合肥工業(yè)大學(xué)系統(tǒng)工程導(dǎo)論第7章 系統(tǒng)分析與系統(tǒng)建模

1、第7章 系統(tǒng)分析與系統(tǒng)建模在處理實(shí)際工程系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)考慮如何對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，而系統(tǒng)分析強(qiáng)調(diào)的是在 系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性或定量分析，所以本章著重介紹系統(tǒng)分析的基本概念、方 法和步驟，以及系統(tǒng)建模的主要方法之一一一結(jié)構(gòu)模型解析法。一、系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析的基本概念一般說(shuō)來(lái)，系統(tǒng)的建立過(guò)程大致分為三個(gè)階段：系統(tǒng)規(guī)劃階段、系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段以及系 統(tǒng)制造和運(yùn)行階段。其中，系統(tǒng)分析在整個(gè)系統(tǒng)建立過(guò)程中處于非常關(guān)鍵的地位。所謂系統(tǒng)分析，是指決策者為選擇問(wèn)題的最優(yōu)系統(tǒng)方案而進(jìn)行的有目的、有步驟的探 索和分析過(guò)程。系統(tǒng)分析的目的是通過(guò)分析比較各種可行方案的費(fèi)用、效益、功能和可靠性等各項(xiàng)技 . .術(shù)經(jīng)濟(jì)指

2、標(biāo)，從而得出決策者所必需的資料和信息，以獲得最優(yōu)方案。系統(tǒng)分析的主要工具是電子計(jì)算機(jī)，其主要方法是系統(tǒng)建模和最優(yōu)化方法，如規(guī)劃論、 排隊(duì)論等。系統(tǒng)分析的要素、原則和步驟系統(tǒng)分析的要素包括：。目的；?？尚蟹桨?替代方案)；費(fèi)用和效益；Q模型； Q評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。系統(tǒng)分析的原則是：Q內(nèi)部因素與外部因素相結(jié)合；Q當(dāng)前利益與長(zhǎng)遠(yuǎn)利益相結(jié)合； Q局部效益與總體效益相結(jié)合；Q定性分析與定量分析相結(jié)合。系統(tǒng)分析的步驟主要有：Q系統(tǒng)目的分析和確定；Q系統(tǒng)模型化；Q系統(tǒng)最優(yōu)化； Q系統(tǒng)評(píng)價(jià)。系統(tǒng)分析方法由于系統(tǒng)分析的對(duì)象和問(wèn)題各不相同，所以通常并不存在一種普遍適用的系統(tǒng)分析方 法。因此，一般說(shuō)來(lái)，根據(jù)具體情況可將系統(tǒng)

3、分析方法分為定量方法和定性方法兩類。 定量方法包括投入產(chǎn)出分析法、效益成本分析法等，主要適用于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)清楚，收集 到的信息準(zhǔn)確，可建立數(shù)學(xué)模型等情況。定性方法有目標(biāo)-手段分析法、因果分析法、KJ法等，通常用于問(wèn)題涉及的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不 清，收集到的信息不太準(zhǔn)確，或是評(píng)價(jià)者對(duì)所提方案評(píng)價(jià)不一致時(shí)，難以形成常規(guī)的數(shù)學(xué)模 型等情況。系統(tǒng)分析實(shí)例例1阿拉斯加原油輸送方案的系統(tǒng)分析解 系統(tǒng)分析問(wèn)題是:如何由阿拉斯加?xùn)|北部的普拉德霍灣油田向美國(guó)本土運(yùn)輸原油？任務(wù)和環(huán)境要求每天運(yùn)送200萬(wàn)桶原油。油田處在北極圈內(nèi)，海灣長(zhǎng)年處于冰封狀態(tài)，陸地更是常 年冰凍，最低氣溫達(dá)到零下50C。提出可行方案可行方案有兩個(gè)：方案I

