大學(xué)物理21第七節(jié)(波動光學(xué))習(xí)題答案

1、習(xí) 題 七7-1 如圖所示，。若在中放入一折射率為n，厚度為e的透明介質(zhì)片，求與之間的光程差。如果和是兩個波長為的同相位的相干光源，求兩光在O點的相位差。解 與的幾何路程相等光程差為位相差為7-2 一束綠光照射到兩相距 0.6mm的雙縫上，在距雙縫2.5m處的屏上出現(xiàn)干涉條紋。測得兩相鄰明條紋中心間的距離為2.27mm，試求入射光的波長。解 由楊氏雙縫干涉知，所以7-3 如圖所示，在雙縫干涉實驗中，用波長為的單色光照S，通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋。已知點P處為第3級干涉明條紋，求和到點P的光程差。若整個裝置放于某種透明液體中，點P為第4級干涉明條紋，求該液體的折射率。解 和到P點的光程差

2、滿足整個裝置放置于液體中，和到P點的光程差滿足 所以得到 7-4 如習(xí)題7-1圖所示，和是兩個同相位的相干光源，它們發(fā)出波長5000的光波，設(shè)O是它們中垂線上的一點，在點與點O之間的插入一折射率n1.50的薄玻璃，點O恰為第4級明條紋的中心，求它的厚度e。解 在O點是第4級明條紋的中心光程差 所以 7-5 初位相相同的兩相干光源產(chǎn)生的波長為6000的光波在空間某點P相遇產(chǎn)生干涉，其幾何路徑之差為m。如果光線通過的介質(zhì)分別為空氣()、水(1.33)或松節(jié)油(1.50)時，點P的干涉是加強還是減弱。解 折射率為n的介質(zhì)在P點處光程差為介質(zhì)為空氣時，則 所以P點處干涉加強。介質(zhì)為水時，1.33，則

3、介于兩種情況之間，所以P點光強介于最強與最弱之間。介質(zhì)為松節(jié)油時，1.50，則 所以P點處干涉加強。7-6 在雙縫干涉實驗中，用很薄的云母片(n=1.58)覆蓋在雙縫的一條上，如圖所示。這時屏上零級明紋移到原來第7級明紋位置上。如果入射光波5000，試求云母片的厚度(設(shè)光線垂直射入云母片)。解 原來的第7級明紋的位置滿足加上云母片后，光程差滿足所以 7-7 用單色光源S照射平行雙縫和形成兩相干光源。在屏上產(chǎn)生干涉圖樣，零級明條紋位于點O，如圖所示。若將縫光源S移到位置，問零級明條位向什么方向移動?若使零級明條紋移回點O，必須在哪個縫的右邊插入一薄云母片才有可能?若以波長為5890的單色光，欲使

4、移動了4個明紋間距的零級明紋移回到點O，云母片的厚度應(yīng)為多少?云母片的折射率為1.58。解 零級明紋是光程差為0的位置。移動光源后光線2的光程長了，為仍保持光程差為0，必須讓1的光程增加以彌補2的增加，只有在下方1才比2長，所以向下。要回到原點，即通過加片的方法使得1的光程增大，所以在上加。在原點時，兩光線的光程差滿足得到 7-8 用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉，設(shè)縫間距為d，雙縫與屏的距離為D，試求能觀察到的無重疊的可見光(波長范圍： 4000-7600)光譜的級次。解 k級明紋的位置為要使光譜無重疊，必須滿足因此 即 7600k解得 k1.1 所以只能看到一級無重疊光譜。7-9 白色平行光垂

5、直照射到間距為d0.25 mm的雙縫上，在距縫50cm處放一屏幕，若把白光(4000-7600)兩極端波長的同級明紋間的距離叫做彩色帶的寬度，試求第1級和第5級彩色帶的寬度。解 每一級的寬度k=1時，k=5時，7-l0 波長為的單色光垂直照射在如圖所示的透明薄膜上，薄膜厚度為e。兩反射光的光程差是多少? 解薄膜上下表面的反射光均有半波損失，故沒有因半波損失而產(chǎn)生的光程差，因此上下表面反射的光程差為7-11 白光垂直照射在空氣中厚度為m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率為1.33，在可見光范圍內(nèi)(40007600) 哪些波長的光在反射中增強。解 所以當(dāng)k=1時，當(dāng)k=2時，同理可得 當(dāng)k=3時，同理可得

