圓形載流導(dǎo)線圓電流課件

1、磁場是客觀存在的一種特殊物質(zhì)，處于磁場中的任何運動電荷和電流都會受到磁場所施加的作用力。71 磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量 任何運動電荷和電流除產(chǎn)生電場外，在其周圍空間還會產(chǎn)生一種特殊的場磁場。一.磁感應(yīng)強(qiáng)度 在研究磁場的性質(zhì)時，在磁場中引入一個運動著的正電荷檢驗電荷，簡稱運動電荷。它的磁場很弱，不會影響原來的磁場，研究運動電荷在磁場中受力的情況來了解磁場的性質(zhì)。設(shè)運動電荷的電量為q ，運動速度為v，它在磁場中運動時受到的磁場力用F表示，通過磁場對運動電荷的作用力的實驗，可得到下面的規(guī)律： 磁場力F的大小與電荷的運動方向有關(guān)。當(dāng)運動電荷沿著或逆著磁場方向運動時，所受的磁場力F=0；當(dāng)運動電荷垂直磁場方向

2、運動時，所受的磁場力最大，F(xiàn)=Fmax。作用在運動電荷上的磁場力F方向總是與運動電荷的運動方向垂直。 Fmax的大小與運動電荷的電量和速度成正比，但比值Fmax/qv只與磁場的位置有關(guān)，而與qv無關(guān)，對于磁場中某定點來說比值Fmax/qv為一常數(shù)，因此它反映了磁場中給定點的性質(zhì)。同電場中引入電場強(qiáng)度來描述電場中某點電場的大小一樣，在磁場中引入一個描述磁場中某點磁場大小的物理量，這就是磁感應(yīng)強(qiáng)度，用 表示，它是一個矢量。VFmB大小由下式定義：方向用右手螺旋定則確定:四指指向正電荷受力 的方向,沿小于 的角度轉(zhuǎn)向電荷運動的方向(的方向),則拇指指的就是該點磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。常用單位還有高斯，用G

3、表示，1G=10-4T在SI制中， 的單位是特斯拉，用T表示 二. 磁感應(yīng)線.磁通量 磁場中的高斯定理1、磁感應(yīng)線 為了使磁感應(yīng)線能定量描述磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，規(guī)定（畫圖時）：通過磁場中某點垂直于磁場方向的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)等于該點磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。2、磁通量 定義：通過磁場中任一給定曲面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)，稱為通過該曲面的磁通量，用表示。 dsqnBS3.磁場中的高斯定理 因為磁感應(yīng)線是閉合的，所以穿進(jìn)閉合曲面的磁感應(yīng)線等于穿出閉合曲面的磁感應(yīng)線,即通過磁場中任一閉合曲面的總磁通量為零。它表明磁場是渦旋場。在SI制中，磁通量的單位是韋伯，用Wb表示, 1Wb=1Tm2 。高斯定理表達(dá)

4、式一.畢奧沙伐爾定律 電流或運動的電荷所產(chǎn)生的磁場中的磁 感應(yīng)強(qiáng)度的計算是 由畢奧沙伐爾定律給出的。 72畢奧沙伐爾定律 及其應(yīng)用qP 如圖，電流元Idl是矢量，寫做Idl，方向是dl處I的方向，電流元Idl在空間任一點p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB的大小為: 稱為真空磁導(dǎo)率，pm4k0=在SI制中，比例系數(shù)dB的方向為 的方向由右手螺旋定則確定畢奧沙伐爾定律ATm104170-=m 二、畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用 利用畢薩定律求 取電流元 確定 的方向,寫出 的表示式 確定 的方向,寫出該方向 的分量式 統(tǒng)一變量,積分求解。 三種典型載流導(dǎo)線的磁場 載流直導(dǎo)線的磁場(I、a、q1 、q2 、) lOq1

5、q2qarIPdl由畢-薩定律, P 點的 大小為 由于直導(dǎo)線上所有電流源在P點產(chǎn)生的 方向都相同，所以B的方向垂直板面向內(nèi)lOq1q2qarIPdl結(jié)論：上式變?yōu)?對于長直導(dǎo)線L來說，只要 aL，即在導(dǎo)線的附近，都可以應(yīng)用上式。電流源或一段載流直導(dǎo)線在其延長線上不產(chǎn)生磁場。無限長載流直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)線是一些同心圓。 若導(dǎo)線為無限長,則 作業(yè)： 1、如圖，電流I=4A的無限長直導(dǎo)線，中部彎成半徑為a=0.11m的半圓環(huán)形，求環(huán)中心O點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(B=1.110-5T)PbrIIIO 2、如圖：一寬為b的薄金屬板，其電流為I，試求在薄板的平面上，距板的一邊為r的P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度？圓形載流

