本科《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課件NO3

1、第三章 描述統(tǒng)計(jì)分析了解總量指標(biāo)的含義、作用、分類與計(jì)算方法；了解相對(duì)指標(biāo)的含義和數(shù)值表現(xiàn)形式；學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握幾種常用相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算方法；了解平均指標(biāo)和變異指標(biāo)的基本知識(shí)；掌握算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法；掌握全距、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的計(jì)算方法；了解數(shù)據(jù)分布形狀的偏度和峰度。目錄第一節(jié) 總 量 指 標(biāo)第二節(jié)相 對(duì) 指 標(biāo)第三節(jié) 平 均 指 標(biāo)第四節(jié)變 異 指 標(biāo)第五節(jié)數(shù)據(jù)分布的偏度和峰度第一節(jié) 總 量 指 標(biāo) 一、 總量指標(biāo)的含義和作用總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)，是用絕對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)的反映客觀現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。其數(shù)

2、值大小隨總體范圍的大小而變化。（一） 總量指標(biāo)的含義一、 總量指標(biāo)的含義和作用1. 總量指標(biāo)是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，常用來反映國情國力的基本狀況2. 總量指標(biāo)是編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)營管理的主要依據(jù)3. 總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)（二） 總量指標(biāo)的作用二、 總量指標(biāo)的分類（一） 總體單位總量指標(biāo)和總體標(biāo)志總量指標(biāo)1. 總體單位總量指標(biāo)總體單位總量指標(biāo)是表明總體單位數(shù)量的總量指標(biāo)。例如，全國零售商店的總數(shù)、全國高等院校的總數(shù)等。二、 總量指標(biāo)的分類（一） 總體單位總量指標(biāo)和總體標(biāo)志總量指標(biāo)2.總體標(biāo)志總量指標(biāo)總體標(biāo)志總量指標(biāo)是表明總體單位某一數(shù)量標(biāo)志值總和的總量指標(biāo)。例如，研究某地

3、區(qū)工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況，那么該地區(qū)工業(yè)企業(yè)的利潤總額、工資總額等就是總體標(biāo)志總量指標(biāo)。二、 總量指標(biāo)的分類（二） 時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)1. 時(shí)期指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)是反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)。例如，國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、人口出生數(shù)等。2. 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)間(瞬間)狀況上的總量指標(biāo)。例如，年末人口總數(shù)、年末居民儲(chǔ)蓄存款余額等。二、 總量指標(biāo)的分類（二） 時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)3. 時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別（1） 時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值可連續(xù)統(tǒng)計(jì)；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值不能連續(xù)統(tǒng)計(jì)，只能間斷統(tǒng)計(jì)。（2） 時(shí)期指標(biāo)的各項(xiàng)數(shù)值可直接相加，相加后表示現(xiàn)象在更長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展

4、變化總量；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的各項(xiàng)數(shù)值一般不能直接相加，相加后無意義，會(huì)出現(xiàn)同一單位或標(biāo)志值在不同時(shí)點(diǎn)的重復(fù)計(jì)算。（3） 時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值大小與其所包括的時(shí)期長短直接相關(guān)；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值大小與其所間隔時(shí)間的長短無直接關(guān)系。二、 總量指標(biāo)的分類（三） 實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo)1. 實(shí)物指標(biāo)實(shí)物指標(biāo)是以實(shí)物單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。實(shí)物單位是根據(jù)事物的自然屬性和特點(diǎn)采用的自然、物理計(jì)量單位。它包括自然單位、度量衡單位、雙重單位、復(fù)合單位和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量單位等。二、 總量指標(biāo)的分類（三） 實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo)1. 實(shí)物指標(biāo)（1） 自然單位。它是根據(jù)事物的自然屬性來計(jì)量的單位。例如，人口以“人”為單位，汽

