高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（教師版）：9.1直線(xiàn)的方程38

1、直線(xiàn)與圓的方程本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖相離相切相交0，或dr0，或dr0，或dr,相交弦長(zhǎng)傾斜角和斜率直線(xiàn)的方程位置關(guān)系直線(xiàn)方程的形式重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb兩點(diǎn)式： eq f(yy1,y2y1) eq f(xx1,x2x1)截距式： eq f(x,a) eq f(y,b)1一般式：AxByC0注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用范圍.兩直線(xiàn)的交點(diǎn)距離點(diǎn)到線(xiàn)的距離：d eq f(| Ax0By0C |,r(A2B2)，平行線(xiàn)間距離：d eq f(| C1C2 |,r(A2B2)圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系兩

2、圓的位置關(guān)系截距注意：截距可正、可負(fù)，也可為0.第一節(jié) 直線(xiàn)的方程考綱解讀1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線(xiàn)位置的幾何要素2.理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式。3.掌握確定直線(xiàn)的幾何要素，掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。命題趨勢(shì)探究從考查內(nèi)容上看，主要考查直線(xiàn)方程的基本概念，傾斜角和斜率從考查形式上看，以選擇題和填空題為主，解答題中常以與圓錐曲線(xiàn)相交出現(xiàn)從考查能力上看，側(cè)重對(duì)基本知識(shí)和技能的考查，考生一定要體會(huì)數(shù)學(xué)思想與方法，特別是數(shù)形結(jié)合思想提高綜合解題能力從近幾年高考情況來(lái)看，預(yù)測(cè)2018年高考本專(zhuān)題主要考

3、查以下內(nèi)容。（1）根據(jù)條件確定直線(xiàn)方程（2）考查直線(xiàn)性質(zhì)，如傾斜角與斜率關(guān)系、方程與充要條件等；（3）直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的相交問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)精講一、基本概念斜率與傾斜角我們把直線(xiàn)中的系數(shù)（）叫做這條直線(xiàn)的斜率，垂直于軸的直線(xiàn)，其斜率不存在。軸正方向與直線(xiàn)向上的方向所成的角叫這條直線(xiàn)的傾斜角。傾斜角，規(guī)定與軸平行或重合的直線(xiàn)的傾斜角為0，傾斜角不是的直線(xiàn)的傾斜角的正切值叫該直線(xiàn)的斜率，常用表示，即。當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)平行于軸或與軸重合；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為銳角，傾斜角隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為鈍角，傾斜角隨的增大而減??；二、基本公式1. 兩點(diǎn)間的距離公式2. 的直線(xiàn)斜率公式3.直線(xiàn)方程的幾種形式（1）

4、點(diǎn)斜式：直線(xiàn)的斜率存在且過(guò)，注：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)不存在時(shí)，（2）斜截式：直線(xiàn)的斜率存在且過(guò)，（3）兩點(diǎn)式：，不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)。注：可表示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的所有直線(xiàn)（4）截距式：不能表示垂直于坐標(biāo)軸及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。（5）一般式：，能表示平面上任何一條直線(xiàn)（其中，向量是這條直線(xiàn)的一個(gè)法向量）題型歸納及思路提示題型120 傾斜角與斜率的計(jì)算思路提示正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值范圍，熟記斜率公式，根據(jù)該公式求出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為求斜率可用，其中為傾斜角，由此可見(jiàn)傾斜角與斜率相互關(guān)聯(lián)，不可分割。牢記“斜率變化分兩段，是其分界，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否要討論”。這可

5、通過(guò)畫(huà)正切函數(shù)在上的圖像來(lái)認(rèn)識(shí)。若三點(diǎn)共線(xiàn)，則_.分析 由三點(diǎn)共線(xiàn)可聯(lián)想到斜率相等或向量共線(xiàn)。解析 解法一：由題設(shè)可知，即，解法二：由題設(shè)可知，即，即。，解法三：由題設(shè)可知點(diǎn)在直線(xiàn)上，又由截距式方程得直線(xiàn)方程：，故。評(píng)注 關(guān)于三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，可以聯(lián)想到斜率相等或向量共線(xiàn)，亦可先由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，再證第三點(diǎn)在該直線(xiàn)上，這些方法對(duì)學(xué)習(xí)平面解析（空間立體）幾何或幾何證明都很有益處。變式1 若直線(xiàn)先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位后，所得直線(xiàn)與直線(xiàn)重合，則直線(xiàn)的斜率為_(kāi).解析 解法一：容易判斷直線(xiàn)與x軸不垂直，故可設(shè),由題意可知直線(xiàn)與直線(xiàn)重合，即直線(xiàn)與直線(xiàn)重合，故.解法二：不妨設(shè)點(diǎn)先向左平移一個(gè)單

