07§23對數(shù)函數(shù)——教案（5課時）

1、蘇教版必修1系列教案 江蘇省興化中學(xué) PAGE PAGE 17王明山，江蘇興化中學(xué)023信箱 郵編225752 電子信箱第一課時對數(shù)的概念教學(xué)目的： 1理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；2滲透應(yīng)用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力 教學(xué)重點：對數(shù)的概念教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解.授課類型：新授課課時安排：1課時教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：1莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？2假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？抽象出：1. ？，0.125

2、x=? 2. =2x=?也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出來嗎？怎樣求呢？二、新授內(nèi)容：定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)例如： ; ; 探究：負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ），對任意 且 , 都有 同樣易知： 對數(shù)恒等式如果把 中的 b寫成 , 則有 常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN例如：簡記作lg5 ; 簡記作lg3.5.自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作ln

3、N例如：簡記作ln3 ; 簡記作ln10（6）底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍三、講解范例：例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（課本第87頁）（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73解：（1）625=4； （2）=-6；（3）27=a； （4）例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）； （2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128；（3）=0.01； （4）=10例3計算： ，解法一：設(shè) 則 , 設(shè) 則, , 令 =, , 令 , , , 解法二：； =四、練習(xí)：1.把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式(1)16 （） （） （）.解：(1)

4、216 (2)01 (3) (4)0.52.把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式(1)27 (2)7 (3)3 (4) 解：(1) 27 (2) (3) 3 (4) 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對數(shù)的定義， 指數(shù)式與對數(shù)式互換 求對數(shù)式的值六、課后作業(yè)：P58練習(xí)七、板書設(shè)計（略）八、課后記：第二課時對數(shù)的運算性質(zhì)教學(xué)目的： 1掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；2能較熟練地運用法則解決問題；3掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題教學(xué)重點：對數(shù)運算性質(zhì)教學(xué)難點：對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法.授課類型：新授課課時安排：1課時教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1對數(shù)的定義 其中 a

5、 與 N2指數(shù)式與對數(shù)式的互化3.重要公式：負數(shù)與零沒有對數(shù)；，對數(shù)恒等式3指數(shù)運算法則 二、新授內(nèi)容：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：證明：設(shè)M=p, N=q由對數(shù)的定義可以得：M=，N=MN= = MN=p+q，即證得MN=M + N設(shè)M=p，N=q由對數(shù)的定義可以得M=，N= 即證得設(shè)M=P 由對數(shù)定義可以得M=, =np， 即證得=nM說明：上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運用公式：如真數(shù)的取值范圍必須是：

6、是不成立的 是不成立的對公式容易錯誤記憶，要特別注意： ，三、講授范例：例1 計算（1）25， （2）1， （3）（）， （4）lg解：（1）25= =2（2）1=0（3）（25）= + = + = 27+5=19（4）lg=練習(xí)計算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 說明：此例題可講練結(jié)合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg評述：此題體現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的

7、靈活運用，運算性質(zhì)的逆用常被學(xué)生所忽視.評述：此例題體現(xiàn)對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應(yīng)注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯用對數(shù)運算性質(zhì).例2 用，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+對數(shù)換底公式： ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 證明：設(shè) N = x , 則 = N 兩邊取以m 為底的對數(shù)： 從而得： 2.兩個常用的推論:， （ a, b 0且均不為1）證： 例3 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56解：因為3 = a，則 , 又7 = b, 練習(xí)計算：

8、解：原式 = 原式 = 例4設(shè) 且 1 求證 ； 2 比較的大小 證明1：設(shè) 取對數(shù)得： ， ， 2 又： 練習(xí)已知x=c+b，求x分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將c移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?shù)形式解法一：由對數(shù)定義可知：解法二：由已知移項可得 ，即由對數(shù)定義知： 解法三： 四、課堂練習(xí)：P60練習(xí)五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對數(shù)的運算法則，公式的逆向使用本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：換底公式及其推論六、課后作業(yè)：P63練習(xí)題及P63習(xí)題2.3第三課時對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)目的:1,理解對數(shù)函數(shù)的概念2,了

9、解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系3,掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)引入細胞分裂問題：細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的指數(shù)函數(shù)y=2x .反之，細胞分裂的次數(shù)是細胞個數(shù)的函數(shù),由對數(shù)定義：x=log2y 即：次數(shù)x是個數(shù)y的函數(shù) , 習(xí)慣上仍用x表示自變量,y表示函數(shù)值,于是得到一個函數(shù)y=log2x 定義：函數(shù)y=logax 叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域為(0,+),值域為(-,+)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像有何關(guān)系呢？先看y=2x 與y=log2x的圖象，看書P65P67一般的,函數(shù)y=ax與y=logax (a0且a1)互稱相對應(yīng)的反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱y=f(x)存在反函數(shù),一般

