概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末測(cè)試(新)數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題

1、樣本方差說明：Xi,X2，Xn是來自總體X的樣本，樣本均值XS2(XiX)20一、填空題9(X1X2)2.設(shè)總體XN(0,2),X1,X2,X3,X4是該總體的一個(gè)樣本，那么Y-1J服從(X3X4)2服從分布。寫知名稱和參數(shù).設(shè)總體X-N(0,1),從總體中取一個(gè)容量為6的一個(gè)樣本X1,X2，X6,設(shè)Y(X1X2X3)2(X4X5X6)2,那么c=時(shí)，隨機(jī)變量CY服從2分布。.設(shè)兩總體XN(a,2),Y-N(b,2),且X,Y相互獨(dú)立，分別在X,Y中取容量為m和n的OO樣本，樣本萬差分別為SX和SY,那么T-(m1)SX(n1)SY)服從分布。寫知名稱和參數(shù)1n4.設(shè)X1/2，Xn是來自于正態(tài)

2、總體N(0,2),0的一個(gè)樣本，那么2X2服從i1分布。寫知名稱和參數(shù)21n.設(shè)X1,X2，Xn是來自于正態(tài)總體N(0,2),0的一個(gè)樣本，那么Xi服從ni1分布。寫知名稱和參數(shù).設(shè)X1,X2，,X5是來自于正態(tài)總體N(0,1)的一個(gè)樣本，那么當(dāng)C=時(shí)，C(X1 X2)X2 X2 X：服從t分布。.設(shè)X1,X2，Xn是來自于正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，那么E(X)=,Var(X)=,E(S2)=。.設(shè)總體服從b(1,p),Xi,X2，,Xn是來自于該總體的一個(gè)樣本，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，那么E(X)=,Var(X)=,E(S2)=。.設(shè)總體服從參

3、數(shù)為的指數(shù)分布，X”X2，Xn是來自于該總體的一個(gè)樣本，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，那么E(X)=,Var(X)=,_2E(S2)=。.設(shè)總體服從參數(shù)為的普哇松分布，X1,X2，Xn是來自于該總體的一個(gè)樣本，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，那么E(X)=,Var(X)=,2E(S2)=。.設(shè)總體服從區(qū)間(0,2)上的均勻分布(0),Xi,X2，Xn是來自于該總體的一個(gè)樣本，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，那么E(X)=,Var(X)=,E(S2)=。.從裝有一個(gè)白球、兩個(gè)黑球的罐子里有放回地取球。令X0表示取到白球，X1表示取到黑球，X1,X2,X5為容量為5的樣本，X和S2分別是樣

4、本均值和樣本方差，那么2E(X)=,Var(X)=,E(S2)=。.設(shè)總體X-N(,22),X”X2，Xn是來自于該總體的一個(gè)樣本，X為其樣本均值，要使E(X)20.1成立，那么樣本容量n至少應(yīng)取。.設(shè)總體X-N(,22),X”X2，Xn是來自于該總體的一個(gè)樣本，X為其樣本均值，要使E(|X|)0.1成立，那么樣本容量n至少應(yīng)取。.設(shè)總體X-N(,22),X1,X2，Xn是來自于該總體的一個(gè)樣本，X為其樣本均值，要使P(|X|0.1)0.95成立，那么樣本容量n至少應(yīng)取。.在總體N(1,4)中抽取一容量為5的樣本X1,X2，X5,那么Pmin(XL,.-)1=。.設(shè)總體X服從區(qū)間(0,1)上的

5、均勻分布，X1，X2，X5是來自該總體的一個(gè)樣本，那么Pmin(X”X2，)1=。.設(shè)總體X服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布，X1,X2，X5是來自該總體的一個(gè)樣本，那么,1Pmax(X1,X2，,X5)-=。2.設(shè)X1,X2，Xn是來自于總體N(0,2)的一個(gè)樣本，Xk-Xi,1kn,那么cov(Xk,Xk1)=.設(shè)總體X-b(1,0.2),Xi,X2，Xn是來自于該總體的一個(gè)樣本，X為其樣本均值，要使E(|Xp|2)0.01,那么樣本容量n至少應(yīng)取。.設(shè)總體X-N(,8),Xi,X2，,X36為來自于該總體的一個(gè)樣本，X為其樣本均值，如果X1,X1作為的置信區(qū)間，那么置信度為。一,2:1x工

