南通市高三第三次調研測試數(shù)學試題

1、注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求.本試卷共4頁，包含填空題(共14題)、解答題(共6題).滿分為160分，考試時間 為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將答題卡交回。.答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上。.作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。南通市2017-2018學年度高三第三次調研測試數(shù)學試題數(shù)學I參考公式：柱體的體積公式V任體Sh,其中S為柱體的底面積,h為高.錐體的體積公式 V錐體 1sh，其中S為錐體的底面

2、積，h為高.3 .、2樣本數(shù)據(jù)X1 , X2,，Xn的方差s1 n _ 2_1n一(Xix),其中 X -Xi .n i 1n i 1Read xIf x 0 Theny x 4Else2y x 1EndIfPrinty一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上 .已知集合 A 1,0, 3, 5 ,B x x 2 0 ，則 AIB .已知(1 3i)(a bi) 10i ,其中i為虛數(shù)單位，a, b R,則ab的值為 . TOC o 1-5 h z .已知一組數(shù)據(jù)82 , 91 , 89 , 88 , 90 ,則這組數(shù)據(jù)的方差為.根據(jù)如圖所示的偽代

3、碼，已知輸出值y為3,則輸入值 一 .2 .一5,函數(shù)y lg(4 3x x)的定義域為 .袋中有若干只紅、黃、藍三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從中隨機摸出1只球，若摸出的球不是紅球的概率為0.8 ,不是黃球的概率為0.5 ,則摸出的球為藍球的概率為.在 ABC 中，若 sin A:sin B :sin C 4:5:6 ，則 cosC 的值為 _J(第4題)8.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線 122y 一、一31（b 0）的焦點到漸近線的距離為2,則該雙曲線的離心率為9.已知a是等比數(shù)列，S是其前no.若a 2, S2假，則a9的值為 長的最小值為（第13題）分別為兩半圓上的動

4、點（不含端點A, B,uuuu uuur C ),且BM BN ,則AM CN的最大值為14.已知函數(shù)f(x)ax 1,3x ax,x0,的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實數(shù)a的取值范0圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域 內作答.解答時應寫出文字.現(xiàn)有一正四棱柱形鐵塊，底面邊長為高的8倍，將其熔化鍛造成一個底面積不變的正四S棱錐形鐵件（不計材料損耗）.設正四棱柱與正四棱錐的側面積分別為, S2，則X的值S2.已知實數(shù)a, b, c成等比數(shù)列，a 6, b 2, c 1成等差數(shù)列，則b的最大值為 k.如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB 4, AD 2, / DAB 60

5、。，AC 3BC ,則邊CD分別以AB, AC為直徑在AC的同側作半圓，M, N說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分14分)如圖，在直四棱柱 ABCD ABGD中，底面ABCD為平行四邊形，C1B C1D.求證：(1) BD/平面 GBD；出(2)平面QBD，平面AAGC.(第15題)A.(本小題滿分14分)如圖是函數(shù)f(x) Asin( x )(A 0,0,)在一個周期內的圖象.已知點P( 6, 0) , Q( 2, 3)是圖象上的最低點，R是圖象上的最高點.(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)記 RPO , QPO (, 均為銳角)，求tan(2 )的值.(本小題滿分14分)如圖，某生

6、態(tài)農(nóng)莊內有一直角梯形區(qū)域ABCD, AB / CD , AB BC , AB 3百米,CD 2百米.該區(qū)域內原有道路 AC ,現(xiàn)新修一條直道DP (寬度忽略不計)，點P在道路AC上(異于A, C兩點)，bac DPA .6 (1)用表示直道DP的長度；(2)計劃在 ADP區(qū)域內種植觀賞植物，在 CDP區(qū)域內種植經(jīng)濟作物.已知種植觀賞植物的成本為每平方百米 2萬元，種植經(jīng)濟作物的成本為每平方百米1萬元,新建道路 DP的成本為每百米1萬元，求以上三項費用總和的最小值.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系2 x xOy中，已知橢圓2 a2 y b21（a b 0）的右焦點為F , P為右準線上