4、：由海路用油船運(yùn)輸；方案II：用帶加溫系統(tǒng)的油管輸送。方案I的優(yōu)點(diǎn)是每天僅需四至五艘超級(jí)油輪就可滿足輸送量的要求，似乎比鋪設(shè)油管省 錢，但存在的問(wèn)題是：第一，要用破冰船引航，既不安全又增加了費(fèi)用；第二，起點(diǎn)和終點(diǎn) 都要建造大型油庫(kù)，這又是一筆巨額花費(fèi)，而且考慮到海運(yùn)可能受到海上風(fēng)暴的影響，油庫(kù) 的儲(chǔ)量應(yīng)在油田日產(chǎn)量的十倍以上?？傊?，該方案的主要問(wèn)題是：不安全、費(fèi)用大、無(wú)保證。方案II的優(yōu)點(diǎn)是可利用成熟的管道輸油技術(shù)，但存在的問(wèn)題是：第一，要在沿途設(shè)加溫 站，這樣不僅管理復(fù)雜，而且還要供給燃料，然而運(yùn)送燃料本身又是一件很困難的事；第二， 加溫后的輸油管不能簡(jiǎn)單地鋪在凍土里，因?yàn)閮鐾翆邮軣崛芑髸?huì)

5、引起管道變形，甚至造成 斷裂。為了避免這種危險(xiǎn)，有一半的管道需要用底架支撐和作保溫處理，這樣架設(shè)管道的成 本費(fèi)用要比鋪設(shè)地下油管高出三倍。決策人員的處理策略Q考慮到安全和供油的穩(wěn)定性，暫把方案II作為參考方案做進(jìn)一步的細(xì)致研究，為規(guī) 劃做準(zhǔn)備；Q繼續(xù)撥出經(jīng)費(fèi)，廣泛邀請(qǐng)系統(tǒng)分析人員提出新的可行方案。提出可行方案m其原理是把含10%20%氯化鈉的海水加到原油中去，使在低溫下的原油成乳狀液，仍 能暢流，這樣就可用普通的輸油管道運(yùn)送了。該方案獲得了很高的評(píng)價(jià)，并取得了專利。提出可行方案W后來(lái)，又有人提出了可行方案W。該方案提出者對(duì)石油的生成和變化有豐富的知識(shí)，他 們注意到埋在地下的石油原來(lái)是油、氣合一

6、的，這時(shí)它們的熔點(diǎn)很低，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的年代后， 油氣才逐漸分離。于是他們提出將天然氣轉(zhuǎn)換為甲醇后再加到原油中去，以降低原油的熔點(diǎn)， 增加其流動(dòng)性，這樣用普通的管道就可以同時(shí)輸送原油和天然氣。與方案m相比，不僅不需 要運(yùn)送無(wú)用的海水，而且也不必另外鋪設(shè)輸送天然氣的管道。由于采用這一方案，僅管道鋪 設(shè)費(fèi)就節(jié)省了將近60億美元，且比方案m節(jié)省了一半花費(fèi)。本例表明，系統(tǒng)分析的重要性以及系統(tǒng)分析工作與專業(yè)工程技術(shù)工作之間相輔相成的關(guān) 系。若當(dāng)初只是在方案Ii、m基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化，即確定最好的管道直徑、壁厚、加壓等， 則無(wú)論如何也達(dá)不到方案w所取得的巨大效益。二、系統(tǒng)建模要對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行有效分析，就必須

7、先建立系統(tǒng)模型，然后再借助模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn) 行定性或定量分析，以得到有效的分析結(jié)果?？梢?，系統(tǒng)建模是系統(tǒng)分析的工具和基礎(chǔ)。使用系統(tǒng)模型的必要性一般來(lái)說(shuō)，研究系統(tǒng)問(wèn)題的主要方法有：實(shí)驗(yàn)法、抽象法和模型法。由于實(shí)驗(yàn)法受客 . .觀條件的限制較大，抽象法又過(guò)于概念化，而模型法則可以避免這兩類方法的不足，因而它 成為現(xiàn)代工程中的一種最常用方法。此外，在工程系統(tǒng)中廣泛使用系統(tǒng)模型還基于以下五方面的考慮：系統(tǒng)開發(fā)的需要；經(jīng)濟(jì)上的考慮；安全上的考慮；時(shí)間上的考慮；系統(tǒng)模型容易操作，其分析結(jié)果易于理解。系統(tǒng)模型的定義和特征系統(tǒng)模型是指以某種確定的形式(如文字、符號(hào)、圖表、實(shí)物、數(shù)學(xué)公式等)，對(duì)系統(tǒng) 某一方面本質(zhì)屬

