2021-2022學年四川省綿陽市綿陽外國語校中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如右圖,ABC內接于O，若OAB=28則C的大小為（ ）A62B56C60D282如圖所示，若將ABO繞點O順時針旋轉180后得到A1B1O，則A點的對應點A1點的坐標是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）3已知反比例

2、函數(shù)下列結論正確的是（ ）A圖像經過點（-1，1）B圖像在第一、三象限Cy 隨著 x 的增大而減小D當 x 1時， y 14已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且ab,則a+b的值為()A7B8C9D105a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）Aab=1Ba+b=0Ca=bD=-16搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，307將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）Ay=-2(x+1)

3、2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+18不等式組的解集為則的取值范圍為（ ）ABCD9在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）ABCD10已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABCD11下列命題中，真命題是（ ）A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C圓的切線垂直于經過切點的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直12某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，1老師規(guī)定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”如果令其中i1，2，1；j1，2，1則a

4、1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A同意第1號或者第2號同學當選的人數(shù)B同時同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)C不同意第1號或者第2號同學當選的人數(shù)D不同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為 14若圓錐的底面半徑長為10，側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為_15如果一個正多邊形的中心角為72，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 16已知反比例函數(shù)y=，當x0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_17如圖，在四邊形ABCD中，A

5、C、BD相交于點E，若，則_18如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A（1）若點A落在矩形的對角線OB上時，OA的長= ；（2）若點A落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接

6、寫出結果即可）20（6分）如圖，菱形中，分別是邊的中點求證：.21（6分）數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，ABC和ABC是他們自制的直角三角板，且ABCABC，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側，小穎將ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將ABC的直角邊BC平行于地面，眼睛通過斜邊BA觀察，一邊觀察一邊走動，使得B、A、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，BE=1.5米

7、，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B的距離均忽略不計），且AD、MN、BE均與地面垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.22（8分）如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接求證：四邊形是菱形若，求四邊形的面積23（8分）某服裝店用4000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文化衫，所進的件數(shù)比第一批多40%，每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：（1）求購進的第一批文化衫的件數(shù)；（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢，那么服裝店銷

8、售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x22ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4，點D為拋物線的頂點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，B點的橫坐標是1（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設P點的橫坐標是t，PAB的面積是S，求S關于t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當PBCD時，點Q是直線AB上一點，若BPQ+CBO=180，求Q點坐標25（10分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩

9、形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？26（12分）如圖，ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若B=60，求EF的長27（12分）小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結論）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請

10、求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關系.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】連接OB在OAB中，OA=OB（O的半徑），OAB=OBA（等邊對等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180-228=124；而C=AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），C=62；故選A2、A【解析】由題意可知， 點A與點A1關于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標，即可求得點A1的坐標.【詳解】由題意可知， 點A與點A1關于原點成中心對稱，點A的坐標是（3，2），點A關于點O的對稱點A點的坐標是（3，2）故選A

11、【點睛】本題考查了中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關鍵.3、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質進而分析得出答案詳解：A反比例函數(shù)y=，圖象經過點（1，1），故此選項錯誤； B反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確； C反比例函數(shù)y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤； D反比例函數(shù)y=，當x1時，0y1，故此選項錯誤 故選B點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵4、A【解析】91116，即，a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，a=3，b=4，a+b=7，故選A.5、B

12、【解析】依據(jù)相反數(shù)的概念及性質即可得【詳解】因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=1，故選B【點睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是16、C【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎知識要熟練掌握7、C【解析】試題分析：拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，平移后解析式為：y=-2(x-1)2+1，

13、再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：y=-2(x-1)2+2故選C考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換8、B【解析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可【詳解】解：解不等式組，得不等式組的解集為x2，k12，解得k1故選：B【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中9、C【解析】解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【詳解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集為1x2，故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.10、C【解析】

14、解：關于x的一元二次方程有實數(shù)根，=，解得m1，故選C【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式11、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行故選C12、B【解析】先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數(shù)是他們對應相乘再相加【詳解】第1，2，3，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，a1，1來確定，是否同意第2

15、號同學當選依次由a1，2，a2，2，a3，2，a1，2來確定，a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)，故選B【點睛】本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】設反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=3（4）=2m，然后解關于m的方程即可【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k=3（4）=2m，解得m=1故答案為1考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征14、2【解析】側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓

16、的周長依此列出方程即可【詳解】設母線長為x，根據(jù)題意得2x2=25，解得x=1故答案為2【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大15、5【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點：正多邊形中心角的概念16、m1【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=，當x0時，y隨x增大而減小，可得出m10，解之即可得出m的取值范圍詳解：反比例函數(shù)y=，當x0時，y隨x增大而減小，m10，解得：m1 故答案為m1點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質，根據(jù)反比例函數(shù)的性質找出m10是解題的關鍵17、【解析】利用相似三角形的性質即可求解；【詳解】解： ABCD，AEBCED，

17、 ， ，故答案為 【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質18、12【解析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長度解答【詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答

18、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）1；（2）點D（823，0）；（3）點D的坐標為（351，0）或（351，0）【解析】分析：（）由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10，根據(jù)折疊性質可得BA=BA=1，據(jù)此可得答案； （）連接AA，利用折疊的性質和中垂線的性質證BAA是等邊三角形，可得ABD=ABD=30，據(jù)此知AD=ABtanABD=23，繼而可得答案； （）分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質分別求解可得詳解：（）如圖1，由題意知OA=8、AB=1，OB=10，由折疊知，BA=BA=1，OA=1 故答案為1； （）如圖2，連接AA點A落

