七年級(jí)上綜合與實(shí)踐制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子--劉敏茜

1、制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子西北大學(xué)附屬中學(xué)劉敏茜提出問(wèn)題： 班里的粉筆盒壞了，老師有張廢舊的正方形鐵品，咱們一起動(dòng)手做一個(gè)新的吧！ 你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)，盒子里放的粉筆會(huì)多一點(diǎn)呢？我為班級(jí)做貢獻(xiàn)畫一畫，折一折，比一比分析問(wèn)題：活動(dòng)一、用正方形紙片制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體分析問(wèn)題：1、如何將正方形紙片做成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子2、減去的部分是什么形狀3、折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面是什么形狀4、剪去的4個(gè)小正方形可不可以拼接使用？5、剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的高有什么關(guān)系？看一看：創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)過(guò)程分析呈現(xiàn)出把無(wú)蓋長(zhǎng)方體剪開鋪成平面圖形的效果？做一做：嘗試操作活動(dòng)過(guò)程分析做一做：嘗試操作活動(dòng)過(guò)程分析做

2、一做：嘗試操作方案一活動(dòng)過(guò)程分析小組內(nèi)比一比，誰(shuí)的長(zhǎng)方體體積大活動(dòng)二、盒子容積的代數(shù)式表達(dá)設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為h想一想：建立模型ahha-2hha-2hh想一想：建立模型V方案一活動(dòng)過(guò)程分析a-2h（1）折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形紙盒高是 （2）折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形紙盒的底面積是 （3）折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形紙盒的容V= 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為h活動(dòng)過(guò)程分析a-2hhVa-2h(a-2h)2h(a-2h)2 h活動(dòng)三、分組合作，探究體積變化算一算：代入具體數(shù)值計(jì)算盒子容積小正方形的邊長(zhǎng)h 的取值范圍是多少？0 cm到10 cm之間如果用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙制

3、作無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為h cm，此時(shí)，盒子容積V如何表達(dá)？20-2hhV20h隨著剪去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的體積如何變化？生：小正方形的邊長(zhǎng)越大，盒子的體積就越大師：真的是這樣嗎？生：他說(shuō)的不對(duì)我發(fā)現(xiàn)，小正方形的邊長(zhǎng)增大到一定程度，如果繼續(xù)增大，盒子的容積反而隨著變小了師：那么到底是如何變化的呢？20-2aaV2猜一猜：發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)過(guò)程分析20-2aaV120a方案一比一比：剪去的小正方形的邊長(zhǎng)（h）長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)（a=20-2h）長(zhǎng)方體的體積(V=a2h)1183242165123145884125765105006838476252841289

4、2361000想一想：請(qǐng)你選擇合適統(tǒng)計(jì)圖，表示正方形的邊長(zhǎng)與所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形的盒子的容積變化情況當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3 cm時(shí)，容積最大，為588 立方厘米剪去的小正方形的邊長(zhǎng)（h）長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)（a=10-2h）長(zhǎng)方體的體積(V=a2h)1.17.866.92401.27.669.31201.37.471.18801.47.272.57601.5773.50001.66.873.98401.76.674.05201.86.473.72801.96.273.0360剪去的小正方形的邊長(zhǎng)（h）長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)（a=10-2h）長(zhǎng)方體的體積(V=a2h)1.616.7874.00912401.626.7674.03011201.636.7474.04698801.646.7274.05977601.656.7074.06850001.666.6874.07318401.676.6674.0