江蘇蘇南四校18-19高二上學期年中聯(lián)考試題-數學

1、江蘇蘇南四校18-19高二上學期年中聯(lián)考試題-數學高二年級數學試卷【注意】.本試卷滿分160分，答題時間為120分鐘。.答案寫在答題卷上。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答 題紙的指定位置上.兩個平面最多可以將空間分成 部分. TOC o 1-5 h z .直線,L C的傾斜角是.3x y 5=03。已知空間中兩點P1(x,2,3),P2(5,4,7)的距離為6,則乂 =.4-兩平行直線x+3y4 = 0與2x+6y9=0的距離是.5.已/知圓x2 +y2 +2x_4y+4=0關于直線y =2x + b成軸對稱，則b=.若 m口，n P 且a

2、P，則 m n ；若 m_La,n_L P 且 cc_lP，則m_Ln；若 m_La,n且 則 m_Ln；若 ma,n_Lp 且 u_lP，則 mn；.正三棱錐的底面邊長為 3,側棱長為 J6 ,則其體積為 .過點P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是 .圓柱形容器的內壁底半徑是 10cm,有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了 5cm,則這個鐵球的表面積為 cm2.3 TOC o 1-5 h z .圓心在V軸上，且與直線 VX相切于點M仆的圓的方程為.yy x(1,1).點P在平面ABC上的射影為。，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是4ABC的.(填:外

3、心，內心，重心，垂心 ).若直線 _ +卜與曲線2恰有一個公共點，則 b的取值范圍是 .yxb x=4-y=.已知 0 k 4,直線 l1 :kx -2y -2k +8=0和直線 l2 : 2x + k2y -4k2 4 = 0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為.右圓 乂2 + y2 -4x -4y-10=0上至少有三個不同的點到直線ax + by = 0的距離為2近,則該直線的斜率的范圍是 .二、解答題：本大題共 6小題，共計14+14+15+15+16+16=96.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請把答案寫在答卷，氏.相應位置上.（本小題滿分14分）如圖，矩

4、形ABCD勺兩條對角線相交于點 M（2,0） , AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1,1）在AD邊所在的直線上.（1）分別求AD邊，CD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD卜接圓的方程.（本小題滿分15分）如圖，在六面體 abcd AB1GD1 中，AA/CCJ AB=AD，AB=AD.求證：（1）AA_LBD；（2）BR DDJ17.（本小題滿分15分）在如下圖的多面體中，已知正三棱柱 ABC-A 1B1c1的所有棱長均為 2,四邊形ABDC是A1菱形.(1)求證：平面 ADC平面 BCCiBi；(2)求該多面體的體積.(本小題滿分15分)過圓x2+y2=2外一點P(4,

5、2)向圓引切線.(1)求過點P的圓的切線方程；(2)若切點為P1、P2,求直線P1P2的方程;(3)求P1、P2兩點間的距離.(本小題滿分16分)設圓 C1: x2 +y2 10 x6y+32 =0 動圓 C2 : x2 +y22ax 2(8 a)y + 4a+12 = 0(1)求證：圓c、圓c相交于兩個定點；(2)設點P是圓J 2上的點，過點P作圓C的一條切線，切點為丁，過點P作圓C TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document x y = 1clt 1C2的一條切線，切點為 1,問：是否存在點 p,使無窮多個圓 c2 ,滿足P

6、T =PT2?如果存 在，求出所有這樣的點 p；如果不存在，說明理由.20.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系YO,中，已知圓C ： / 八2. 2 圓c xOyCi (x 1) y = 1C2(1)若過點m的直線l被圓c截得的弦長為a , C|(-1)0)C265方程； -(2)設動圓C同時平分圓的周長、圓的周長. C1C222(x_3)2+(y_4)2=1 求直線l 的證明：動圓圓心 c在一條定直線上運動；動圓C是否經過定點？若經過，求出定點的 坐標；若不經過，請說明理由.20182018學年第一學期期中考試四校聯(lián)考高二年級數學答題卷注意事項答題前請您務必將自己的姓名、考號填在指定

