人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第十章第7節(jié)　二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布

1、第7節(jié)二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.通過具體實例,了解伯努利試驗,掌握二項分布及其數(shù)字特征,并能解決簡單的實際問題.2.了解超幾何分布,理解超幾何分布與二項分布的區(qū)別與聯(lián)系,并能解決簡單的實際問題.3.通過誤差模型,了解正態(tài)分布的意義,理解正態(tài)曲線的性質(zhì),會用正態(tài)分布解決實際問題.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.兩點分布兩點分布X01P1-pp我們稱X服從 或 .一般地,如果隨機變量X服從兩點分布,那么E(X)= ,D(X)= .01分布p(1-p)p2.二項分布(1)n重伯努利試驗我們把只

2、包含 個可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗.我們將一個伯努利試驗 進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗.顯然,n重伯努利試驗具有如下共同特征:同一個伯努利試驗重復(fù)做n次;各次試驗的結(jié)果 .(2)二項分布一般地,在n重伯努利試驗中,設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0p1),用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),則X的分布列為P(X=k)= ,k=0,1,2,n.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式,則稱隨機變量X服從二項分布,記作 .兩獨立地重復(fù)相互獨立XB(n,p)(3)二項分布的均值與方差如果XB(n,p),那么E(X)= ,D(X)= .npnp(1-p)釋疑(1)兩點分布是二項分布的特殊情況.(2

3、)二項分布是放回抽樣問題(獨立重復(fù)).3.超幾何分布(1)超幾何分布次品率次品率np釋疑超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).超幾何分布的特征:(1)考察對象分兩類.(2)已知各類對象的個數(shù).(3)從中抽取若干個個體,考查某類個體數(shù)X的概率分布.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型,其實質(zhì)是古典概型.4.正態(tài)分布(1)連續(xù)型隨機變量隨機變量不是離散型的,它們的取值往往充滿某個 甚至 ,但取一點的概率為 ,我們稱這類隨機變量為連續(xù)型隨機變量.區(qū)間整個實軸0正態(tài)密度曲線若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x),則稱隨機變量X服從 分布,記為XN(,2)

4、.特別地,當(dāng) , 時,稱隨機變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.若XN(,2),則如圖所示,X取值不超過x的概率P(Xx)為圖中區(qū)域 的面積,而P(aXb)為區(qū)域 的面積.正態(tài)=0=1AB(3)正態(tài)曲線的特點曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱;當(dāng)|x|無限增大時,曲線無限接近x軸;當(dāng)取固定值時,正態(tài)曲線的位置由確定,且隨著的變化而沿x軸平移,如圖所示.瘦高集中矮胖分散(4)正態(tài)分布的均值與方差若XN(,2),則E(X)= ,D(X)= .(5)正態(tài)分布在三個特殊區(qū)間內(nèi)的概率P(-X+) ,P(-2X+2) ,P(-3X+3) .釋疑在實際應(yīng)用中,通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(,2)的隨機變量X只取-3,+3中的

5、值,這在統(tǒng)計學(xué)中稱為3原則.20.682 70.954 50.997 3重要結(jié)論對于XN(,2),由x=是正態(tài)曲線的對稱軸知(1)對任意的a有P(X+a);(2)P(Xx0)=1-P(Xx0);(3)P(aXb)=P(Xb)-P(Xa).對點自測D解析:隨機變量的分布列為01P1-mm所以E()=0(1-m)+1m=m,所以D()=(0-m)2(1-m)+(1-m)2m=m(1-m).故選D.A2.若隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2),在區(qū)間(4,+)上取值的概率是0.2,則在區(qū)間(0,2)上取值的概率為( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.83.箱中有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相

6、同的6個球,從箱中一次摸出2個球,記下號碼并放回,如果兩球號碼之積是4的倍數(shù),則獲獎.若有4人參與摸獎,恰好有3人獲獎的概率是.4.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是.考點一n重伯努利試驗與二項分布關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼例1 (2021安徽合肥模擬)某地歷史文化積淀深厚,民俗和人文景觀豐富,科教資源眾多,自然風(fēng)光秀美,成為中小學(xué)生“研學(xué)游”的理想之地.為了將來更好地推進“研學(xué)游”項目,某旅游學(xué)校一位實習(xí)生在某旅行社實習(xí)期間,把“研學(xué)游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風(fēng)光游三種類型,并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生“研學(xué)游”

