微波技術(shù)微波技術(shù)第二章(2)課件

1、第二節(jié) 傳輸線方程及其解 傳輸線方程是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓、電流變化規(guī)律及其相互關(guān)系的微分方程。 一、時(shí)變傳輸線方程 (21a)圖2-5 dz 段傳輸線的等效電路 如圖2-5，對(duì) dz 等效電路應(yīng)用基爾霍夫定律得 應(yīng)用泰勞公式以上三式代入式(2-1a), (21a)(21b) 略去dz的二階及其以上高階小量后化簡(jiǎn)，得時(shí)變傳輸線方程 ( 分布參數(shù)電路微分方程 )： 1. 時(shí)諧傳輸線方程 對(duì)于角頻率為w 的余弦信號(hào), 電壓、電流的瞬時(shí)值u、i與復(fù)數(shù)式中二、時(shí)諧傳輸線方程及其解將時(shí)變傳輸線方程式 (2-1b) 中的 (21b)得時(shí)諧場(chǎng)的傳輸線方程式中 單位長(zhǎng)度傳輸線的串聯(lián)阻抗，

2、單位長(zhǎng)度傳輸線的并聯(lián)導(dǎo)鈉。2. 時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程 時(shí)諧場(chǎng)的傳輸線方程式(2-2) 暫時(shí)撇開時(shí)間因子 e jw t，而只研究沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)幅度與傳輸線位置之間的關(guān)系，是一維空間的問題。將式(2-2)對(duì) z 求導(dǎo)、整理:得時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程(電報(bào)方程) 這是一個(gè)二階齊次常微分方程。g、a、b 分別為傳輸線的傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相位常數(shù)。3. 時(shí)諧均勻傳輸線波動(dòng)方程的解(1) 電壓、電流的通解1) 通解的表達(dá)式均勻傳輸線的 g 與 z 無關(guān)，式(2-3a)的電壓通解為式中，A1 、 A2為積分常數(shù)(復(fù)數(shù))，其值取決于長(zhǎng)線的端接條件(邊界條件)。上式帶入式(2-2)得Z0 稱為長(zhǎng)線的特

3、性阻抗。2) 入射波與反射波式中含e-jb z 的項(xiàng)表示沿z方向(由信號(hào)源向負(fù)載方向)傳播的行波，為入射波；含ejb z 的項(xiàng)表示沿-z方向(由負(fù)載向信號(hào)源方向)傳播的行波，為反射波。分析電報(bào)方程通解的表達(dá)式(2-3c)圖2-7 長(zhǎng)線上的入射波與反射波ui(ii)ur(ir)zz入射波反射波 沿線任何一處的電壓 (或電流 )等于該處電壓(或電流)的入、反射波的疊加， 分別稱為視在電壓、視在電流。且有 (2) 電壓、電流的終端條件解 時(shí)諧傳輸線方程的通解式(2-3c) 中的常數(shù) A1、A2 必須用邊界條件、即端接條件確定。其中終端條件解是最常用的。已知終端電壓 、電流 ， 求沿線電壓、電流的表達(dá)

4、式: 此時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) z =0 選在終端，以-z 代 z 進(jìn)行坐標(biāo)變換, 式(2-3c)應(yīng)改寫為以 代入式(2-4a)解得圖2-6 已知 、 ，求 、將 A1、A2代入式(2-4a)整理得式(2-4b)又稱終端方程。 時(shí)諧傳輸線方程始端條件解可自習(xí)P13 的“2. ”，注意坐標(biāo)系與 “1. ”不一樣。一、傳播特性1. 傳播常數(shù) g (無耗)第三節(jié) 均勻無耗長(zhǎng)線的傳輸特性= j b即均勻無耗傳輸線的傳播常數(shù) 為純虛數(shù)。其衰減常數(shù) a =0，將 g = j b 代入式(2-4b)得均勻無耗傳輸線的終端方程為 均勻無耗長(zhǎng)線的分布參數(shù) R0=0，G0=0，L0、C0均勻分布, 與位置 z 無關(guān)。當(dāng)信號(hào)

5、源頻率很高，或長(zhǎng)線損耗很小而滿足條件 R0 w L0 和 G0 w C0 ，可近似作為無耗長(zhǎng)線分析。 g = a + j b 為一復(fù)數(shù), 表示行波每經(jīng)過單位長(zhǎng)度振幅和相位的變化。相位常數(shù)2. 相速和相波長(zhǎng) (2-7) (1) 相速vp 相速vp 即波的等相位面的運(yùn)動(dòng)速度。w tb z =C (常數(shù))z2zz1P2P1t1t2u, io圖2-9 不同時(shí)刻入射波的瞬時(shí)分布 均勻無耗長(zhǎng)線中波的相速對(duì)均勻雙導(dǎo)線，P10 表2-1中的L0、C0代入得=慢波現(xiàn)象 (2) 相波長(zhǎng) lp相波長(zhǎng) lp ：行波在一個(gè)周期內(nèi)等相位面沿傳輸方向移動(dòng)的距離。均勻無耗雙導(dǎo)線縮波現(xiàn)象當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，若無特別注明，本章假定長(zhǎng)

