第五講假設(shè)檢驗(yàn)問題(PPT 35)

1、第五講 假設(shè)檢驗(yàn)問題 1從一個(gè)例子看假設(shè)檢驗(yàn)的思路假設(shè)我們有意估計(jì)一個(gè)社區(qū)的平均收入。假設(shè)收入總體是正態(tài)N(, 25)，且抽取了一個(gè)隨機(jī)樣本，其中有n = 25個(gè)觀測值，得到 = 17?，F(xiàn)在，一位經(jīng)濟(jì)專家A先生宣稱說，根據(jù)他的知識，平均收入 = 16。你對此作何反應(yīng)？ 2我們可以按照以下方式推理。在觀察 = 17之前， 的抽樣分布為N(, 1)。（這是因?yàn)?.） 觀察到的 (= 17) 與A先生宣稱的 僅有1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，可被視作這一分布的一個(gè)典型觀察。因而，在A先生的說法與證據(jù)之間沒有多少不一致。3假如另一位專家B先生宣稱說 = 15，你會(huì)作何反應(yīng)呢？根據(jù)B先生的說法，所觀察到的 (= 17

2、)開始顯得有點(diǎn)極端，因?yàn)樗F(xiàn)在偏離 有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差了。 4假如第三位專家C先生宣稱說 = 14又如何呢？當(dāng)然，假如 =14，那么觀察到的 (= 17)的確非常極端，我們要么拒絕其說法，要么研究數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。 5對值的假設(shè)（宣稱）值與觀測到的值之間的差異大小的度量就是觀察到更加極端的 的概率（機(jī)率）。即：這一概率稱作觀察值 的p-值。因而一個(gè) 較小的p-值意味著假設(shè)沒有得到數(shù)據(jù)的支持 較大的p-值意味著假設(shè)與數(shù)據(jù)一致 6假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念H0: = 0 稱為原假設(shè)H1: 0稱為備擇假設(shè)選擇的態(tài)度：拒絕？不拒絕？ (To be or not to be,)更多的例子,簡單假設(shè)和復(fù)合假設(shè)。7按照標(biāo)準(zhǔn)

3、誤差單位來度量偏離有多遠(yuǎn)。首先，當(dāng) 為已知時(shí)，這一距離由下式給出 這稱作z統(tǒng)計(jì)量。按照原假設(shè)，即H0: = 0為真時(shí)，在得到樣本平均值之前，隨機(jī)變量 z 的分布為單位正態(tài)N(0,1)。使用p-值檢驗(yàn)來衡量觀測值z 與 0之間的差異。這里的p-值是得到比觀測值更為極端的z統(tǒng)計(jì)量的概率。 8一般的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中：假如p-值 0.05, 則拒絕H0 , 并報(bào)告結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上是顯著的（在0.05的水平）如果p-值 0.05，則結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上不顯著（在0.05的水平） 9原假設(shè)= 15。由于觀測到 =17，觀測到的z = 17-15=2. (這是因?yàn)?.) 因而，p-值是概率 所以拒絕原假設(shè)。10另一方面，對于

4、本例而言，p-值0.05等價(jià)于因此上式稱為拒絕域，意思是如果樣本均值的觀測值如果落在這個(gè)區(qū)域里就要拒絕原假設(shè)。11你會(huì)犯什么錯(cuò)誤？12第一類錯(cuò)誤：當(dāng)H0 為真時(shí)拒絕H0 第二類錯(cuò)誤：當(dāng)H0 為假時(shí)不拒絕H0顯著水平：犯第一類錯(cuò)誤的最大概率。前面的例子，犯第一類錯(cuò)誤的最大概率為0.05。如果希望犯第一類錯(cuò)誤的最大概率為0.01, 則拒絕域變?yōu)?3假設(shè)檢驗(yàn)的步驟確定適應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；指定顯著水平；根據(jù)顯著水平和統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布來確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值，從而確定拒絕域；根據(jù)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值并與臨界值比較看是否落入拒絕域；或計(jì)算p-值，并比較p-值與得出結(jié)論。14方差未知時(shí)總體均值

