幾何概型說課-侯艷梅

1、山東省東營市第一中學2008.4.8制作人: 侯艷梅 東營市第一中學幾何概型教學目標教法分析教材分析過程設計說課內容及順序 本章的主要目的是運用數學方法研究不確定現象的規(guī)律，讓學生初步形成用科學的態(tài)度、辯證的思維、隨機的觀念去觀察、認識客觀世界，并獲取認識世界的初步知識和科學方法。 本小節(jié)是在學生已經掌握古典概型基礎上，對另一常見概型的學習。對全面系統地掌握概率知識和學生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。教材分析教材的地位和作用教學重點：幾何概型的概念及應用 教學難點：幾何概型應用中幾何度量 的確定及運算 教學重點和難點 教學目標教法分析教材分析過程設計說課內容及順序 知識與技能目標 ：正確

2、理解幾何概型的意義，掌握幾何概型概率求法；運用幾何概型解決簡單的概率問題 過程與方法目標 ：幾何概型的教學應讓學生通過實例理解幾何概型的特點：無限性與等能性，讓學生初步體會把一些實際問題轉化為幾何概型，并準確的找出幾何概型中的幾何度量。 情感、態(tài)度與價值觀目標 ：通過對幾何概型的教學，培養(yǎng)學生獨立思考探索的能力，增加學生合作交流的機會，幫助學生樹立科學的世界觀和辯證的思想，在體會幾何概型意義的同時，感受與他人合作的重要性。教學目標 教學目標教學目標教法分析教材分析過程設計說課內容及順序教法分析 學情分析 ：學生已經學習了有關隨機事件和古典概型的基礎知識。在古典概型向幾何概型的過渡以及實際背景如

3、何轉化為“幾何度量”時，會有一些困難，但只要引導得當，理解幾何概型，完成教學目標，是切實可行的。 教法、學法 ：本節(jié)課我遵循引導發(fā)現、循序漸進的思路，采用問題探究式教學，充分調動學生積極性，展示學生的思維過程。倡導“自主、合作、探究”的學習方式。1）采用學生日常生活中熟悉的例子。2）緊扣幾何概型的圖形意義，運用數形結合的思想，讓學生認識幾何概型的特點，加深對其的理解。 教法分析教學目標教法分析教材分析過程設計說課內容及順序創(chuàng)設情境引入新課 教學過程循序漸進探求新知 靈活應用強化訓練 類比探究拓展延伸 歸納小結布置作業(yè) 在日常生活中學生可能已經注意到只考慮那種僅有有限個等可能結果的隨機試驗是不夠

4、的，還必須考慮有無限多個試驗結果的情況。如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點這些試驗可能出現的結果都是無限多個，試著讓學生舉幾個類似的例子。引例:圖中有兩個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？此例由學生動手完成,投影展示學生的做法,師生共同點評。此環(huán)節(jié)旨在讓學生體會到利用古典概型解題的局限性，激發(fā)學生的求知欲、探索欲，讓學生帶著問題進入新課的學習。使學生保持良好、積極的學習態(tài)度。創(chuàng)設情境引入新課 教學過程循序漸進探求新知 靈活應用強化訓練 類比

5、探究拓展延伸 歸納小結布置作業(yè) 例1：在500mL的水中有一只草履蟲，現從中隨機取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現草履蟲的概率.例2：取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長都不小于1米的概率有多大？（演示繩子） 教師可以讓學生分組探索、討論解決問題的方法。讓學生積極展示自己探索討論的結果，教師進行點評。歸納幾何概型的特點:(1)無限性：試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無 限多個；(2)等可能性：每個結果（基本事件）發(fā)生具有等可能 性。定義：事件A理解為區(qū)域 的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積或體積）成正比,而與A的位置和形狀無關，滿足以

6、上條件的試驗稱為幾何概型。 在幾何概型中，事件A的概率定義為： 其中 表示區(qū)域 的幾何度量， 表示子區(qū)域A的幾何度量.讓學生觀察上述三例的共同特點，引導歸納出幾何概型的定義、特點及概率公式。并與古典概型進行對比，體會它們的聯系與區(qū)別. 例3：一海豚在水池中自由游弋.水池為長40m，寬20m的長方形.求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.有了前面的知識做鋪墊，可以讓學生獨立完成，要求個別學生上前板演，教師指導規(guī)范解題步驟。 創(chuàng)設情境引入新課 教學過程循序漸進探求新知 靈活應用強化訓練 類比探究拓展延伸 歸納小結布置作業(yè) 估計到學生對幾何概型理解可能不很深刻，本環(huán)節(jié)中我設置了三個例題（課件展示）加

7、以強化1、在等腰直角三角形ABC中，在斜邊 AB上任取一點M，求AM小于AC的概率。2、如圖是一個邊長為1的正方形木板，上面畫著一個邊界不規(guī)則的地圖，板上的點是雨點打上的痕跡（雨點落在何處是等可能的），則這個地圖的面積是多少？ 借助此題讓學生加深對幾何概型基本特點的理解，強化幾何概型概率的求法。 本例目的是培養(yǎng)學生的辯證思維能力，從反面訓練學生對幾何概型的理解，靈活運用幾何概型意義來解題，即：知概率可求幾何度量！3、某人午覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.設計此例的目的是讓學生體會有些幾何概型的幾何度量是不唯一的?？捎蓪W生小組討論，教師巡視個別

8、指導，再由學生分析。引導學生歸納出此題中的幾何度量可以是：時間長度，面積，弧長，角度等。通過以上三例，進一步幫助學生掌握幾何概型的概率求法，體會到幾何度量的重要性。通過討論交流，實現生生互動，師生互助，豐富情感。創(chuàng)設情境引入新課 教學過程循序漸進探求新知 靈活應用強化訓練 類比探究拓展延伸 歸納小結布置作業(yè) 一、類比探究將上環(huán)節(jié)中的例1作如下改變：如圖在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C作射線CM交AB于M，求使得AM小于AC的概率。 本題的易錯點是容易找錯幾何度量，把長度作為幾何度量。教師要嚴格要求學生養(yǎng)成嚴謹的學習習慣，并引導學生正確地找出題目中的幾何度量，這也是本節(jié)課的難點所在。 二、

9、拓展延伸：會面問題 例：兩人相約于 7 時到 8 時在公園見面，先到者等候 20 分鐘就可離去(假定他們在7:00-8:00內的任意時刻到達公園的機會是等可能的) ，求兩人能夠見面的概率。 此題的難點是學生不能順利的將此實際問題轉化成圖形語言，從而得不到直觀信息。可以引導學生畫出圖形，將此實際問題轉化成幾何概型來解決。206020 60 o x y x y = 20 x y = 20 此環(huán)節(jié)以會面問題為模型讓學生體會到如何運用數形結合思想把一些實際問題轉化為純數學問題，加深對幾何概型的理解與應用。創(chuàng)設情境引入新課 教學過程循序漸進探求新知 靈活應用強化訓練 類比探究拓展延伸 歸納小結布置作業(yè) 歸納小結讓學生談談本節(jié)課的收獲，自己歸納總結，教師點撥，目的是使學生自己梳理本節(jié)所學知識，以便對概率知識有一個系統的理解與認識。小結：幾何概型的定義、基本特點； 幾何度量的尋求及概率求法。布置作業(yè) 書面作業(yè)：課本 習題33 A 2，4； 課外思考：在區(qū)間【1，1】上任取兩數， 求二次方程的兩根：（1）都是實數的概率；（2）都是正數的概率.作業(yè)說明：書面作業(yè)要求所有學生完成，課外思考只要求學有余力的同學完成。體現了