6、線周圍為空氣。z2zz1P2P1t1t2u, io圖2-9 不同時(shí)刻入射波的瞬時(shí)分布 lp 式(2-10)表明，均勻無耗長(zhǎng)線的特性阻抗Z0僅決定于長(zhǎng)線的截面形狀、尺寸和介質(zhì)，而與頻率無關(guān)。因此，Z0 是表征長(zhǎng)線固有特性的一個(gè)重要參量。二、特性阻抗（無耗線） P10表2-1中的L0、C0代入式(2-10)可得： (1) 平行雙線的特性阻抗計(jì)算公式(2) 同軸線的特性阻抗計(jì)算公式三、輸入阻抗 圖2-10 傳輸線的特性阻抗1. 輸入阻抗的定義 如圖2-10所示，長(zhǎng)線終端接負(fù)載阻抗ZL 時(shí)，距終端為 z 處向負(fù)載方向看去的輸入阻抗Zin(z)定義為該處的電壓 與電流 之比:2. Zin(z)的計(jì)算公式

7、3. Zin(z)的性質(zhì)(1) Zin(z)隨位置 z 而變，且與負(fù)載 ZL有關(guān)；代入式(2-11a)對(duì)歸一化輸入阻抗 (2) 均勻無耗傳輸線的輸入阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4變換性和l/2重復(fù)性：則( n為整數(shù) )( n為整數(shù) ) 距終端 l 處的輸入阻抗為圖2-11 傳輸線的阻抗變換4. 輸入導(dǎo)納特性導(dǎo)納負(fù)載導(dǎo)納導(dǎo)納用于并聯(lián)電路。四、反射系數(shù)1. 定義電壓反射系數(shù)電流反射系數(shù)代入式(2-4a)，并注意到無耗線的 g = j b ，得 從傳輸功率的觀點(diǎn)來看，入射波和反射波的相對(duì)幅值是很重要的指標(biāo)。反射波的幅度越小, 傳輸?shù)截?fù)載的功率就越大?？捎梅瓷湎禂?shù)G (z)來衡量線上波的反射情況。2.

8、用反射系數(shù) G (z) 表示沿線電壓、電流分布 電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)等模而相位相差 p ，通常采用便于測(cè)量的電壓反射系數(shù)作為反射系數(shù)G (z)。 3. G (z)與終端反射系數(shù) G2 的關(guān)系把 z =0 代入式 (2-12a) 得終端反射系數(shù) G2 為將式(2-12d)代入式(2-12a) 得G (z)與G2的關(guān)系為式中 終端電壓入射波，模為|A1|，相位角為j1 。 終端電壓反射波，模為|A2|，相位角為j2。 f2= j2 - j1 G2 的相位角。式中 f = f2 2b z 為G (z) 的相位角。f2f2b zG2G2 G ( z )G=10o 由式(2-12e)可見，均勻、無

9、耗傳輸線任意位置 z 處的反射系數(shù)一般情況下為一復(fù)數(shù)，其模等于終端反射系數(shù)的模，相位比終端反射系數(shù)的相位滯后2z 。 G (z)與G2 的關(guān)系如圖 2-12所示。圖 2-12 G (z) 與G2的關(guān)系示意圖4. 反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系的關(guān)系由式(2-12c)，得輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系為因此，終端負(fù)載阻抗與終端反射系數(shù)的關(guān)系為上兩式又可寫為以上關(guān)系式建立了G (z)、Zin (z)及Z0之間的關(guān)系, 若知道其中任何兩個(gè)量，就可確定第三個(gè)量。五、駐波比與行波比1. 駐波比 r z0代入式 (2-14a) 得 當(dāng)ZLZ0、即不匹配時(shí)，G20，可用 G 來反映失配程度。實(shí)際應(yīng)用中，采用電壓駐波比(VSWR)來衡量失配程度。 駐波比 r 定義為沿線電壓(或電流)最大值與最小值之比，即2. 行波系數(shù)K匹配，無反射，行波。 全反射，純駐波。部分反射，行駐波。六、無耗傳輸線的傳輸功率與功率容量1. 無耗傳輸線的傳輸功率P(z)得=式中, Pi (z)、 Pr (z) 分別為通過 z 點(diǎn)處的入、 反射波功率；稱為功率反射系數(shù)。 對(duì)均勻無耗線, 通過線上任意點(diǎn)的傳輸功率都相同。為簡(jiǎn)便, 在電壓波腹點(diǎn)或電壓波節(jié)點(diǎn)處計(jì)算傳輸功率(該點(diǎn)的輸入阻抗Zin為純阻)。P(z)在電壓波腹點(diǎn)(即電流波節(jié)點(diǎn))= 可見, 當(dāng)無耗長(zhǎng)線的耐壓一定或所承受的電流一定時(shí)，行