6、位，得點(diǎn)，再向上平移兩個(gè)單位，得點(diǎn)且故.評(píng)注本題請(qǐng)讀者注意函數(shù)圖像（或方程的曲線(xiàn)）平移與點(diǎn)平移的區(qū)別變式2 已知過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.解析 由題設(shè)可知即例9.2 已知，點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線(xiàn)傾斜角的范圍（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線(xiàn)的斜率的范圍。解析 （1）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線(xiàn)斜率為，可得傾斜角的范圍為。（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，傾斜角范圍為，可得斜率為直線(xiàn)的斜率的范圍評(píng)注 當(dāng)斜率有正負(fù)時(shí)，傾斜角為兩段；當(dāng)角度包括時(shí)，斜率分兩段，可用正切函數(shù)上的圖像求解。變式1 若直線(xiàn)的傾斜角分別為，則下列四個(gè)命題正確的是（ ）A.若，則兩直線(xiàn)的斜率B

7、.若，則兩直線(xiàn)的斜率C.若，則兩直線(xiàn)的斜率D.若，則兩直線(xiàn)的斜率解析 選項(xiàng)A錯(cuò)誤，比如為銳角，為鈍角是不成立，同理選項(xiàng)C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，兩斜率都不存在，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選D.變式2 若直線(xiàn)的斜率的變化范圍是，則其傾斜角的變化范圍是（ ）A. B. C. D .分析斜率的取值范圍有正有負(fù)的情況，要注意分段.如本題需把分為和兩段.解析當(dāng)時(shí)，傾斜角的范圍是；當(dāng)，傾斜角的范圍是，故所求傾斜角的范圍是，故選D.評(píng)注（1）研究斜率的變化要與傾斜角的變化結(jié)合起來(lái)考慮，因?yàn)閮A斜角的范圍是，該范圍不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，往往要分段，即分為和討論解決，相對(duì)應(yīng)的，對(duì)斜率多分成和兩段來(lái)討論.（2）溝通直線(xiàn)斜率與傾斜角的關(guān)系

8、的工具是正切函數(shù)在區(qū)間上的圖像，通過(guò)此圖像（如圖所示）能很好的理解斜率的變化與傾斜角變化的聯(lián)系，當(dāng)時(shí)，易見(jiàn)對(duì)應(yīng)的傾斜角的取值范圍是.(3)由斜率范圍確定傾斜角的范圍，求解時(shí)要注意：= 1 * GB3斜率不存在時(shí)，傾斜角為；= 2 * GB3熟記傾斜角的取值范圍是；= 3 * GB3由斜率k的范圍求傾斜角的范圍時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合法（結(jié)合正切函數(shù)在區(qū)間上的圖像），有利于問(wèn)題的求解.變式3 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（），那么直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D .解析直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則，如圖所示，知傾斜角的取值范圍是，故選D.例9.3 已知直線(xiàn)過(guò)，且與以為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍。分析

9、本題為“由直線(xiàn)區(qū)域求直線(xiàn)斜率范圍”求解步驟。做出直線(xiàn)區(qū)域圖；求出區(qū)域邊界斜率；按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到；若，直接寫(xiě)出（或開(kāi)區(qū)間），若過(guò)無(wú)窮，。解析 解法一：如圖所示，。因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，但此時(shí)直線(xiàn)斜率不存在，直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到時(shí)，斜率始終為正，且逐漸增大，所以此時(shí)斜率的范圍是；直線(xiàn)由（不包括）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至?xí)r，斜率始終為負(fù)值，且逐漸增大，范圍是。故所求直線(xiàn)的斜率的取值范圍是。解法二：本題也可以用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)來(lái)解決，當(dāng)軸時(shí)，與線(xiàn)段相交，此時(shí)斜率不存在。當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，要使與線(xiàn)段有交點(diǎn)，只需落在直線(xiàn)的兩側(cè)或直線(xiàn)上，則應(yīng)滿(mǎn)足，得或，故所求直線(xiàn)的斜率的取值范圍是。評(píng)注

