知識(shí)點(diǎn)4坐標(biāo)與圖形的變化含解析

1、知識(shí)點(diǎn)4坐標(biāo)與圖形的變化知識(shí)鏈接1、坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱(1)關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y) (2)關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是( x, y).(3)關(guān)于直線對(duì)稱關(guān)于直線 x=m對(duì)稱，P (a, b) ? P (2ma, b)關(guān)于直線 y=n對(duì)稱，P (a, b) ? P (a, 2n-b)2、坐標(biāo)與圖形變化平移(1)平移變換與坐標(biāo)變化向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P(x,y)? P(x+a, y)向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P(x,y)? P(xa, y)向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)

2、P(x,y)? P(x, y+b)向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P(x,y)? P(x, yb)(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度.(即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.) 3坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).即點(diǎn)P (x, y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P(x, y).(2)旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角

3、度如：30, 45, 60, 90, 180.同步練習(xí)-1 -(2014狀連)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)( 2, 3)向上平移1個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (1,3) B. ( 2, 2)C. ( 2, 4) D. ( 3, 3)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加解答.解答：.點(diǎn)(2, 3)向上平移1個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2, 4).故選：C.(2014?呼倫貝爾)將點(diǎn) A (2, 3)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn) B,則點(diǎn)B所處的 象限是()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律

4、 (橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加， 下移減)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷點(diǎn)B所處的象限.解答：點(diǎn)A (2, 3)向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn) B的坐標(biāo)為為(1,-3), 故點(diǎn)在第四象限.故選D.(2014砒丹江)如圖，把 為(x, y),那么這個(gè)點(diǎn)在A. (x, y-2)y+2)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一ABC經(jīng)過一定的變換得到 ABC,如果4ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo) ABC中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()B. (x, y+2)C. ( x+2, y)D. ( x+2,環(huán)x_g一穴J空%cl平移.分析：先觀察 4ABC和ABC得到把4ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到AB

5、C,然后把點(diǎn)P (x, y)向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)的坐標(biāo)為 (一x, y+2),即為P點(diǎn)的坐標(biāo).解答：把 ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于 y軸對(duì)稱可得到ABC,點(diǎn)P (x, y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(一x, y+2)故選：B.(2014宓隹坊)如圖，已知正方形 ABCD,頂點(diǎn)A (1, 3)、B (1, 1)、C (3, 1).規(guī)定 把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移 1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn) M的坐標(biāo)變?yōu)?)(2013, 2)A. (2012, 2)B. (2012, 2)C. (2013, 2)D.考點(diǎn)：翻

6、折變換(折疊問題)；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱、平移.專題：規(guī)律型.分析：首先由正方形 ABCD,頂點(diǎn)A (1, 3)、B (1, 1)、C (3, 1),然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對(duì)角線交點(diǎn) M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第 n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n, -2),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n,2),繼而求得把正方形 ABCD連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形 ABCD的對(duì)角線 交點(diǎn)M的坐標(biāo).解答：.正方形 ABCD,頂點(diǎn) A (1, 3)、B (1, 1)、C (3, 1).，對(duì)角線交點(diǎn) M的坐標(biāo)為(2, 2),根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn) M的對(duì)

7、應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(21, 2),即(1, 2),第2次變換后的點(diǎn) M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2 2, 2),即(0, 2),第3次變換后的點(diǎn) M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 3, 2),即(-1,-2),第n次變換后的點(diǎn) M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n, 2),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為 (2-n, 2),連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn) M的坐標(biāo)變?yōu)?一2012, 2) 故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱與平移的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的對(duì)角線交點(diǎn) M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)為（2 n, 2）,當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)為（2n, 2）是解此題的關(guān)鍵.（2014

8、?昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,3）,將線段OA向左平移2個(gè)單位長度，得到線段 OA,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：根據(jù)點(diǎn)向左平移 a個(gè)單位，坐標(biāo)P （x, y） ? P （x a, y）進(jìn)行計(jì)算即可.解答：.點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,3）,線段OA向左平移2個(gè)單位長度，點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1 2, 3）,即（一1,3）,故答案為：（1,3）.（2014布賓）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) A（ 1, 2）向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn) B, 則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) C的坐標(biāo)是.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一平移；關(guān)于 x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).分析：首先根據(jù)橫坐標(biāo)