6、 所以在可見光范圍內(nèi)波長為4043 和6139 的光在反射中增強。7-12 在觀察肥皂膜的反射光時，表面呈綠色(5000 )，薄膜表面法線和視線間的夾角為45，試計算薄膜的最小厚度。解 兩反射光的光程差為k=1時對應(yīng)薄膜厚度最小為 7-13 用波長連續(xù)可調(diào)的平行光垂直照射覆蓋在玻璃板上的油膜，觀察到5000 和7000 這兩個波長的光在反射中消失。油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50。求油膜的厚度。解 某一波長的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差為對： 對： 又因與之間沒有其他波長的光消失，故與的干涉級數(shù)只可能相差一級故因此解得 以代入得，7-14 波長為5

7、500 的黃綠光對人眼和照像底片最敏感，要增大照像機(jī)鏡頭對此光的透射率，可在鏡頭上鍍一層氟化鎂 ()薄膜。 已知氟化鎂的折射率為1.38，玻璃的折射率為 1.50，求氟化鎂的最小厚度。解 要增大波長為的光的透射率，則須使反射光干涉減弱。那么，光程差應(yīng)滿足當(dāng)k=0時，e最小，為7-15 如圖所示，用波長為的單色光垂直照射折射率為的劈尖。圖中各部分折射率的關(guān)系是，觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂端開始向右數(shù)第5條暗紋中心所對應(yīng)的厚度是多少? 解 因)時，點A再將變成暗條紋。求點 A處空氣層的厚度。解 空氣劈尖上暗條紋處滿足因n=1，所以，即在A 處 ，同一點，e相同，又，故，又因到連續(xù)可調(diào)，中間無其

8、他波長的光干涉形成暗條紋，故=-1因此 7-17 用波長為的單色光垂直照射到空氣劈尖上，從反射光中觀察干涉條紋，距頂點為L處是暗條紋。使劈尖角連續(xù)慢慢變大，直到該點再次出現(xiàn)暗條紋為止，劈尖角的改變量是多少?解 空氣劈尖干涉暗紋，光程差為劈尖角為時，L處有劈尖角為時，有因為劈尖角連續(xù)改變，即e連續(xù)增大，故=+1由上述公式得又，因此 7-18 兩塊長度為l0cm的平玻璃片，一端相互接觸，另一端用厚度為0.004mm的紙片隔開形成空氣劈尖。以波長為5000 的平行光垂直照射，觀察反射光的等厚干涉條紋。在全部10cm長度內(nèi)呈現(xiàn)多少條明紋?解 設(shè)平玻璃片長為L ，紙片厚為H，則形成的空氣劈尖角為兩相鄰明

9、紋間距為故總條數(shù)為7-19 為測量硅片上氧化膜的厚度，常用化學(xué)方法將薄膜的一部分腐蝕掉，使之成為劈形(又稱為臺階)，如圖所示。用單色光垂直照射到臺階上，就出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋，數(shù)出干涉條紋的數(shù)目，就可確定氧化硅薄膜的厚度。若用鈉光照射，其波長=5893，在臺階上共看到5條明條紋，求膜的厚度(氧化硅的折射率1.5，硅的折射率為3.42)。解 因，則，B的端面與底面不平行，且d處向下傾斜。 7-22 如圖所示的觀察牛頓環(huán)的裝置中，設(shè)平球面透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡球面的半徑R400cm，用某單色光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第5個明環(huán)的半徑是0.30cm (1)求入射光的波長；(2

