2021-2022九年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷(含答案)

1、一、選擇題已知圓錐的底面半徑為 6，母線長(zhǎng)為 10，則這個(gè)圓錐的全面積為（ ）A 36B 48C 60D 96如圖，在半徑為6 的 O 中，點(diǎn)A 是劣弧 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是優(yōu)弧 BC 上一點(diǎn)，tanD 3 ，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有：（ ）3 BC 63 ； sin AOB 4 3 ； 四邊形 ABOC 是菱形；劣弧 BC 的長(zhǎng)度為2A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有“勾股定理”問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8 步，股（長(zhǎng)直角邊） 長(zhǎng)為 15 步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少步？”此問(wèn)

2、題的答案是（ ）A3 步B4 步C6 步D8 步如圖，點(diǎn) A, B, C 為 O 上三點(diǎn)， OAB 40 ，則ACB 的度數(shù)等于（ ）A100B 80C 50D 40已知 y 是 x 的二次函數(shù)，y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，若該二次函數(shù)圖象向左平移后通過(guò)原點(diǎn)，則應(yīng)平移（ ）x1012y0343A1 個(gè)單位B2 個(gè)單位C3 個(gè)單位D4 個(gè)單位6下列函數(shù)： y x 2 ， y 3 ， yxx2 ， y x2 3x 4 ， y 是 x 的反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)如圖，拋物線 y ax2 bx c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4a) ，點(diǎn) A4, y1是該拋物線上一點(diǎn)

3、，若點(diǎn) B x , y22是該拋物線上任意一點(diǎn)有下列結(jié)論： 4a 2b c 0 ；拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸交于點(diǎn)(1,0) ， (3,0)；若 y2y ，則 x124 ；若0 x 4 ，則3a y 5a 22其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0) 的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x 1，下列結(jié)論： ab 0 ； b2 4ac ； a b 2c 0 ； 3a c 0 其中正確的是（ ）ABCD 9三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin 的值是（ ）3434A 4B 3C 5D 510在 RtABC 中， C90，下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是

4、（ ）ABCABsinABBCACtanACACBCtanBDACABcosB 11如圖，兩根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墻 CE 上，量得 ABC， ADC，則竹竿 AD 與AB 的長(zhǎng)度之比為（）tan atan sin acos A tan Btan aC sin Dcos a如圖，在國(guó)旗臺(tái) DF 上有一根旗桿 AF，國(guó)慶節(jié)當(dāng)天小明參加升旗儀式，在B 處測(cè)得旗桿頂端的仰角為 37，小明向前走 4 米到達(dá)點(diǎn) E，經(jīng)過(guò)坡度為 1 的坡面 DE，坡面的水平距離是 1 米，到達(dá)點(diǎn) D，測(cè)得此時(shí)旗桿頂端的仰角為53，則旗桿的高度約為（ ）米（參考數(shù)據(jù)： sin37 0.6 ， cos37 0.8，

5、tan37 0.75 ）A6.29B4.71C4D5.33二、填空題如圖， O 與拋物線 y 1 x2交于 A, B 兩點(diǎn)，且 AB 4 ，則 O 的半徑等于2如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 8，M 是 AB 的中點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) B C D 運(yùn)動(dòng)，連接 PM，以點(diǎn)P 為圓心， PM的長(zhǎng)為半徑作時(shí)， BP 的長(zhǎng)為P ，當(dāng) P 與正方形 ABCD的邊相切如圖已知 A ， A ， A ， A 是 x 軸上的點(diǎn)，且123nOA A A A A A A AA 1 ，分別過(guò)點(diǎn) A ， A ， A， A作 x 軸的垂線交11 22334n1 n123n二次函數(shù) y x2 x 0的圖象于點(diǎn) P ， P ，

6、 P ， P，若記OA P 的面積為S，過(guò)點(diǎn)123n1 11P 作 PB A P 于點(diǎn) B，記P B P的面積為S，過(guò)點(diǎn) P 作 P B A P 于點(diǎn) B，記11 12 211 1 222223 32P B P 的面積為 S，依次進(jìn)行下去，則S，最后記PBP n 1的面積22 333n1 n1 n為 S，則 Snn已知二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0) 的自變量 x 與函數(shù)值 y 之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：012375713xy則代數(shù)式(4a 2b c)(a b c) 的值為已知函數(shù) y b 的圖象與函數(shù) y x2 3 | x 1| 4x 3 的圖象恰好有四個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是如圖， A

