重慶市北碚區(qū)西南大附中2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm2若點(diǎn)P（3，y1）和點(diǎn)Q（1，y2）在正比

2、例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y23如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿ABBC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E做FEAE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)Cy，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D4下列計(jì)算正確的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=15如圖，AOB45，OC是AOB的角平分線，PMOB，垂足為點(diǎn)M，PNOB，PN與OA相交于點(diǎn)N，那么的值等于（）ABCD6一個(gè)幾

3、何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù)從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是（）ABCD7如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A(1，4)B(7，4)C(6，4)D(8，3)8如圖，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若CDE的周長(zhǎng)為21，則BC的長(zhǎng)為（ ）A16B14C12D69某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前6名參加決賽小穎已經(jīng)知道了自己的成

4、績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（ ）A方差 B極差 C中位數(shù) D平均數(shù)10如圖，一次函數(shù)y1xb與一次函數(shù)y2kx4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cosEFC的值是 12如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長(zhǎng)為13一組數(shù)：2，1，3，7，23，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這

5、組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為_(kāi).14將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm115一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黑球的概率是_16方程的解是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD=120，CA平分BCD（1）求證：ABD是等邊三角形；（2）若BD=3，求O的半徑18（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為

6、60，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；求斜坡CD的長(zhǎng)度.19（8分）如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D求證：BECF ；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)20（8分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（-3,0），與y軸交于點(diǎn)C（0,3）（1）求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？（3）將拋物線L平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C得到拋物線L2，點(diǎn)P（m，n）（

7、m0）是拋物線L2上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得PAC為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線L2的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（8分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，已知，求AD的長(zhǎng)；求證：FC是的切線22（10分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價(jià)8%，另外每套

8、房贈(zèng)送a元裝修基金；降價(jià)10%，沒(méi)有其他贈(zèng)送請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購(gòu)買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算23（12分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由24某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本參考答案一、選

9、擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案【詳解】原正方形的周長(zhǎng)為acm，原正方形的邊長(zhǎng)為cm，將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，新正方形的邊長(zhǎng)為（+2）cm，則新正方形的周長(zhǎng)為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8a=8cm，故選B【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及規(guī)范書(shū)寫(xiě)代數(shù)式2、A【解析】分別將點(diǎn)P（3，y1）和點(diǎn)Q（1，y2）代入正比例函數(shù)y=k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】點(diǎn)P（3，y1）和點(diǎn)Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象

10、上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).3、B【解析】易證CFEBEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即可解題【詳解】若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖EFC+AEB90，F(xiàn)EC+EFC90，CFEAEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)，BECEx，即，當(dāng)y時(shí)，代入方程式解得：x1（舍去），x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面積為25；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問(wèn)題

11、，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A錯(cuò)誤；B（2）1=，故B錯(cuò)誤；C（3x2）2x3=6x5，故C錯(cuò)；D（3）0=1，故D正確故選D5、B【解析】過(guò)點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得POM=OPN，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出PNE=AOB，再根據(jù)直角三角形解答【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，OP是AOB的平分線，PEPM，PNOB，POMOPN，PNEPON+OPNPON+POMAOB45，故

12、選：B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵6、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1據(jù)此可畫(huà)出圖形詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫(huà)法由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同

13、，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字7、B【解析】如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），20186=3362，當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，4）故選C8、C【解析】先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為ABC中位線，故ABC的周長(zhǎng)是CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】AB=AC=15，AD平分BAC，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DE為ABC中位線，DE=AB，ABC的周長(zhǎng)是CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故

14、選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.9、C【解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了故選C10、C【解析】試題分析：當(dāng)x1時(shí)，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集為x1故選C考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、.【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AFE=D=90，AF=AD=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EFC=BAF，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+A

15、FB=90，B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF=，cosEFC=，故答案為：考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.12、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即13、9.【解析】根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意、弄清題目給出的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.14、【解析】等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC

16、=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=15、 【解析】用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率【詳解】解：袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16、.【解析】根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；

17、得出結(jié)論.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）因?yàn)锳C平分BCD，BCD120，根據(jù)角平分線的定義得：ACDACB60，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得ACDABD，ACBADB，ABDADB60.根據(jù)三個(gè)角是60的三角形是等邊三角形得ABD是等邊三角形.（2）作直徑DE，連結(jié)BE，由于ABD是等邊三角形，則BAD60，由同弧所對(duì)的圓周角相等，得BEDBAD60.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得，EBD90，則EDB30，進(jìn)而得到DE2BE.設(shè)EBx，則ED2x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）BCD=120，CA平分BCD，ACD=ACB=60，由

18、圓周角定理得，ADB=ACB=60，ABD=ACD=60，ABD是等邊三角形；（2）連接OB、OD，作OHBD于H，則DH=BD=，BOD=2BAD=120，DOH=60，在RtODH中，OD=，O的半徑為【點(diǎn)睛】本題是一道圓的簡(jiǎn)單證明題，以圓的內(nèi)接四邊形為背景，圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，在圓中往往通過(guò)連結(jié)直徑構(gòu)造直角三角形，再通過(guò)三角函數(shù)或勾股定理來(lái)求解線段的長(zhǎng)度.18、（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長(zhǎng)度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長(zhǎng)即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=D

19、E，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米（2）過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，AF=DE，DF=AE.設(shè)CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長(zhǎng)度為（80-120）米.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵19、（1）證明見(jiàn)解析（2）-1

20、 【解析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AEB=ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【詳解】（1）AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE

21、中，ACFABEBE=CF.（2）四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2勾股定理；3菱形的性質(zhì)20、（1）頂點(diǎn)（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-x+3, ,y=x2-4x+3, .【解析】（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C代入求出拋物線L即可求解.（2）將拋物線L化頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出即可求解.（3）將使得PAC為等腰直角三角形，作出所有點(diǎn)P的可能性，求出代入即可求解.【詳

22、解】（1）將點(diǎn)B（-3,0），C（0,3）代入拋物線得：，解得，則拋物線.拋物線與x軸交于點(diǎn)A, ，A （-1,0），拋物線L化頂點(diǎn)式可得，由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)（-2，-1）.（2）拋物線L化頂點(diǎn)式可得，由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)（-2，-1）拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），即將拋物線向右移4個(gè)單位，向上移2個(gè)單位.(3) 使得PAC為等腰直角三角形，作出所有點(diǎn)P的可能性.是等腰直角三角形,求得.,同理得,由題意知拋物線并將點(diǎn)代入得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線綜合題，討論出P點(diǎn)的所有可能性是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）首先連接OD

23、，由垂徑定理，可求得DE的長(zhǎng)，又由勾股定理，可求得半徑OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AD的長(zhǎng)；（2）連接OF、OC，先證明四邊形AFCD是菱形，易證得AFOCFO，繼而可證得FC是O的切線【詳解】證明：連接OD，是的直徑，設(shè)，在中，解得：，在中，；連接OF、OC，是切線，四邊形FADC是平行四邊形，平行四邊形FADC是菱形，即，即，點(diǎn)C在上，是的切線【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、（1） ；（2）當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10 560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10 560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10 560元時(shí)，選擇方案二合算【解析】解：（1）當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000（8x）30=30 x+3760 （元/平方米）當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400120（110%）=475200（元）