5、車以“輛”為單位，鞋以“雙”為單位。（2） 度量衡單位。它是按統(tǒng)一的度量衡制度來計(jì)量的單位。例如，鋼產(chǎn)量以“噸”為單位，布以“米”為單位，距離以“千米”為單位。二、 總量指標(biāo)的分類（三） 實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo)1. 實(shí)物指標(biāo)（3） 雙重單位。它是采用兩種或多種計(jì)量單位來表明事物的數(shù)量。例如，電動(dòng)機(jī)以“臺(tái)”“千瓦”計(jì)量，船舶以“艘”“馬力”“噸位”計(jì)量。（4） 復(fù)合單位。它是兩種計(jì)量單位結(jié)合在一起的計(jì)量單位。例如，發(fā)電量以“千瓦時(shí)”計(jì)量，貨物周轉(zhuǎn)量以“噸千米”計(jì)量。（5） 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量單位。它是對(duì)同類實(shí)物產(chǎn)品按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)折合的單位。例如，將含熱量不同的煤產(chǎn)量統(tǒng)一折算為7 000千卡的標(biāo)準(zhǔn)煤

6、。二、 總量指標(biāo)的分類（三） 實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo)1. 實(shí)物指標(biāo)實(shí)物指標(biāo)的最大特點(diǎn)是直接反映產(chǎn)品的使用價(jià)值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。它的局限性是指標(biāo)的綜合性比較差，不同的實(shí)物的內(nèi)容、性質(zhì)、計(jì)量單位均不同，無法進(jìn)行匯總，因而無法反映國民經(jīng)濟(jì)的總規(guī)?；蚩偟陌l(fā)展速度。二、 總量指標(biāo)的分類（三） 實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo)2. 價(jià)值指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)是以貨幣單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如國內(nèi)生產(chǎn)總值以“元”為單位。價(jià)值指標(biāo)的最大特點(diǎn)是具有高度的綜合性。它可以綜合反映不同國家或地區(qū)、部門、企業(yè)生產(chǎn)不同產(chǎn)品的總成果。其局限性在于脫離了物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象。價(jià)值指標(biāo)只有和實(shí)物指標(biāo)結(jié)

7、合使用，才能充分發(fā)揮作用。二、 總量指標(biāo)的分類（三） 實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo)3.勞動(dòng)量指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)是以勞動(dòng)單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。勞動(dòng)單位是反映勞動(dòng)力資源及其利用狀況所采用的一種復(fù)合計(jì)量單位，如工時(shí)、工日等。這種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)雖然不多，但經(jīng)常遇到。例如，工廠考核職工出勤情況，每天要登記出勤人數(shù)，對(duì)一個(gè)月的出勤人數(shù)進(jìn)行匯總就不能用“人”而應(yīng)用“工日”來計(jì)量。由于各企業(yè)的定額水平不同，因此勞動(dòng)量指標(biāo)不適宜在各企業(yè)之間進(jìn)行匯總，往往只限于企業(yè)內(nèi)部的業(yè)務(wù)核算。三、 總量指標(biāo)的計(jì)算方法（一） 直接計(jì)算法統(tǒng)計(jì)報(bào)表或普查中的總量資料基本上都是用直接計(jì)算法計(jì)算出來的。例如，在統(tǒng)計(jì)某企業(yè)的職工人數(shù)時(shí)，只需要把該

8、企業(yè)的每個(gè)在冊(cè)職工相加即可；而在統(tǒng)計(jì)該企業(yè)的本月總產(chǎn)值時(shí)，只需要把該企業(yè)本月每一天的產(chǎn)量相加即可。這是總量指標(biāo)的主要計(jì)算方法。三、 總量指標(biāo)的計(jì)算方法（二） 間接推算法間接推算法是采用社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的平衡關(guān)系、因果關(guān)系、比例關(guān)系，或利用非全面調(diào)查資料進(jìn)行推算總量的方法。平衡推算法1因素關(guān)系推算法2比例關(guān)系推算法3三、 總量指標(biāo)的計(jì)算方法（二） 間接推算法平衡推算法是依據(jù)現(xiàn)象之間的平衡關(guān)系式，并根據(jù)已知指標(biāo)來推算未知指標(biāo)的計(jì)算方法。例如，企業(yè)在報(bào)告期末推算產(chǎn)品庫存量時(shí)經(jīng)常采用如下關(guān)系式進(jìn)行推算：期末產(chǎn)品庫存量=期初產(chǎn)品庫存量+本期產(chǎn)品生產(chǎn)量-本期產(chǎn)品銷售量平衡推算法1三、 總量指標(biāo)的計(jì)算方法（