7、BC 的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan ACB 等于已知 a、b、c 是 ABC 的三邊長(zhǎng)，且a、b、c 滿足b2 (c a)(c a) ，若5b 4c 0 ，則sin A sin B 的值為如圖，在RtABC 中， A 90 ， AB AC ， BD 是 AC 邊上的中線，則tanADB的值是如圖所示，在四邊形 ABCD中， AD 233AB ， A 30 ，將線段CD 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，并延長(zhǎng)至其 3 倍（即CE 3CD ），過(guò)點(diǎn) E 作 EF AB 于點(diǎn) F ，當(dāng)AD 63 ， BF 3， EF 7 時(shí)，邊 BC 的長(zhǎng)是4已知等腰 ABC ， AB AC ，BH 為腰 AC

8、 上的高， BH 3 ， tanABH 3 ，則3CH 的長(zhǎng)為三、解答題如圖，在 ABC 中，點(diǎn)O 是 BC 中點(diǎn)，以O(shè) 為圓心， BC 為直徑作圓剛好經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)，延長(zhǎng) BC 于點(diǎn) D ，連接 AD 已知CAD B 求證： AD 是O 的切線；ACDBAD ；若 BD 8 ， tan B 1 ，求O 的半徑2如圖，點(diǎn) E 是 ABC 的內(nèi)心， AE 的延長(zhǎng)線和 ABC 的外接圓過(guò) D 作直線 DG/BC 求證： DG 是 O 的切線；求證： DE CD ；若 DE 25 ， BC 8 ，求 O 的半徑O 相交于點(diǎn) D ，如圖，已知矩形 ABCD的周長(zhǎng)為36cm，矩形繞它的一條邊CD 旋轉(zhuǎn)形成

9、一個(gè)圓柱設(shè)矩形的一邊 AB 的長(zhǎng)為 xcm(x 0) ，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積為Scm2 用含 x 的式子表示：矩形的另一邊 BC 的長(zhǎng)為cm ；旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為cm 求S 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及自變量x 的取值范圍；求當(dāng) x 取何值時(shí)，矩形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大；若矩形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積等于18 cm2 ，則矩形的長(zhǎng)是cm ，寬是 cm 如圖，已知拋物線 y x2 bx c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 且 AB26，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x1（1）拋物線的解析式；（2）x 軸上 A 點(diǎn)的左側(cè)有一點(diǎn) E，滿足 S4SECO，求直線的解析式ECAC

10、O【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1D解析：D【分析】首先求得底面周長(zhǎng)，即展開(kāi)得到的扇形的弧長(zhǎng)，然后利用扇形面積公式及底面積計(jì)算公式求出圓錐的側(cè)面積和底面積，再根據(jù)圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+圓錐的底面積即可求 解【詳解】解： 底面周長(zhǎng)是：2612，1則圓錐的側(cè)面積是： 2 121060，圓錐的底面積是： r 2 = 62 =36， 圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+圓錐的底面積=60+36=96 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)2A解析：A【分析】利用特殊

11、角的三角函數(shù)值求得 D=30，由點(diǎn) A 是劣弧 BC 的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得到 AOC= AOB=2 D=60，可對(duì)進(jìn)行判斷；證得 OAC、 OAB 都為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和垂徑定理可計(jì)算出BC，可對(duì)進(jìn)行判斷；利用 AB=AC=OA=OC=OB 可對(duì)進(jìn)行判斷；利用弧長(zhǎng)公式，可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】3 tanD ，3 D=30， 點(diǎn)A 是劣弧 BC 的中點(diǎn)， OABC， AOC= AOB=2 D=60，3 sin AOB sin 60 2，所以正確；而 OA=OC=OB=6， OAC、 OAB 都為等邊三角形，33 BC 2 6 6 2，所以正確； OAC、 OAB 都為等邊三角形，

