關(guān)聯(lián)分析入門不難只需加減乘除比大小浦東新區(qū)灰色系統(tǒng)教育課件

1、一節(jié)課的關(guān)聯(lián)分析入門不難只需加、減、乘、除，比大小殷伯明 浦東教育發(fā)展研究院一、需看懂：加、減、乘、除、比大小的運(yùn)算符號(hào) （1）+，符號(hào)誰都看得懂； （2）連加符號(hào)Excel工具中有此符號(hào)； （3）小中取大符號(hào)max 比大?。?（4）大中取小符號(hào)min 比大小。 課堂教學(xué)、測驗(yàn)考試、教師發(fā)展等教育教學(xué)活動(dòng)，各有不同的特定功能，是我們追求的目標(biāo)。 每種活動(dòng)，都有多種因素組成。這些因素對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，起多大影響？哪是第一位強(qiáng)勢影響因素？哪是第二位影響因素？哪是弱勢影響因素，需加強(qiáng)？ 關(guān)聯(lián)分析，就專門做這一來歸因分析。1連加運(yùn)算符 ，為希臘字母 ，念“西格碼” Excel電子表格工具的菜單欄中就有按鈕，

2、表示的是連續(xù)求和運(yùn)算。表示求 k = 1，2，7 七個(gè)數(shù)的連續(xù)和（加法）。式中的字母，也是希臘字母，念“克齊” 。2，希臘字母，念“代爾塔” ，求兩數(shù)差的運(yùn)算符 可看成是平面上兩點(diǎn)間距離，k為 時(shí)刻，下標(biāo) i與 o為序列編號(hào)。 注釋：平面上兩點(diǎn)距，以及平行線間距離，都容易求（過平行線上一點(diǎn)A，作另一條平行線的垂直線，交另一平行線于B，線段AB的長度就是兩條平行線間的距離） 如果，要求2條曲線間的距離就需有點(diǎn)思考。AB3比大小的運(yùn)算符號(hào)之一： max 取出2曲線在不同 k 時(shí)刻，所有兩點(diǎn)距中最大值的運(yùn)算符4比大小的運(yùn)算符號(hào)之二： min 取出2曲線在不同 k 時(shí)刻，所有兩點(diǎn)距中最小值的運(yùn)算符5每

3、一因素序列曲線與功能序列曲線，在不同 k 時(shí)刻比較，必有一個(gè)最大兩點(diǎn)距。 i 個(gè)影響序列就有i 個(gè)最大兩點(diǎn)距。再在此i 個(gè)最大兩點(diǎn)距中挑出一個(gè)最大兩點(diǎn)距的運(yùn)算符 一條因素序列曲線與效果序列曲線間的兩點(diǎn)距 某因素序列效果序列最大兩點(diǎn)距man |x 1（k）|最小兩點(diǎn)距min例如，影響課堂教學(xué)效果的因素，有注意力、興趣度、理解度、內(nèi)容難度、教學(xué)方法、時(shí)間分配等。做關(guān)聯(lián)分析時(shí)，需取出每一因素序列與效果序列間的最大兩點(diǎn)距。6先取出某因素序列與教學(xué)效果序列，在不同k時(shí)刻，所有兩點(diǎn)距中的最小值，再在取出的所有i個(gè)最小兩點(diǎn)距中，挑出一個(gè)兩級(jí)最小兩點(diǎn)距的運(yùn)算符看懂了上述運(yùn)算符，再看關(guān)聯(lián)系數(shù)公式，就不感到難了：

4、式中，希臘字母（念“西格瑪”）為分辨常數(shù)，常取0.5。公式構(gòu)思的巧妙，在于計(jì)算的結(jié)果全部都在(0,1 之間。二、微格教學(xué)灰色關(guān)聯(lián)分析 1. 微格教學(xué) 是一種利用現(xiàn)代教學(xué)手段來培訓(xùn)在職教師教學(xué)技能的方法?！拔ⅰ斌w現(xiàn)小步原則；“格” 為定格，含有“定量”意思。“微格” ，能使復(fù)雜課堂教學(xué)得以分解，幫助人們理解特定教學(xué)過程的意義，并使執(zhí)教者獲得反饋意見。微格教學(xué)誕生后，受師范界重視，正在迅速推廣。 例如，河北師范大學(xué)，投資近100萬元共建10個(gè)微格教室，為教學(xué)法、教師專業(yè)化發(fā)展和師范生課堂教學(xué)技能訓(xùn)練提供了現(xiàn)代化平臺(tái)。2以XX小學(xué)四2班數(shù)學(xué)課實(shí)例，進(jìn)行微格教學(xué)關(guān)聯(lián)分析 一般，大家都希望提高教育質(zhì)量，