9、二） 間接推算法在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，當(dāng)一個(gè)指標(biāo)可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的乘積時(shí)，就可以根據(jù)它們的關(guān)系推算出關(guān)系式中的未知指標(biāo)。以下關(guān)系式便是如此：工業(yè)總產(chǎn)值=產(chǎn)品產(chǎn)量出廠價(jià)格總成本=產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本因素關(guān)系推算法2三、 總量指標(biāo)的計(jì)算方法（二） 間接推算法比例關(guān)系推算法是根據(jù)已知的比例關(guān)系對(duì)未來進(jìn)行推算的計(jì)算方法。例如，已知某企業(yè)2015年完成的銷售額為2.8億元，該企業(yè)2014年的銷售利潤率為5%。假設(shè)該企業(yè)2015年的銷售利潤率與2014年基本相同，那么該企業(yè)2015年的銷售利潤為1 400萬元（28 0005%）。比例關(guān)系推算法3第二節(jié)相 對(duì) 指 標(biāo)一、 相對(duì)指標(biāo)的含義和數(shù)值表現(xiàn)形式（

10、一） 相對(duì)指標(biāo)的含義相對(duì)指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)，是將兩個(gè)性質(zhì)相同或相關(guān)的指標(biāo)數(shù)值通過對(duì)比求得商數(shù)或比例，并借此反映現(xiàn)象總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、比例、發(fā)展?fàn)顩r等。也可以說，相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，可以用來反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度或比例關(guān)系。一、 相對(duì)指標(biāo)的含義和數(shù)值表現(xiàn)形式（一） 相對(duì)指標(biāo)的含義相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：注意：相對(duì)指標(biāo)首先表現(xiàn)為一個(gè)抽象化的數(shù)值，反映現(xiàn)象之間的相對(duì)程度；其次表現(xiàn)為數(shù)值的大小與研究總體范圍的大小無直接聯(lián)系。一、 相對(duì)指標(biāo)的含義和數(shù)值表現(xiàn)形式（二）相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式1. 有名數(shù)有名數(shù)是在計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)，保持兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)原來的計(jì)量單位。它主要在強(qiáng)度相

11、對(duì)指標(biāo)的計(jì)算中采用。例如，2012年我國人均鋼產(chǎn)量為533千克，2014年我國人口密度為142.5人/平方千米，等等。一、 相對(duì)指標(biāo)的含義和數(shù)值表現(xiàn)形式（二）相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式2. 無名數(shù)無名數(shù)是一種抽象化了的數(shù)值。在計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)，若分子與分母的數(shù)值表現(xiàn)形式相同，則其數(shù)值表現(xiàn)為無名數(shù)。（2）成數(shù)（1）系數(shù)或倍數(shù)（3）百分?jǐn)?shù)（4）千分?jǐn)?shù)二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（一） 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)1. 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算方法結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)就是人們通常所說的“比重”，是在對(duì)總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。其計(jì)算結(jié)果一般是百分?jǐn)?shù)。

12、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)在經(jīng)濟(jì)研究中具有重要作用。人們計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)能夠反映總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象的類型特征。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（一） 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)2. 計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題（1） 計(jì)算條件是統(tǒng)計(jì)分組。（2） 各部分計(jì)算結(jié)果小于1，各部分比重之和等于1。（3） 分子與分母均為總量指標(biāo)。（4） 分子與分母不能互換。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（二） 比例相對(duì)指標(biāo)1. 比例相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算方法比例相對(duì)指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)，可以用來分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。比例相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：二、 相對(duì)指標(biāo)的種

13、類及其計(jì)算方法（二） 比例相對(duì)指標(biāo)2. 計(jì)算比例相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題（1） 計(jì)算條件是統(tǒng)計(jì)分組。（2） 分子與分母一般是總量指標(biāo)對(duì)比，但有時(shí)也可以用總體各部分的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比。例如，男職工平均工資女職工平均工資100%=500400100%=125。（3） 各部分之間的比例之和不等于100。（4） 分子與分母可以互換。例如，女性人口數(shù)男性人口數(shù)100%=170 000180 000100%=94.44。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（三） 比較相對(duì)指標(biāo)1. 比較相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算方法比較相對(duì)指標(biāo)是以不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比而確定的相對(duì)指標(biāo)，說明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平

