高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（學(xué)生版）：9.2兩條直線的位置關(guān)系39

1、第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系考綱解讀1能根據(jù)兩直線的斜率判定兩條直線平行或垂直.2能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3掌握兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩平行線間的距離.命題趨勢(shì)探究從內(nèi)容上看，主要考查兩直線平行、垂直的判定，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線間的距離及對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，從考查形式上看，以選擇和填空為主.預(yù)測(cè)2019年高考中，兩直線平行和垂直關(guān)系的判定與應(yīng)用將是考查的熱點(diǎn)，常與充要條件相結(jié)合.另外對(duì)稱(chēng)問(wèn)題也常在高考試題中出現(xiàn)，備考時(shí)應(yīng)多加注意. 知識(shí)點(diǎn)精講一、兩直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定以表格形式出現(xiàn)，如表9-1所示.兩直線方程平行垂直(斜率存在)(斜率不存在)或

2、或中有一個(gè)為0，另一個(gè)不存在.二、三種距離1兩點(diǎn)間的距離平面上兩點(diǎn)的距離公式為.特別地，原點(diǎn)O(0,.0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離2點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離特別地,若直線為l:x=m,則點(diǎn)到l的距離;若直線為l:y=n,則點(diǎn)到l的距離3.兩條平行線間的距離已知是兩條平行線,求間距離的方法:(1)轉(zhuǎn)化為其中一條直線上的特殊點(diǎn)到另一條直線的距離.(2)設(shè),則與之間的距離注:兩平行直線方程中,x,y前面對(duì)應(yīng)系數(shù)要相等.題型歸納及思路提示題型122 兩直線位置關(guān)系的判定思路提示判斷兩直線的位置關(guān)系可以從斜率是否存在分類(lèi)判斷,也可以按照以下方法判斷:一般地,設(shè)(不全為0), (不全為0),則:當(dāng)時(shí)

3、,直線相交;當(dāng)時(shí), 直線平行或重合,代回檢驗(yàn);當(dāng)時(shí), 直線垂直,與向量的平行與垂直類(lèi)比記憶.例9.10 “a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件變式1（2012浙江理3）設(shè)，則“a=1”是“直線與直線平行”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件變式2“”是“直線與直線相互垂直”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件例9.11已知直線和直線（1）當(dāng)時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求a的值.變式1 若直線x-2y+5

4、=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=_.變式2 已知直線，問(wèn)m為何值時(shí)：（1）；（2）與重合；（3）與相交；（4）與垂直.題型123 有關(guān)距離的計(jì)算思路提示兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離以及兩平行直線間的距離的計(jì)算，特別注意點(diǎn)到直線距離公式的結(jié)構(gòu).例9.12（1）已知點(diǎn)P(4,1)，則點(diǎn)P到直線的距離為_(kāi);（2）已知點(diǎn)（a,2）到直線的距離為，則a=_;（3）過(guò)點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線與直線y=x+m平行，則兩點(diǎn)間的距離|AB|為_(kāi).變式1 點(diǎn)P在直線3x+y-5=0上，且點(diǎn)P到直線x-y-1=0的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，2）

5、或（2，-1）D. （2，1）或（-1，2）變式2 若直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與點(diǎn)A(-1,2),B(3,0)兩點(diǎn)距離相等，則直線l的方程為_(kāi)變式3 若點(diǎn)P(x,y)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)例9.13 已知直線，則與之間的距離為（ ）A. 1 B. C. D. 2變式1 直線與直線的距離是（ ）.A. B.C.D.變式2 到直線 的距離為的點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A.直線2x+y-2=0B.直線2x+y=0C.直線2x+y=0或直線2x+y-2=0D.直線2x+y=0或直線2x+y+2=0變式3 已知三直線和，且與的距離是（1）求a 的值；（2）能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：P是第

6、一象限的點(diǎn)；點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)P到的距離的；點(diǎn)P到的距離與點(diǎn)P到的距離之比是.若能，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.例9.14 過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與原點(diǎn)O距離最大的直線方程是（ ）A.x+2y-5=0B. x-2y+2=0C. x+3y-7=0D.3x+y-5=0變式1 已知兩條互相平行的動(dòng)直線分別過(guò)，則之間的距離最大值為_(kāi);當(dāng)之間的距離最大時(shí)，直線的方程分別為_(kāi),_題型124 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題思路提示（1）中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)問(wèn)題.求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得求直線l關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的直線求解方法是：在已知直線l上取一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)得，再利用，由點(diǎn)斜式方程求得直線的方程（或者由，且點(diǎn)到直

7、線l及的距離相等來(lái)求解）.（2）軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)方法一：（一中一垂），即線段的中點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上，若直線的斜率存在，則直線的斜率與對(duì)稱(chēng)軸的斜率之積為1，兩個(gè)條件建立方程組解得點(diǎn)方法二：先求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線（法線），然后由得線段的中點(diǎn)，從而得求直線l關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線若直線，則，且對(duì)稱(chēng)軸與直線l及之間的距離相等.此時(shí)分別為，由，求得，從而得若直線l與不平行，則.在直線l上取異于Q的一點(diǎn)，先由（2）中的方法求得關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，再由兩點(diǎn)確定直線（其中）.例9.15 （1）點(diǎn)A（1，2）關(guān)于點(diǎn)M(3,4)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（2）直線關(guān)于點(diǎn)M(1

8、,2)對(duì)稱(chēng)的直線方程為_(kāi)（3）點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（4）直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線方程為_(kāi)變式1 （1）求點(diǎn)P(4,5)關(guān)于點(diǎn)M(3,-2)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）直線與關(guān)于點(diǎn)A(4,6)對(duì)稱(chēng)，求b的值；（4）求直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線方程.例9.16 在中，已知頂點(diǎn)A(2,2)，的平分線所在直線的方程為y=0,的平分所在直線的方程為x+y-1=0,求邊BC所在直線的方程.分析 用待定系數(shù)法直接求解邊BC所在直線的議程難度較大，故考慮角平分線的性質(zhì)，如圖96所示，利用角平分線的性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性）可知，點(diǎn)A關(guān)于的平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)均在直線BC

9、上，故可以求兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所在直線的方程.變式1 如圖9-8所示，已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)過(guò)直線AB反射后再射到OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)P，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（ ）A.B.6C.D.變式2 在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖9-9所示）.若光線QR經(jīng)過(guò)的重心，則AP等于（ ）A.2B.1C.D.最有效訓(xùn)練題39（限時(shí)45分鐘）1.若直線ax+2y+6=0和直線垂直，則a的值為（ ）A.B.0C.或0D.-32.已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相

10、平行，則a=( )A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或-33.直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得直線（ ）A.B.C.D.4.設(shè)a,b,c分別是中角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（ ）A.B.C.D.6.若三直線能?chē)扇切危瑒t（ ）A. B.C.和D.和7.點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線3x-4y+6=0的距離為6，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)8.過(guò)點(diǎn)P(-1,2)且與點(diǎn)A(2,3)和B(-4,5)距離相等的直線l的方程為_(kāi)9.若直線與的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)10.已知兩條直線和，求滿(mǎn)足下列條件的a,