2022年湖南省邵陽市綏寧縣中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，如果AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )A18B22C24D462下列等式正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B3n+3n+3n=3n+1Ca3+a3=a6D（ab）2=a3如圖，在ABC中，AED=B，D

2、E=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為( )ABC3D4若點(diǎn)A（1+m，1n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A5 B3 C3 D15下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（）Ax4+16=0Bx2x+1=0CD6如圖,扇形AOB 中,半徑OA2，AOB120，C 是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )ABCD7我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米A42.3104B4.23102C4.23105D4.231068如

3、圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為()A8073B8072C8071D80709如圖，交于點(diǎn)，平分，交于. 若，則的度數(shù)為（ ） A35oB45oC55oD65o10二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，函數(shù)y=（x0）的圖像與直線y=-x交于A點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，交函數(shù)y=（x0）的圖像

4、于B點(diǎn)，得到線段OB，若線段AB=3-，則k= _.12在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而_用“增大”或“減小”填空13分解因式：x32x2+x=_14某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為_元15將一個(gè)含45角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_16在33方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_2x32y34y17已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點(diǎn)，試寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)

5、的解析式：_（只需寫出一個(gè)）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=2cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，沿CAB以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作O（1）當(dāng)時(shí)，求PCQ的面積；（2）設(shè)O的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，O與RtABC的一邊相切，求t的值19（5分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過點(diǎn)H作CD的垂線，交BD于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖1，線段EH、CH、A

6、E之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，將DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH20（8分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角EAD為45，在B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角CBD為60.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號）.21（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）判斷AE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求O的半徑22（10分）先化簡，再求值：，其中a是方程a（a+1）0的解23（12分

7、）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率圖表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象圖分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象（1）求甲5時(shí)完成的工作量；（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等？24（14分）計(jì)算：2sin60+|3|+（2）0（）1參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】連接FC，先證明AEFBEC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根據(jù)

8、點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出SFCD=2SAFC，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF與EFC高相等，SEFC=3SAEF，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，SFCD=2SAFC，AEF的面積為2，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC=16+6=22.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識點(diǎn).2、B【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答； （2

9、）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；（4）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答.【詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3n+3n+3n=3n+1，正確；C、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab）2=a2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).3、A【解析】AED=B，A=AADEACB，DE=6，AB=10，AE=8，解得BC.故選A.4、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得【詳解】點(diǎn)A（1+m，1n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于y軸對稱

10、，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實(shí)數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根【詳解】A.中=024116=640，方程無實(shí)數(shù)根；B.中=（1）2411=30，方程無實(shí)數(shù)根；C.x=1是方程的根；D.當(dāng)x=1時(shí)，分母x2-1=0，無實(shí)數(shù)根故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對

11、不同的方程進(jìn)行分類討論.6、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進(jìn)行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=r2= ,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.7、C【解析】423公里=423 000米=4.23105米故選C8、A【解析】觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=41+1；第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=42+1；第3個(gè)圖案中

12、涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=43+1；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1；第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1=42018+1=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得CFE 的度數(shù).詳解： 又EF平分BEC，.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，4acb2

13、0，正確；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正確；當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯(cuò)誤；由圖象可知x=1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正確正確的有三個(gè)，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀?！二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-3【解析】作ACx軸于C，BDx軸于D，AEBD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計(jì)算出OA=-2a，得到AOC=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB，BOD=60，易證得RtOACRtBOD，OD=AC

14、=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），然后把A（3，-）代入函數(shù)y=即可得到k的值【詳解】作ACx軸與C，BDx軸于D，AEBD于E點(diǎn)，如圖，點(diǎn)A在直線y=-x上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），在RtOAC中，OC=-3a，AC=-a，OA=-2a，AOC=30，直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到OB，OA=OB，BOD=60，OBD=30，RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，四邊形ACDE

15、為矩形，AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，AE=BE，ABE為等腰直角三角形，AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，k=3（-）=-3故答案為-3【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算12、減小【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定【詳解】k=20，y隨x的增大而減小故答案是：減小【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于