14、衡程度，并表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。比較相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。比較相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：說明：此處的總體可以是國家、地區(qū)、部門或企業(yè)等。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（三） 比較相對(duì)指標(biāo)2. 計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題（1） 分子與分母更多采用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。因?yàn)榭偭恐笜?biāo)的數(shù)值易受總體范圍、生產(chǎn)條件等影響，一般不具有可比性。（2） 分子與分母可以互換。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（四） 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)1. 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算方法強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。它和

15、其他相對(duì)指標(biāo)的根本不同之處在于它不是同類現(xiàn)象指標(biāo)的對(duì)比。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)以雙重計(jì)量單位表示，是一種復(fù)名數(shù)。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（四） 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)2. 計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題（1） 分子與分母為兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的現(xiàn)金總量指標(biāo)。（2） 其數(shù)值表現(xiàn)形式多數(shù)為有名數(shù)，少數(shù)為無名數(shù)。（3） 某些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，分子與分母可互換，形成其正、逆指標(biāo)。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（五） 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)1. 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算方法計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是用來檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對(duì)指標(biāo)。它以現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)的對(duì)比來觀察計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度相

16、對(duì)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（五） 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)2. 計(jì)劃完成情況的檢查分類中長期計(jì)劃檢查兩種短期計(jì)劃檢查二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（五） 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（1） 短期計(jì)劃檢查。 實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)都是同一時(shí)期的，可按上述計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的公式計(jì)算。 計(jì)劃期中某一段實(shí)際累計(jì)數(shù)與全期計(jì)劃相比，從時(shí)間上考核計(jì)劃執(zhí)行的均衡性，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、采取措施，保證計(jì)劃的完成和超額完成的，可按計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的公式計(jì)算。具體公式如下：二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（五） 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（2） 中長期計(jì)劃檢查。 累計(jì)法。 水平法二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)

17、算方法（五） 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)3. 計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題注意問題（2） 分子與分母不能互換。（1） 分子與分母既可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（六） 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)又稱發(fā)展速度，是某一事物報(bào)告期數(shù)值與基期數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用以說明事物在時(shí)間上發(fā)展的快慢程度。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：通常，作為比較標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期稱為基期，與基期對(duì)比的時(shí)期稱為報(bào)告期。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（七） 幾種相對(duì)指標(biāo)的區(qū)分1. 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)與比例相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是以總體總量為比較標(biāo)準(zhǔn)，通過計(jì)算各組總量占總體總量的比重來反映總體內(nèi)部組成情

18、況的綜合指標(biāo)。例如，各工種的工人占全部工人的比重。比例相對(duì)指標(biāo)是總體不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)數(shù)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。例如，輕重工業(yè)比例。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（七） 幾種相對(duì)指標(biāo)的區(qū)分2. 比例相對(duì)指標(biāo)與比較相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別1） 子項(xiàng)與母項(xiàng)的內(nèi)容不同。比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)，不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值的對(duì)比；比較相對(duì)指標(biāo)是同一時(shí)間同類指標(biāo)在空間上的對(duì)比。（2） 說明問題不同。比例相對(duì)指標(biāo)說明總體內(nèi)部的比例關(guān)系，比較相對(duì)指標(biāo)說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。比較相對(duì)指標(biāo)是不同單位的同類指標(biāo)對(duì)比而確定的相對(duì)數(shù)，用以說明同類現(xiàn)象在同一時(shí)期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度。例如

19、，甲地職工平均收入是乙地職工平均收入的1.3倍。二、 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法（七） 幾種相對(duì)指標(biāo)的區(qū)分3. 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與其他相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別（1） 其他各種相對(duì)指標(biāo)都屬于同一總體內(nèi)的數(shù)量對(duì)比，而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)還可以是兩種性質(zhì)不同但又有聯(lián)系的屬于不同總體的總量指標(biāo)之間的對(duì)比。（2） 計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)形式不同。其他相對(duì)指標(biāo)用無名數(shù)表示，而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)主要用有名數(shù)表示。（3） 當(dāng)計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子、分母的位置互換后，會(huì)產(chǎn)生正指標(biāo)和逆指標(biāo)，而其他相對(duì)指標(biāo)不存在正、逆指標(biāo)之分。三、 相對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用原則（一） 正確選擇對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的基數(shù)如果基數(shù)的選擇不準(zhǔn)確，就無法使相對(duì)數(shù)正確地反映事物之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。至