9、右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于 x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.解答：點(diǎn)A （1, 2）向右平移3個(gè)單位長度得到的 B的坐標(biāo)為（1+3, 2）,即（2,2）,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2, 2）,故答案為：（2, 2）.（2014?廈門）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) O （0, 0） , A （1, 3）,將線段OA向右 平移3個(gè)單位，得到線段O1A1,則點(diǎn)。1的坐標(biāo)是 , A1的坐標(biāo)是考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變解答.解答：,點(diǎn)O (0, 0) , A (1, 3),線段OA向右平移3個(gè)單位，點(diǎn)Oi的坐標(biāo)是(3,

10、 0) , Ai的坐標(biāo)是(4, 3).故答案為：(3,0), ( 4, 3).*8. (2014?巴中)如圖，直線 y=- 4x+4與x軸、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，把 AOB繞點(diǎn) 3A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到4人0甘；則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).分析：首先根據(jù)直線 AB來求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，B的橫坐標(biāo)等于 OA+OB,而縱坐標(biāo)等于OA,進(jìn)而得出B的坐標(biāo).解答：直線y=- 4x+4與x軸，y軸分別交于 A (3, 0) , B (0, 4)兩點(diǎn)， 3旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，/ OAO=90, /BOA=90.OA=OA, OB = OB, OB/ x 軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為OA長，即為

11、3,橫坐標(biāo)為 OA+OB=OA+OB =3+4=7故點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7, 3),故答案為：(7, 3).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)于圖形翻轉(zhuǎn)的理解，其中要考慮到點(diǎn)B和點(diǎn)B位置的特殊性，以及點(diǎn)B的坐標(biāo)與OA和OB的關(guān)系. (2013?州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (2, 2), B (3, 2)(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;(2)將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn) D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;(3)由點(diǎn)A, B, C, D組成的四邊形 ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率.考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移；概率公

12、式.分析：(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可；(2)把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) D的坐標(biāo);(3)先找出在平行四邊形內(nèi)的所有整數(shù)點(diǎn)，再根據(jù)概率公式求解即可.f VH*解答：(1) .點(diǎn)C與點(diǎn)A (2, 2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2, 2);(2)二將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位彳#到點(diǎn) D, .點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, 2);(3)由圖可知：A ( 2, 2) , B (3, 2) , C (2, 2) , D (3, 2),在平行四邊形 ABCD內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有 15個(gè)，其中橫、縱坐標(biāo)和為零的. 一3 1點(diǎn)有 3 個(gè)，即(一1,1), ( 0, 0)

13、 , ( 1, 1) ,P=- =一.15 5點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，概率公式.難度 適中，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.(黃岡)在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 A( 2, 3), B(4, -1), C (2, 0),將4ABC平移至A1B1C1的位置，點(diǎn) A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A1、B、C1, 若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3, 1).則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 .考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：首先根據(jù) A點(diǎn)平移后的坐標(biāo)變化，確定三角形的平移方法，點(diǎn)A橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減2,那么讓點(diǎn)C的橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)一2即為點(diǎn)C1的坐標(biāo).解答：由A （2, 3）平移后點(diǎn)

14、Ai的坐標(biāo)為（3, 1）,可得A點(diǎn)橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)變化與 A點(diǎn)的變化相同，故 C1 （2+5, 02）,即（7, -2）.故答案為：（7, 2）.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖形的平移變換，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到所求對(duì)應(yīng) 點(diǎn)之間的變化規(guī)律.（北京）操作與探究：1（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn) P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn) P表本的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P.點(diǎn)A, B在數(shù)軸上，對(duì)線段 AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段AB；其中點(diǎn)A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B.如圖1,若點(diǎn)A表示的數(shù)是一3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ;若點(diǎn)B表示的數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是

15、 ;已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作 后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是 .ABfIII.-4 刁 r o 1234圖I（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)正方形 ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a,將得到的點(diǎn)先向右平移 m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位（m0, n0）,得到正方形 ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn) A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A； B.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo).考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一平移；數(shù)軸；正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì).分析：（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn) E表示的數(shù)為b,根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解；（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn) F的坐標(biāo)為（x, y）,根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可.，、，1解答：（1）點(diǎn) A : 3X_+1= 1+1=0,3設(shè)點(diǎn)B表示的