高一數(shù)學第三章（第4課時）等差數(shù)列（2）

1、課 題：3.1 等差數(shù)列等差數(shù)列的性質教學目的：1.明確等差中項的概念.2.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式.教學重點：等差數(shù)列的定義、通項公式、性質的理解與應用教學難點：靈活應用等差數(shù)列的定義及性質解決一些相關問題授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內容分析： 本節(jié)是在學習等差數(shù)列的概念、通項公式的基礎上，推導等差數(shù)列前n項和的公式，并突出等差數(shù)列的一個重要的對稱性質：與任一項前后等距離的兩項的平均數(shù)都與該項相等，認識這一點對解決問題會帶來一些方便教學過程：一、復習引入首先回憶一下上節(jié)課所學主要內容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項

2、的差等于同一個常數(shù)，即=d ，（n2，nN），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 2等差數(shù)列的通項公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))3有幾種方法可以計算公差d d= d= d= 二、講解新課： 問題：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列也就是說，A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件定義：若，A，成等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項如數(shù)列：1，3，5

3、，7，9，11，13中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項9是7和11的等差中項，5和13的等差中項看來，性質：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常 由 推不出m+n=p+q ，三、例題講解例1在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個數(shù)列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另一個雙項關系式，想到從這雙項關系式入手解： an 是等差數(shù)列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d

4、=7+5*5=32 =2, =32例2 等差數(shù)列中，+=12, 且 =80. 求通項 分析：要求通項，仍然是先求公差和其中至少一項的問題而已知兩個條件均是三項復合關系式，欲求某項必須消元（項）或再弄一個等式出來解：+=2 =10, =2 或 =2, =10 d= d=3或3 =10+3 (n1) = 3n 13 或 =2 3 (n1) = 3n+5例3在等差數(shù)列中, 已知450, 求及前9項和. 解：由等差中項公式：2， 2由條件450, 得5450, 90, 2180. ()()()()9810.例4已知a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：， 的倒數(shù)也成等差數(shù)列分析：給定的是三個數(shù)的倒數(shù)成等差

5、數(shù)列故應充分利用三個數(shù)x、y、z成等差數(shù)列的充要條件：x+y=2z 證明：因為a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列 ，即2ac=b(a+c) 又+=-2=-2=-2=-2=-2=-2=所以，的倒數(shù)也成等差數(shù)列四、練習：1.在等差數(shù)列中，已知，求首項與公差解：由題意可知解之得即這個數(shù)列的首項是-2，公差是3或由題意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=-2 2. 在等差數(shù)列中, 若 求 解： 即 從而 3.在等差數(shù)列中若 ， 求 解： 6+6=11+1 7+7=12+2 +2 =2 =28030=130 五、小結 本節(jié)課學習了以下內容：1成等差數(shù)列2在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ) 六、課后作業(yè)：1.在等差數(shù)列中，為公差，若且求證：1 2 證明：1設首項為， 2 2.在等差數(shù)列中， 若 求 解： 即 3.在等差數(shù)列中，若 求 解：=4.成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,第二數(shù)和第