7、的學(xué)校中,隨機抽取了100所學(xué)校,統(tǒng)計如下:研學(xué)游類型科技體驗游民俗人文游自然風(fēng)光游學(xué)校數(shù)404020該實習(xí)生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學(xué)游”的學(xué)校中,隨機抽取了3所學(xué)校,并以統(tǒng)計的頻率代替學(xué)校選擇“研學(xué)游”類型的概率(假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時僅選擇其中一類,且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響).(1)若這3所學(xué)校選擇的“研學(xué)游”類型是“科技體驗游”和“自然風(fēng)光游”,求這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率;例1 (2021安徽合肥模擬)某地歷史文化積淀深厚,民俗和人文景觀豐富,科教資源眾多,自然風(fēng)光秀美,成為中小學(xué)生“研學(xué)游”的理想之地.為了將來更好地推進“研學(xué)游”項目,某旅游學(xué)校一位實習(xí)生在某旅行

8、社實習(xí)期間,把“研學(xué)游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風(fēng)光游三種類型,并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生“研學(xué)游”的學(xué)校中,隨機抽取了100所學(xué)校,統(tǒng)計如下:研學(xué)游類型科技體驗游民俗人文游自然風(fēng)光游學(xué)校數(shù)404020該實習(xí)生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學(xué)游”的學(xué)校中,隨機抽取了3所學(xué)校,并以統(tǒng)計的頻率代替學(xué)校選擇“研學(xué)游”類型的概率(假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時僅選擇其中一類,且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響).(2)設(shè)這3所學(xué)校中選擇“科技體驗游”的學(xué)校數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解題策略與二項分布有關(guān)的期望、方差的求法(1)求隨機變量的期望與方差時,可首先分析是否服從二項

9、分布,如果B(n,p),則用公式E()=np,D()=np(1-p)求解,可大大減少計算量.(2)有些隨機變量雖不服從二項分布,但與之具有線性關(guān)系的另一隨機變量服從二項分布,這時,可以綜合應(yīng)用E(a+b)=aE()+b以及E()=np,求出E(a+b),同樣還可求出D(a+b).針對訓(xùn)練 (2021四川遂寧高三三模)某校數(shù)學(xué)教研組,為更好地提高該校高三學(xué)生圓錐曲線的選擇填空題的得分率,對學(xué)生圓錐曲線的選擇填空題的訓(xùn)練運用最新的教育技術(shù)做了更好的創(chuàng)新,其學(xué)校教務(wù)處為了檢測其質(zhì)量指標(biāo),從中抽取了100名學(xué)生的訓(xùn)練成績(總分50分),經(jīng)統(tǒng)計質(zhì)量指標(biāo)得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求所抽取的樣本平

10、均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2021四川遂寧高三三模)某校數(shù)學(xué)教研組,為更好地提高該校高三學(xué)生圓錐曲線的選擇填空題的得分率,對學(xué)生圓錐曲線的選擇填空題的訓(xùn)練運用最新的教育技術(shù)做了更好的創(chuàng)新,其學(xué)校教務(wù)處為了檢測其質(zhì)量指標(biāo),從中抽取了100名學(xué)生的訓(xùn)練成績(總分50分),經(jīng)統(tǒng)計質(zhì)量指標(biāo)得到如圖所示的頻率分布直方圖.(2)將頻率視為概率,從該校高三學(xué)生中任意抽取4名學(xué)生,記這4名學(xué)生圓錐曲線的選擇填空題的訓(xùn)練的質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.例2 在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨

11、機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;考點二超幾何分布例2 在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A

12、2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列.典例遷移1 (變結(jié)論)在本例第(2)問,若用X表示接受乙種心理暗示的男志愿者人數(shù),求X的分布列.典例遷移2 (變結(jié)論)在本例第(2)問,若用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)與男志愿者人數(shù)之差,求X的分布列.解題策略求超幾何分布的分布列的步驟第一步,驗證隨機變量服從超幾何分布,并確定參數(shù)N,M,n的值;第二步,根據(jù)超幾何分布的概率計算公式計算出隨機變量取每一個值時的概率;第三步,用表格的形式列出分布列.考點三 正

