第五講假設檢驗問題(PPT 35)

1、第五講 假設檢驗問題 1從一個例子看假設檢驗的思路假設我們有意估計一個社區(qū)的平均收入。假設收入總體是正態(tài)N(, 25)，且抽取了一個隨機樣本，其中有n = 25個觀測值，得到 = 17?，F(xiàn)在，一位經(jīng)濟專家A先生宣稱說，根據(jù)他的知識，平均收入 = 16。你對此作何反應？ 2我們可以按照以下方式推理。在觀察 = 17之前， 的抽樣分布為N(, 1)。（這是因為 .） 觀察到的 (= 17) 與A先生宣稱的 僅有1個標準誤差 ，可被視作這一分布的一個典型觀察。因而，在A先生的說法與證據(jù)之間沒有多少不一致。3假如另一位專家B先生宣稱說 = 15，你會作何反應呢？根據(jù)B先生的說法，所觀察到的 (= 17

2、)開始顯得有點極端，因為它現(xiàn)在偏離 有兩個標準誤差了。 4假如第三位專家C先生宣稱說 = 14又如何呢？當然，假如 =14，那么觀察到的 (= 17)的確非常極端，我們要么拒絕其說法，要么研究數(shù)據(jù)的準確性。 5對值的假設（宣稱）值與觀測到的值之間的差異大小的度量就是觀察到更加極端的 的概率（機率）。即：這一概率稱作觀察值 的p-值。因而一個 較小的p-值意味著假設沒有得到數(shù)據(jù)的支持 較大的p-值意味著假設與數(shù)據(jù)一致 6假設檢驗的基本概念H0: = 0 稱為原假設H1: 0稱為備擇假設選擇的態(tài)度：拒絕？不拒絕？ (To be or not to be,)更多的例子,簡單假設和復合假設。7按照標準

3、誤差單位來度量偏離有多遠。首先，當 為已知時，這一距離由下式給出 這稱作z統(tǒng)計量。按照原假設，即H0: = 0為真時，在得到樣本平均值之前，隨機變量 z 的分布為單位正態(tài)N(0,1)。使用p-值檢驗來衡量觀測值z 與 0之間的差異。這里的p-值是得到比觀測值更為極端的z統(tǒng)計量的概率。 8一般的統(tǒng)計實踐中：假如p-值 0.05, 則拒絕H0 , 并報告結(jié)果在統(tǒng)計上是顯著的（在0.05的水平）如果p-值 0.05，則結(jié)果在統(tǒng)計上不顯著（在0.05的水平） 9原假設= 15。由于觀測到 =17，觀測到的z = 17-15=2. (這是因為 .) 因而，p-值是概率 所以拒絕原假設。10另一方面，對于

4、本例而言，p-值0.05等價于因此上式稱為拒絕域，意思是如果樣本均值的觀測值如果落在這個區(qū)域里就要拒絕原假設。11你會犯什么錯誤？12第一類錯誤：當H0 為真時拒絕H0 第二類錯誤：當H0 為假時不拒絕H0顯著水平：犯第一類錯誤的最大概率。前面的例子，犯第一類錯誤的最大概率為0.05。如果希望犯第一類錯誤的最大概率為0.01, 則拒絕域變?yōu)?3假設檢驗的步驟確定適應的原假設和備擇假設；選擇檢驗統(tǒng)計量；指定顯著水平；根據(jù)顯著水平和統(tǒng)計量的抽樣分布來確定統(tǒng)計量的臨界值，從而確定拒絕域；根據(jù)樣本計算統(tǒng)計量的值并與臨界值比較看是否落入拒絕域；或計算p-值，并比較p-值與得出結(jié)論。14方差未知時總體均值

5、的雙邊檢驗15一個例子所有聯(lián)合食品公司的顧客一次購買金額的平均值是35美圓？H0: =35. H1: 35 給定顯著水平=0.05。拒絕域為現(xiàn)有一樣本，n=100, 16是否對Hilltop咖啡投訴？聯(lián)邦貿(mào)易委員會（FTC）意欲對大瓶Hilltop牌咖啡進行檢查，以確定是否符合其標簽上注明的“容量至少是3磅”的說法，并由此決定是否因為包裝重量的不足而對其提出投訴。H0: 3 H1:3. 顯著水平=0.05，17大樣本下的解決方案如果2已知，則拒絕域為如果2未知，則拒絕域為 18假定由36聽罐頭所組成的一個樣本的樣本均值為 磅，樣本標準差 s=0.18 ，你能拒絕原假設嗎？19小樣本下的解決方案

6、如果2未知，則 20一組虛擬的數(shù)據(jù)我們設FTC抽取了20瓶Hilltop咖啡作為隨機樣本，得到其質(zhì)量分別為（磅）： 2.82 3.01 3.11 2.71 2.93 2.68 3.02 3.01 2.93 2.56 2.78 3.01 3.09 2.94 2.82 2.81 3.05 3.01 2.85 2.79其樣本均值為2.8965,樣本標準為0.148440135,你可以拒絕原假設嗎？ 21拒絕域為：結(jié)論：拒絕原假設。22顯著性水平 a 和拒絕域H0: m 3 H1: m 3H0: m = 3 H1: m 3aa a/2 臨界值拒絕域23置信區(qū)間和雙邊檢驗總體均值的95%置信區(qū)間：雙邊檢

7、驗的拒絕域：啟示： 通過置信區(qū)間進行雙邊檢驗。H0: = 0 如果0不在總體均值的95%置信區(qū)間內(nèi)，則拒絕H0。24未知均值，關(guān)于方差2 的檢驗。H0: 2 = H1: 2 2526自動飲料機的例子某種自動飲料機的飲料灌裝量的方差是一個重要的技術(shù)指標，方差太大，意味著可能經(jīng)常出現(xiàn)過度灌裝或者灌裝不足，這會引起飲料機的擁有者或者顧客的不滿。在對某一特定的機器灌裝量的測試中，由18杯飲料組成的隨機樣本得到樣本方差是0.40。問題： 如果一個可以接受的方案是方差不超過0.25，根據(jù)測試的結(jié)果你是否認為該機器不合格？27該機器是否合格？檢驗假設：H0: 20.25, H1: 20.25;拒絕域為 28

8、總體比率的檢驗一個例子：Pine Greek高爾夫球場的性別比率問題。400個運動者中100個女性，能否認為女性比率比過去的20%增加了？H0: p0.20, H1: p0.20;拒絕域的形狀： 利用大樣本下樣本比率的抽樣分布得到拒絕域為： 29當=0.05時，拒絕域為由樣本知 ，所以拒絕原假設。即女性比率比過去增加了。30總體比率的雙邊檢驗31更多的例子Ford Taurus宣稱在高速路上行駛的油耗為30英里/加侖。一個保護消費者利益的小組對汽車進行檢驗。從的50次高速路行駛組成的樣本中，得到樣本平均為29.5英里/加侖，樣本標準差為1.8英里/加侖。取顯著性水平0.01，得出你的結(jié)論。3233一個快餐店決定計劃實施一次特殊供應，使顧客能購