8、性的描述。由于系統(tǒng)模型只是描述了系統(tǒng)某方面的本質(zhì)屬性，而本質(zhì)屬性的選取則完全取決系統(tǒng) 工程研究的目的。因此，一方面，根據(jù)不同的研究目的，對(duì)同一系統(tǒng)可建立不同的系統(tǒng)模型， 例如，根據(jù)研究需要，可建立RLC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型或微分方程模型；另一方面， 同一系統(tǒng)模型也可代表不同的系統(tǒng)，例如，對(duì)系統(tǒng)模型j = kx (k為常量)，0：Q若k為 彈簧系數(shù)，x為彈簧的伸長(zhǎng)量，j為彈簧力大小，則該模型表示一個(gè)物理上的彈簧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng);Q若k為直線斜率，心j分別為任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則該模型表示一個(gè)數(shù)學(xué)上過(guò)原 點(diǎn)的直線系統(tǒng)。可見，系統(tǒng)模型不僅反映了實(shí)際系統(tǒng)的主要特征，而且還體現(xiàn)了同類問(wèn)題的某些共性。 因此

9、，系統(tǒng)模型的特征有以下三個(gè)：它是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的抽象或模仿；它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成的；它集中體現(xiàn)了這些主要因素之間的關(guān)系。系統(tǒng)模型的分類系統(tǒng)模型的種類繁多，常用的系統(tǒng)模型通?？煞譃槲锢砟Ｐ汀⑽淖帜Ｐ秃蛿?shù)學(xué)模型三類，其中物理模型與數(shù)學(xué)模型又可分為若干種，如圖所示(參見P141圖7-7)。物理模型實(shí)體模型現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)相耍型在所有模型中，通常普遍采用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析系統(tǒng)工程問(wèn)題，其原因在于：它是定量分析的基礎(chǔ)；它是系統(tǒng)預(yù)測(cè)和決策的工具；它可變性好，適應(yīng)性強(qiáng)，分析問(wèn)題速度快，省時(shí)省錢，且便于使用計(jì)算機(jī)。系統(tǒng)建模的要求、遵循原則和方法建立一個(gè)簡(jiǎn)單、適用的系統(tǒng)模型，將為系統(tǒng)分析、評(píng)價(jià)和決策提供可靠的依

10、據(jù)，因此 系統(tǒng)建模是系統(tǒng)工程人員的重要工作之一。系統(tǒng)建模的要求可概括為：現(xiàn)實(shí)性、簡(jiǎn)明性、標(biāo)準(zhǔn)化。. .由此可導(dǎo)出，系統(tǒng)建模的遵循原則是：Q切題；Q模型結(jié)構(gòu)清晰；Q精度要求適當(dāng); Q盡量使用標(biāo)準(zhǔn)模型。根據(jù)系統(tǒng)對(duì)象的不同，則系統(tǒng)建模的方法可分為推理法、實(shí)驗(yàn)法、統(tǒng)計(jì)分析法、混合 法和類似法。根據(jù)系統(tǒng)特性的不同描述，則系統(tǒng)建模的方法可以有狀態(tài)空間法、結(jié)構(gòu)模型解析法 (ISM)以及最小二乘估計(jì)法(LKL)等。其中，最小二乘估計(jì)法(LKL)是一種基于工程 系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征和動(dòng)態(tài)辨識(shí)，尋求在小樣本數(shù)據(jù)下克服較大觀測(cè)誤差的參數(shù)估計(jì)方法，它 屬于動(dòng)態(tài)建模范疇。注意：在上述方法中，由于狀態(tài)空間法在現(xiàn)代控制理論中已