10、將反函數(shù)記作y=f-1(x) 如:f(x)=2x,則f-1(x)=log2x,二者的定義域與值域?qū)φ{(diào),且圖象關(guān)于直線y=x對稱函數(shù)與其反函數(shù)的定義域與值域?qū)φ{(diào),且它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱下面看函數(shù)y=logax的性質(zhì)a10a2/7且x2/5(2)y= 的定義域是_（答：）例2. 將log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9由小到大排列.解：Log1.10.90log0.70.81logn5,試確定m和n的大小關(guān)系方法一:函數(shù)圖象法方法二:用換底公式等價轉(zhuǎn)化 答案：0mn1或1mn或0m10=x|x3或x1/3）總結(jié)：今天主要內(nèi)容有以下幾項；1、對數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)及性質(zhì)應(yīng)用2

11、、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 作業(yè)P70習(xí)題2.3第四課時對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目的： 1掌握對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明方法；2滲透應(yīng)用意識培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性證明通法教學(xué)難點：對數(shù)運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.授課類型：新授課課時安排：1課時教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：1判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：假設(shè)作差變形判斷2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10a 又底數(shù) 即 在上是減函數(shù)同理可證：在上是增函數(shù)三、練習(xí)：1.求y=(-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間解：先求定義域：由-2x0,得x(x-2)0 x0或x2函數(shù)y=t是減函數(shù)故所

12、求單調(diào)減區(qū)間即t=-2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間又t=-2x的對稱軸為x=1所求單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+）2.求函數(shù)y=(-4x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：先求定義域：由-4x0得x(x-4)0 x0或x4又函數(shù)y=t是增函數(shù)故所求單調(diào)遞增區(qū)間為t=-4x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間t=-4x的對稱軸為x=2所求單調(diào)遞增區(qū)間為：（4，+）3.已知y=(2-)在0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.解：a0且a1當(dāng)a1時，函數(shù)t=2-0是減函數(shù)由y= (2-)在0，1上x的減函數(shù)，知y=t是增函數(shù)，a1由x0，1時，2-2-a0,得a2,1a2當(dāng)0a0是增函數(shù)由y= (2-)在0，1上x的減函數(shù)，知y=t是減函數(shù)，

13、0a1由x0，1時，2-2-10, 0a1綜上述，0a0)互為反函數(shù)(由y=ax中解出x,求出原函數(shù)的值域,為反函數(shù)的定義域二,反函數(shù)的求法步驟:1、從y=f(x)中解出x; 2、求出原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域； 3，x、y互換并加注定義域即為所求2，求出函數(shù)y=log2 (-1x1)的反函數(shù)解：2y=,x=(yR) 反函數(shù)為：y= (XR)練習(xí)1：求函數(shù)y=1+ (x-5)的反函數(shù)(答：f-1(x)=(x1)練習(xí)2：若函數(shù)f(x)= 的反函數(shù)為 求常數(shù)a,b,c的值(答：a=5,b=2,c=1)三、反函數(shù)存在的條件y是x的函數(shù)，要求每個x對應(yīng)惟一一個y; x是y的函數(shù)，要求每個y對應(yīng)惟一

14、一個x; 所以：反函數(shù)存在的等價條件是該函數(shù)的x與y一一對應(yīng)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)，它存在反函數(shù)；一般的，定義域內(nèi)單調(diào)一定有x,y一一對應(yīng)，故：一個函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則它一定存在反函數(shù)思考：存在反函數(shù)，是否一定在定義域內(nèi)單調(diào)？（不一定，如y=1/x）例3,已知y=x2-2ax+3在上存在反函數(shù) 求實數(shù)a的范圍;求a取得最值時相應(yīng)的反函數(shù)解:a1a=1時,y=x2-2x+32,x= 故反函數(shù)為f-1(x)=1+（x2）四,反函數(shù)的簡單性質(zhì)1、原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域?qū)φ{(diào)2、ff-1(y)=y,f-1f(x)=x （由于x與y一一對應(yīng)）3、原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。從而，原函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，反函數(shù)也單調(diào)，而且與原函數(shù)具有相同的單調(diào)性例4、已知函數(shù)y=- 的反函數(shù)是f-1(x)求f-1(-1)解：方法一f-1