第19講 組合圖形的認識、表面積與體積—2021-2022學年小升初數(shù)學專題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎版（通用）2021-2022學年小升初數(shù)學精講精練專題匯編講義第19講 組合圖形的認識、表面積與體積知識精講小學階段所學的立體圖形主要有長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，這四種立體圖形的表面積和體積的計算是小升初數(shù)學的熱點內容，特別是涉及到立體圖形的切拼時，立體圖形的表面積和體積發(fā)生了變化，牢固掌握這些立體圖形的特征和有關的計算方法及切拼時表面積和體積的變化規(guī)律是解題的關鍵，本講將在前面兩講學習的基礎

2、上進一步總結整理立體圖形切拼時表面積和體積的變化規(guī)律。知識點一：立體圖形的表面積和體積計算常用公式：立體圖形表面積體積長方體 S=2 ：長 b:寬 h：高 S：表面積正方體 S=：棱長 S：表面積圓柱 圓錐 注：是母線，即從頂點到底面圓上的線段長知識點二：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項（1）要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點.（2）把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，把兩個立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。（3）若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應把它們最小的面拼合起來；若把幾個長方體拼成一個表面積

3、最小的長方體，應把它們最大的面拼合起來。2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變.（3）求一些不規(guī)則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。（4）求與體積相關的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢?；A達標百分練一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)1（2021五下惠陽期中）如圖所示，如

4、果拿走其中的1個，它的表面積與原來比，（）。A比原來小了B比原來大了C與原來一樣大2（2020六上啟東期末）比一比下圖中甲和乙的表面積，（）。A甲大B乙大C相等D無法比較3（2021六上興化期中）從一個長方體木塊中，挖掉兩小塊后（如圖），它的表面積（）。A和原來同樣大B比原來小C比原來大4（2021五下天河期末）如圖，甲和乙都是用4個同樣大小的小正方體拼成的，下面的說法中，正確的是（）。A甲的體積大B乙的體積大C甲的體積與乙的體積相等D甲的表面積與乙的表面積相等5有一塊12dm3的鐵塊完全浸沒在一個長5dm，寬2dm的長方體玻璃容器中且水未溢出，水面上升了（）dm。A0.12B12C1.2D1

5、20二、判斷正誤(共5題；共10分)6（2021五下蒙城期末）把長方體的橡皮泥捏成一個正方體后，形狀和體積都變了。（）7（2020五下秦都期末）如圖是5個小正方體堆放在墻角處，露在外面的面有9個。（）8（2020五下榆陽期末）把3塊棱長都為2厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積比原來3塊正方體的表面積之和多8平方厘米。（）9（2020五下湞江期末）將一個長方體橡皮泥捏成正方體，體積不變，表面積也不變。（）10（2020五下駐馬店期末）圖形是由7個棱長1厘米的正方體拼成的，它的表面積是24平方厘米。（）三、仔細想，認真填(共9題；共14分)11（2020六上太原期末）一個表面涂色的正

6、方體，每條棱都平均分成4份，能切成 個同樣大的小正方體，其中一面涂色的小正方體有 個。12用24塊棱長是1厘米的正方體木塊堆成一個表面積最小的長方體這個長方體的體積是 立方厘米。13（2021六上興化期中）把一個棱長4分米的正方體的六個面都涂上顏色，然后切成棱長1分米的小正方體。那么一面涂色的小正方體的個數(shù)有 個；二面涂色的小正方體的個數(shù)有 個。14用一些1立方厘米的小正方體擺成一個物體，從前面、右面和上面看到的形狀如圖，這個物體的表面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。15（2021五下番禺期末）下面的幾何體是由棱長1cm的小正方體擺成的，它的體積是 立方厘米；如果繼續(xù)把它補搭成一個大正方體，