5、而影響教育質(zhì)量的因素很多，如教育理念、師資力量、教學(xué)設(shè)施、學(xué)校管理、學(xué)生家庭、社區(qū)環(huán)境、國家政策等。 我們想知道，眾多因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些因素對(duì)系統(tǒng)發(fā)展起推動(dòng)作用需強(qiáng)化，哪些因素對(duì)系統(tǒng)發(fā)展起阻礙作用，需抑制。 為此，把課堂教學(xué)作為一個(gè)系統(tǒng)，就必須進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。 關(guān)聯(lián)分析基本思想，是根據(jù)序列曲線接近程度，來判斷聯(lián)系是否緊密。 曲線越接近，相應(yīng)序列間的關(guān)聯(lián)度就越大反之就越小。 分析一個(gè)系統(tǒng)，首先要選準(zhǔn)反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列。例如，用國民平均受教育年限來反映國家教育發(fā)達(dá)程度，用刑事發(fā)案率來表征社會(huì)安定程度等。有了系統(tǒng)行為特征數(shù)據(jù)和相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)序列，即可作出各序列的曲線，從

6、曲線間接近程度，進(jìn)行直觀分析。三、微格教學(xué)灰色關(guān)聯(lián)分析設(shè)計(jì)1凡事要有預(yù)謀，關(guān)聯(lián)分析設(shè)計(jì)也不例外 首先，對(duì)微格教學(xué)所做關(guān)聯(lián)分析，要說明什么？要反映課堂教學(xué)的什么變化規(guī)律？事前心里須非常明確。據(jù)關(guān)聯(lián)分析目的想知道影響教學(xué)效果因素的影響有多大 。 （1）確定需采集哪些類別因素的數(shù)據(jù)？ （2）這些數(shù)據(jù)要派什么用？ （3）對(duì)采集的數(shù)據(jù)，需進(jìn)行怎樣的處理（變換）？2微格教學(xué)聽課記錄方法 以2009年9月17日XX小學(xué)四2班數(shù)學(xué)課為例。 （1）設(shè)計(jì)聽課表。為讓采集的每個(gè)數(shù)據(jù)形成有序的時(shí)間序列，將教學(xué)過程分為5，10，15，20，25，30，35（小學(xué)每節(jié)課35分鐘），共7個(gè)時(shí)間點(diǎn)。 （2）在聽課表每2個(gè)時(shí)間

7、點(diǎn)間，對(duì)教師常用教學(xué)方法（問答、講演、練習(xí)、朗讀、評(píng)價(jià)、討論），在微格教學(xué)聽課表中用打“”方式做記錄。 （3）對(duì)學(xué)生心理的課堂表現(xiàn)，分注意程度、興趣程度、思維難度、理解程度（數(shù)據(jù)分類，以便形成4個(gè)時(shí)間序列），先紀(jì)錄現(xiàn)象，見表。 （4）課上用單機(jī)定位定向（不移動(dòng)與拉伸鏡頭）35分鐘全程錄像，重點(diǎn)錄學(xué)生，且錄到的學(xué)生越多越好，以便核對(duì)聽課教師的記錄。進(jìn)課堂的聽課老師最多一位，以盡可能保持課堂教學(xué)的自然常態(tài)，避免影響學(xué)生與執(zhí)教者情緒。（5）記錄方法簡化研究 對(duì)教學(xué)方式，用每5分鐘內(nèi)打方式記錄，如師生連續(xù)問答可51，52，53記錄問答座位號(hào)，余類似。 對(duì)思維難度、注意、興趣、理解，據(jù)觀察用現(xiàn)象如1錯(cuò)1