6、導(dǎo)線(圓電流)軸線上的磁場 （I、R、a、S)ROaPrIdlx解： I的方向沿X軸正向，可用右手螺旋定則確定。如圖ROaPrIdlx在遠(yuǎn)離線圈的軸線上，aR,即a=r，則結(jié)論：在圓心O處，a=0，則 載流直螺線管的磁場（l、I、R、n） 解： 由右手定則知每一圓形電流在P點產(chǎn)生的dB方向都相同，沿軸線向右。RPlr21dl.A應(yīng)用圓形電流軸線上任一點將dB、Indl、R2l2代入（1, 2為螺線管兩端對P點的張角）結(jié)論：若螺線管為無限長，則 1, 20，管內(nèi)各點的B0nI，方向與軸線平行。半無限長螺線管的一端，如A點，則 1/2, 20，管內(nèi)各點的B0nI/2，方向與軸線平行。作業(yè)：2、環(huán)形

7、螺線管線圈的平均直徑為0.15m,環(huán)的截面積為7.010-4m2，環(huán)上繞有500匝導(dǎo)線。導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為0.60A,求通過圓環(huán)截面的磁通量。(5.610-7wb)R1、半徑為R的園片均勻帶電，電荷面密度為，令該園片以角速度繞通過 其中心且垂直于園平面的軸旋轉(zhuǎn)，求：軸線上距園片中心為x處的P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。73安培環(huán)路定律及其應(yīng)用 一、安培環(huán)路定律 以無限長載流直導(dǎo)線為例討論安培環(huán)路定律。如圖 問題： 靜電場中的環(huán)路定理由圖： 則 積分結(jié)果只與包圍在閉合曲線內(nèi)的電流有關(guān)，而與閉合曲線的形狀無關(guān)，這一結(jié)論對任何形式的電流和多個電流產(chǎn)生的磁場都成立，即rrIdldA安培環(huán)路定律：在電流周圍的磁場中，

8、磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合曲線的積分與通過閉合曲線內(nèi)電流強(qiáng)度的代數(shù)和成正比。電流I的正負(fù)由右手螺旋定則確定。I1I2L二.安培環(huán)路定律的應(yīng)用計算具有對稱性磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。具體計算方法：選取積分回路，規(guī)定積分方向判斷電流正負(fù)典型磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算： 求長直螺線管內(nèi)的磁場（n、I）abdcP3)由安培環(huán)路定律求B管外磁場很弱，B0管內(nèi)由安培環(huán)路定律得方向沿軸線向右無限長載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)外的磁場（ R，I 均勻分布）IRrBPLr Rr RIRrBPL 仿此例，可以算無限長載流直導(dǎo)線、圓柱面、圓管及其共軸組合的磁場。例題：如圖，一半徑為R20.05m的金屬薄圓筒，通以I20A的電流。電流由圓筒軸處的半徑為R

9、11.010-3m的細(xì)導(dǎo)線流回，筒的長度l20m，求：筒內(nèi)距軸r0.02m處P點的B值，筒外距軸r0.10m處Q點的B值。IR2rHPL 解： 2.0104 T 74 磁場對電流的作用一、磁場對運動電荷的作用洛侖茲力：磁場對運動電荷的作用力。大?。悍较颍河糜沂侄▌t， 如圖： q0RrdrlR1R2R3作業(yè)：1、電流I均勻地流過半徑為R的園形長直導(dǎo)線，試計算單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁場通過 圖中所示剖面的磁通量。 2、如圖同軸電纜，兩導(dǎo)體中的電流均勻分布，電流強(qiáng)度均為I，流向相反，試計算以下各處的B值。(1)rR1(2)R1 rR2(3) R2 rR3二、洛侖茲力的應(yīng)用霍耳效應(yīng)當(dāng)電流沿垂直于外磁場的方向

10、流過導(dǎo)體時，在垂直于電流和磁場方向的導(dǎo)體兩側(cè)將出現(xiàn)電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)，相應(yīng)的電勢差稱為霍耳電勢差。如圖：推導(dǎo)：設(shè)導(dǎo)電板寬l，厚d，電流I，載流子濃度n漂移速度v。即又lBIvABXZdfmfe K稱為霍爾系數(shù)應(yīng)用三、磁場對電流的作用1、磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用力稱為安培力。導(dǎo)線上任一線元dl所受磁場力方向由右手定則確定即：所以載流導(dǎo)線在磁場中受安培力為：2、磁場對載流平面線圈的作用以矩形線圈為例,如圖：F1F2aIjqbcdl1l2F2F1qjF2F2向上向下F2=IBl2F2=IBl2兩者形成力偶，產(chǎn)生使線圈繞軸轉(zhuǎn)動的磁力矩若線圈有N匝，則為載流線圈的磁矩它反映載流

11、線圈本身的特性，則此式適用于任意形狀的載流平面線圈，即平面載流線圈整體在均勻外磁場中不受力，但受到一磁力矩的作用，它總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。 時，平面線圈所受力矩最大時，M=0，線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。時，M=0，線圈處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)。作業(yè)： 1、一束帶電粒子，電量均為e，以相同的速率v=1.0105ms-1垂直入射到一均勻磁場B中，繞半周后打到一照相底片上，這束粒子含有質(zhì)量為m1、m2的兩種粒子，且m1- m2=1.6710-27kg。今欲使它們在底片上分開5.2mm，求B應(yīng)多大。(B=0.40T)2、如圖，一根長直導(dǎo)線載流I1=30A，矩形回路載流I2=20A，試