20、于選擇什么樣的基數(shù)，必須從現(xiàn)象的性質(zhì)特點(diǎn)出發(fā)，并根據(jù)研究目的來確定。例如，人們?cè)谟?jì)算教育普及程度時(shí)，如果用全國識(shí)字人口數(shù)除以全國人口數(shù)，那么顯然是不合理的。因?yàn)槿珖丝跀?shù)包括未達(dá)到學(xué)齡的人數(shù)，不能如實(shí)反映教育普及程度，所以必須從全國人口數(shù)中扣除6歲以下學(xué)齡前兒童人數(shù)。三、 相對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用原則（二） 保持相對(duì)指標(biāo)的可比性所謂相對(duì)指標(biāo)的可比性，是指兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)在所表明的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、總體范圍、計(jì)算方法、計(jì)量單位、時(shí)間長短等方面的一致性。如果違反可比性這一基本原則，計(jì)算相對(duì)指標(biāo)就會(huì)失去實(shí)際意義，會(huì)得出不準(zhǔn)確的結(jié)論。三、 相對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用原則（三） 相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)必須結(jié)合起來運(yùn)用在利用相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)

21、，人們要考慮相對(duì)數(shù)背后所代表的絕對(duì)水平，即要將相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合起來應(yīng)用。特別是在動(dòng)態(tài)分析時(shí)，要注意到每增長1增加的絕對(duì)值。三、 相對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用原則（四） 要將多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用為了從各方面分析和研究問題，分析人員需要把各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合起來使用。因?yàn)椴煌南鄬?duì)指標(biāo)都是從某一側(cè)面來說明現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的，而現(xiàn)象之間及現(xiàn)象內(nèi)部的相互聯(lián)系往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，所以，在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，只利用某一種相對(duì)指標(biāo)對(duì)現(xiàn)象總體進(jìn)行分析和研究是不能滿足需要的，必須靈活運(yùn)用各種相對(duì)指標(biāo)，以便對(duì)所研究的現(xiàn)象總體有一個(gè)比較全面、正確的認(rèn)識(shí)。第三節(jié) 平 均 指 標(biāo) 平均指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，是用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

22、總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。 平均指標(biāo)按計(jì)算方法不同可分為眾數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。一、 位置平均數(shù)眾數(shù)就是分布數(shù)列中最常出現(xiàn)（頻數(shù)或頻率最大）的標(biāo)志值，用M0表示。某個(gè)標(biāo)志值在數(shù)列中最常出現(xiàn)，說明該標(biāo)志值最具有代表性，可以反映數(shù)列的一般水平。（一） 眾數(shù) 眾數(shù)的概念1一、 位置平均數(shù)（1） 眾數(shù)的特點(diǎn)。眾數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端標(biāo)志值或開口組的影響。所以，當(dāng)總體出現(xiàn)極端標(biāo)志值時(shí)，眾數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更能反映總體各單位標(biāo)志值的一般水平。（2） 眾數(shù)的應(yīng)用條件。在分配數(shù)列中，只有在標(biāo)志值的次數(shù)有明顯集中趨勢(shì)的情況下才能確

23、定眾數(shù)。（一） 眾數(shù)眾數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用條件2一、 位置平均數(shù)（1） 由單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)。（2） 由組距數(shù)列確定眾數(shù)。在由組距數(shù)列確定眾數(shù)時(shí)，應(yīng)先確定眾數(shù)組，即次數(shù)最多的一組，而后運(yùn)用下列公式計(jì)算眾數(shù)的近似值： 下限公式 上限公式（一） 眾數(shù)眾數(shù)的計(jì)算3式中，L為眾數(shù)所在組的下限，U為眾數(shù)所在組的上限，1為眾數(shù)組頻數(shù)與其前一組頻數(shù)之差，2為眾數(shù)組頻數(shù)與其后一組頻數(shù)之差，d為眾數(shù)所在組的組距。一、 位置平均數(shù)將分布數(shù)列中各單位標(biāo)志值依大小順序排列，位于中間位置的單位標(biāo)志值稱為中位數(shù)，用Me表示。中位數(shù)表明數(shù)列中有一半的單位標(biāo)志值小于中位數(shù)，有一半的單位標(biāo)志值大于中位數(shù)。（二） 中位數(shù)中位數(shù)的概念1

