2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)課時規(guī)范練43　空間向量及其運算

1、 課時規(guī)范練43空間向量及其運算基礎(chǔ)鞏固組1.已知空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,點M在OA上,且OM=2MA,N為BC中點,則MN=() A.12a-23b+12cB.-23a+12b+12cC.12a+12b-12cD.23a+23b-12c2.(2020江西南昌八一中學(xué)質(zhì)檢)已知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1).若a(b-c),則x的值為()A.-2B.2C.3D.-33.已知空間四邊形ABCD的每條棱和對角線的長都等于a,E,F分別是BC,AD的中點,則AEAF的值為()A.a2B.12a2C.14a2D.34a24.(2020安徽

2、蚌埠一中模擬)在空間四邊形ABCD中,ABCD+ACDB+ADBC=()A.-1B.0C.1D.不確定5.平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1兩兩的夾角均為60,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,則|AC1|等于()A.5B.6C.4D.86.(2020四川三臺中學(xué)實驗學(xué)校高三月考)如圖,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,若AN=NB,BM=2MC,則MN=()A.12a+16b-23cB.-12a-16b+23cC.12a-16b-13cD.-12a+16b+13c7.若a=(2,-3,5),b=(-3,1,2),則|a-2b|=()A.72B.52C.3

3、10D.638.若平面的一個法向量為12,12,0,直線l的方向向量為(1,0,1),則l與所成角的大小為.9.在空間直角坐標(biāo)系中,以點A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點的ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則實數(shù)x的值為.10.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,G為BC1D的重心,求證:(1)A1,G,C三點共線;(2)A1C平面BC1D.綜合提升組11.(2020山東安丘一中模擬)已知空間任意一點O和不共線的三點A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,zR),則“x=2,y=-3,z=2”是“P,A,B,C四點共面”的()A.必

4、要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.(2020河南南陽五中模擬)如圖,正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=1,M在EF上,且AM平面BDE,則M點的坐標(biāo)為()A.(1,1,1)B.23,23,1C.22,22,1D.24,24,113.(2020湖北葛洲壩中學(xué)模擬)如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,動點P,Q分別在線段C1D,AC上,則線段PQ長度的最小值是()A.23B.33C.23D.5314.(2020重慶合川中學(xué)模擬)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為2,底面邊長為1,M為BC

5、的中點,C1N=NC,且AB1MN,則的值為.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2020四川射洪中學(xué)模擬)如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,E,F分別是PC,PD的中點,PA=AB=1,BC=2.求證:(1)EF平面PAB;(2)平面PAD平面PDC.16.(2020陜西西安三中模擬)在四棱錐P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F分別是AB,PB的中點.(1)求證:EFCD;(2)在平面PAD內(nèi)是否存在一點G,使GF平面PCB?若存在,求出點G坐標(biāo);若不存在,試說明理由.參考答案課時規(guī)范練43空間向量及其運算1.B顯然MN=ON-OM=12(OB+

6、OC)-23OA=12b+12c-23a.故選B.2.Ab-c=(-2,3,1),a(b-c)=4+3x+2=0,解得x=-2.故選A.3.C AEAF=12(AB+AC)12AD=14(ABAD+ACAD)=14(a2cos 60+a2cos 60)=14a2.故選C.4.B如圖,令A(yù)B=a,AC=b,AD=c,則ABCD+ACDB+ADBC=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0.5.A設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,則|AC1|=a+b+c,|AC1|2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=25,因此|AC1|=5.6.A由題可知,MN=

7、MB-NB=23CB-12AB=23(OB-OC)-12(OB-OA)=12OA+16OB-23OC=12a+16b-23c,故選A.7.Ca=(2,-3,5),b=(-3,1,2),a-2b=(8,-5,1),|a-2b|=82+(-5)2+12=310.故選C.8.6設(shè)平面的一個法向量為m=12,12,0,直線l的方向向量為n=(1,0,1),則cos=mn|m|n|=12222=12,令l與所成角的大小為,則sin =12,即直線l與平面所成角為6.9.2由題意知ABAC=0,|AB|=|AC|.又AB=(6,-2,-3),AC=(x-4,3,-6),6(x-4)-6+18=0,(x-4