6、曰.設(shè)總體X的密度函數(shù)為p(x)(21)x3，那么的矩估計(jì)量其他.設(shè)總體X-N(,1),那么樣本容量n至少為時(shí)，才能保證的95%勺置信區(qū)間長(zhǎng)度不大于1。.設(shè)X和S2為總體b(m,p)的樣本均值和樣本方差樣本容量為n，如果XkS2為mp2的無偏估計(jì)，那么k=。.設(shè)總體X服從參數(shù)為的普哇松分布，X1,X2，Xn是來自于該總體的一個(gè)樣本，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，？aX(23a)S2為的無偏估計(jì)，那么a=4個(gè)E(X)的估計(jì)量:.設(shè)Xi，X2，X3是來自于總體X的一個(gè)樣本，那么以下11-(Xi 2X2 X3)、-(X1 X24最有效的估計(jì)量是1X3)、(Xi 3X251X3)、-(2Xi52X

7、2 X3)中,時(shí),.Xi,X2，Xn是來自于某總體的樣本，總體方差為n1?2k(Xi1XJ2是2的無偏估計(jì)。i1.設(shè)總體的期望為0、方差為2,X1,X2，Xn是來自于該總體的樣本，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，那么以下4個(gè)統(tǒng)計(jì)量：nX2S2、1(nX2S2)、-nX2S2、 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 23-(nX2S2)中哪個(gè)是2的無偏估計(jì)。29.設(shè)X1,X2，Xn是來自于總體N(,2)的一個(gè)樣本，X是樣本均值。當(dāng)用2XX1、121X、1X1-X21X3作為的估計(jì)時(shí)，其中最有效的估計(jì)量為。236.設(shè)由來自

8、正態(tài)總體N(,0.92)容量為9的樣本，得樣本均值X5,那么未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為。.一批零件的長(zhǎng)度X單位：cm服從正態(tài)分布N(,2),和2均為未知參數(shù)，從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40cm,標(biāo)準(zhǔn)差為2cm。那么的置信度為0.95的置信區(qū)間為。.在某學(xué)校中，隨機(jī)地抽取25名同學(xué)測(cè)量身高數(shù)據(jù)，假設(shè)所測(cè)身高近似服從正態(tài)分布，算得平均高度為170cm,標(biāo)準(zhǔn)差為12cm,那么該學(xué)生身高標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.95的置信區(qū)間為。.從正態(tài)總體N(,62)中抽取容量為n樣本。假設(shè)保證的置信度為0.95的置信區(qū)間的長(zhǎng)度小于2,那么n至少應(yīng)取X01231.設(shè)總體X的概率分布律為p22

9、(1)一212,其中(01)為未知參數(shù)，利用總體的一個(gè)樣本觀察值：3,1,3,0,3,123,，可得的矩估計(jì)值為。.設(shè)總體X服從區(qū)間(，1)上的均勻分布，其中(0)是未知參數(shù)，X1,X2，Xn是來自于該總體的樣本，那么的矩估計(jì)量為。a ,其中a(a 0)是未知參2.36.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為p(x)2(ax)0 xa0其它數(shù)，X1,X2,，Xn是來自于該總體的樣本，那么a的矩估計(jì)為.從正態(tài)總體N(3.4,62)中抽取容量為n的樣本，如要求其樣本均值位于區(qū)間1.4,5.4內(nèi)的概率不小于0.95,那么樣本容量n=。.設(shè)X1,X2是來自于正態(tài)總體N(,1)的一個(gè)容量為2的樣本，那么以下的估計(jì)量：