10、)設(shè)圖中OA1.00cm，求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)。解 (1)牛頓環(huán)明環(huán)半徑公式為，所以因中心為暗環(huán)，對應(yīng)第5個明環(huán)k=5，所以(2) 因為，所以所以能看到的明環(huán)數(shù)50個。7-23 用曲率半徑為3.00m的平凸透鏡和平板玻璃作牛頓環(huán)實驗，測得第k級暗環(huán)半徑為4.24mm，第k+10級暗環(huán)的半徑為6.0mm。求所用單色光的波長。解 牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式為故 因此7-24 用牛頓環(huán)實驗測單色光的波長。用已知波長為的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，測得第1和第9級暗環(huán)的半徑之差為；用未知單色光照射時測得第l和第9級暗環(huán)的半徑之差為。求單色光的波長。解 牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式為對 所以又 ， 故

11、同理得 因此 7-25 一平凸透鏡放在平板玻璃上，在反射光中觀察牛頓環(huán)。當(dāng)4500時，測得第3級明環(huán)的半徑為m。換用紅光，觀測到第5級明環(huán)的半徑為m。求透鏡曲率半徑和紅光的波長。解 牛頓環(huán)明環(huán)半徑公式為，對，k=3時， 對，k=5時， 由此得 由得，7-26 用牛頓環(huán)干涉條紋測定凹球面的曲率半徑。將已知曲率半徑的平凸透鏡放在待測的凹球面上，如圖所示。在兩曲面之間形成空氣層，可以觀測到環(huán)狀干涉條紋。測得第4級暗環(huán)的半徑2.250cm，已知入射光的波長5893 ，平凸透鏡的曲率半徑102.3cm，求凹球面的曲率半徑。解 牛頓環(huán)k級暗環(huán)條件為 即 由幾何關(guān)系知 因為 ，故 同理 又 聯(lián)立上式得 以，

12、k=4，代入得7-27 在觀察牛頓環(huán)干涉條紋的實驗中，用圖(a)、(b)、(c)所示的裝置代替平凸透鏡和平玻璃組合。試畫出反射光中的干涉條紋(只畫暗條紋)。解 7-28 用波長為的單色光源做邁克爾遜干涉儀實驗，在移動反光鏡的過程中，視場中的干涉條紋移過k條，求反射鏡移動的距離?解 設(shè)反射鏡移過的距離為d，則光程差改變量為所以 7-29 邁克爾遜干涉儀的一臂中放有長為100.0mm的玻璃管，其中充有一個大氣壓空氣，用波長為5850的光作光源。在把玻璃管抽成真空的過程中，發(fā)現(xiàn)視場中有100.0條干涉條紋從某固定點移過。求空氣的折射率。解 設(shè)空氣的折射率為n，在由空氣抽成真空的過程中，光程差改變量為

13、所以 7-30 在把邁克爾遜干涉儀的可動反射鏡移動0.233mm過程中，數(shù)得條紋移動數(shù)為792，求所用光的波長。解 設(shè)反射鏡移動距離為d，則光程差改變7-31 常用雅敏干涉儀來測定氣體在各種溫度和壓力下的折射率。干涉儀的光路如圖所示。S為光源，L為正透鏡，、為等厚且相互平行的玻璃板。、為等長的兩個玻璃管，長度為l。進(jìn)行測量時，先將、抽空，然后把待測氣體徐徐導(dǎo)入一管中，在E處觀察干涉條紋移動數(shù)，即可求得待測氣體的折射率。設(shè)在測量某氣體的折射率時，將氣體慢慢放入管中，從開始進(jìn)氣到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時，在E處共看到有98條干涉條紋移過去。所用的鈉光波長5893 (真空中)，l20cm。求該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折