12、 AB=AC=OA=OC=OB， 四邊形 ABOC 是菱形，所以正確； OAC、 OAB 都為等邊三角形， COB=120， 劣弧BC 的長(zhǎng)度為120 6 4180，所以正確綜上，正確的個(gè)數(shù)有 4 個(gè)， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型3C解析：C【分析】根據(jù)題意，得點(diǎn)E、點(diǎn)D、點(diǎn)F 分別為O 與 AB、BC、AC 的交點(diǎn)，連接 OA、OB、OC；根據(jù)勾股定理，計(jì)算得 AC；設(shè)O 的半徑為r；根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)，得ODBC ，OE AB ， OF AC ；再結(jié)合三角形面積關(guān)系，通過(guò)計(jì)算，即可

13、得到答案【詳解】如圖，直角 ABC ， O 是直角 ABC 的內(nèi)切圓，點(diǎn)E、點(diǎn)D、點(diǎn)F 分別為 O 與 AB、BC、AC 的交點(diǎn)，連接 OA、OB、OC根據(jù)題意，得 AB 8 ， BC 15 AC AB2 BC2 17設(shè) O 的半徑為rO 是直角 ABC 的內(nèi)切圓 ODBC ， OE AB ， OF AC ， OD OE OF r S S S SABCAOBBOCCOA1111 2 AB BC 2 AB r 2 BC r 2 AC r 815 8r 15r 17r r 3O 的直徑為 6，即直徑 6 步故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓、勾股定理、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三

14、角形內(nèi)切圓、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解4C解析：C【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到OBA OAB 40 ，利用三角形內(nèi)角和可得AOB 100 ，根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】解： OA OB ， OBA OAB 40 ， AOB 100 ，1 ACB 故選：C【點(diǎn)睛】2 AOB 50 ，本題考查圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵5C解析：C【分析】由表格可得點(diǎn)0,3與點(diǎn)2,3是關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的，則有二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x 0 2 1，進(jìn)而可得點(diǎn)1,4 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，故設(shè)二次函數(shù)解析式為2y a x 12 4 ，然后代入點(diǎn)1,0 可得二次函數(shù)解析式，最后問(wèn)題可求解【詳解】解：由表

15、格可得點(diǎn)0,3與點(diǎn)2,3是關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的，則有二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸0 2為直線 x 1，2 點(diǎn)1,4 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)解析式為 y a x 12 4 ，代入點(diǎn)1,0 可得： a 1， 二次函數(shù)解析式為 y x 12 4， 該二次函數(shù)圖象向左平移后通過(guò)原點(diǎn)， 設(shè)平移后的解析式為 y x 1 b2 4 ，代入原點(diǎn)可得： 0 1 b2 4 ，解得： b1 該二次函數(shù)的圖象向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度； 故選 C【點(diǎn)睛】 3,b2 1(舍去)，本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及平移是解題的關(guān)鍵6A解析：A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)

16、，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案【詳解】y x 2 是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；3y 是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；xyx2 是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；y x2 3x 4 是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意； y 是 x 的反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有：1 個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義，從而完成求解7C解析：C【分析】利用對(duì)稱(chēng)軸公式和頂點(diǎn)坐標(biāo)得出4a a b c ， b 2a ， c 3a ，則可對(duì)進(jìn)行判斷；拋物線解析式為 y ax2 2ax 3a ，配成交點(diǎn)式得 y a x 3x 1，可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次

17、函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；計(jì)算 x 4 時(shí) y 5a ， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】根據(jù)拋物線 y ax2 bx c a 0的圖像可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x b 12ab 2a頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1 、 4a ）4a a b cc 3a4a 2b c 4a 4a 3a 5a拋物線開(kāi)口向上，則a 0 4a 2b c 0故結(jié)論正確b 2a， c 3a y ax2 2ax 3a a x 3x 1 拋物線 y ax2 bx c a 0與 x 軸交于（ 1、0 ），（ 3 、0 ） 故結(jié)論正確A （ 4 、 y1）關(guān)于直線 x 1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ 2 、 y ）1 當(dāng) y2y 時(shí)，則 x124