8、幫、1錯(cuò)2幫、1錯(cuò)師啟發(fā)、1小動(dòng)、1小差速記。 把思維難度，注意、興趣、理解，描點(diǎn)連線，據(jù)此可發(fā)現(xiàn)0 35分鐘間學(xué)生心理情緒的變化曲線規(guī)律，可做關(guān)聯(lián)分析歸因。 特別注意：不要太在意時(shí)間，?？词直恚烙?jì)就行。時(shí)間段5101520253035師生問答教師講演學(xué)生練習(xí)師生評(píng)價(jià)學(xué)生交流教學(xué)內(nèi)容華東六省面積華東分省面積簡單換算1km2 =? m2選單位m / m2填空做一應(yīng)用題并留為作業(yè)注意程度1小差2小差無人小差1小動(dòng)作1小差無小差無人小差興趣程度1121.51.522理解程度全答對(duì)全答對(duì)1錯(cuò)他助1錯(cuò)他助全理解難自釋他釋各1教師引導(dǎo)問題分步思維難度11.531.51.53.53教學(xué)時(shí)間時(shí)間寬時(shí)間寬合理

9、合理合理較合理時(shí)間緊附應(yīng)用題：某農(nóng)場2 km2麥田，1收割機(jī)每天收割1600 m2，要求25天收完需幾臺(tái)收割機(jī)？3微格教學(xué)過程觀察，分析執(zhí)教老師教學(xué)設(shè)計(jì) （1）引入時(shí)，內(nèi)容難度一般，學(xué)生注意力不夠集中，有人開小差，興趣也一般，這符合課堂教學(xué)剛開始時(shí)學(xué)生注意力不夠集中的一般規(guī)律。為此，老師用密集提問、有親和力的肢體語言與表情，來盡快引發(fā)學(xué)生注意與興趣。學(xué)生注意力與興趣逐漸增強(qiáng)情況下，對(duì)所有鋪墊性簡單提問，都能應(yīng)答如流。 （2）15分鐘時(shí)難度上升(1 km2 = ? m2)。學(xué)生都不開小差，興趣也上升。有學(xué)生思維不深而答錯(cuò)，但同學(xué)能予糾正（在聽課表中紀(jì)錄為“1錯(cuò)他助”）。小學(xué)生有人不懂，有人懂，很

10、正常。由此可知，本課執(zhí)教者對(duì)教學(xué)難度的設(shè)計(jì)，把握合理。接著有10分鐘單位換算的選擇填空練習(xí)，以鞏固新知。通過練習(xí)，學(xué)生能熟練掌握新知識(shí)與技能。 （3）30分鐘時(shí)難度再次上升，到最高(見聽課表附應(yīng)用題)。學(xué)生都不開小差，興趣更加上升。教師首問，學(xué)生答2 km2 1600 m2；教師追問，得到的是什么？學(xué)生無法自釋，他釋也有困難。此時(shí)，老師把復(fù)雜問題分為2個(gè)簡單問題（25天收完，每天需收割多少平方千米 ? 這些平方千米，每天需幾臺(tái)收割機(jī)？），然后再綜合為一個(gè)問題，幫學(xué)生理解，順利地化難為簡，但最后時(shí)間顯得有些緊張。 （4）課上，老師先后2次應(yīng)對(duì)難度大的教學(xué)內(nèi)容：每次總先做鋪墊，鋪墊后再由易到難。而

11、且每次難度上升時(shí)，都讓學(xué)生分組合作交流（聽課表中紀(jì)錄為“學(xué)生交流”）；同時(shí)加上老師引導(dǎo)如綜合應(yīng)用題求解。 （5）教學(xué)改進(jìn)建議：難度較低的開始10分鐘，與難度不很大的中間10分鐘，學(xué)生都能全部理解，提問練習(xí)數(shù)可適當(dāng)減少一二。難度較大的最后10分鐘可增加為12分鐘；老師把應(yīng)用題明確分成2步提問。解完后再問有沒有第二種合并解法，可節(jié)約時(shí)間，也有利于學(xué)生加深理解與鞏固。4微格教學(xué)關(guān)聯(lián)分析（對(duì)每步數(shù)據(jù)處理，思想明確） （1）原始記錄量化與（0，1 區(qū)間歸一化。聽課表7個(gè)不同時(shí)間段 k =1，7 “思維難度”數(shù)值不一樣： y3（k） =（1，1.5，3，1.5，1.5，3.5，3）式中， y3（k） 下標(biāo)

