1.3.1 三角函數(shù)的周期性2

1、三角函數(shù)的周期性教學(xué)設(shè)計(jì)南京市中華中學(xué) 姚發(fā)權(quán)一、教材分析函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)，建立刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型是本章也是本模塊的主題。教材突出了周期性，它是教材的出發(fā)點(diǎn)和歸屬三角函數(shù)周期性的研究，不是先從圖象得到，而是從三角函數(shù)的定義，在終邊的旋轉(zhuǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)終邊位置周而復(fù)始的出現(xiàn)，從三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中得到的三角函數(shù)周期性的研究為后續(xù)圖象與性質(zhì)的研究起了鋪墊作用二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過問題情境的提出，明確本節(jié)課所要研究的問題，感受數(shù)學(xué)中的周而復(fù)始、重復(fù)循環(huán)的現(xiàn)象；2、通過問題1的思考和討論，能用數(shù)學(xué)語言描述周期性現(xiàn)象；能在教師的引導(dǎo)下用符號(hào)語言刻畫函數(shù)的周期性，并在討論中生成函數(shù)周期性的完整

2、概念；會(huì)對(duì)比函數(shù)其他性質(zhì)（主要是奇偶性）的概念，加深對(duì)周期性概念的理解；3、通過問題2的討論，理解函數(shù)的最小正周期；4、通過例題1、2的學(xué)習(xí)，了解函數(shù)周期性的簡單應(yīng)用，理解周期函數(shù)的特征，理解研究周期函數(shù)的必要性三、重、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：周期函數(shù)的概念； 正、余弦，正切函數(shù)的周期性2、難點(diǎn)：周期函數(shù)的概念四、教學(xué)過程1、問題情境今天我們將要研究的課題是三角函數(shù)的周期性，你們認(rèn)為課題中的核心概念是什么？那么，什么是周期性呢？你能舉例說說你的看法嗎？學(xué)生舉例：你認(rèn)為三角函數(shù)具有周期性嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式的角度去思考問題如：sin (x2)sin x； cos (x2)cos x； tan (

3、x2)tan x； tan (x)tan x2、建構(gòu)數(shù)學(xué)（概念的形成與辨析）問題1：能否用數(shù)學(xué)語言刻畫出函數(shù)的周期性?一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期【概念的生成由學(xué)生來定義，根據(jù)學(xué)生對(duì)概念的表述，在生成過程中對(duì)函數(shù)周期性的概念進(jìn)行辨析，如非零常數(shù)、每一個(gè)、T的正負(fù)取值】請說出正、余弦函數(shù)，正切函數(shù)的周期，并給出理由f(x)sin x； g(x)cos x； h(x)tan x問題2：正弦函數(shù)f(x)sin x的周期還可以是其他數(shù)嗎？我們知道2是正弦函數(shù)f(x)si

4、nx的周期，4呢？還有其他周期嗎？該函數(shù)會(huì)有多少個(gè)周期呢？如果T是f(x)的一個(gè)周期，那么f(x)還有哪些周期呢？如何表示這些周期？結(jié)論：如果T是函數(shù)f(x)的周期，那么kT（k0）也是函數(shù)f(x)的周期如果在所有周期中選一個(gè)代表，選哪個(gè)好呢？最小正周期：對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期正弦函數(shù)ysinx的最小正周期是多少？余弦函數(shù)ycosx、正切函數(shù)ytanx呢？今后我們所說的周期，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期3、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 判斷下列說法是否正確，并簡述理由：(1)x EQ F(7,6)時(shí)，sin(x EQ F(2,3)sin x，則 EQ F(2,3) 一定是函數(shù)ysin x的周期；(2) x EQ F(,3)時(shí)，sin(x EQ F(2,3)sin x，則 EQ F(2,3) 一定不是函數(shù)ysin x的周期例2、若鐘擺的高度h(mm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求該函數(shù)的周期；(2)求t10s時(shí)鐘擺的高度123Tho105020解：（1）由圖象可知，該函數(shù)的周期為（2）設(shè)，由函數(shù)的周期性為，可知，故時(shí)鐘擺的高度為問題1：在未學(xué)習(xí)周期函數(shù)之前，我們?nèi)绾吻骹(10)？畫圖象可得問題2：如果要求f(11)呢？f(1000)？同過