2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)第2課時(shí)　極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI第2課時(shí)極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用選修442022考點(diǎn)1直線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用解題心得在過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線(xiàn)的參數(shù)方程中,參數(shù)t的幾何意義是定點(diǎn)P0(x0,y0)到直線(xiàn)上的點(diǎn)P的數(shù)量.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)P1,P2,則|P1P2|=|t1-t2|(t1,t2分別為P1,P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)),P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 (t1+t2);若點(diǎn)P為P1P2的中點(diǎn),則t1+t2=0. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020安徽安慶二模,理22)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的

2、長(zhǎng)度單位.考點(diǎn)2曲線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用【例2】 已知直線(xiàn)l: (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為42+52cos2-36=0.(1)求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程和直線(xiàn)l的普通方程;(2)過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)M作與l夾角為60的直線(xiàn),交l于點(diǎn)N,求|MN|的最小值.解題心得一般地,如果題目中涉及圓、橢圓上的動(dòng)點(diǎn)或求線(xiàn)段、面積的最值、范圍問(wèn)題時(shí),可考慮用圓、橢圓的參數(shù)方程,設(shè)曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角恒等問(wèn)題解決,使解決過(guò)程簡(jiǎn)單明了.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是2=4cos +6sin -12,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直

3、線(xiàn)l的參數(shù)方程為(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的一般方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;(2)將曲線(xiàn)C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)D,考點(diǎn)3極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【例3】 (2020安徽合肥三模,22)在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)m的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程為2+2cos -3=0,直線(xiàn)m與曲線(xiàn)E交于A,C兩點(diǎn).(1)求曲線(xiàn)E的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)m的極坐標(biāo)方程;(2)過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)m垂直的直線(xiàn)n,交曲線(xiàn)E于B,D兩點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.解題心得用極坐標(biāo)方程解決問(wèn)題時(shí)要注意題目中的幾何關(guān)系,如兩交點(diǎn)A,B的距離可表示為|AB|=|1-2|,如果幾何關(guān)系不易用極徑表示時(shí),應(yīng)把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題加以解決.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.應(yīng)用直線(xiàn)的參數(shù)方程在計(jì)算直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的相交弦的弦長(zhǎng)時(shí),不必求出交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)參數(shù)t的幾何意義和弦長(zhǎng)公式求解,這樣可以避免因運(yùn)用直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的方程所組成的方程組求解導(dǎo)致的煩瑣運(yùn)算.2.應(yīng)用曲線(xiàn)的參數(shù)方程的優(yōu)勢(shì)是通過(guò)參數(shù)簡(jiǎn)明地表示曲線(xiàn)上任一點(diǎn)坐標(biāo),將解析幾何中的計(jì)算問(wèn)題化為三角問(wèn)題,從而運(yùn)用三角性質(zhì)及變換公式求解,如求最值,求某個(gè)參數(shù)取值范圍等問(wèn)題.3.已知極坐標(biāo)方程解答最值問(wèn)題時(shí),通常可轉(zhuǎn)