11、有詳細(xì)介紹，而最小二乘估計(jì)法 因涉及現(xiàn)代信號(hào)處理中卡爾曼濾波的有關(guān)知識(shí)，故本章只著重介紹結(jié)構(gòu)模型解析法(ISM)。結(jié)構(gòu)模型解析法(ISM)結(jié)構(gòu)模型解析法的基本思路：由有向連接圖建立相鄰矩陣，并由相鄰矩陣計(jì)算得到可 達(dá)性矩陣，然后再通過(guò)分解可達(dá)性矩陣，從而使復(fù)雜系統(tǒng)分解成多級(jí)遞階的結(jié)構(gòu)形式。由于 這種建模方法可以使復(fù)雜的系統(tǒng)關(guān)系分解成條理分明的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)形式，因此，它通常在 制定復(fù)雜的企業(yè)計(jì)劃、城市規(guī)劃設(shè)計(jì)、區(qū)域環(huán)境規(guī)劃等方面得到了廣泛的應(yīng)用。有關(guān)概念Q有向連接圖假設(shè)某系統(tǒng)中各元素用點(diǎn)，表示，各元素間的關(guān)系用帶箭頭的連線表示，則可構(gòu)成該系 統(tǒng)的有向連接圖，如圖1所示(參見P153圖7-12)。

12、圖1系統(tǒng)的有向連接圖Q相鄰矩陣表示有向連接圖中各元素間連接狀態(tài)的矩陣稱為相鄰矩陣(A)。其元素a.定義為：1，可以從點(diǎn) .直接到達(dá)點(diǎn) na = ij0，不能從點(diǎn) n.直接到達(dá)點(diǎn) n .Q可達(dá)性矩陣表示有向連接圖中各節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)一定的路徑可到達(dá)程度的矩陣稱為可達(dá)性矩陣(M)。可達(dá)性矩陣M可以由相鄰矩陣A加上單位矩陣I,經(jīng)過(guò)一定的矩陣布爾運(yùn)算后求得。且判斷是否得到可達(dá)性矩陣M的條件是：. . .A+I 尹(A+I)2尹尹(A+I) r-1= (A+I) r即A1A2A3Ar-1 = Ar則可達(dá)性矩陣M = (A+I) rT = Ar-1。若矩陣M = m.中元素m.為1,則表示節(jié)點(diǎn)間可以用多至(r

13、-1)條路徑到達(dá)。例1試求出圖1所示系統(tǒng)的可達(dá)性矩陣M。解第一步，寫出圖1所示系統(tǒng)的相鄰矩陣123456710000000122100000030001000A = 4000011050000000600010007_100000第二步，由相鄰矩陣A加上單位矩陣I，可得1000000111000000011000A J = A + I =0001110000010000010100100001若矩陣氣中的元素a.為1時(shí)，則表示從節(jié)點(diǎn).可直接到達(dá)到節(jié)點(diǎn)j。但A1并不是可達(dá)性矩陣M,因此還要繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算。第三步，將A1平方，并按布爾代數(shù)規(guī)則進(jìn)行矩陣運(yùn)算，可得10000001100000001111

14、0A = (A )2=(A + I)2 =000111021000010000011101100001若矩陣A2中的元素為1，則表示節(jié)點(diǎn)之間可以用多至兩條的路徑才能到達(dá)。注意：在上述矩陣運(yùn)算中，矩陣元素相乘相當(dāng)于邏輯與運(yùn)算，元素相加相當(dāng)于邏輯或運(yùn)算。同理，可得110000001110000001011110A = (A )3 = (A + I)31 =| 00011103110100010000011101100001由于A尹A2 = A3，所以可達(dá)性矩陣10000001|11000001 010111101M = A = | 0210011101 0 I0001000001110_11000