5、的雙邊檢驗(yàn)15一個(gè)例子所有聯(lián)合食品公司的顧客一次購買金額的平均值是35美圓？H0: =35. H1: 35 給定顯著水平=0.05。拒絕域?yàn)楝F(xiàn)有一樣本，n=100, 16是否對Hilltop咖啡投訴？聯(lián)邦貿(mào)易委員會(huì)（FTC）意欲對大瓶Hilltop牌咖啡進(jìn)行檢查，以確定是否符合其標(biāo)簽上注明的“容量至少是3磅”的說法，并由此決定是否因?yàn)榘b重量的不足而對其提出投訴。H0: 3 H1:3. 顯著水平=0.05，17大樣本下的解決方案如果2已知，則拒絕域?yàn)槿绻?未知，則拒絕域?yàn)?18假定由36聽罐頭所組成的一個(gè)樣本的樣本均值為 磅，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=0.18 ，你能拒絕原假設(shè)嗎？19小樣本下的解決方案

6、如果2未知，則 20一組虛擬的數(shù)據(jù)我們設(shè)FTC抽取了20瓶Hilltop咖啡作為隨機(jī)樣本，得到其質(zhì)量分別為（磅）： 2.82 3.01 3.11 2.71 2.93 2.68 3.02 3.01 2.93 2.56 2.78 3.01 3.09 2.94 2.82 2.81 3.05 3.01 2.85 2.79其樣本均值為2.8965,樣本標(biāo)準(zhǔn)為0.148440135,你可以拒絕原假設(shè)嗎？ 21拒絕域?yàn)椋航Y(jié)論：拒絕原假設(shè)。22顯著性水平 a 和拒絕域H0: m 3 H1: m 3H0: m = 3 H1: m 3aa a/2 臨界值拒絕域23置信區(qū)間和雙邊檢驗(yàn)總體均值的95%置信區(qū)間：雙邊檢

7、驗(yàn)的拒絕域：啟示： 通過置信區(qū)間進(jìn)行雙邊檢驗(yàn)。H0: = 0 如果0不在總體均值的95%置信區(qū)間內(nèi)，則拒絕H0。24未知均值，關(guān)于方差2 的檢驗(yàn)。H0: 2 = H1: 2 2526自動(dòng)飲料機(jī)的例子某種自動(dòng)飲料機(jī)的飲料灌裝量的方差是一個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)，方差太大，意味著可能經(jīng)常出現(xiàn)過度灌裝或者灌裝不足，這會(huì)引起飲料機(jī)的擁有者或者顧客的不滿。在對某一特定的機(jī)器灌裝量的測試中，由18杯飲料組成的隨機(jī)樣本得到樣本方差是0.40。問題： 如果一個(gè)可以接受的方案是方差不超過0.25，根據(jù)測試的結(jié)果你是否認(rèn)為該機(jī)器不合格？27該機(jī)器是否合格？檢驗(yàn)假設(shè)：H0: 20.25, H1: 20.25;拒絕域?yàn)?28

8、總體比率的檢驗(yàn)一個(gè)例子：Pine Greek高爾夫球場的性別比率問題。400個(gè)運(yùn)動(dòng)者中100個(gè)女性，能否認(rèn)為女性比率比過去的20%增加了？H0: p0.20, H1: p0.20;拒絕域的形狀： 利用大樣本下樣本比率的抽樣分布得到拒絕域?yàn)椋?29當(dāng)=0.05時(shí)，拒絕域?yàn)橛蓸颖局?，所以拒絕原假設(shè)。即女性比率比過去增加了。30總體比率的雙邊檢驗(yàn)31更多的例子Ford Taurus宣稱在高速路上行駛的油耗為30英里/加侖。一個(gè)保護(hù)消費(fèi)者利益的小組對汽車進(jìn)行檢驗(yàn)。從的50次高速路行駛組成的樣本中，得到樣本平均為29.5英里/加侖，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.8英里/加侖。取顯著性水平0.01，得出你的結(jié)論。3233一個(gè)快餐店決定計(jì)劃實(shí)施一次特殊供應(yīng)，使顧客能購