16、第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大13、x（x-1）2.【解析】由題意得，x32x2+x= x（x1）214、1【解析】試題分析：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則15080%10 xx10%，解得 x1即該商品每件的進(jìn)價(jià)為1元故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系15、【解析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B的坐標(biāo)【詳解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC

17、=30，AC=2OC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度，即可解決問題16、0【解析】根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y1+10，故答案為0【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17、y=x2等【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道a1，又二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，可以得到c=1，所以解析式滿足a1，c=1即可詳解：二次函數(shù)的圖象開口向

18、上，a1二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，c=1 故解析式滿足a1，c=1即可，如y=x2 故答案為y=x2（答案不唯一）點(diǎn)睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò)本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；（3）t的值為或1或【解析】（1）先根據(jù)t的值計(jì)算CQ和CP的長，由圖形可知PCQ是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；（2）分兩種情況：當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)

19、時(shí)；分別根據(jù)勾股定理計(jì)算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關(guān)系式；（3）分別當(dāng)O與BC相切時(shí)、當(dāng)O與AB相切時(shí)，當(dāng)O與AC相切時(shí)三種情況分類討論即可確定答案【詳解】（1）當(dāng)t=時(shí)，CQ=4t=4=2，即此時(shí)Q與A重合，CP=t=，ACB=90，SPCQ=CQPC=2=；（2）分兩種情況：當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t2，如圖1，由題意得：CQ=4t，CP=t，由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，S=；當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2t4如圖2，設(shè)O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接PD，CP=t，AC+AQ=4t，PB=BCPC=2t，BQ=2+44t=64t，PQ為O的

20、直徑，PDQ=90，RtACB中，AC=2cm，AB=4cm，B=30，RtPDB中，PD=PB=，BD=，QD=BQBD=64t=3，PQ=，S=；（3）分三種情況：當(dāng)O與AC相切時(shí)，如圖3，設(shè)切點(diǎn)為E，連接OE，過Q作QFAC于F，OEAC，AQ=4t2，RtAFQ中，AQF=30，AF=2t1，F(xiàn)Q=（2t1），F(xiàn)QOEPC，OQ=OP，EF=CE，F(xiàn)Q+PC=2OE=PQ，（2t1）+t=，解得：t=或（舍）；當(dāng)O與BC相切時(shí)，如圖4，此時(shí)PQBC，BQ=64t，PB=2t，cos30=，t=1；當(dāng)O與BA相切時(shí)，如圖5，此時(shí)PQBA，BQ=64t，PB=2t，cos30=，t=，綜上

21、所述，t的值為或1或【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，涉及了三角函數(shù)、勾股定理、圓的面積、切線的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，以點(diǎn)P和Q運(yùn)動(dòng)為主線，畫出對應(yīng)的圖形是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的思想19、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)見解析.【解析】分析：（1）如圖1，過E作EMAD于M，由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通過DMEDHE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH，DM=DH，等量代換得到AM=CH，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BDC=BDA=30，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出DEG是等邊三角形，由等邊三角形的性

22、質(zhì)得到EDG=60，推出DAEDCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論詳解：（1）EH2+CH2=AE2，如圖1，過E作EMAD于M，四邊形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDE，EHCD，DME=DHE=90，在DME與DHE中， ，DMEDHE，EM=EH，DM=DH，AM=CH，在RtAME中，AE2=AM2+EM2，AE2=EH2+CH2；故答案為：EH2+CH2=AE2；（2）如圖2，菱形ABCD，ADC=60，BDC=BDA=30，DA=DC，EHCD，DEH=60，在CH上截取HG，使HG=EH，DHEG，ED=DG，又DEG=60，DEG是等邊三角形，EDG=60，EDG=

23、ADC=60，EDGADG=ADCADG，ADE=CDG，在DAE與DCG中， ，DAEDCG，AE=GC，CH=CG+GH，CH=AE+EH點(diǎn)睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線20、甲建筑物的高AB為（3030）m，乙建筑物的高DC為30m【解析】如圖，過A作AFCD于點(diǎn)F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度為（3030）m21、（

24、1）AE與O相切理由見解析.（2）2.1【解析】（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2）設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12，易證AOMABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與O相切理由如下：連接OM，則OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE與O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半徑為2.122、【解析】根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-1代入即可求解.【詳解】解：原式