24、一、 位置平均數(shù)（二） 中位數(shù)中位數(shù)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)性質(zhì)2（1） 中位數(shù)的特點(diǎn)。中位數(shù)也是一種位置平均數(shù)，不受極端標(biāo)志值或開口組的影響。因?yàn)橹形粩?shù)的確定僅取決于它在數(shù)列中的位置，所以它不受少數(shù)極端標(biāo)志值的影響。在這一點(diǎn)上，它優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。（2） 中位數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)?？傮w各單位標(biāo)志值與其中位數(shù)的絕對(duì)離差的總和是所有數(shù)值的絕對(duì)離差之和的最小值，即 最小值。一、 位置平均數(shù)（二） 中位數(shù)中位數(shù)的計(jì)算3（1） 由未分組數(shù)列確定中位數(shù)。Me等于第 個(gè)標(biāo)志值。分析人員在確定中位數(shù)時(shí)要注意n為奇數(shù)和偶數(shù)的不同。 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)取Me位置對(duì)應(yīng)的值。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取Me位置兩側(cè)值的平均數(shù)。一、 位置平

25、均數(shù)（2） 由分組數(shù)列確定中位數(shù)。第一步，確定中位數(shù)所在組（采用向上或向下累計(jì)方法）。第二步，根據(jù)下列公式確定中位數(shù)的近似值。（二） 中位數(shù)中位數(shù)的計(jì)算3一、 位置平均數(shù)（二） 中位數(shù)中位數(shù)的計(jì)算3式中，L為中位數(shù)所在組的下限；U為中位數(shù)所在組的上限；f為數(shù)列的頻數(shù)總和；f2為中位數(shù)的位次；fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)；Sm-1為在向上累計(jì)法中中位數(shù)所在組前一組的向上累計(jì)頻數(shù)；Sm+1為在向下累計(jì)法中中位數(shù)所在組后一組的向下累計(jì)頻數(shù)；d為中位數(shù)所在組的組距。 下限公式 上限公式一、 位置平均數(shù)中位數(shù)是從中間點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)等分成兩部分。與中位數(shù)類似的還有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)等。它們分別是用3個(gè)

26、點(diǎn)、9個(gè)點(diǎn)和99個(gè)點(diǎn)將數(shù)據(jù)4等分、10等分和100等分后各分位點(diǎn)上的值。這里只介紹四分位數(shù)。（三） 分位數(shù)分位數(shù)的概念1一、 位置平均數(shù)四分位數(shù)也稱四分位點(diǎn)，是一組數(shù)據(jù)排序后處于25%、50%和75%位置上的值。四分位數(shù)是通過3個(gè)點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)等分為4部分，每部分均包含25%的數(shù)據(jù)。顯然，中間的四分位數(shù)就是中位數(shù)。因此，通常所說的四分位數(shù)是指處在25%位置上的數(shù)值（下四分位數(shù)）和處在75%位置上的數(shù)值（上四分位數(shù)）。（三） 分位數(shù)分位數(shù)的概念1一、 位置平均數(shù)與中位數(shù)的計(jì)算方法類似，分析人員在根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算四分位數(shù)時(shí)，首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定四分位數(shù)所在的位置。該位置上的數(shù)值就是四分位

27、數(shù)。假設(shè)下四分位數(shù)為QL，上四分位數(shù)為QU，根據(jù)四分位數(shù)的定義，QL與QU位置的確定公式如下： （三） 分位數(shù)分位數(shù)的計(jì)算2一、 位置平均數(shù)如果位置是整數(shù)，四分位數(shù)就是該位置對(duì)應(yīng)的值；如果是在50%的位置上，那么取該位置兩側(cè)值的平均數(shù)；如果是在25%或75%的位置上，那么四分位數(shù)等于該位置的下側(cè)值加上按比例分?jǐn)偽恢脙蓚?cè)數(shù)值的差值。（三） 分位數(shù)分位數(shù)的計(jì)算2二、 數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是分布數(shù)列（總體）中各單位標(biāo)志值的總和除以全部單位數(shù)。算術(shù)平均數(shù)是計(jì)算平均指標(biāo)的最常用方法，基本公式如下：（一） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的概念1二、 數(shù)值平均數(shù)基本公式的分子（總體標(biāo)志總量）與分母（總體單位總量）必須