8、)2=4,解得x=2.10.證明(1)CA1=CB+BA+AA1=CB+CD+CC1,CG=CC1+C1G=CC1+2312(C1B+C1D)=CC1+13(CB-CC1+CD-CC1)=13(CB+CD+CC1)=13CA1,CGCA1,即A1,G,C三點共線.(2)設(shè)CB=a,CD=b,CC1=c,則|a|=|b|=|c|=a,且ab=bc=ca=0.CA1=a+b+c,BC1=c-a,CA1BC1=(a+b+c)(c-a)=c2-a2=0.因此CA1BC1,即CA1BC1.同理CA1BD.又BD與BC1是平面BC1D內(nèi)的兩條相交直線,故A1C平面BC1D.11.B當(dāng)x=2,y=-3,z=

9、2時,OP=2OA-3OB+2OC.則AP-AO=2OA-3(AB-AO)+2(AC-AO),即AP=-3AB+2AC,根據(jù)共面向量定理知,P,A,B,C四點共面;反之,當(dāng)P,A,B,C四點共面時,根據(jù)共面向量定理,設(shè)AP=mAB+nAC(m,nR),即OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA),即OP=(1-m-n)OA+mOB+nOC,即x=1-m-n,y=m,z=n,這組數(shù)顯然不止2,-3,2.故“x=2,y=-3,z=2”是“P,A,B,C四點共面”的充分不必要條件.12.C設(shè)M點的坐標(biāo)為(x,y,1),因為ACBD=O,所以O(shè)22,22,0,又E(0,0,1),A(2,2,0),

10、所以O(shè)E=-22,-22,1,AM=(x-2,y-2,1),因為AM平面BDE,所以O(shè)EAM,所以x-2=-22,y-2=-22,解得x=22,y=22,所以M點的坐標(biāo)為22,22,1.13.C以D為原點,DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DP=DC1,AQ=AC(,0,1).DC1=(0,1,2),AC=(-1,1,0),DA=(1,0,0),所以DP=(0,1,2)=(0,2),DQ=DA+(DC-DA)=(1,0,0)+(-1,1,0)=(1-,0).所以|PQ|=|DQ-DP|=|(1-,-,-2)|=(1-)2+(-)2+42=5-52+95-592+4949

11、=23,當(dāng)且僅當(dāng)=5,=59,即=19,=59時取等號.所以線段PQ長度的最小值為23.故選C.14.15如圖所示,取B1C1的中點P,連接MP,分別以MC,MA,MP的方向為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,因為底面邊長為1,側(cè)棱長為2,則A0,32,0,B1-12,0,2,C12,0,0,C112,0,2,M(0,0,0),因為C1N=NC,所以N12,0,21+,所以AB1=-12,-32,2,MN=12,0,21+.又因為AB1MN,所以AB1MN=0.所以-14+41+=0,所以=15.15.證明以A為原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,AP所在直線為z軸,建立如圖所示

12、的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),所以E12,1,12,F0,1,12,EF=-12,0,0,PB=(1,0,-1),PD=(0,2,-1),AP=(0,0,1),AD=(0,2,0),DC=(1,0,0),AB=(1,0,0).(1)因為EF=-12AB,所以EFAB,即EFAB.又AB平面PAB,EF平面PAB,所以EF平面PAB.(2)因為APDC=(0,0,1)(1,0,0)=0,所以APDC,ADDC,即APDC,ADDC.又APAD=A,所以DC平面PAD.又DC平面PDC,所以平面PAD平面PDC.16.(1)證明由題意知,DA,DC,DP兩兩垂直.如圖,分別以DA,DC,DP所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AD=a,則D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),Ea,a2,0,P(0,0,a),Fa2,a2,a2.EF=-a2,0,a2,DC=(0,a,0).因為EFDC=0,所