7、一點.點 q在橢圓上，且 FQ FP .（1）若橢圓的離心率為 L,短軸長為2J3.2求橢圓的方程；若直線OQ, PQ的斜率分別為K, 4，求K k2的值.（2）若在x軸上方存在P, Q兩點，使o, F,（第18題）19.四點共圓，求橢圓離心率的取值范圍. （本小題滿分16分）已知數(shù)列an滿足an 1 ( 1)nan3(n N ),數(shù)列2（1）求a1 a3的值;（2）若,生 2a3. 求證：數(shù)列 a2n為等差數(shù)列；求滿足32P 4s2m（p, m N ）的所有數(shù)對（p, m）.20.（本小題滿分16分）對于定義在區(qū)間 D上的函數(shù)f (x),若存在正整數(shù)k,使不等式1 f(x) k恒成立, k則

8、稱f (x)為D(k)型函數(shù).(1)設函數(shù)f(x) a X ,定義域D3, 1 U 13 .若f (x)是D(3)型函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；x 2(2)設函數(shù)g(x) e x x,定義域D (0,2) .判斷g(x)是否為D(2)型函數(shù),并給出證明.(參考數(shù)據(jù)：7 e28)揚州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港七市2017-2018學年度高三第三次調研測試數(shù)學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求.本試卷共2頁，均為非選擇題（第 2123題）.本卷滿分為40分.考試時間為30分鐘. 考試結束后，請將答題卡交回.答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0

9、.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確填涂考試號.作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置作答一律無效.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚.數(shù)學II （附加題）21 選選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域 內作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選彳41:幾何證明選講（本小題滿分10分）6, AC 4, D是邊BC上一點，AC與過點如圖， ABC中，已知 AB 3, BC A B, D的圓O相切，求AD的長.B.選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分1

10、0分）2， C AB 3，1）求矩陣 C2）若直線l1 : x0 在矩陣C 對應的變換作用下得到另一直線l 2 ，求 l2 的方程C 選修44：坐標系與參數(shù)方程 （本小題滿分10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線l 的參數(shù)方程為x3y13t （t為參數(shù)），圓C的參4tx r cos ，數(shù)方程為 x r cos ， （ 為參數(shù)， ry r sin0 ） ，若直線l 被圓 C 截得的弦長為 4 ，求 r 的值D 選修4 5：不等式選講 （本小題滿分10 分）已知a, b, c是正實數(shù)，且 a b c5 ，求證：222a 2b c 10 22 、 23 題，每小題 10 分，共計 20 分

11、請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.(本小題滿分10分)將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1,2,3, 4的四個抽屜中.(1)求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；(2)隨機變量X表示放在2號抽屜中書的本數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學期望 E(X) .123423.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系 xOy中，已知點F為拋物線y22 Px(p 0)的焦點，直線l過點F與拋物線相交于 A, B兩點(點A在第一象限).42(1)若直線l的萬程為y 4x -,求直線OA的斜率；33(2)已知點C在直線xp上， ABC是邊長為2 P 3的正三角形，求拋物線的方程.第

12、23題揚州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港七市2017-2018學年度高三第三次調研測試數(shù)學學科參考答案及評分建議填空題:1.3,52.104,1)6. 0.32.332或 6253,61 32解答題:【證明】C1）在四棱柱ABCD-小歷G5中，且 B月產(chǎn)。Dp所以四邊形SDDW1為平行四邊形， TOC o 1-5 h z 所以為外內取）.4分又匚平面C/D,與鼻厘平面C/Z）,所以當5 ”平面（2皿6分（2）設月C與8D交于點連結CQ.因為底面.8為平行四邊形，所以。為的中點.又B=CD所以CQ_L即. 8分在直四棱柱CD-e用CQi中.GCL平面研CD所以 10 分又因為go, ck

13、u 平面所以BD_L平面a41cLe. 12分又AD匚平而G班）.14分所以平面Ci3DJ_平面.Hi CiC.16.1）因為圖象在一個周期內的最低點為依-2,-為，與上軸的交點為F（-氏。）,（第16牌）所以月=3, 7 = 4（2 + 6） = 16又T = 紅,所以加得， &8所取請曾=3而口傳重+4 3分將點。（一4一引代入，得-3 =3詞小/3所以-彳+ $ = 一與+ 2 fke7.,乂 （p |，所以 口 = ，所以/0 = 3而（敷一用，（2）點7?的橫坐標勺=勺十;Tn-2+8 = 6,所以陽。3）.又因為d/均為銳角,從而tan（2 = :，tan/=r*T斫以 tai12