7、位置.答題時請用黑色0.5毫米簽字筆寫在答題卷的指定位置.在其它位置作答一律無效.如要作圖，須用 2B鉛筆，并加黑加粗. 一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.請將正確答案填寫在相應位置。1.2.3. 4.5.6.7.8.9.10.11.12. 13.14 二、解答題：本大題共 6小題，共90分.請在答法2曲旨運 區(qū)域內作答，解答時應寫出文字 說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14） 解：16.解:17.解:（本小題滿分15分）AB1Ai解：19.（本小題滿分16分）解：解：20182018學年第一學期高二年級期中考試四校聯(lián)考數學試卷I一、填空題：本大題共14小題，每

8、小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答 題紙的指定位置上.兩個平面最多可以將空間分成 部分.4 TOC o 1-5 h z .直線- 八的傾斜角是.600.3x - y 5=0.已知 空間中兩點P1(x,2,3),P2(5,4,7)的距離為6,則乂 =9 或1.兩平行直線o / 八七。上公 c 八的距離是。rx+3y-4 = 0與2x+6y-9 =0 。1020.已/知圓22/上/ c關于直線、，Ov + h成軸對稱，則h=. 4x y 2x - 4y 4 = 0y=2x bb若 m口，n 且 a P，則 m n ；若 m la, n _L P 且 a_LP，則m_Ln；若 m_

9、La,nP 且 aP則 m，n；若 ma,n_Lp 且 c(_lP 則 mn；.正三棱錐的底面邊長為 3,側棱長為 J6 ,則其體積為答案：9/4.過點P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是 .3x -2y = 0與x y -5 = 0.圓柱形容器的內壁底半徑是10cm,有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了 5 cm,則這個鐵球的表面積為 cm2. 100二.3 TOC o 1-5 h z .圓心在V軸上，且與直線 v=x相切于點M仆的圓的方程為.yy -x(i,i)22x2 (y -2)2 =2.點P在平面ABC上的射影為 O,且PA、PB、PC兩兩垂直

10、，那么。是4ABC的 心垂心；.若直線、/_v+h與曲線匚2恰有一個公共點，則 b的取值范圍是 .y _ x b x=.4-y(-2 , 2 = - 2T2.已知c直線I . o “+a c和直線I c 22，八與兩坐標0、k ： 4,1i :kx -2y -2k 8=0l2 : 2x k y -4k -4 = 0軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為. 1/8若圓x2+y2_4x_4y_10=0上至少有三個不同的點到直線ax + by=0的距離為2j2,則該直線的斜率的范圍是答案:2 - ,3,2 -3二、解答題：(本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演

11、算步 TOC o 1-5 h z 驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.)(本小題滿分14分)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點 M(2,0), AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點T(-1,1)在AD邊所在的直線上.: 、門4一*(1)求AD邊，CD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程.解：(1)因為AB邊所在直線的方程為 x-3y-6=0 ,且AD與AB垂直，所以直線 AD的斜率為-3. 2分又因為點T(-1, 1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為 y-1=-3(x+1),即 3x+y+2=0 . 4分由x x-3y-6=0解得點A的坐標為(0,-2). 6分

12、3x y 2 = 0因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為M(2, 0),所以C(4,2) 8分所以CD邊所在直線的方程為 x-3y+2=0 , 10分(2) M為矩形 ABCD外接圓的圓心.又|AM |=122/ , 12 分7(2 -0)2+(0 +2)2 =2/，從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8. 14分16.(本小題滿分14分)如圖在K面體 abcd AB1GD1 中AA/CC1，AB=ADAB=AD. 求證：(1)AA1 _LBD ；(2)B口 DD1 .證明：(1)取線段bd的中點m ,連結am、am ,因為 a d =A1B，AD =AB，所以 BD -LAM，

