1、教學(xué)時間課題25.1.2 概率課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識和能力1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值2.在具體情境中了解概率的意義過程和方法讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.情感態(tài)度價值觀在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.教學(xué)重點(diǎn)在具體情境中了解概率意義.教學(xué)難點(diǎn)對頻率與概率關(guān)系的初步理解教學(xué)準(zhǔn)備教師壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件學(xué)生“五個一”課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)
2、情境，引出問題教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，教師對同學(xué)的較好想法予以肯定.（學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣）追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？ 由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評價歸納.用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機(jī)事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性
3、是一樣的，各占一半，所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大.質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗(yàn)來驗(yàn)證一下.說明：現(xiàn)實(shí)中不確定現(xiàn)象是大量存在的， 新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實(shí)際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對此予以肯定，并鼓勵學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動打下基礎(chǔ).二 、動手實(shí)踐，合作探究1教師布置試驗(yàn)任務(wù).（1）明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下
4、進(jìn)行.（2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)“正面朝上” 的頻數(shù)及 “正面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù),并記錄下來.2教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況.注意：（1）觀察學(xué)生在探究活動中，是否積極參與試驗(yàn)活動、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.3.各組匯報實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由于試驗(yàn)次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗(yàn)獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入.提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識到每次隨機(jī)試驗(yàn)的頻
5、率具有不確定性，同時相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性， 引導(dǎo)他們小組合作，進(jìn)一步探究. 解決的辦法是增加試驗(yàn)的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.4全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn),完成統(tǒng)計(jì)圖.表25-2拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù) “正面向上”的頻率 0.51正面向上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200圖25.1-1想一想1（投影出示）. 觀察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)
6、計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.想一想2（投影出示）隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗(yàn)次數(shù)較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小. 說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖遇到
7、的困難.通過以上實(shí)踐探究活動，讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）.鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會傾聽別人意見，勇于表達(dá)自己的見解. 為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)生的體驗(yàn)、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性-大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近 .其實(shí)，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書P141表25-3）.表25-3通過以上學(xué)生親自動手實(shí)踐,電腦輔助演示
8、,歷史材料展示, 讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?同時,又感受到無論試驗(yàn)次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.教師歸納：（1）由以上試驗(yàn)，我們
9、驗(yàn)證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣.（2）在實(shí)際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.說明：這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)分析結(jié)果的探索過程，在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識的主動建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.三、評價概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗(yàn)，你對頻率有什么新的認(rèn)識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)
10、定到的值（或常數(shù)）估計(jì)或去描述.通過猜想試驗(yàn)及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識.對學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p. 注意指出：1概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)
11、生的概率，但二者不能簡單地等同. 想一想(學(xué)生交流討論)問題2頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.說明：猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況.四練習(xí)鞏固，發(fā)展提高. 學(xué)生練習(xí)1書上P131.練習(xí).1. 鞏固用頻率估計(jì)概率的方法.2書上P131.練習(xí).2 鞏固對概率意義的理解.教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到
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