7、至少還需要 個這樣的小正方體。16（2021五下霍邱期末）將 按下圖的方式擺放在桌面上。5個 按這種方式擺放，有 個面露在外面。17（2021泗洪）下圖是由若干個棱長1厘米的小正方體堆放而成，這些小正方體所占的空間是 立方厘米。表面積是 平方厘米。18（2021興化）把一個大正方體的表面涂色后，每條棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，其中1面涂色的小正方體有 個。19（2021五下坡頭期末）明明將一塊石頭放人一個長14cm、寬10cm的水箱內，石頭完全沉入水中，水面上升了2.5cm，這塊石頭的體積是 。四、計算能手(共2題；共10分)20（5分）（2020五下駐馬店期中）求下面圖形的表面積

8、和體積。21（5分）（2015廣東期末）如圖是一種鋼制的配件（圖中數(shù)據(jù)單位：cm）請計算它的表面積和體積 五、解答問題(共9題；共56分)22（5分）（2021五下惠陽期中）一個棱長為6厘米的正方體玻璃缸，里面裝滿水，現(xiàn)將水倒入一個長10厘米、寬6厘米的長方體玻璃缸中，這時水深是多少厘米？23（5分）（2021六下荔浦期中）如圖，一個圓錐形谷堆，把這些谷子全部放到一個1.5米高的圓柱形糧囤里，正好裝滿。這個圓柱形糧囤的占地面積約是多少？24（6分）（2021五下成武期中）計算蘋果的體積。25（6分）（2021五下蓬江月考）將4個棱長都是2厘米的正方體如下圖擺放，露在外面面積是多少？26（6分）

9、張伯伯把一塊長31.4厘米、寬15厘米、高8厘米的長方體鋁塊，經(jīng)過加熱、熔化后鑄成了一個高12厘米的圓柱。鑄成的這個圓柱的底面積是多少平方厘米？27（6分）如圖，這是一個鋁合金框組成的魚缸，側面的每個面都是正方形，且邊長為25厘米。這個魚缸的側面準備全用玻璃，那么玻璃的總面積和鋁合金框的總長度各是多少?28（10分）（2021五下菏澤期中）有一個長方體木箱靠墻放置，木箱角上靠墻放有一個小正方體。（1）（5分）求小正方體和長方體露在外面的面積之和。（2）（5分）求小正方體和長方體的體積之和。29（6分）求下面組合圖形的面積(單位：厘米)30（6分）把一個半徑是2cm，高是9cm的圓柱形容器裝滿水

10、，倒入底面積是28.26cm2的圓錐形容器中，水面的高度是多少厘米？答案解析1【答案】B【完整解答】解：如果拿走其中的1個，它的表面積比原來大。故答案為：B?！舅悸芬龑А吭瓉磉@個位置只露出一個面，拿走一個正方體，就露出了5個面，比原來多了4個面。2【答案】A【完整解答】解：甲的表面積乙的表面積。故答案為：A。【思路引導】甲圖形朝前、后、左、右、上、下各有4個小正方形的面，共計24個面；乙圖形朝前、后、上、下各有4個小正方形的面，左、右各有3個小正方形的面，共計22個面；所以甲的表面積乙的表面積。3【答案】C【完整解答】解：它的表面積比原來大。故答案為：C?！舅悸芬龑А客诘魞尚K后，增加了兩個小

11、正方形的面積，所以現(xiàn)在表面積比原來大。4【答案】C【完整解答】解：因為甲和乙都是用4個同樣大小的小正方體拼成的，所以它們的體積相等；甲的表面積是18，乙的表面積是16，甲的表面積大于乙的表面積。故答案為：C?！舅悸芬龑А考缀鸵叶际怯?個同樣大小的小正方體拼成的，無論拼成什么形狀，體積始終不變，都等于四個小正方體的體積和，所以它們的體積相等。5【答案】C【完整解答】解：12（52） =1210 =1.2（分米） 故答案為：C。 【思路引導】本題屬于等積變形；鐵塊體積（長方體的長寬）=水面上升的高度。6【答案】（1）錯誤【完整解答】 把長方體的橡皮泥捏成一個正方體后，形狀變了，體積不變，原題說法錯