12、 3 ，表示為第3個(gè)比較子序列。本案例有 5 個(gè)子序列，分別以下標(biāo) 1 5 表示。 為方便比較，把所有序列作（0, 1 區(qū)間歸一化 , 讓序列中每個(gè)數(shù)都在（0, 1之間。為此，把小寫 y3（k） “思維難度”序列中的每個(gè)數(shù)，除以序列中的最大值3.5，得歸一化后的 “思維難度” 序列： Y3（k）=（0.29，0.43，0.86，0.43，0.43，1，0.86）其中，l 表示難度很大，0.29表示難度很低。 再看“注意程度”，聽課表原始記錄中為開小差、做小動(dòng)作的人數(shù)（現(xiàn)象），先把現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)量，即表3.2（1）中的Y1（k）： Y1（k） =（0.95，0.95，1，0.95，0.95，1，1

13、）本身已歸一化了。式中：1為非常注意，0.95為注意程度稍欠（有學(xué)生開小差或做小動(dòng)作）。 對(duì)各序列，采取同樣的歸一化方式處理，各序列的相對(duì)結(jié)構(gòu)與關(guān)系不變，為序列間進(jìn)行加、減運(yùn)算創(chuàng)造了條件。仿此，可測興趣程度、思維難度、理解程度在各時(shí)刻的強(qiáng)弱，見表3.2（1）原始記錄量化，歸一化后的曲線見圖3.2。（1）原始記錄量化 yik i = 1，5， k = 1，7注意程度0.950.951.000.950.951.001.00興趣程度1.51.521.5222理解程度110.950.9510.80.9思維難度11.531.51.53.53時(shí)間分配0.80.81110.80.8（2）(0，1 區(qū)間歸一化

14、 Yik i = 1，5，k = 1，7注意程度0.950.9510.950.9511興趣程度0.750.7510.750.7511理解程度110.950.9510.80.9思維難度0.290.430.860.430.4310.86教學(xué)效果0.900.900.980.880.900.930.97時(shí)間分配0.80.81110.80.8（3）再進(jìn)行初值化處理 xik i = 1，5，k = 1，7注意程度1.001.001.051.001.001.051.05興趣程度1.001.001.331.001.001.331.33理解程度1.001.503.001.501.503.503.00思維難度1.

15、001.000.950.951.000.800.90教學(xué)效果1.001.001.090.981.001.041.07時(shí)間分配1.001.001.251.251.251.001.00圖3.2 歸一化后的所有數(shù)據(jù)都在（0，1之間 為此，在表3.2（2）歸一化中增加一行“教學(xué)效果”作為被比較的母序列Yo（k），以下標(biāo) o 表示為母序列。因?yàn)樽⒁?、興趣、理解程度三者在邏輯上均屬“教學(xué)效果”，所以“教學(xué)效果” Yo（k）是此三者的均值： Yo（k）=（ 0.90, 0.90, 0.98, 0.88, 0.90, 0.93, 0.97） （2）尋找系統(tǒng)主要的追求目標(biāo)課堂教學(xué)追求的目標(biāo)，主要是有良好的教學(xué)效

16、果。 （3）對(duì)所有序列，再進(jìn)行初值化處理。 為所有序列曲線有個(gè)公共交點(diǎn)，以方便運(yùn)算，把每個(gè)歸一化序列中7時(shí)刻的數(shù)除以第一個(gè)數(shù)，稱初值化，見表3.2（2）。 例如，對(duì)“注意程度”歸一化序列中的每個(gè)數(shù)均除以第一個(gè)數(shù) 0.95，得“注意程度”的初值化序列（小寫x）x1（k）=（0.95 / 0.95，0.95 / 0.95，1 / 0.95） =(1，1，1.05，1，1，1.05，1.05) 再如“教學(xué)效果”序列，每數(shù)均除以第一個(gè)數(shù)0.90，得“教學(xué)效果”的初值化序列：xo（k）=（0.90 / 0.90，0.90 / 0.90，0.97 / 0.90） =(1，1，1.09，0.98，1，1.0

17、4，1.07) （4）計(jì)算最小與最大兩點(diǎn)距。 在不同時(shí)刻 k = 1，7，“注意程度” x 1（k）與母序列“教學(xué)效果” xo（k）對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的兩點(diǎn)距： x i（k）= | xo（k）x i（k）| =（| 11|，| 11|，| 1.091.05|，| 1.071.05|） =（0，0，0.04，0.02，0，0.02，0.02）取出其中的最小與最大兩點(diǎn)距比大小。見圖3.2中的點(diǎn)線，分別為： min |x i（k）| = min | xo（k）x i（k）| = 0 man |x i（k）| = man | xo（k）x i（k）| = 0.04最大兩點(diǎn)距man |x 1（k）| = 0.0

