彌而曼定理得4.7.3 線電壓由此可得出兩個重要結(jié)論：在負載對稱的Y-Y 系統(tǒng)中，中線上的電壓為V ，因而在計算時，可把它當(dāng)做短路。若每相負載吸收的功率為 ，則三相用電的總功率為在負載對稱的

45、Y-Y 系統(tǒng)中，中線內(nèi)的電流為A ，因此可以把它當(dāng)成開路，即可以去掉中線，從而三相四線制就變成了三相三線制。這就是為什么電力系統(tǒng)中用高壓線送電時只使用三根高壓線的原因，很明顯，這不僅節(jié)省了25 的有色金屬導(dǎo)線，而且送電系統(tǒng)因少用一根線而大大減少了架線費用。在用戶一方用電時，應(yīng)盡可能將三相負載設(shè)計成一致。此外，還應(yīng)在圖4.35的“ O”點埋接地線，以免各小用戶在負載不一致時，其負載兩端電壓會從220V 升高而損壞電器。可見“ O”點地線的牢靠接地十分重要。THANK YOU !電路原理第四章 互感與理想變壓器理想變壓器的變壓、變流及變阻抗關(guān)系含互感電路的分析方法132耦合電感及去耦等效4含理想變壓器電路的分析方法 5.1 耦合電感元件5.1 耦合電感元件5.1.1 耦合電感的基本概念圖5.1（a）為電感L 的電流i 與產(chǎn)生的磁鏈 11的關(guān)系圖，圖5.1（b）為電感元件的模