12、誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А看祟}主要考查了體積的認識，將長方體的橡皮泥捏成一個正方體后，形狀變了，體積不會發(fā)生變化，還是原來橡皮泥的體積，據(jù)此判斷。7【答案】（1）錯誤【完整解答】解：如圖是5個小正方體堆放在墻角處，露在外面的面有10個。原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А可厦媛对谕饷娴挠?個，前面露在外面的有2個，右面露在外面的有3個，露在外面的面共10個。8【答案】（1）錯誤【完整解答】224=44=16（平方厘米）把3塊棱長都為2厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積比原來3塊正方體的表面積之和少了16平方厘米，原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А?根據(jù)題意可知

13、，三個正方體拼成一個長方體，有四個面會重合，所以減少了四個面的面積，據(jù)此判斷。9【答案】（1）錯誤【完整解答】解：將一個長方體橡皮泥捏成正方體，體積不變，表面積變化。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А繉⒁粋€長方體橡皮泥捏成正方體，橡皮泥所占空間的大小不變，所以體積不變；形狀變化了，所以表面積也變化。10【答案】（1）正【完整解答】如圖，通過平移，可得圖形表面積：226=24平方厘米。故答案為：正確?！舅悸芬龑А空襟w的表面積=邊長邊長6。11【答案】64；24【完整解答】解：444=164=64（個）6（4-2）2=622=64=24（個）故答案為：64；24?！舅悸芬龑А繉?份看成1，切成小正方體

14、的個數(shù)=棱長棱長棱長；一面涂色的位置在大正方體每個面的中間位置，一面涂色的個數(shù)=6（n-2）2。12【答案】24【完整解答】111=1（立方厘米）；124=24（立方厘米）。故答案為：24【思路引導】1個小正方體木塊的體積是1立方厘米，24個小正方體木塊的體積是24立方厘米，24個小正方體木塊不管堆成什么形狀，體積不變，還是24立方厘米 。13【答案】24；24【完整解答】解：一面涂色的小正方體的個數(shù)有（4-2）（4-2）6=24個；二面涂色的小正方體的個數(shù)有（4-2）12=24個。故答案為：24；24?！舅悸芬龑А恳幻嫱可男≌襟w在每個面的中間，那么每個面有（棱長-2）（棱長-2）個正方體

15、，正方體有6個面，所以一共有（棱長-2）（棱長-2）6個一面涂色的小正方體；二面涂色的小正方體在除了頂點的棱長，那么條棱有（棱長-2）個正方體，正方體有12條棱，所以一共有（棱長-2）12個二面涂色的小正方體。14【答案】18；4【完整解答】46-6=24-6=18（個）1118=118=18（平方厘米）1114=14=4（立方厘米）故答案為：18；4?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)從前面、右面和上面看到的形狀，可以得到這個組合體是由4個小正方體拼成的，有6個面會重合，先求出4個小正方體的表面積和，再減去重合的面，據(jù)此列式解答；組合體的體積=每個小正方體的體積個數(shù)，據(jù)此列式解答。15【答案】5；3【完整解答

16、】解：它的體積是5立方厘米；如果繼續(xù)把它補搭成一個大正方體，至少還需要8-3=3（個）這樣的小正方體。故答案為：5；3?！舅悸芬龑А?個棱長1cm的小正方體，體積是1立方厘米，5個是5立方厘米；補搭成一個大正方體，大正方體的長寬高都有兩個小正方體，共需8個小正方體，還要補3個。16【答案】17【完整解答】解：532=152=17（個）故答案為：17?！舅悸芬龑А可?、前、后面各露出5個面，左、右各出1個面，露在外面面的個數(shù)=532。17【答案】7；28【完整解答】解：第一問：1117=7（立方厘米）；第二問：1128=28（平方厘米）。故答案為：7；28?！舅悸芬龑А棵總€小正方體的體積是1立方厘