18、4最小兩點(diǎn)距min圖3.2 “注意程度”與“教學(xué)效果”初值化序列，在7個(gè)時(shí)刻的兩點(diǎn)距，從中取出最大與最小兩點(diǎn)距作為比較曲線距離遠(yuǎn)近的基準(zhǔn) 仿此，分別取出理解、注意、興趣、思維、時(shí)間分配5個(gè)子序列，與母序列“教學(xué)效果”xo（k）在不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的最小與最大兩點(diǎn)距 min |x i（k）| man |x i（k）| 最后，在所有的最小與最大兩點(diǎn)距中，再分別找出兩級(jí)最小與最大兩點(diǎn)距：見表3.2（4）（5）。（4）求各子序列與教學(xué)效果的差序列 x i k， i =0，5 注意程度0.000.000.040.020.000.020.02興趣程度0.000.000.240.020.000.300.26思維難

19、度0.000.501.900.520.502.461.92理解程度0.000.000.140.030.000.240.17時(shí)間分配0.000.000.160.270.250.040.07（5）得兩級(jí)最大兩點(diǎn)距 2.46, 兩級(jí)最小距 0, 求每1子序列每1時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)注意程度0.991.000.970.991.000.990.98興趣程度0.921.000.840.991.000.810.83思維難度0.610.710.390.700.710.330.39理解程度0.941.000.900.981.000.840.88時(shí)間分配0.921.000.890.820.830.970.94（5）先計(jì)算

20、每1子序列與母序列在7個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)表3.2中，據(jù)公式計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù) 初看公式有些麻煩，其實(shí)公式中只是加、減、乘、除比大小的“拼裝”，且公式中的每一項(xiàng)前面都有說明。公式構(gòu)思的定性思想光輝燦爛，在于：計(jì)算結(jié)果全部在 (0，1 之間；有距離遠(yuǎn)近的比較基準(zhǔn)（兩級(jí)最小兩點(diǎn)距0，兩級(jí)最大兩點(diǎn)距2.46） （6）在7個(gè)時(shí)刻，任一曲線與母序列曲線有7個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)，較分散，難于比較距離遠(yuǎn)近。為此取每條曲線7時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)均值，稱關(guān)聯(lián)度，作為每條曲線與母序列曲線距離遠(yuǎn)近的標(biāo)志。 i = i k / k式中，下標(biāo) i = 1，5，代表理解、注意、興趣、思維難度、時(shí)間分配 5 個(gè)子序列； 下標(biāo)k = 1,7，為7個(gè)時(shí)間

21、點(diǎn)。 為連加運(yùn)算符。 由此可知，對(duì)課堂教學(xué)效果最重要的因素，是學(xué)生的注意程度，然后是學(xué)生理解，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)內(nèi)容難度。這一切，都可通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容難度、時(shí)間分配來調(diào)控學(xué)生的注意、興趣、理解。 （7）據(jù)關(guān)聯(lián)度排序，得各子序列對(duì)教學(xué)效果母序列的關(guān)聯(lián)序?yàn)椋?注意程度1 = 0.99 理解程度4 = 0.94興趣程度2 = 0.92，時(shí)間分配5 = 0.92 思維難度3 = 0.61。四、微格教學(xué)灰色關(guān)聯(lián)分析，還需回到定性 課堂教學(xué)中，學(xué)生每一時(shí)刻的心理變化，有著內(nèi)在多因素相關(guān)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)過程。應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析，分析這些因素在教學(xué)過程中的同步關(guān)聯(lián)，可使執(zhí)教者獲得反饋信息，以改進(jìn)教學(xué)方法，取得較好效果。 例如，思維難度曲線表明，隨著教學(xué)過程展開，學(xué)生思維逐漸敏捷。對(duì)學(xué)生而言，教學(xué)內(nèi)容的思維難度客觀性較強(qiáng)，需設(shè)法化解。 本課堂教學(xué)案例，在教學(xué)過程中部與后部，學(xué)生思維難度隨教學(xué)難度的上升，有2次達(dá)到高潮。這也是執(zhí)教者在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，成功注意教學(xué)節(jié)奏一張一弛，難易交互，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的表現(xiàn) 。 一般下課前10分鐘，學(xué)生易疲勞，易開小差，但本課學(xué)生在