12、計算作用在回路上的合力，已知d=1.0cm b=8.0cm l=0.12m。(F=1.2810-3N)I2I1dbl3、半徑為R的半圓形閉合線圈N匝，通有電流I，線圈放在均勻外磁場B中，B方向與線圈法線成600角，求：（1）線圈磁矩 （2）此時線圈所受磁力矩。(P=NIR2/2 M= 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 75 電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律1、法拉第電磁感應(yīng)定律試驗定律導(dǎo)體回路中的磁通量發(fā)生變化時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。二、電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動勢的大小與穿過該回路的磁通量的時間變化率d/dt成正比。用公式表示方向的確定：任意標(biāo)定回路的繞行方向，并規(guī)定回路中的方向與標(biāo)定的繞行方向一

13、致時， 為正；反之為負(fù)。規(guī)定標(biāo)定回路的繞行方向與回路的正法線 滿足右手定則。則當(dāng)磁場由下向上穿過回路，即 與 的夾角為銳角，0， 為正；反之為負(fù)。方向的確定：0，且磁場在增加， d/dt 0，則0，且磁場在減小， d/dt 0， 與標(biāo)定方向相同若回路共有n匝線圈，且每匝的磁通量均相等，則有2、楞次定律表述一 閉合回路中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流，總 是使得它所激發(fā)的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。SN表述二： 感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。用楞次定律判定感應(yīng)電流的方向三、感應(yīng)電動勢磁場不變導(dǎo)體運動動生電動勢導(dǎo)體不動磁場變化感生電動勢1、動生電動勢cd導(dǎo)體中每個電子受洛倫茲力為：洛倫茲力提

14、供動生電動勢的非靜電場力，與之對應(yīng)的場強(qiáng)為：方向：在電源內(nèi)部由負(fù)極指向正極。結(jié)論：導(dǎo)體（閉合或 不閉合）在磁場中運動，切割磁感應(yīng)線時產(chǎn)生動生電動勢。ldlLAO解：例題：長為L的導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場 中繞其一端以 逆時針轉(zhuǎn)動，求棒兩端的動生電動勢。 方向由A指向OxdxalADIV解：方向由D指向A，A為正極，D為負(fù)極例題：一長直導(dǎo)線通有電流I，一長為l的導(dǎo)體棒AD以 平行直導(dǎo)線勻速運動，棒的近端距導(dǎo)線為a，求：棒AD中的動生電動勢。2、感生電動勢 當(dāng)導(dǎo)體回路不動,磁場變化時,回路中有感應(yīng)電流，說明回路中有感應(yīng)電動勢存在。驅(qū)使電荷運動的力既不是洛侖茲力,也不是靜電力,而是一種新的力。 麥克斯韋認(rèn)為

15、：變化磁場在其周圍感生電場，場強(qiáng)記為 的存在與導(dǎo)體無關(guān),其在閉合回路中產(chǎn)生的感生電動勢空間產(chǎn)生渦旋狀電場，稱為渦旋電場或相同：對電荷有力的作用。渦旋電場與靜電場比較：不同：渦旋電場由變化磁場激發(fā)靜電場由電荷激發(fā)例題：在半徑R的圓柱形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場 ，且 正以 的速率增加求空間渦旋電場的分布。解：做圓形閉合回路，半徑為r，取順時針為感生電動勢標(biāo)定方向。柱內(nèi)：r RrE渦LrLE渦RO 一、如圖，一個半徑為R的無限長半圓柱面導(dǎo)體，沿長度方向的電流I在柱面上均勻分布，求半圓柱面軸線OO上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。OOIxyRz習(xí)題課 解：本題可將半圓柱面分割成寬度為dl=Rd的細(xì)直電流，將細(xì)電流在軸線上產(chǎn)生

16、的磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加，即為半圓柱面軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它在軸線上一點激發(fā)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為長直細(xì)線中的電流方向如下圖示，與dl的對稱的dl在軸線上激發(fā)的dB方向如圖示，兩者在Y軸方向分量抵消，即B的方向指向X軸。則軸線上總的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為dBdlOxydldBI二、電流I均勻地流過半徑為R的圓形長直導(dǎo)線，試計算單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁場通過 圖中所示剖面的磁通量。Rrdrl解：由安培環(huán)路定理知導(dǎo)線內(nèi)部距軸線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度故穿過面元ds(ds=ldr)的磁通量三、求圖中導(dǎo)線所受到的安培力為多少？RBOIl解：兩段直線部分所受的安培力大小相等，方向相反，當(dāng)導(dǎo)線形狀不變時，兩力平衡，由對稱性可知，半圓弧受安培力F的水平分量相互抵消為零，故有：BOIldxydFdFydFxdFI2I1dbl解：由題知，上下兩段導(dǎo)線受安培力F1，F(xiàn)2大小相等，方向相反，相互抵消。I2I1F1F4F2F3故合力大小為方向指向直導(dǎo)線。四、一半徑為R的薄圓盤，放在均勻磁場B中，B的方向與盤面平行，