15、01由可達(dá)性矩陣M可知，從節(jié)點(diǎn)7到1可以用多至兩條的路徑到達(dá)。(2)結(jié)構(gòu)模型的建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的建立是通過(guò)分解可達(dá)性矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其具體步驟如下： Q區(qū)域分解區(qū)域分解是指將可達(dá)性矩陣元素分解成幾個(gè)區(qū)域(即寫成分塊對(duì)角化形式)，且不同區(qū) 域的元素之間是沒有關(guān)系的。其具體步驟如下： 第一步，確定系統(tǒng)可達(dá)性矩陣中的可達(dá)性集合R(n.)、先行集合A(n.)和共同集合T；J.定義： 可達(dá)性集合R( 可達(dá)性矩陣中第.行元素為1的點(diǎn)集，即R( = jEN I m.j = 1；先行集合A(n.) 可達(dá)性矩陣中第J列元素為1的點(diǎn)集，即A(n.) = n.N I m j = 1；共同集合T 既屬于可達(dá)性集合R(q

16、)又屬于先行集合A(n,)的所有點(diǎn)的集合，即T = n.eN I R(n.) n A(n.)0 其中，符號(hào)C表示R(np與A(n.)的交集，表示不包括任何元素的空集。根據(jù)上述定義可知，圖1所示系統(tǒng)的可達(dá)性矩陣M中可達(dá)性集合R(np、先行集合A(n.) 和共同集合T如表1所示。表1可達(dá)性集合、先行集合和供同集合i可達(dá)性集合R0)先行集合A3)共同集合T = R(n) n A(ni)111, 2, 7 121, 22, 7233, 4, 5, 63344, 5, 63, 4, 64, 6553, 4, 5, 6564, 5, 63, 4, 64, 671, 2, 777第二步，確定可達(dá)性矩陣元素所

17、屬的區(qū)域，并由此將可達(dá)性矩陣劃分為若干個(gè)區(qū)域：對(duì)于共同集合T的任意兩個(gè)元素tu和，若RWnR化)改則元.素.t和山.屬于同一區(qū)域。相反，若R(t)nR(t)二。則元素ta和也屬.于不同區(qū)域。經(jīng)過(guò)這種區(qū)域分解運(yùn)算后，可得到m個(gè)區(qū)域P.(匕1, 2,m)為的集合N，即n ( n ) = p , p , p , , p 1123m則在對(duì)圖1可達(dá)性矩陣M區(qū)域分解時(shí)，由表1可知T = 七,n7，由于R(七)nR(n7) = 0，故n3和n7屬于不同區(qū)域。同理，按這種方法依次將可達(dá)性矩陣分解成兩個(gè)區(qū)域P1和P2,即n (N ) = P , P = n , n , n , n , n , n , n 112

18、3456127第三步，將可達(dá)性矩陣表示為分塊對(duì)角化形式。因此，圖1所示系統(tǒng)的可達(dá)性矩陣M寫成如下的分塊對(duì)角化形式：3456-12731 L 】1 ：4011 i05001 D jM = 601 I 1 jMoo2oH i o71 I 1Q級(jí)間分解級(jí)間分解是指對(duì)屬于同一區(qū)域內(nèi)的矩陣元素進(jìn)行分級(jí)分解。其具體步驟為： 第一步，對(duì)分塊對(duì)角化后的可達(dá)性矩陣進(jìn)行逐級(jí)約減分解：具體做法：直接在可達(dá)性矩陣的每一個(gè)區(qū)域內(nèi)，找出矩陣元素均為1的某一列，將該列 與其相應(yīng)行抽出作為第一級(jí);然后再在約減后的新矩陣中重新找出矩陣元素均為1的新的一 列，重復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算，直到分解完畢為止。圖1所示系統(tǒng)的可達(dá)性矩陣M約減分解過(guò)程如圖2所示（參見P156圖7-13）。3456 1273I 1TTT34& 27401M :03 111；費(fèi)00lOf 4 011： 060 11 1時(shí)11：1! 10020：1 1 07.圖2級(jí)間約減分解示意圖第二步，按級(jí)間變換的先后次序?qū)⒖蛇_(dá)性矩陣進(jìn)行改寫；圖1的可達(dá)性矩陣M按級(jí)間變換次序，可得 頑5463127510 0 04111