14、aH2 tan。1- ku J a12分中口 taiiQ門一 ）=can2a+ un/31 - can 2a tan gA+115 4 =77g *-T1 乂 T14分IT 門）過點抄作0D垂直于線段,垂足為Q1在直羯乙姐口中.因為43,3a ，延AC =與,AB = 3.所以2c =6. O在直痢中,因為皿1, DD ,所以HD = 2,則立口 =中,又/8月0 =1.所以/Q.白=. 9Q荏疝中中，由正弦定理得幺二也 sm 8-sin2分（第17題）所以尸=，1斐， 6分S ID & OO（2）在AADP中.由正弦定理得sin EAL甲 臺 in 6所以/F 二sin所以與皿=皿“斗2M(

15、g叫22 sing 由日Sill-sin 9 =又S皿C= 1，W DC EiiiZ-WC= 1x2x2sinsin所以以=邑郎-$3=6-111 日設三項費用總和為/（,A】號in率&)與in(一 9則如 T2+f-sin(乎-仍+ 16Rn日10 分=匕+乎i-eos 9UGin g令八處=0,則”專列表:0除2相 Tf炳0十班/所以共等時，卬閉等：以上二項費用總和的最小值為2百萬元.18. (1)設橢圓的焦距為次.由題意.得所以”2二所以橢圓的方程為4十li = V3414分由得，焦點FQ.O).準線為x = 4,方法L設產(chǎn)(4 3經(jīng)”，則+牛=1 ,所以必=3-興. 所以而=61.招)

16、,而=3小因為尸P_LFQ1所以網(wǎng)?二3線1) +)。=D,所以與冉=VQ Vp-f _ Vo -fVo一禍+-)君-4%方法2：役奧2o)，則今+左=1 .所以=3-興,當今會1時，直線即存在斜率，則上卬=及FPUQ,所以直線陟的方程為廈=-所以點F的坐標為(4 . _取叫.Jb與Y諾-4/-4與4當9=1時，點。的坐標為（L玲,點產(chǎn)的坐標為（4,0），也滿足原用-:,所以總電的值為1。分C）方法L設尸口1#,。&），因為FP_LF2C劇7f的外接圓即為以國為直徑的圓（H-f）（i/） + G TXy-刈）=0 一 n分8 一:X* 一 9）斗加= -由題意.焦點F,原點。均在該網(wǎng)上，所以、

17、士 TOC o 1-5 h z g%+M=0，消去事得（c Kc-與-二與=0,所以% =右一尤，14分CCC因為點R。均在加方.所以-白口即1 +時公。，所以又因為0$lr所以更二%二4.2 + 422m+ 5T得的1+用田工士 6分于是1 = !十=91 %) + (% +%)=4砥， 所以內二小從而限% 后分所以為T-LSWljVT)- 4 = 0, TOC o 1-5 h z 所以的.=，將其代入式，得%# =打+工， 所以色311-%=1(常數(shù))，所以數(shù)列%,為等差數(shù)列，10分您勝意到外=all+1 所以%1t =%十/ H+小昂=3 + )+ (%+%)+ +S* +%.】) =

18、A = W + 3算,12分占22由S*二4邑而知+ 3尸=4與+ 3加卜所以(2而 +6y =( +少 +”，即(2m + p + 9)(2E-p + 3) = 27 ,又耳* e 七 N，所以2m + p + 912旦2m + p + 9,2m p + 3均為正整數(shù)，所以卜+尸+ 9 = 27,解得歹=以“明2加-p + 3 = 1 TOC o 1-5 h z 所以所求數(shù)對為Q0,4). 16分2。，(1)因為y8 =叩|是?？蘸?所以扛叩|弋3在-3tFUl，3上恒成立.即人 睚三在ETl1U1i3上恒成立. 2分31Ml |x|亡 T ，又|工|的取值范圍為1,可,所以心(不7L=f所以口的取值范圍為Rd). (2)答:晨幻是以2)型函數(shù).證明如下工先證明式,方法It記雙幻=旦匕上2. 0 x2t ex-1 it (x + TOC o 1-5 h z 所以 &)=f