19、在線段AB的中垂線上，BA=AA BDA是由BDA折疊得到的，BDABDA，ABD=ABD，AB=AB，AB=AB=AA，BAA是等邊三角形，ABA=10，ABD=ABD=30，AD=ABtanABD=1tan30=23，OD=OAAD=823，點D（823，0）； （）如圖3，當點D在OA上時 由旋轉知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 點A在線段OA的中垂線上，BM=AN=12OA=4，AM=AB2-BM2=62-42=25，AN=MNAM=ABAM=125，由BMA=AND=BAD=90知BMAAND，則AMDN=BMAN，即25DN=46-25，解得：DN=355，則O

20、D=ON+DN=4+355=351，D（351，0）； 如圖4，當點D在AO延長線上時，過點A作x軸的平行線交y軸于點M，延長AB交所作直線于點N， 則BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋轉知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 點A在線段OA的中垂線上，AM=AN=12MN=4，則MC=BN=AB2-AN2=25，MO=MC+OC=25+1，由EMA=ANB=BAD=90知EMAANB，則MEAN=MANB，即ME4=425，解得：ME=855，則OE=MOME=1+255 DOE=AME=90、OED=MEA，DOEAME，DOAM=OEME，即DO4=6+255855，解

21、得：DO=33+1，則點D的坐標為（351，0） 綜上，點D的坐標為（351，0）或（351，0）點睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊變換的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理等知識點20、證明見解析.【解析】根據(jù)菱形的性質，先證明ABEADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，ABBCCDAD，BD.點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點，BEBC，DFCD，BEDF.ABEADF，AEAF.21、11米【解析】過點C作CEMN于E，過點C作CFMN于F，則EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【詳解】解

22、：過點C作CEMN于E，過點C作CFMN于F，則EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，ABCABC，MAEBMF，AEMBFM90，AMFMBF，AEMF=MEBF ，19MF=MF+0.55 MF192 ，NF=BE=1.5, MN=MF+NF, MN=MF+BE=192+1.5=11 答：旗桿MN的高度約為11米【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE =.【解析】(1) 根據(jù)矩形的性質有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到ODAE，AE=OD. 等量代換得到AE=OB.即可證明

23、四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質有EAB=BAO.根據(jù)矩形的性質有ABCD，根據(jù)平行線的性質有BAC=ACD，求出DCA=60，求出AD=.根據(jù)面積公式SADC，即可求解.【詳解】（1）證明：矩形ABCD，OA=OB=OC=OD.平行四邊形ADOE，ODAE，AE=OD. AE=OB. 四邊形AOBE為平行四邊形. OA=OB，四邊形AOBE為菱形. （2）解：菱形AOBE，EAB=BAO. 矩形ABCD，ABCD. BAC=ACD，ADC=90. EAB=BAO=DCA. EAO+DCO=180，DCA=60. DC=2，AD=.

24、 SADC=. S四邊形ADOE =.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形，綜合性比較強.23、（1）50件；（2）120元【解析】（1）設第一批購進文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價單價結合第二批每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)第二批購進的件數(shù)比第一批多40%，可求出第二批的進貨數(shù)量，設該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，根據(jù)利潤=銷售單價銷售數(shù)量-進貨總價，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其內的最小值即可得出結論【詳解】解：（1）設第一批購進文化衫x件，根據(jù)題意得：

25、 +10=，解得：x=50，經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，答：第一批購進文化衫50件；（2）第二批購進文化衫（1+40%）50=70（件），設該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，根據(jù)題意得：（50+70）y400063004100，解得：y120，答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式24、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=t2 t6，自變量t的取值范圍是4t1；（3）Q（，）【解析】（1）根據(jù)題意可得

26、A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標可求B點坐標，把A，B坐標代入直線解析式，可求k，b（2）過P點作PNOA于N，交AB于M，過B點作BHPN，設出P點坐標，可求出N點坐標，即可以用t表示S（3）由PBCD，可求P點坐標，連接OP，交AC于點R，過P點作PNOA于M，交AB于N，過D點作DTOA于T，根據(jù)P的坐標，可得POA=45，由OA=OC可得CAO=45則POAB，根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱軸上設Q點坐標，根據(jù)BORPQS，可求Q點坐標【詳解】（1）OA=4A（4，0）16+8a=0a=2，y=x24x，當x=1時，y=1+4=3，B（1，3），將

27、A（4，0）B（1，3）代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+4，k=1、a=2、b=4；（2）過P點作PNOA于N，交AB于M，過B點作BHPN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=x24x，當x=t時，yP=t24t，yN=t+4PN=t24t（t+4）=t25t4，BH=1t，AM=t（4）=t+4，SPAB=PN（AM+BH）=（t25t4）（1t+t+4）=（t25t4）3，化簡，得s=t2 t6，自變量t的取值范圍是4t1；4t1（3）y=x24x，當x=2時，y=4即D（2，4），當x=0時，y=x+4=4，即C（0，4），CDOAB（1，3）當y=3時，x=3，P（3，3），連接OP，交AC于點R，過P點作PNOA于M，交AB于N，過D點作DTOA于T，如圖2，可證R在DT上PN=ON=3PON=OPN=45BPR=PON=45，OA=OC，AOC=90PBR=BAO=45，POACBPQ+CBO=180，BPQ=BCO+BOC過點Q作QSPN，垂足是S，SPQ=BORtanSPQ=