14、射率。解 設(shè)待測氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率為n，則在氣體導(dǎo)入前后，兩條光路中的光程差改變?yōu)?所以 7-32 一單縫寬度m，透鏡的焦距f0.5m，若分別用和的單色平行光垂直入射，它們的中央明條紋的寬度各是多少?解 一級暗紋公式為 而所以 所以中央明紋的寬度為 對： 對： 7-33 有一單縫寬a=0.10mm，在縫后放一焦距f=50cm的會聚透鏡，用波長5 460 的平行綠光垂直照射單縫，求位于透鏡焦平面處的屏上的中央亮條紋的寬度。如果把此裝置浸入水中，并把屏移動到透鏡在水中的焦平面上，中央亮條紋的寬度變?yōu)槎嗌?設(shè)透鏡的折射率1.54，水的折射率n=1.33。(提示：透鏡在水中的焦距)解 (1) 中

15、央明條紋的寬度為(2) 在水中，透鏡焦距為所以中央明條紋的寬度為 7-34 用波長7000的平行光垂直照射單縫，縫后放一焦距為70cm的正透鏡，在透鏡焦平面處的屏上測得中央亮條紋的寬度為m。試計算： (1)單縫的寬度。(2)當(dāng)用另一單色光照射時，測得中央明紋的寬度為m，求此光的波長。解中央明條紋寬度為(1)由上式可得單縫的寬度為 (2)由前式可得光的波長為 7-35 用平行光管把某光源發(fā)出的單色光變成平行光后垂直照射在寬度為0.308mm的單縫上。用焦距為12.62cm的測微目鏡測得中央明條紋兩側(cè)第5級暗條紋之間的距離為2.414mm。求入射光的波長。解 單縫衍射暗紋中心到中央亮紋中心距離為

16、k=5時， 兩側(cè)第5級暗紋之間的距離為所以 7-36 用波長6328的氦-氖激光垂直照射單縫，其夫瑯禾費衍射圖樣的第1級極小的衍射角為5。試求單縫的寬度。解 單縫衍射暗紋條件為當(dāng)k=1時，所以 式中 所以 7-37 在正常照度下，人眼瞳孔的直徑約為2mm，人眼最敏感的波長為5500。眼前250mm(明視距離)處的點物在視網(wǎng)膜上形成愛里斑的角半徑是多少?明視距離處能夠被分辨的兩物點的最小距離是多少?(前房液和玻璃狀液的折射率n=1.33)解 (1) 因人眼中玻璃狀液體的折射率為n，為1.337，所以波長變?yōu)樵谝暰W(wǎng)膜上形成愛里斑的角半徑為(2) 人眼的最小分辨角 設(shè)在距離L處能分辨的最小距離為D，

17、則7-38 已知天空中兩顆星對一望遠(yuǎn)鏡的角距離為rad，設(shè)它們發(fā)出光的波長為5500。望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大才能分辨出這兩顆星。解 設(shè)望遠(yuǎn)鏡孔徑為D，當(dāng)兩星對望遠(yuǎn)鏡的角距離大于其最小分辨角時方可分辨，即所以 7-39 月球距地面約3.86km，設(shè)月光按5500計算，問月球表面上距離多遠(yuǎn)的兩點才能被直徑為5.00m的天文望遠(yuǎn)鏡所分辨。解 設(shè)月球上兩物點距離為d，其對望遠(yuǎn)鏡張角大于最小分辨角時，則能分辨該兩點即 所以 d7-40 用波長為5893的鈉光垂直照射光柵，測得第2級譜線的衍射角，而用待測波長的單色光照射時，測得第一級譜線的衍射角。試求光柵常數(shù)和待測光的波長。解 光柵方程為 對有 對有 由

18、上兩式得 將的數(shù)值代入得 7-4l 一塊每毫米刻痕為500條的光柵，用鈉黃光正入射，鈉黃光中含有兩條譜線，其波長分別為5896和5890。求在第2級光譜中這兩條譜線分開的角度。解 光柵常數(shù)為 由光柵方程可得 因此得到 7-42 一單色平行光投射于衍射光柵，其入射方向與光柵法線夾角為，在和法線成11和53的方向上出現(xiàn)第1級光譜線，并且位于法線的兩側(cè)。求角的大小。為什么在法線的一側(cè)能觀察到第2級譜線，而另一側(cè)卻沒有?解 (1) 斜入射時，零級主極大在透鏡的與入射光線平行的副光軸方向上。53角的衍射光線和入射光線分別在法線兩側(cè)，此衍射角應(yīng)取負(fù)值，而11衍射角應(yīng)取正值，所以兩個第一級光譜線對應(yīng)的方程分

