上海市寶山2021年高三數(shù)學二模卷(2021.04 解析版)

1、上海市寶山區(qū)2021屆高三二模數(shù)學試卷2021.4填空題(本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)拋物線y2=8x的焦點到準線的距離為【答案】p=4【解析】由拋物線的定義得y2=8x的焦點到準線的距離為p=4.不等式Ix-112的解集為【答案】(-1,3)【解析】由Ix-1I2解得-1x0成立的整數(shù)n的個數(shù)為【答案】1431【解析】因為函數(shù)y二4f(x)+5的零點為4，所以f一5，又f(x)=a-x2-8x24所以f=a81612-一4，所以a=9，所以f(x)=638根據(jù)復合函數(shù)的單調性，易得f(X)在0,+小上單調遞減，且f(64)=由8f(n23)+630得f(n23

2、)63，所以0n230,n0)，則當PRS的面積是厶PQR的面積的-倍時的最大值為3m+n【答案】10【解析】法一：因為mnRP=n(13m)QP+m(n1)SP,所以PR=旦PQ+口PS,mn過點S作SA丄PR于A，過點Q作QB丄PR于B,因為APRS的面積是APQR面積的-，所以QB=3SA，從而BQ=3SA,13mn1在PR=PQ+PS的兩邊同時點乘BQ,mn得0=.BQ+口PS3SA,mn由向量數(shù)量積的幾何意義(投影)得PQ-BQ=BQ2,PS-3SA=3SA2,mnmn31整理得+=10,mn從而0=匕凹BQ2+匕(3SA2)，即0=上3-3+口-(1),10所以1m+n10(m+n

3、)+一Inm丿=5(2-;3)nm當且僅當m=*3n時取等號，所以的最大值為5(2-0.m+n法二：在pr的反向延長線上取點R，使得PR=PR,由平面幾何知識得s=s,s=s，PRSAPRSAPRQKPRQmnRP-n(1-3m)QP+m(n一1)SP轉化為n(1-3m)PQ+m(n1)PS+mnPR=0，由奔馳定理得apR兮=(1一珈=-，即3n(13m)=m(n一1)，Sm(n-1)3APRQ31從而一=10，以下同法一.mn選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分)設xGR，則“x3”是“x29”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件【答案】A【解

4、析】x29oxg(-3)U(3,+，故為充分非必要條件，選A.某班有學生40人，將這40人編上1到40的號碼，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知編號為3、23、33的學生在樣本中，則另一個學生在樣本中的編號為()A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】學生40人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取一個容量為4的樣本，則抽樣間隔為10，故另一個學生在樣本中的編號為13小3兀在平面直角坐標系中，角o(兀e)的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負冗丄2B.1tan(0+a)2A.1cot(0+a)2近C.1cos(0+a)2半軸重合，終邊經過函數(shù)f(x)=2x與g(x)=log，-x)

5、的交點，角ae(0,-)，則()2D.1sin(0+a)【答案】D【解析】因為f(x)=-2x,g(x)二-log(x)二log(x)互為反函數(shù)，其交點在y=x上，22又0時，試直接寫出函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；設f(4)=8，若函數(shù)g(x)=x2-2ax+5(a1)對于任意tg0,1，總存在tg0,1，12使得g(t)=f(t)成立，求a的取值范圍.1【答案】(1)0,2)和(2,4)；(2)a?.2兀某地區(qū)的平面規(guī)劃圖中(如圖)，三點A、B、C分別表示三個街區(qū)，ZABC=-，現(xiàn)準備在線段AB上的點D處建一個停車場，它到街區(qū)B的距離為1，到街區(qū)A、C的距離相等.(1)若線段AD的長為3，求

6、sinABCD的值；(2)若厶BCD的面積為，求點A到直線BC的距離.L)【答案】;（2）設平面直角坐標系中的動點P到兩定點（-2,0）、（2,0）的距離之和為4邁，記動點P的軌跡為廠.（1）求廠的方程；（2）過r上的點Q作圓x2+y2=1的兩條切線，切點為Q、Q，直線QQ與x、y軸1212的交點依次為異于坐標原點O的點Q、Q，試求QOQ的面積的最小值；TOC o 1-5 h z434（3）過點（2,0）且不垂直于坐標軸的直線l交r于不同的兩點M、N，線段MN的垂直平分線與x軸交于點D，線段MN的中點為H，是否存在九（九手），使得九021319二0成立？請說明理由.IDHI021MNI【答案】

7、（1）蘭+21=1；（2）2；（3）不存在，理由略.848若數(shù)列滿足：從第二項起的每一項不小于它的前一項的九（仁R）倍，則稱該數(shù)列具有性質P（九）.（1）已知數(shù)列-1，2-x，3-x具有性質卩（4），求實數(shù)x的取值范圍；（2）刪除數(shù)列31，32，3n，中的第3項，第6項，第3n項，余下的項按原來順序組成一個新數(shù)列t，且數(shù)列t的前n項和為T，若數(shù)列T具有性質P（X），nnnn試求實數(shù)九的最大值；（3）記Yu=u+u+u+u（mN），如果a0（k=1,2,2021），證imm+1m+2nki=m明：“Sa1”的充要條件是“存在數(shù)列x具有性質P（1），且同時滿足以下三個條件：（I）knk=12021x-x=ax-nn-1