17、米，共7個小正方體，所以體積是7立方厘米；小正方體每個面的面積是1平方厘米，前后面共有8個面，左右面共有10個面，上下面共有10個面，表面積是28個小正方形面的面積，因此表面積是28平方厘米。18【答案】略【完整解答】解：5-2=3個，336=54個，所以1面涂色的小正方體有54個。故答案為：54?！舅悸芬龑А空襟w上，除了頂點和每條棱上的小正方體，剩下的每個面中間的正方體是只涂1個面的正方體，正方體每個面有涂1個面的正方體的個數(shù)=（每條棱被平均分成的份數(shù)-2）（每條棱被平均分成的份數(shù)-2），正方體有6個面，所以涂1個面的正方體一共有的個數(shù)=正方體每個面有涂1個面的正方體的個數(shù)6。19【答案】

18、350立方厘米【完整解答】解：14102.5=1402.5=350（立方厘米）故答案為：350立方厘米?！舅悸芬龑А窟@塊石頭的體積=長寬水面上升的高度。20【答案】表面積=（55+53+53）2+226-222=（25+15+15）2+24-8=552+24-8=110+24-8=126（平方厘米），體積=553+222=75+8=83（立方厘米）。【思路引導】圖中的表面積=長方體的表面積（長寬+長高+寬高）+正方體的表面積（棱長棱長6）-挨在一起的面（正方體的2個面的面積）；圖中的體積=長方體的體積（長寬高）+正方體的體積（棱長棱長棱長）。21【答案】解：表面積：3.1444+3.1484+

19、3.14（82）22=50.24+100.48+3.14162=150.72+100.48=251.2（平方厘米）；體積：3.14（42）24+3.14（82）24=3.1444+3.14164=50.24+200.96=251.2（立方厘米）；答：它的表面積是251.2平方厘米，體積是251.2立方厘米?！舅悸芬龑А浚?）計算零件的表面積，由于上面小圓柱體與下面的大圓柱體的結合面不外露，因此上面的小圓柱體只計算側面積，下面的大圓柱體計算它的表面積，然后合并起來即可（2）計算零件的體積就是計算兩個圓柱體的體積之和因此列式解答22【答案】解：（666）（106） =（366）60 =21660

20、=3.6（厘米） 答：這時水深是3.6厘米?！舅悸芬龑А空襟w的體積=棱長棱長棱長；長方體的體積=長寬高；本題先根據(jù)正方體的體積計算出水的體積，最后根據(jù)水深=正方體的體積（長方體的長長方體的寬），代入數(shù)值計算即可。23【答案】解：3.14（32）21.21.5 =1.5 = =3.140.6 =1.884（平方米） 答：這個圓柱形糧囤的占地面積約是1.884平方米?！舅悸芬龑А繄A錐的體積=圓錐的底面半徑的平方圓錐的高，圓柱的體積=圓柱的底面積圓柱的高，本題中圓錐的體積與圓柱的體積相等，代入數(shù)值計算即可得出圓柱的底面積。24【答案】解：108（7-5）

21、= 1082 =802 =160 （立方厘米） 答：蘋果的體積是160立方厘米。【思路引導】蘋果的體積=長寬水面增加的高度。25【答案】解：2214 =414 =56（平方厘米） 答：露在外面面積是56平方厘米?！舅悸芬龑А棵總€小正方形的面積是22，露在外面的面一共有14個小正方形的面，注意下面與地面接觸，不是露在外面的。26【答案】31.4158=3768（立方厘米） 376812=314（平方厘米）答：鑄成的這個圓柱的底面積是314平方厘米?！舅悸芬龑А块L寬高=長方形的體積，長方體的體積=圓柱的體積，圓柱的體積圓柱的高=圓柱的底面積。27【答案】解：玻璃的總面積為：2525 X 6=3750(平方厘米)， 鋁合金框的總長度為：2518=450(厘米)