18、 或 x2 2故結(jié)論錯(cuò)誤當(dāng) x 4 時(shí)， y1 16a 4b c 16a 8a 3a 5a 當(dāng)0 x2 4 時(shí)， 4a y2 5a故結(jié)論錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把求二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x 一元二次方程，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)8C解析：C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像分別確定各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù),再由對(duì)稱(chēng)軸和與 x 軸的交點(diǎn)即可解題.【詳解】 拋物線開(kāi)口向上， a0， 拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸下方， c0，b拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=- 2ab=1 0 ，即 2a 0a 0b 0 ab0，所以正確； x=1 時(shí)，y0， a+b

19、+c0，而 c0， a+b+2c0，即 a-b+c0， a+2a+c0，即3a c 0 所以錯(cuò)誤故選 C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次函數(shù)的圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9C解析：C【分析】將 轉(zhuǎn)換成 去計(jì)算正弦值【詳解】解：如圖， ， AB 4 ， BC 3， AC 5 ，則sin sin 故選：CBC3AC 5 【點(diǎn)睛】本題考查正弦值的求解，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格圖中三角函數(shù)值的求解10D解析：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷【詳解】解：A、 sin A BCAB ， BC AB sin A ， 故正確，不符合題意；BCB、 tanA=AC ， BC=ACtanA

20、，故正確，不符合題意；ACC、 tanB=BC ， AC=BCtanB，故正確，不符合題意；ABD、 cos B BC ， BC AB cos B ， 故錯(cuò)誤，符合題意； 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊11C解析：C【分析】ACAC先在 Rt ABC 和 Rt ADC 中，求出 AB sin a 、AD sin 【詳解】，再求長(zhǎng)度之比即可ACAC解：在 Rt ABC 中， sin ABCAB ，即 sinAB ， ABACsin a ，ACAC在 Rt ADC 中， sin ADCACAD ，即 sinAD

21、 ， AD sin ，AC ADsin sin aAB ACsin sin ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查銳角的三角函數(shù)、解直角三角形的應(yīng)用，借助中間參數(shù)AC，利用正弦函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵12A解析：A【分析】過(guò)點(diǎn) D 作 DGBC，根據(jù)題意可得 DG=FC=1，再根據(jù)題意可證三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】ADFBAC，最后相似解：過(guò)點(diǎn)D 作 DGBC 坡度為 1 的坡面 DE， DEG=45 EG=1 DG=FC=1 ADF=53 DAF= B=37ADFBAC令 AF=x，則 DF=GC=0.75xx 0.75x4 1 0.75xx 1解得： x 6.29 故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角

22、的三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵二、填空題13【分析】連接 OA 設(shè) AB 與 y 軸交于點(diǎn) C 由拋物線的對(duì)稱(chēng)性和圓的對(duì)稱(chēng)性得y 軸AB 可得出點(diǎn) AB 的橫坐標(biāo)分別為22 再代入拋物線即可得出點(diǎn) AB 的坐標(biāo)再根據(jù)勾股定理得出O 的半徑【詳解】解：連接 OA 設(shè) AB 與 y解析： 22【分析】連接 OA，設(shè) AB 與y 軸交于點(diǎn)C，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性和圓的對(duì)稱(chēng)性得y 軸AB，可得出點(diǎn)1A，B 的橫坐標(biāo)分別為2，2再代入拋物線 y 定理得出O 的半徑【詳解】解：連接 OA，設(shè) AB 與y 軸交于點(diǎn)C，x2即可得出點(diǎn)A，B 的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股由拋物線的對(duì)稱(chēng)性和圓的

23、對(duì)稱(chēng)性得y 軸AB， AB4， 點(diǎn) A，B 的橫坐標(biāo)分別為2，2 O 與拋物線 y 1x2交于A，B 兩點(diǎn)，2 點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為（-2,2），（2，2），OC2 AC222 22在 RtOAC 中，由勾股定理得 OA 2，222 O 的半徑為2 故答案為： 2【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，求得點(diǎn)A 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵143 或或【分析】由線段中點(diǎn)的性質(zhì)解得當(dāng)與正方形的邊相切時(shí)分別作出相應(yīng)的圖形分三種情況討論：當(dāng)與正方形的邊相切切點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)設(shè)在中利用勾股定理解得的值即可解出的長(zhǎng)；當(dāng)與正方形的邊相切切點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)可證明四邊35解析：3 或4或4【分析】由線段中點(diǎn)