28、是同一總體，并且分子與分母在數(shù)量上存在直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即分子的數(shù)值要隨著分母數(shù)值的變動(dòng)而變動(dòng)。算術(shù)平均數(shù)的這一計(jì)算條件也是平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的主要區(qū)別之一。（一） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算2(1) 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算條件二、 數(shù)值平均數(shù)需要指出的是，雖然平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)都是兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比，并且有的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)還帶有平均的含義,其計(jì)量單位也是雙重單位，但兩者仍有明顯區(qū)別。（一） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算2(1) 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算條件二、 數(shù)值平均數(shù)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面： 指標(biāo)的含義不同。 計(jì)算方法不同。（一） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算2(1) 算術(shù)平

29、均數(shù)的計(jì)算條件二、 數(shù)值平均數(shù) 簡單算術(shù)平均數(shù)。簡單算術(shù)平均數(shù)適用于計(jì)算未分組數(shù)列的平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：式中，x為各單位標(biāo)志值，n為總體單位數(shù)。注意：在簡單算術(shù)平均數(shù)中，各單位標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）均相同。（一） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算2(2) 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算形式二、 數(shù)值平均數(shù) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用于計(jì)算分組數(shù)列的平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：或式中，x為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；xi為各組標(biāo)志值；fi為各組單位數(shù)； 為各組單位數(shù)比重。（一） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算2(2) 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算形式二、 數(shù)值平均數(shù) 各變量值與其平均數(shù)離差之和等于零。用算式表示如下：（一） 算術(shù)平均

30、數(shù)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)和特點(diǎn)3（1） 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)二、 數(shù)值平均數(shù) 各變量值與其平均數(shù)離差的平方和是一個(gè)最小值，即 或其中 。（一） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)和特點(diǎn)3（1） 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)二、 數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)易受極端標(biāo)志值（極大值或極小值）和開口組的影響。（一） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)和特點(diǎn)3（2） 算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)二、 數(shù)值平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是分布數(shù)列中各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。假設(shè)有三個(gè)標(biāo)志值，分別為x1、x2、x3，則算術(shù)平均數(shù)為調(diào)和平均數(shù)為（二） 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)的概念1根據(jù)所掌握資料的不同，調(diào)和平均數(shù)的具體計(jì)算可分為簡單調(diào)

31、和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。（1） 簡單調(diào)和平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：（2） 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算2當(dāng)m1=m2=m3=mn=A時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)等于簡單調(diào)和平均數(shù)。其具體推導(dǎo)過程如下：調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算2令mi=xifi，則有：調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系3由此可見，在“mi=xifi”的條件下，根據(jù)同一標(biāo)志值，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算平均指標(biāo)與采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平均指標(biāo)的結(jié)果完全相同。這是因?yàn)閮烧呔峡傮w標(biāo)志總量與總體單位總量的對(duì)比關(guān)系。所以，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形。兩者的不同之處在于在計(jì)算平均指標(biāo)時(shí)應(yīng)用的權(quán)數(shù)資料不同，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是以各組單位數(shù)為

32、權(quán)數(shù)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是以各組標(biāo)志總量為權(quán)數(shù)。調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系3二、 數(shù)值平均數(shù)（1） 在采用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平均指標(biāo)時(shí)，由于資料的限制，當(dāng)無法直接得到被平均標(biāo)志值相對(duì)應(yīng)的各組單位數(shù)時(shí)，可通過調(diào)和平均數(shù)的形式求出所需的各組單位數(shù)。（2） 在由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均指標(biāo)時(shí)，如果掌握的權(quán)數(shù)資料是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的母項(xiàng)數(shù)值，就應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。如果掌握的權(quán)數(shù)資料是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的子項(xiàng)數(shù)值，就應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)合4二、 數(shù)值平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)易受極端標(biāo)志值和開口組的影響。當(dāng)數(shù)列中某項(xiàng)標(biāo)志值為零時(shí)，調(diào)和平均數(shù)無法計(jì)算得出。調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)5二、 數(shù)值平均數(shù)（三） 幾