10、 本題主要用了數(shù)形結(jié)合的方法。另外，直線(xiàn)斜率的絕對(duì)值越大，直線(xiàn)就越“陡”，這一規(guī)律在判斷直線(xiàn)的傾斜程度上應(yīng)用較廣。變式1 已知線(xiàn)段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍。解析解法一：如圖9-19所示，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn),當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則或，所以且.故所求的取值范圍是.解法二：由線(xiàn)性規(guī)劃知，要使與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，只需落在直線(xiàn)兩側(cè)或直線(xiàn)上，即，解得，故的取值范圍為.變式2 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，試求的最大值與最小值。，解析由的幾何意義可知，它表示經(jīng)過(guò)定點(diǎn)與曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率,由圖9-20可知：，由已知可得：,所以故的最大值為8，最小值為.評(píng)注 當(dāng)條件為的關(guān)系式時(shí)，要求的結(jié)論有三種

11、類(lèi)型：二元一次型，令，轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的截距問(wèn)題；二元二次型，令轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題；比例型，令轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題求本題.題型121 直線(xiàn)的方程思路提示要重點(diǎn)掌握直線(xiàn)方程的特征值（主要指斜率、截距）等問(wèn)題；熟練地掌握和應(yīng)用直線(xiàn)方程的幾種形式，尤其是點(diǎn)斜式、斜截式和一般式。例9.4 求下列直線(xiàn)方程：（1）直線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)，斜率；（2）直線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)；（3）直線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)，斜率。分析 已知點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率用點(diǎn)斜式，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)用兩點(diǎn)式，已知在軸上的截距和斜率用截距式，最終的結(jié)果最好化成直線(xiàn)的一般式。解析 （1）由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得，整理得的方程為。（2）解法一：由直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程得，整理得的方程為。解法二：直線(xiàn)的方

12、程求解也可用點(diǎn)斜式，先算出，再代入點(diǎn)斜式得，即（3）由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得，整理得的方程為評(píng)注 已知直線(xiàn)上一點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線(xiàn)斜率，或已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)坐標(biāo)均可用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式表示，使用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式時(shí)，應(yīng)在直線(xiàn)斜率存在的條件下使用，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為。變式1 求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：（1）斜率，在軸上的截距是5；（2）斜率，在軸上的截距是；（3）在軸, 軸上的截距是2，-5。解析（1）（2）；（3），即.變式2 直線(xiàn)： ，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且它的傾斜角是的傾斜角的2倍，則的方程為_(kāi).解析設(shè)直線(xiàn)的傾斜角分別為，斜率分別為則，故，即例9.5 已知兩直線(xiàn)，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程是_.解析 解法

13、一：由題設(shè)可知所求直線(xiàn)斜率為，且，作差得，則，。故所求直線(xiàn)為：，即，即。解法二： 由兩直線(xiàn)，都經(jīng)過(guò)點(diǎn),得，兩點(diǎn)都適合方程，又過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)是唯一的。故經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程是評(píng)注 若兩點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足方程：，即，則過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：變式1 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的頂點(diǎn)為。點(diǎn)為線(xiàn)段上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里為非零常數(shù)。設(shè)直線(xiàn)分別與邊交于點(diǎn)。某同學(xué)已正確求得直線(xiàn)的方程為，請(qǐng)完成直線(xiàn)的方程：.解析由截距式可得直線(xiàn)，直線(xiàn)設(shè)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相較于點(diǎn)，則，作差得，故點(diǎn)及原點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足此方程，所以直線(xiàn)的方程為.評(píng)注由類(lèi)比推理也可直接得到直線(xiàn)的方程.過(guò)點(diǎn)，在軸和軸上的截距分別是，且滿(mǎn)足的直線(xiàn)方程為_(kāi).分析 過(guò)點(diǎn)，在

