第二節(jié)-平面向量的分解及向量的坐標(biāo)表示課件

1、第二節(jié)平面向量的分解及向量的坐標(biāo)表示 第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考 綱 要 求1了解平面向量的基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.課 前 自 修知識梳理一、平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，滿足a1e12e2，其中不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，稱1e12e2為e1，e2的線性組合二、平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底由平面向

2、量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量a可表示成axiyj，由于a與數(shù)對(x，y)是一一對應(yīng)的，因此把(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中x叫作a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)規(guī)定：(1)相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量；(2)向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)系三、平面向量的坐標(biāo)運算1若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)2若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (x2x1，y2y1).3若a(x，y)，則a(x，y)四、向量的運算向量的加減法、數(shù)與向量的乘積及其各運算的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，

3、若a(x1，y1)，b(x2，y2).運算類型幾何方法坐標(biāo)方法運算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2三角形法則ab(x1x2，y1y2)abba，(ab)ca(bc)，向量的減法三角形法則ab(x1x2，y1y2)aba(b)，數(shù)乘向量法a是一個向量滿足：0時，a與a同向；0時，a與a異向；0時，a0a(x，y)(a)()a，()aaa，(ab)ab，abab(b0)基礎(chǔ)自測A(2，4)B(2,4)C(6,10) D(6，10)3(2012深圳市松崗中學(xué)模擬)已知向量a(2,3)，b(x，6)共線，則x_.解析：依題意有3x2(6)0，得x4.答案： 44(2011漳州市模擬)已知向量a(1，

4、 )，b(2,0)，則|ab|_.解析：ab(1， )，|ab| 2.答案：2考 點 探 究考點一平面向量基本定理的應(yīng)用變式探究考點二平面向量坐標(biāo)的基本運算變式探究A(2,7) B(6,21) C(2，7) D(6，21)考點三利用向量相等求點的坐標(biāo)【例3】已知點A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)變式探究3設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c()A(4,6) B(4，6)C(4，6) D(4,6)考點四共線向量的坐標(biāo)運算【例4】平面內(nèi)給定三個向量a(3，2)，b(1，2

5、)，c(4，1)，請解答下列問題：(1)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k；(3)若d滿足(dc)(ab)，且|dc| ，求d.點評：運用向量的坐標(biāo)表示，使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合變式探究4(2012北京市東城區(qū)示范校綜合練習(xí))已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則 等于()A2 B2 C D.課時升華1平面內(nèi)任一向量a都可以分解成a1e12e2(其中e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線向量)的形式，且分解式是唯一的平面向量基本定理是平面向量正交分解的理論依據(jù)若向量a與兩個不共線向量e1，e2共面存在唯一一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.向量的坐標(biāo)表示實質(zhì)上是向量的代數(shù)表示，可使向量運算代數(shù)化，將數(shù)和形緊密結(jié)合起來，從而使許多幾何問題的證明轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算3向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)4向量的坐標(biāo)表示體現(xiàn)了數(shù)形的緊密關(guān)系，從而可用“數(shù)”來證明“形”的問題因此解題過程中應(yīng)注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.感 悟 高 考品味高考高考預(yù)測1設(shè)向量a(1，sin)，b (3sin，1)