人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 15.2.2 第1課時(shí) 分式的加減 教案1

1、152.2分式的加減第1課時(shí)分式的加減1理解并掌握分式加減法法則(重點(diǎn))2會(huì)利用分式加減法法則熟練地進(jìn)行異分母分式加減法計(jì)算(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1請(qǐng)同學(xué)們說出eq f(1,2x2y3)，eq f(1,3x4y2)，eq f(1,9xy2)的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說出最簡(jiǎn)公分母的確定方法嗎？2你能舉例說明分?jǐn)?shù)的加減法法則嗎？仿照分?jǐn)?shù)加法與減法的法則，你會(huì)做以下題目嗎？(1)eq f(1,x)eq f(3,x)；(2)eq f(2,xy)eq f(4,xy)eq f(5,xy).分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則嗎？今天我們就學(xué)習(xí)分式加減法二、合作探究探究點(diǎn)一：同分母分

2、式的加減法 計(jì)算：(1)eq f(a21,ab)eq f(b21,ab)；(2)eq f(2,x1)eq f(x1,1x).解析：按照同分母分式相加減的方法進(jìn)行運(yùn)算解：(1)eq f(a21,ab)eq f(b21,ab)eq f(a21（b21）,ab)eq f(a21b21,ab)eq f(a2b2,ab)eq f(（ab）（ab）,ab)ab；(2)eq f(2,x1)eq f(x1,1x)eq f(2,x1)eq f(x1,x1)eq f(2（x1）,x1)eq f(3x,x1).方法總結(jié)：(1)當(dāng)分子是多項(xiàng)式，把分子相減時(shí)，千萬不要忘記加括號(hào)；(2)分式加減運(yùn)算的結(jié)果，必須要化成最簡(jiǎn)

3、分式或整式；(3)當(dāng)兩個(gè)分式的分母互為相反數(shù)時(shí)可變形為同分母的分式探究點(diǎn)二：異分母分式的加減【類型一】 異分母分式的加減運(yùn)算 計(jì)算：(1)eq f(x2,x1)x1；(2)eq f(x2,x22x)eq f(x1,x24x4).解析：(1)先將整式x1變形為分母為x1的分式，再根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可；(2)先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式解：(1)eq f(x2,x1)x1eq f(x2,x1)eq f(x21,x1)eq f(1,x1)；(2)eq f(x2,x22x)eq f(x1,x24x4)eq f(（x2）（x2）,x（x2）2)eq f(x

4、（x1）,x（x2）2)eq f(x24x2x,x（x2）2)eq f(x4,x34x24x).方法總結(jié)：在分式的加減運(yùn)算中，如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減【類型二】 分式的化簡(jiǎn)求值 先化簡(jiǎn)，再求值：eq f(3,x3)eq f(18,x29)，其中x2016.解析：先通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，后約分化簡(jiǎn)，最后代入求值解：原式eq f(3,x3)eq f(18,（x3）（x3）)eq f(3（x3）18,（x3）（x3）)eq f(3（x3）,（x3）（x3）)eq f(3,x3)，當(dāng)x2016時(shí)，原式eq f(3,2019).方法總結(jié)：在解

5、題的過程中要注意通分和化簡(jiǎn)【類型三】 分式的簡(jiǎn)便運(yùn)算 已知下面一列等式：1eq f(1,2)1eq f(1,2)；eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,2)eq f(1,3)；eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(1,4)；eq f(1,4)eq f(1,5)eq f(1,4)eq f(1,5)；(1)請(qǐng)你從左邊這些等式的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式；(2)驗(yàn)證一下你寫出的等式是否成立；(3)利用等式計(jì)算：eq f(1,x（x1）)eq f(1,（x1）（x2）)eq f(1,（x2）（x3）)eq f(1,（x3）（x4）).解析：(1)觀察已知的四個(gè)等式

6、，發(fā)現(xiàn)等式的左邊是兩個(gè)分?jǐn)?shù)之積，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，后面一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比前面一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母大1，并且第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與等式的序號(hào)相等，等式的右邊是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，據(jù)此可寫出一般性等式；(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可驗(yàn)證；(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論求解解：(1)eq f(1,n)eq f(1,n1)eq f(1,n)eq f(1,n1)；(2)eq f(1,n)eq f(1,n1)eq f(n1,n（n1）)eq f(n,n（n1）)eq f(1,n（n1）)eq f(1,n)eq f(1,n1)，eq f(1,n)eq f(1,n1)eq f(1,n)eq f(1,n1)；(3)原式(eq f

7、(1,x)eq f(1,x1)(eq f(1,x1)eq f(1,x2)(eq f(1,x2)eq f(1,x3)(eq f(1,x3)eq f(1,x4)eq f(1,x)eq f(1,x4)eq f(4,x24x).方法總結(jié)：本題是尋找規(guī)律的題型，考查了學(xué)生分析問題、歸納問題及解決問題的能力總結(jié)規(guī)律要從整體和部分兩個(gè)方面入手，防止片面總結(jié)出錯(cuò)誤結(jié)論【類型四】 關(guān)于分式的實(shí)際應(yīng)用 在下圖的電路中，已測(cè)定CAD支路的電阻是R1，又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學(xué)有關(guān)定律可知總電阻R與R1、R2滿足關(guān)系式eq f(1,R)eq f(1,R1)eq f(1,R2)，試用含有R1的式

8、子表示總電阻R.解析：由題意知R2R150，代入eq f(1,R)eq f(1,R1)eq f(1,R2)，然后整理成用R1表示R的形式解：由題意得R2R150，代入eq f(1,R)eq f(1,R1)eq f(1,R2)得eq f(1,R)eq f(1,R1)eq f(1,R150)，則Req f(1,f(1,R1)f(1,R150)eq f(1,f(2R150,R1（R150）)eq f(R1（R150）,2R150).方法總結(jié)：此題屬于物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)分式的加法與減法1同分母分式的加減法：分母不變，把分子相加減，用式子表示為eq f(a,c)eq f(b,c)eq f(ab,c).2異分母分式的加減法：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p，用式子表示為eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(ad,bd)eq f(