14、軸和軸上的截距分別是，注意分類(lèi)討論為0的情形。解析 若，此時(shí)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)方程為且過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)方程為；若，則設(shè)直線(xiàn)方程為。又，故，又過(guò)點(diǎn)，則，得，故直線(xiàn)方程為，故所求的直線(xiàn)方程為或。評(píng)注 本題常見(jiàn)的求解錯(cuò)誤是忽視截距為零的情況，一般地，條件給出的兩個(gè)截距（或截距的絕對(duì)值）成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，若設(shè)直線(xiàn)的截距式應(yīng)注意截距為零，及直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)的情形。變式1 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程。解析依題意，直線(xiàn)的方程有如下兩種情形：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)方程為，即；直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)方程為過(guò)點(diǎn)，則即，得，故，因此直線(xiàn)的方程為或.變式2 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸截距的2倍，

15、求直線(xiàn)的方程。解析依題意，直線(xiàn)的方程有如下兩種情形= 1 * GB3直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)方程為即；= 2 * GB3直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)方程為，過(guò),又，得解得，故即.因此，直線(xiàn)的方程為或.例9.7 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線(xiàn)的方程。解析 解法一：依題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，由已知，得，解方程組，得或，故所求的直線(xiàn)方程為或或。解法二：依題意，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，令，得，令，得。直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，得或。故所求的直線(xiàn)方程為或即或。變式1 過(guò)點(diǎn)分別與軸正半軸交于兩點(diǎn)。當(dāng)面積最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程;當(dāng)取最小值時(shí)，求直線(xiàn)的

16、方程;當(dāng)取最小值時(shí)，求直線(xiàn)的方程;解析（1）由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，則，所以，又點(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，因?yàn)?，所以?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”.此時(shí)，的面積取得最小值，直線(xiàn)方程為（2）設(shè)的方程為，由點(diǎn)P在直線(xiàn)上取得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.又因?yàn)椋?所以直線(xiàn)方程為如圖9-21所示，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，設(shè)在中，在中，所以又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)直線(xiàn)向量為-1，所以直線(xiàn)方程為.評(píng)注 本題也可將直線(xiàn)的方程設(shè)為，易知如（1）中.因?yàn)?所以.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”)，因此的最小值為4.此時(shí)直線(xiàn)方程為即如(2)中，因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”)，所以取最小值時(shí)，直線(xiàn)方程為，即如(3)中，因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取

17、“”).所以取得最小值4時(shí)，直線(xiàn)方程為，即例9.8一條直線(xiàn)被兩條直線(xiàn)和截得的線(xiàn)段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程分析 已知點(diǎn)，故可以考慮使用點(diǎn)斜式方程，通過(guò)兩次聯(lián)立方程，分別求出直線(xiàn)與和的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得的值。解析 解法一：當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為由得，由得，其交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為.據(jù)題意知得.故所求直線(xiàn)方程為.當(dāng)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí)，則l：x=0，與l1,l2交點(diǎn)分別為(0,6)，(0,)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)，不為原點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意.解法二：為了確定直線(xiàn)l的方程，需要兩個(gè)獨(dú)立的要素，故考慮求出直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得直線(xiàn)l的方程. 因?yàn)閮蓚€(gè)交點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)為原點(diǎn)

18、，故設(shè)直線(xiàn)l與的交點(diǎn)為，則與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，因?yàn)樵谥本€(xiàn)上，在直線(xiàn)上，故有，得，所以直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)O（0，0），易得直線(xiàn)l的方程為.評(píng)注 求直線(xiàn)方程最常用的方法是待定系數(shù)法，本題所求方程的直線(xiàn)過(guò)已知點(diǎn)M（0，0），故設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式，由題中另一條件確定斜率，思路順理成章.但要注意討論斜率是否存在，特別是能否把已知條件與相關(guān)知識(shí)聯(lián)系變能再得新的解法，如本題中的解法二.確定直線(xiàn)方程基本可以分為兩類(lèi)題型：一是根據(jù)題目條件確定點(diǎn)和斜率或確定兩點(diǎn)，進(jìn)而套用直線(xiàn)方程的幾種形式，此法可稱(chēng)為直接法；二是利用直線(xiàn)在題目中具有的某些性質(zhì)，先設(shè)出方程（含有參數(shù)或待定系數(shù)），再確定方程（即求出參數(shù)值），此時(shí)對(duì)直線(xiàn)方程來(lái)講