10、11311_X1_X2、-X1_X2、-X1X2中取有效的03442239.設(shè)總體X服從區(qū)間(0,)上的均勻分布，X1,X2,X3是來自于該總體的一個(gè)樣本，那么4和2未知，X是樣本均值，那么以以下的估計(jì)重：-maxX1,X2,X34minX1,X2,X3中取有效的是。40.設(shè)X1,Xn是來自總體N(,2)的樣本，其中、1 n- 9下統(tǒng)計(jì)量：1 (Xi X)2n i 1nn(XiX)2、Xi2、(X)2中，n1i1ni12可作為的無偏估計(jì)量。二、解答題.設(shè)X1,X2，,Xn是來自于總體X-N(,2)的一個(gè)樣本，11,求的最大似2然估計(jì)；20,求的最大似然估計(jì)。6x(x)30 x.設(shè)總體X的概率密

11、度函數(shù)為p(x)6(0一人，X1,X2，Xn是來自0其余n于該總體的一個(gè)樣本。1求的矩估計(jì)；2求的方差D()。.設(shè)Xi,X2,.Xn是來自于總體X的一個(gè)樣本，總體X的概率分布律為：P(Xx)cmpx(1p)mx,x0,1,.,m,其中m,p(0p1)未知，求p的最大似然估計(jì)量和矩估計(jì)量。.設(shè)X1,X2,.Xn是來自于總體X的一個(gè)樣本，總體X服從參數(shù)為的普哇松分布，其中(0)是未知參數(shù)，求的最大似然估計(jì)量和矩估計(jì)量。aa1x.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為p(x)axex0,其中a(0),(0)是未知0 x0參數(shù)，X1,X2,-,Xn是來自于總體X的一個(gè)樣本，求的最大似然估計(jì)量。.設(shè)X1，X2，Xn是

12、來自于總體X的一個(gè)樣本，X的概率密度函數(shù)為e(x)xp(x),其中是未知參數(shù)，求的最大似然估計(jì)和矩估計(jì)量。0 x7.設(shè)X1,X2，,Xn是來自于總體X的一個(gè)樣本，X的概率密度函數(shù)為p(x)(1)x0 x，其中(0)未知，求的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。0其余.設(shè)X1,X2,：Xn是來自于總體X的一個(gè)樣本，X服從參數(shù)為p的幾何分布，即x1.P(Xx)p(1p),x1,2,.其中p(0p1)未知，求p的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。1必.設(shè)Xi,X2，Xn是來自于總體X的一個(gè)樣本，X的概率密度函數(shù)為p(x)e2，其中(0)未知，求的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。.設(shè)總體X服從區(qū)間(0,)的均勻分布0，X1,

13、X2,.,Xn是來自于該總體的樣本,求的極大似然估計(jì)。.Xi,X2，,Xn是來自于總體N(,2)的一個(gè)樣本,2均未知，求,2的極大似然估計(jì)。.設(shè)一批產(chǎn)品的不合格品數(shù)和合格品數(shù)之比為R未知，現(xiàn)在有放回抽取n件，發(fā)現(xiàn)其中有k件不合格品數(shù)，試求R的最大似然估計(jì)量。.一個(gè)罐子里裝有黑球和白球，有放回地抽取一個(gè)容量為n的樣本，其中有k個(gè)白球，求罐子里黑球數(shù)和白球數(shù)之比R的極大似然估計(jì)量。.設(shè)X1，X2，Xn是取自對(duì)數(shù)正態(tài)分布總體X的一個(gè)樣本，即lnX-N(,2),試求E(X)的極大似然估計(jì)。.為檢驗(yàn)?zāi)撤N自來水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)抽取50升，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)一升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)服從普哇松分布，化驗(yàn)結(jié)果如下：大腸桿菌個(gè)數(shù)/升|0123456升數(shù)17 20 10 2 1 0 0試問平均每升水中大腸桿菌個(gè)數(shù)為多少時(shí)，才能使出現(xiàn)上述情況的概率為最大。.設(shè)X1,X2，一Xn是來自于雙參數(shù)指數(shù)分布的一個(gè)樣本，總體密度函數(shù)為P(x)1 T一e 2 x 120 其他2 0,試求參數(shù)1，2的極大似然估計(jì)。17.設(shè)X1