24、的性質(zhì)解得BM 4 ，當(dāng)P 與正方形 ABCD的邊相切時(shí)，分別作出相應(yīng)的圖形，分三種情況討論：當(dāng)P 與正方形 ABCD的邊CD 相切，切點(diǎn)為點(diǎn)C 時(shí)，設(shè) PC PM x ，在 RtPBM 中，利用勾股定理解得x 的值，即可解出BP 的長(zhǎng)； 當(dāng) P 與正方形 ABCD的邊 AD 相切，切點(diǎn)為點(diǎn) K 時(shí)，可證明四邊形PKDC是矩形，由矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)結(jié)合圓的半徑相等，解得PM PK DC 2BM ，再在RtPBM 中，利用勾股定理解題；當(dāng) P 與正方形 ABCD的邊 AB 相切，切點(diǎn)為點(diǎn)M 時(shí)，在 RtPMB 中，利用勾股定理解題即可【詳解】解： M 是 AB 的中點(diǎn)， BM 1 AB 1 8

25、422分三種情況討論：PM 2 如圖，當(dāng) P 與正方形 ABCD的邊CD相切，切點(diǎn)為點(diǎn)C 時(shí)， 設(shè) PC PM x ，在 RtPBM 中，BM 2 BP2 x2 42 (8 x)2 x2 42 64 16x x2 x 5 PC 5, BP BC PC 3 ；如圖，當(dāng) P 與正方形 ABCD的邊 AD 相切，切點(diǎn)為點(diǎn) K 時(shí)， 連接 PK ，則 PK AD ，四邊形 PKDC是矩形， PM PK DC 2BM BM 4，PM 8在 RtPBM 中，PB 82 42 43 ；如圖，當(dāng) P 與正方形 ABCD的邊 AB 相切，切點(diǎn)為點(diǎn)M 時(shí)，PM AB, PM BC 8, BM 4在 RtPMB 中

26、，BP 82 42 45 ，綜上所述，當(dāng) P 與正方形 ABCD的邊相切時(shí)， BP 的長(zhǎng)為：3 或43 或45 ， 故答案為：3 或43 或45 【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵15【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn) P（11）則根據(jù)三角形面積公式求得 S1同樣求得 S2S3S4所有對(duì)應(yīng)的三角形面積的分母都為2 分子為 2n-1 從而可得 Sn=【詳解】解： 當(dāng) 點(diǎn) P1（5解析： 2 ，【分析】2n 121先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P（1，1），則根據(jù)三角形面積公式求得S，同樣求得S ，

27、S ，S ，所有對(duì)應(yīng)的三角形面積的分母都為2，分子為2n 12n-1，從而可得 Sn=2 【詳解】解 ： y x2x 0當(dāng) x 1， y 1，1 點(diǎn) P （1，1） S11 11 122當(dāng) x 2 時(shí)， y 22 42 點(diǎn) P （2，4） S131 4 1 222當(dāng) x 3 時(shí)， y 32 92 點(diǎn) P （3，9） S 119 4 532217同理：S 1 16 9422 S 2n 1n252n 1故答案為： 2 ； 2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，也涉及到三角形面積公式，圖形類(lèi)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出相應(yīng)三角面積的規(guī)

28、律1691【分析】觀察表格可知：x=0 時(shí) y=7x=2 時(shí) y=7 即可求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1 根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求得 x=-1 時(shí) y=13 從而求得 4a+2b+c=7a- b+c=13【詳解】解：觀察表格可知：解析：91【分析】觀察表格可知：x=0 時(shí)，y=7，x=2 時(shí)，y=7，即可求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= 根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求得 x=-1 時(shí)，y=13，從而求得 4a+2b+c=7，a-b+c=13【詳解】解：觀察表格可知：x=0 時(shí)，y=7，x=2 時(shí)，y=7， 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 0 2 =1，20 22=1， x=3 時(shí)，y=13， x=-1 時(shí)，y=1