13、態(tài)分布角度一正態(tài)分布的計算例3-1 (2021安徽合肥高三二檢)為了解A市高三學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試,并隨機抽取了部分高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,試估計該市參加此次檢測考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績0;(精確到個位)解:(1)由題意估計該市參加此次檢測考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?=650.05+750.08+850.12+950.15+1050.24+1150.18+1250.1+1350.05+1450.03=103.2103(分).例3-1 (2021安徽合肥高三二檢)為了解A市高三學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機

14、構(gòu)組織了一次檢測考試,并隨機抽取了部分高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(2)研究發(fā)現(xiàn),本次檢測考試的數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布N(,2),其中=0,=19.3.按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),數(shù)學(xué)成績能達到升一本分?jǐn)?shù)要求的學(xué)生約占46%,據(jù)此估計在本次檢測考試中達到升一本的數(shù)學(xué)成績是多少分?(精確到個位)例3-1 (2021安徽合肥高三二檢)為了解A市高三學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試,并隨機抽取了部分高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(2)研究發(fā)現(xiàn),本次檢測考試的數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布N(,2),其中=0,=19.3.已知A市高三學(xué)生約有10

15、000名,某學(xué)生在此次檢測考試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?07分,則該學(xué)生在全市的排名大約是多少?解題策略(1)利用3原則求概率問題時,要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的,進行對比聯(lián)系,確定它們屬于-,+,-2,+2,-3,+3中的哪一個.(2)利用正態(tài)密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題,涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱,及曲線與x軸之間的面積為1.注意下面結(jié)論的活用:正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱,從而在關(guān)于x=對稱的區(qū)間上概率相同.P(X0.977 25,所以A農(nóng)場送來的這批棉花為合格的優(yōu)質(zhì)棉花.解題策略事件在-3,+3之外的為小概率事件,一旦發(fā)生,則說明生產(chǎn)存在問題,則要調(diào)整生產(chǎn).針對訓(xùn)練 (202

16、1山東濰坊模擬)為了嚴(yán)格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10 000個零件,并測量其內(nèi)徑(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑X服從正態(tài)分布N(,2).如果加工的零件內(nèi)徑小于-3或大于+3均為不合格品,其余為合格品.(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,請估計一天內(nèi)抽取的10 000個零件中不合格品的個數(shù);解:(1)抽取的一個零件的尺寸在-3,+3之內(nèi)的概率為0.997 3,從而抽取一個零件為不合格品的概率為0.002 7,因此一天內(nèi)抽取的10 000個零件中不合格品的個數(shù)約為10 0000.002 7=27.(2021山東濰坊模擬)為了

17、嚴(yán)格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10 000個零件,并測量其內(nèi)徑(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑X服從正態(tài)分布N(,2).如果加工的零件內(nèi)徑小于-3或大于+3均為不合格品,其余為合格品.備選例題例1例2例2 (2021江蘇徐州一模)近日,某調(diào)查小組在一家大型超市進行了一項關(guān)于顧客使用移動支付情況的調(diào)查,調(diào)查人員從年齡在20歲到60歲的顧客中隨機抽取了200人,得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù):年齡段個數(shù)類型20,30)30,40)40,50)50,60使用移動支付45402515不使用移動支付0102045(1)現(xiàn)從這200人中隨機依次抽取2人,在第1次抽到的人使用移動支付的條件下,求第2次抽到的人不使用移動支付的概率;例2 (2021江蘇徐州一模)近日,某調(diào)查小組在一家大型超市進行了一項關(guān)于顧客使用移動支付情況的調(diào)查,調(diào)查人員從年齡在20歲到60歲的顧客中隨機抽取了200人,得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù):年齡段個數(shù)類型20,30)30,40)40,50)50,60使用移動支付45402515不使用移動支付0102045(2)現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從使用移動支付的人中抽取25人做進一步的問卷調(diào)查.再從這25人中隨機選出3人頒發(fā)參與獎,設(shè)這3人中年齡在40,50)中的人數(shù)為X