13、BD _LA1M 3分又 AM AM =M AM、AMU平面 A AM， A所以bd_l平面aam而AA二平面A1 AM，所以 AA _ BD (2)因為 aa /CC1，AA遼平面所以AA /D1DCC1 CC1 仁平面 D1DCC1 平面D1DCC1 -10分又AA U平面A1ADD1，平面 AADD1 所以 AA1 / DD1 -同理得 AA1 / BB1，平面D1DCC1 = DD1 11分14分(1)證：由正三棱柱BB,BCABC AB1G，得 BB1 -L AD，而四邊形平面BBC1C,且BC BB1 = B所以AD J-平面則由ad u平面adcj得平面(2)因為正三棱柱ABC

14、- ABCADC1 的體積為平面BCC1B1BCC1B15 分M=S%bcMAA=2J310分四棱錐n的體積為dD B1C1CBIV2 - SBCC1B,3所以該多面體的體積為8石V 一 312、3(2AD)18.(本小題滿分15分)過。：x2+ y2 = 2外一點P(4, 2)向圓引切線.所以 BB / DD1 ,17.(本小題滿分15分)在如下圖的多面體中，已知正三棱柱 ABC-A 1B1C1的所有棱長均為 2,四邊形ABDC是菱形.(1)求證：平面 ADC1，平面 BCC1B1(2)求該多面體的體積.(1)求過點P的圓的切線方程.(2)若切點為Pi、P2求過切點Pi、P2的直線方程.(3

15、)求Pi、P2兩點間的距離.解：(1)設過點P(4, 2)的切線方程為y2=k(x 4)即 kx-y+2-4k= 02 -4k,1k212 4kl =短解得k=1或k= 1 3分7v1 - k，切線方程為：x-y-2=0或x-7y+10=0(2)設切點P 1(x1, y1)、P2(x2,y2),則兩切線的方程可寫成l1：x1x + y1y=2,l2：x2x +y2y=2這說明兩點都在直線 4x+2y=2, 為所求因為點(4, 2)在 l1 和 l2上.則有 4 x + 2y1 = 24x2+2y2=2由于兩點只能確定一條直線，故直線2 x+y1 = 0即10分(3)PP2|2515分19.(本

16、小題滿分16分)設圖 22勾J圖22C1: x2+y2 70 x-6y+32 =0，C2 : x2+y2-2ax-2(8-a)y + 4a+12 = 0，(1)求證：圓c、圓c相交于兩個定點；(2)設點P是圓 2上2上的點，過點P作圓C的一條切線，切點為丁，過點P作圓小x y = 1C1T1C2的一條切線，切點為 丁，問：是否存在點 P,使無窮多個圓 ，滿足0丁 ?如果存12C2P11 - PI2在，求出所有這樣的點 P;如果不存在，說明理由.19.解(1)將方程 x2+y2 -2ax 2(8 a)y 十4a+ 12=0 化為22x2 +y2 _16y + 12 + (_2x+2y+4)a=0

17、，令(x2+y2-16y+12=0 得x = 4 或x=6,所以圓 C2過定點(4, 2)和-2x 2y 4 =0 y =2 y =4(6, 4)將/代入2x =4 xy = 21 4分+ y2 T0 x-6y+32 = 0,左邊=16 + 4 4012 + 32 = 0 =右邊，故點(4 2)在圓C上，同理可得點(6 4)也在圓C上，所以圓C、圓C2相交于兩個定點(4 2)和(6,4)； 6分 設 P(x0, %)則 PT1 = J.2 +丫。2_10% _6yo +32，10分而(1)無解，故不存在點 P,使無窮多個圓C2,滿足 PT1 = PT2.16分PT2=Xo2+y022aXo2(

18、8 a)y0+4a + 12 12分PT1 =PT2即-10 x0 -6y0 +32 = 2a%2(8 a)y0 +4a + 12整理得(x0y0 2)(a5)=0 0 存在無否多個圓 ,滿足dt dt的條件為-小c(1)有解，C2Pl = Px0 y0 2 = 022,xo y。=114分20(本小題滿分16分)22(x-3)2 +(y-4)2 =1 .如圖，在平面直角坐標系 YO,中，已知圓n ： z ,2.2 圓c ： xOyC1(x I) y =i C2(1)若過點dn、的直線l被圓截得的弦長為口，求直線l 的 TOC o 1-5 h z C1 (-1 , 0)1C26“1方程；N(2)設動圓C同時平