19、可稱(chēng)為間接法. 因?yàn)榇_定一條直線(xiàn)需要兩個(gè)獨(dú)立的幾何量，要么上個(gè)點(diǎn)與斜率，要么兩個(gè)都是點(diǎn)，所以在求直線(xiàn)方程時(shí)，要拿著“方程思想”去積極地從題設(shè)中獲得未知的幾何量所應(yīng)滿(mǎn)足的方程的方程組，然后加以解決即可得解.變式1過(guò)點(diǎn)M（0，1）作直線(xiàn)，使它被兩條直線(xiàn)所截的線(xiàn)段恰好被點(diǎn)M平分，求此直線(xiàn)的方程.解析 解法一：設(shè)所求直線(xiàn)為，則= 1 * GB3當(dāng)直線(xiàn)軸時(shí)，為則與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為的中點(diǎn)為不與重合，故舍去；= 2 * GB3當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)由得由得又為兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，則解得則為即解法二：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，故可設(shè)；點(diǎn)在上，故可設(shè).又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，解得故 直線(xiàn)的方程為，即.

20、例9.9 若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限，則直線(xiàn)的斜率取值范圍為 .解析 過(guò)定點(diǎn),與x軸正半軸的交點(diǎn)為,與y軸正半軸交點(diǎn)為.要交點(diǎn)位于第一象限,即交點(diǎn)在此兩點(diǎn)之間,可得k的取值范圍為,所以?xún)A斜角的范圍為.評(píng)注 兩直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題一般是一動(dòng)直線(xiàn)與一定直線(xiàn),動(dòng)直線(xiàn)要找出經(jīng)過(guò)的定點(diǎn),即可解答.變式1 直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限,則a的取值范圍為 .解析 整理成點(diǎn)斜式可求出過(guò)定點(diǎn)，與軸正半軸交點(diǎn)為，與軸正半軸交點(diǎn)為,定點(diǎn)分別與這兩點(diǎn)連線(xiàn)，那么要使交點(diǎn)在第一象限，只須的斜率解得最有效訓(xùn)練38(限時(shí)45分鐘)1.下列命題A過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)都可表示為B過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)都可表示為C過(guò)點(diǎn)（0，b）的所有直線(xiàn)都可表示為D不過(guò)

21、原點(diǎn)的所有直線(xiàn)都可表示為2.過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為1的直線(xiàn)的斜率為（ ）A或B或CD或3.已知直線(xiàn)的方程分別為，其圖象如圖9-3所示，則有（ ）ABCD 4.設(shè)直線(xiàn)l的方程為，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（ ）ABCD5.直線(xiàn)在y軸上的截距是，而且它的傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的2倍，則（ ）ABCD6.直線(xiàn)與連接兩點(diǎn)線(xiàn)段相交，則a的取值范圍是（ ）ABCD7.過(guò)點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程是 .8.已知點(diǎn)兩點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P（1，1）且與線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是 .9.直線(xiàn)，當(dāng)此直線(xiàn)在x,y軸上截距和最小時(shí)，a的值為 .10.設(shè)直線(xiàn)l的方程為

22、.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.根據(jù)所給條件求直線(xiàn)的方程：（1）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12.（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(5,10)，且到原點(diǎn)距離為5.（3）過(guò)點(diǎn)A(0,2)，它的傾斜角的正弦值是.12.已知在矩形ABCD中，AB邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在AD邊所在的直線(xiàn)上，求AD邊所在的直線(xiàn)的方程.最有效訓(xùn)練題381. 解析 選項(xiàng)中過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程，若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)方程為若直線(xiàn)的斜率存在,則過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為所以選項(xiàng)不正確;選項(xiàng)中,過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)可表示為選項(xiàng)正確. 2. 解析 設(shè)直線(xiàn)方程為與軸，軸分別交于 ,則,解得或.因?yàn)樗笾本€(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交