19、別為 (1) (2) 因此求得 (2) 設(shè)圖中上下方衍射角為90時對應(yīng)極大的級數(shù)分別為k和對上方有 (3)對下方有 (4)由 (1)、(3) 式相除，得 由 (2)、(4) 式相除，得 由上面結(jié)果知，只有下方可觀察到第二級譜線。 7-43 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為cm，在光柵后放一焦距為f1.0m的凸透鏡?，F(xiàn)以=6 000單色平行光垂直照射光柵，試求： (1)透光縫的單縫衍射中央明條紋寬度；(2)在該寬度內(nèi)有幾個光柵衍射主極大?解 (1) 單縫衍射第一極小滿足 (1) 中央明紋寬度為 (2) 設(shè)該范圍內(nèi)主極大最大級數(shù)為k，則 (2)由 (1)、(2)式有 所以在此范圍

20、內(nèi)能看到主極大的個數(shù)是2k+1=5個。7-44 試指出光柵常數(shù)(a+b)為下述三種情況時，哪些級數(shù)的光譜線缺級？(1)光柵常數(shù)為狹縫寬度的兩掊，即(a+b)2a； (2)光柵常數(shù)為狹縫寬度的三倍，即(a+b)3a；(3)光柵常數(shù)為狹縫寬度的2.5倍，即(a+b)2.5a。解 k級缺級的條件為 (1) 時，凡偶數(shù)級都缺級。(2) ，凡被3整除的級數(shù)都缺級。(3) ，凡被5整除的級數(shù)都缺級。7-45 波長6000的單色光垂直入射到一光柵上，測得第2級主極大的衍射角為30，且第3級缺級。(1)光柵常數(shù)(a+b)是多大？(2)透光縫可能的最小寬度是多少？(3)在屏幕上可能出現(xiàn)的主極大的級次是哪些。解

21、(1) 由光柵方程得 所以 (2) 當(dāng)k級缺級時，滿足 所以 當(dāng)時，縫寬a最小，為 (3) 在屏幕上呈現(xiàn)的主極大的級數(shù)由最大級數(shù)和缺級情況決定。因為 因此 =3又因k=3缺級，所以在屏上可能出現(xiàn)的級數(shù)為 7-46 每厘米刻有400條刻痕的光柵，其透光縫m，用波長為7000的光垂直照射在屏幕上可觀察到多少條明條紋?解 光柵常數(shù) 因此=35 缺級條件 所以 凡能被5整除的級數(shù)都缺級，共缺級個數(shù)為 因此，光柵衍射在屏上呈現(xiàn)明條紋總數(shù)為 7-47 以白光(波長范圍40007600)垂直照射光柵，在衍射光譜中，第2級和第3級發(fā)生重疊。求第二級被重疊的范圍。解 最小波長和最大波長分別為 第3級光譜中，主極

22、大的位置與第2級某一波長的主極大位置相同時，開始重疊，由光柵方程可求此波長 因此 故，第2級光譜中被重疊的光譜波長范圍為 7600 7-48 用兩米光柵攝譜儀拍攝氫原子光譜，在可見光范圍內(nèi)有四條譜線，如圖所示。光柵上每厘米有4000條縫，光柵后的正透鏡的焦距為2.00m，在其焦平面上放一照相底片，求四條譜線在底片上的間距。解 光柵常數(shù)為 對第一條譜線(k=1)，應(yīng)用光柵方程，為對，在底片上位置為 同理可得三條譜線在照像底片上的位置分別為 因此 與之間的間距為同理可得 7-49 用白光照射每毫米50條刻痕的光柵，在距光柵2m的屏幕上觀察到各色光譜，設(shè)可見光的上限波長(紅光)7800 ，下限波長(