29、3， 4a+2b+c=7，a-b+c=13， （4a+2b+c）（a-b+c）的值為 91，故答案為 91【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型17【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義分兩種情形化簡(jiǎn)絕對(duì)值后根據(jù)圖像確定 b 的范圍即可【詳解】當(dāng) x1 時(shí) y=；當(dāng) x1 時(shí) y=； 二圖像的交點(diǎn)為（1-6）y=的最小值為畫(huà)圖像如下根據(jù)圖像可得直線與之間的部分有個(gè)交點(diǎn)解析： 25 b 6 4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，分兩種情形化簡(jiǎn)絕對(duì)值，后根據(jù)圖像確定b 的范圍即可.【詳解】當(dāng) x1 時(shí) ，y= x2 7x ； 當(dāng) x1 時(shí)，y= x2 x 6 ；

30、y x2 7x(x 1)，x2 x 6(x 1)二圖像的交點(diǎn)為（1，-6）, y= x2 x 6 的最小值為 25 ，4畫(huà)圖像如下，根據(jù)圖像，可得直線 y 6 與 y 25 之間的部分有4 個(gè)交點(diǎn)，4 b 的取值范圍為 25 b-6，4故填 25 b-6.4【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，利用分類(lèi)思想，數(shù)形結(jié)合思想，最值思想畫(huà)出圖像草圖是解題的關(guān)鍵.183【分析】根據(jù)勾股定理以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以求得 ACABBCCD 的長(zhǎng)然后根據(jù)等積法求得 AE 的長(zhǎng)再根據(jù)勾股定理可得到 CE 的長(zhǎng)然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可得到的值【詳解】解：如圖作 CDAB 于點(diǎn) D 作 AEBC 于解析：3【分析】根據(jù)勾股

31、定理以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以求得AC、AB、BC、CD 的長(zhǎng)，然后根據(jù)等積法求得 AE 的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得到 CE 的長(zhǎng)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可得到tan ACB 的值【詳解】解：如圖，作 CDAB 于點(diǎn)D，作 AEBC 于點(diǎn)E，由已知可得，AC=32 +12 = 10 ，AB=5，BC=32 +42 =5 ，CD=3，1 S=1ABCD=BCAE，ABC22 AE= CE=AB CD 5 3 3BC5AC2 AE2 ( 10) 2 32 1 tan ACB=AE 3 ，CE故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 19【分析】把所給的式子

32、進(jìn)行整理判斷出三角形的形狀進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)角的正弦值的和【詳解】解： b2=c2-a2 即：a2+b2=c2 ABC 是以 c 為斜邊的直角三角形 5b-4c=0 設(shè) b=4kc=5k 解析： 75【分析】把所給的式子進(jìn)行整理，判斷出三角形的形狀，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)角的正弦值的和【詳解】解： b2 (c a)(c a) ， b2=c2-a2， 即：a2+b2=c2， ABC 是以c 為斜邊的直角三角形， 5b-4c=0， b 4 ，c5設(shè) b=4k，c=5k， ABC 中，a=5k 2 4k 2 =3k，a3，c5 sinA+sinB= ab347c c7，555故答案為： 5【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股

33、定理及勾股定理的逆定理，解直角三角形，在直角三角形中，一個(gè)角的正弦值等于它的對(duì)邊與斜邊之比202【分析】由題意得到則結(jié)合角的正切值即可得到答案【詳解】解： 是邊上的中線 在中 ；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了求角的正切值三角形中線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)正確得到解析：2【分析】由題意，得到 AD 1 AC ，則 AC 2 ，結(jié)合角的正切值tan ADB AB，即可得到答案【詳解】2ADAD解： BD 是 AC 邊上的中線， AD AC ，2 AC 2 ，AD AB AC ， AB 2 ，AD 在RtABD 中， A 90 ， tan ADB 故答案為：2【點(diǎn)睛】AB 2 ；AD本

