人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第三章第二節(jié)第四課時(shí)　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)

1、第四課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼解題策略利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)或方程根個(gè)數(shù)的常用方法(1)極值(最值)轉(zhuǎn)化法:構(gòu)建函數(shù)g(x)(要求g(x)易求,g(x)=0可解),轉(zhuǎn)化確定g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求解,利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值,并確定定義區(qū)間端點(diǎn)值的符號(或變化趨勢)等,畫出g(x)的圖象草圖,數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)利用零點(diǎn)存在性定理:先用該定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點(diǎn)值符號,進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).考點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍解:(1)當(dāng)a=1時(shí),

2、f(x)=ex-x-2,則f(x)=ex-1.當(dāng)x0時(shí),f(x)0時(shí),f(x)0.所以f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增.解題策略根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題(1)參數(shù)分離法.若能夠分離參數(shù),則分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù),通過研究函數(shù)的性質(zhì),畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想求解.(2)極值(最值)轉(zhuǎn)化法.若不能分離參數(shù),應(yīng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),并結(jié)合特殊點(diǎn),利用函數(shù)的極值(最值)的符號以及函數(shù)的單調(diào)性,確定參數(shù)的取值范圍.針對訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)=kx-ln x(k0).(1)若k=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;已知函數(shù)f(x)=kx-ln x(k0).(2)若函數(shù)f(x)有

3、且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的值.考點(diǎn)三構(gòu)造函數(shù)研究兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解題策略根據(jù)兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)或其中一個(gè)函數(shù)圖象上存在某種特征性質(zhì)的點(diǎn)(如關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)等)在另一個(gè)函數(shù)圖象上時(shí),常通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題.備選例題例1 已知函數(shù)f(x)=ex+ax-a(aR,且a0)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.當(dāng)a0時(shí),令f(x)=0,得x=ln(-a).在(-,ln(-a)上,f(x)0, f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=ln(-a)時(shí),f(x)取最小值.函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),等價(jià)于f(ln(-a)=eln(-a)+aln(-a)-a=-2a+aln(-a)0,解得-e2a0.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-e2,0).例3 (2021貴州貴陽高三月考)已知函數(shù)f(x)=ax-ln x-a(aR).(1)求函數(shù)f(x)的極