23、紫光) =4000 ，試計算屏幕上第1級光譜的寬度。解 第一級譜線滿足 屏幕上紅光譜線的位置為 紫光譜線的位置為 所以第一級光譜的寬度為 7-50 一光源發(fā)射紅雙線在波長6563 處，兩條譜的波長差1.8 。有一光柵可以在第1級中把這兩條譜線分辨出來，求光柵的最少刻線總數(shù)。解 光柵的分辨率為 所以 即光柵最少刻線總數(shù)為3647條。7-51 一光柵寬為6cm，每厘米有6000條刻線，在第三級光譜中，對5000 處，可分辨的最小波長間隔是多大?解 光柵的總縫數(shù)為 因為光柵的分辨本領(lǐng)為 7-52 一束波長為2.96 的X射線投射到晶體上，所產(chǎn)生的第1級衍射線偏離原入射線方向，求對應(yīng)此射線的相鄰兩原子

24、平面之間的距離。解 設(shè)掠射角為，衍射線偏離入射線的角度為，則由布拉格方程 得相鄰兩原子平面間距為7-53 以波長為1.10的X射線照射巖鹽晶面，測得反射光第1級極大出現(xiàn)在X射線與晶面的夾角為處。問：(1)巖鹽晶體的晶格常數(shù)d為多大?(2)當(dāng)以另一束待測的X射線照巖鹽晶面時，測得反射光第一級極大出現(xiàn)在X射線與晶面的夾角為處，求待測X射線的波長。解 (1) 由布拉格方程 ，所以 (2) 由布拉格方程得待測X射線的波長為 7-54 一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強的最大值是最小值的5倍。求部分偏振光中自然光與線偏振光強度之比。解 (1) 設(shè)入射光的光強為，兩偏

25、振片的偏振化方向平行時透射光光強最大為 對第一種情況由馬呂斯定律得 所以 即 (2) 對第二種情況，由馬呂斯定律得 得到 即 7-55 兩偏振片A、B的透振方向成角，如圖所示。入射光是線偏振光，其振動方向和A的透振方向相同。試求這束光線分別從左邊入射和從右邊入射時，透射光強之比。解 設(shè)從左右兩邊入射時透射光強分別為和由馬呂斯定律得從左邊入射時透射光強為從右邊入射，則 所以入射光從左右兩邊入射，透射光強之比為7-56 三個理想偏振片、疊放在一起，與的透振方向互相垂直，位于中間的與的透振方向間的夾角為。強度為的自然光垂直入射到上，依次透過、和。求通過三個偏振片后的光強。解 通過后： 通過后： 通過

26、后：7-57 一束太陽光以某一入射角入射于平面玻璃上，這時反射光為完全偏振光。若透射光的折射角為，試求：(1)太陽光的入射角；(2)這種玻璃的折射率。解 因反射光為完全偏振光，所以入射角為布儒斯特角，則 由布儒斯特定律得 7-58 光從介質(zhì)1射向介質(zhì)2時的臨界角是600。布儒斯特角是多大?解 由光的折射定律得 所以由布儒斯特定律 由此得7-59 如圖所示的各種情況中，以線偏振光或自然光入射于兩種介質(zhì)的界面上。圖中為起偏振角， 。試畫出折射光線和反射光線并標(biāo)出它們的偏振狀態(tài)。 解 折射光和反射光及其偏振狀態(tài)如下圖7-60 如圖(a)所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光線與光軸成銳角，問有幾條光線從方解石透射出來?如果把方解石切割成等厚的A、B兩塊，并平行地移動一點距離，如圖(b)所示，此時光線通過這兩塊方解石后，有多少條光線射出來?如果把B繞入射光線轉(zhuǎn)過一個角度，此時將有幾條光線從B射出來? 答 (1)因入射光不沿光軸方向，也不垂直于光軸，所以在方解石中產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，有兩條光線透射出來。 (2)在A中為O光的光線射出來入射到B