34、題考查了求角的正切值，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)，正AB確得到 AD 2 【分析】由銳角三角函數(shù)可求 DEC=30通過(guò)證明 ADE BDC 可得由勾股定理可求 AE 的長(zhǎng)即可求解【詳解】解：如圖連接 BDAEDE 將線段 CD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90并延長(zhǎng)至其倍 DCE=9025解析： 8【分析】BCDC1由銳角三角函數(shù)可求 DEC=30，通過(guò)證明 ADE BDC，可得 AE 定理可求 AE 的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：如圖，連接 BD，AE，DE，DE ，由勾股 將線段 CD 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，并延長(zhǎng)至其 3 倍， DCE=90，CE 3 CD， .tan

35、DEC DC 3 ，EC3 DEC=30， cos DEC EC ， sin DEC DC 1 ， AD DE223 AB ，3DE2 AB 3 ，AD2 EC AB ，DEAD又 DEC= DAB=30， DEC DAB， ADB= EDC， DC DE ，DBAD ADE= BDC， ADE BDC， BCDC1，AEDE2 AD 233AB ，AD=63 ， AB=9， 又 BF=3， AF=6， AE 4925AF 2 EF 2 36 ，1 BC 25AE ，1642825故答案為： 8 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證明DEC DAB 是本題的關(guān)鍵或【分

36、析】如圖所示分兩種情況利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)利用勾股定理求出所求即可【詳解】當(dāng)為鈍角時(shí)如圖所示在中根據(jù)勾股定理得： 即；當(dāng)為銳角時(shí)如圖所示在中設(shè)則有根據(jù)勾股定理得：解得：則故答案為或【解析： 3【分析】3 或 3如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出ABH 的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可【詳解】當(dāng)BAC 為鈍角時(shí)，如圖所示，在 RtABH 中 ， tanABH AH 3 ， BH 3 ，BH3 AH 3 ，根據(jù)勾股定理得： AB (3)2 32 23 ，即 AC 23 ，CH CA AH 23 3 33 ； 當(dāng)BAC 為銳角時(shí)，如圖所示，在 RtABH 中， tanABH

37、 3 ，3 ABH 30 ， AH 1 AB 1 AC ，22設(shè) AH x ，則有 AB AC 2x ，根據(jù)勾股定理得：(2 x)2 解得： x 3 ， x2 32 ，則 HC AC AH 3 ， 故答案為33 或 3【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識(shí)有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類(lèi)的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵 三、解答題23（1）見(jiàn)解析；見(jiàn)解析；（2） r 3【分析】直接用直徑所對(duì)圓周角是 90進(jìn)行解題即可；找到 CAD= ABD 和 ADC= BDA，兩個(gè)角相等即可證明兩個(gè)三角形相似；利用銳角三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)即可求

38、出半徑的長(zhǎng)度；【詳解】如圖所示，連接 AO ， 由 BC 是直徑得BAC 90 ， OB=OA， B= OAB， CAD= B， OAD= OAC+ CAD= OAC+ OAB=90， AD 為圓的切線；在 ACD 和 BAD 中， CAD= ABD， ADC= BDA， ACD BAD由（1）知 ACD BAD DA DC AC ，DBDAAB1 tan B ，2 AC1 tan B ，AB2 DA DC 1 ，DBDA2則 AD 2CD ，ADAD1即 BD 8 2 ，得 AD=4，1 CD 2 AD 2 ， BC=BD-CD=8-2=6， 半徑r 3；【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)圓周角等于

39、 90，相似三角形的判定以及銳角三角函數(shù)，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；24（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）5【分析】連接 OD 交 BC 于H，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到 BAD= CAD，則BD CD，利用垂徑定理得到 ODBC，BH=CH，從而得到 ODDG，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，同圓或等圓中等角對(duì)等弦，即可得到結(jié)論；根據(jù)垂徑定理可知OD 垂直平分 BC，在 RtBHD 利用勾股定理求出 DH 長(zhǎng)，設(shè)半徑為 r ，在 RtBHO 中利用勾股定理即可求解【詳解】證明：連接OD 交 BC 于 H ，如圖， 點(diǎn) E 是 ABC 的內(nèi)心， AD 平分BAC ，即BAD CAD ， BD CD， ODBC ， BH CH DG/BC ， OD DG， DG 是 O 的切線；連接 BD ，如圖， 點(diǎn) E 是 ABC的內(nèi)心， ABE CBE ， DBC BAD，