2.6.3 曲線的交點1

1、PAGE PAGE 7恒過定點問題的解題策略常熟市尚湖高級中學(xué) 朱曉偉教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能目標(biāo)：掌握恒過定點問題的解題策略和方法，解決?？记蠖c問題題型。2過程與方法目標(biāo)：體驗以動態(tài)觀點研究解析幾何問題的思維方式，培養(yǎng)邏輯推理能力。3情感態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)、類比探究，提升分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點與難點：恒過定點問題的解題策略和方法教學(xué)過程：一、課前熱身：1.動直線過定點 .整理得：對任意實數(shù)恒成立.定點2.動圓過定點 .整理得：.定點3.如圖，已知圓，直線，圓O與x軸交A，B兩點， M是圓O上異于A，B的任意一點，直線AM交直線l于點P，直線BM交直線l于點Q.求證：以P

2、Q為直徑的圓C過定點，并求出定點坐標(biāo).xyOMABPQ解法一：設(shè)，則直線，則直線，圓C：，整理得：由得定點為.解法二：設(shè)直線，所以直線，圓C：，整理得：由得定點為.解法三：直接設(shè)P、Q兩點的坐標(biāo)。二、例題精講例1如圖，已知橢圓，直線l：，A，B是長軸的兩端點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，設(shè)直線AM交直線l于點P，直線BM交直線l于點QABOyxMPQl:x=4求證：以PQ為直徑的圓C經(jīng)過定點，并求出該定點坐標(biāo) 答案： 解法一：設(shè)，可求得圓C方程：解法二：設(shè)直線，則直線圓C：，整理得：由得定點為.解法三：直接設(shè)點P、Q坐標(biāo)，利用向量中三點共線的知識點尋求P、Q縱坐標(biāo)之間的聯(lián)系。變式訓(xùn)練：連接

3、PB并延長交橢圓于點N.直線MN是否過定點？若過定點，請給出證明.學(xué)生方案1 ：設(shè)則直線，則直線， 從而求出，進而求解。學(xué)生方案2： 設(shè)，則分別聯(lián)立求解得，令即先猜測定點，再證對于任何直線MN恒過該定點。學(xué)生方案3：取兩種特殊情況，聯(lián)立兩種特殊情況下的MN方程，即求出可能的定點坐標(biāo)，再證明一般情況下此結(jié)論也符合。（此為特殊探路，一般證明的思想方法）學(xué)生訓(xùn)練：過橢圓的左頂點A作互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點.求證：直線MN過定點，并求出該定點坐標(biāo)證明：設(shè)直線，則直線所以點，同理：點，直線令得，所以直線過定點.或解：（考查極端位置、特殊位置確定出定點，從而轉(zhuǎn)化為一般性證明題）令，此時，所以直

4、線過定點.當(dāng)，.三點共線，即：直線過定點.解法二：設(shè)，直線.，化簡得：解得：直線，過定點.三、課堂小結(jié)：1、恒過定點問題的解題策略和方法 設(shè)動點坐標(biāo)、設(shè)動直線斜率，借助參數(shù)利用恒成立問題的解題方法解決恒過定點問題,包括用特殊探路、一般證明等方法策略。2、注意以動態(tài)觀點研究解析幾何問題的思維方式，掌握類比探究、轉(zhuǎn)化化歸等思想方法。四、課后鞏固：xyOPQlA1.已知橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，設(shè)直線的斜率分別為.（1）若時，求的值；（2）若時，證明：直線過定點.解：（1）設(shè)，則（2）設(shè)，所以直線過定點2.如圖，橢圓的右焦點為F（c，0），c為正數(shù)，過F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD中點分別為M，N（1）若C為橢圓的上頂點，B為橢圓的下頂點，且此時的面積為2，求橢圓的方程；ABCDMNFxyO（2）證明線段MN必過一定點，并求出定點坐標(biāo)解（1）（2）定點坐標(biāo)OyxMPCB3.已知圓M的方程；