33、何平均數(shù)1. 幾何平均數(shù)的概念及計(jì)算幾何平均數(shù)是分布數(shù)列中n個(gè)單位標(biāo)志值連乘積的n次方根。其計(jì)算公式如下：式中，G為幾何平均數(shù)；xi為用相對(duì)數(shù)表示的各單位標(biāo)志值；n為標(biāo)志值的個(gè)數(shù)；為連乘符號(hào)。幾何平均數(shù)適合于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度。當(dāng)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，分析人員宜用幾何平均法進(jìn)行計(jì)算。二、 數(shù)值平均數(shù)（三） 幾何平均數(shù)2. 幾何平均數(shù)的特點(diǎn)幾何平均數(shù)易受極端標(biāo)志值的影響。當(dāng)數(shù)列（總體）中某一標(biāo)志值為零或負(fù)數(shù)時(shí)，幾何平均數(shù)無法計(jì)算得出。二、 數(shù)值平均數(shù)（三） 幾何平均數(shù)3. 幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)三種平均數(shù)有其各自的應(yīng)用條

34、件和特點(diǎn)，但從數(shù)量關(guān)系上看，存在著一定的規(guī)律。對(duì)同一資料分別用三種方法計(jì)算，其結(jié)果是算術(shù)平均數(shù)最大，幾何平均數(shù)次之，調(diào)和平均數(shù)最小。只有當(dāng)所有變量值都相同時(shí)，三者方法的計(jì)算結(jié)果才相等。三者之間的關(guān)系可用不等式表示如下：第四節(jié) 變 異 指 標(biāo) 變異指標(biāo)即標(biāo)志變異指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動(dòng)度，是反映分布數(shù)列（總體）中各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)。它從另一個(gè)角度反映總體的特征。第四節(jié)變 異 指 標(biāo) 變異指標(biāo)是衡量平均數(shù)代表性的尺度。它與平均數(shù)的代表性成反比，表明總體各單位標(biāo)志值的分散程度。變異指標(biāo)的數(shù)值越大，平均數(shù)的代表性越??；變異指標(biāo)的數(shù)值越小，平均數(shù)的代表性越大。 變異指標(biāo)的作用是在與平均指標(biāo)結(jié)合中產(chǎn)

35、生的。離開了平均指標(biāo)，它就失去了意義。而它與平均指標(biāo)相結(jié)合，可全面反映總體的特征，并對(duì)平均指標(biāo)的代表性做出評(píng)價(jià)。 變異指標(biāo)包括全距、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。一、 全距全距又稱極差，是標(biāo)志值數(shù)列（總體）中最大值與最小值之差。它說明標(biāo)志值的變動(dòng)范圍，一般用R表示。其用公式表示如下：全距最大標(biāo)志值最小標(biāo)志值概念清楚、意義明確、計(jì)算簡單是全距的優(yōu)點(diǎn)。但是，因它僅由最大值與最小值求得，所以易受兩極端數(shù)值的影響。如果兩極端有偶然性或異常值時(shí)，全距就會(huì)不穩(wěn)定、不可靠。它不考慮中間數(shù)值的差異，即其他數(shù)據(jù)不起作用，反應(yīng)不靈敏。它明顯地受取樣變動(dòng)的影響。二、 四分位差四分位差也稱內(nèi)距，是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)

36、之差，記作Qd。其計(jì)算公式如下：Qd=QU-QL四分位差反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。其數(shù)值越小，說明中間的數(shù)據(jù)越集中；反之，說明中間的數(shù)據(jù)越分散。四分位差不受極值的影響。此外，由于中位數(shù)處于數(shù)據(jù)的中間位置，因此四分位差在一定程度上也說明了中位數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度。四分位差主要用于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的離散程度，也可用于測(cè)度數(shù)值型數(shù)據(jù)，但它不適合測(cè)度分類型數(shù)據(jù)。三、 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是分布數(shù)列（總體）中各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的平方根。換句話說，標(biāo)準(zhǔn)差是各變量值離差平方平均數(shù)的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差又叫均方差，用表示，2稱為方差。由于掌握的資料不同，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算可分為簡單標(biāo)準(zhǔn)差和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差兩種形式。三、 標(biāo)準(zhǔn)差（1） 簡單標(biāo)準(zhǔn)差。簡單標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：（2） 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差。加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：四、 變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值不但取決于數(shù)列各單位標(biāo)志值的差異程度，而且受數(shù)列平均水平的影響。標(biāo)準(zhǔn)差在反映標(biāo)志值的差異程度時(shí)還帶有計(jì)量單位。因此，如果兩個(gè)數(shù)列平均水平不同或標(biāo)志值