三年級全冊數(shù)學提高思維必做拓展題及答案【人教版】

1、三年級全冊數(shù)學提高思維必做拓展題及答案【人教版】【分類練習、精選精練】1、乘法速算一、知識要點我們已經(jīng)學會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4幾，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿十要向前一位進一。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進一頭就變。”二、精講精練【例題1】試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么

2、規(guī)律？（1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路導航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結果就是將這個數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進一。（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717典型練習1：很快算出下面各題的結果。（1）1211 （2）3411 （3）2511 （4）1144 （5）4811 （6）6511 （7）1175 （8）8711（9）12411 （10）30511 （11）43911 （1

3、2）87211【答案解析】(1)132(2)374(3)275(4)484(5)528(6)715(7)825(8)957(9)1364(10)3355(11)4829(12)9592【例題2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825【思路導航】因為254=100，因此，一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）2524=1006=600 （2）2125=1005+25=525 （3）25427=100106+75=10600+75=10675（4）199825=100

4、499+50=49900+50=49950典型練習2：速算。（1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825【答案解析】(1)300(2)850(3)3025(4)1150(5)3700(6)16075(7)181300(8)141950【例題3】很快算出下面各題的結果。（1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路導航】因為15=10+5，那么2415就可以寫成24（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360。一個因數(shù)乘以15，也就是用這個數(shù)加

5、上它的一半再乘以10。具體過程如下：（1）2415 （2）24815 （3）567815 =（24+12）10 =（248+124）10 =（5678+2839）10 =3610 =360 =37210 =3720 =851710 =85170 典型練習3：很快算出下面各題的結果。（1）3415 （2）43615 （3）847215【答案解析】(1)510(2)6540(3)127080【例題4】很快算出下面各題的結果。（1）459 （2）3299 （3）78999【思路導航】（1）我們可以先用4510=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要從450中減去1個45，即450-45=405。

6、（2）我們可以先用32100=3200，這樣就多加了一個32，因此我們還要從3200中減去1個32，即3200-32=3168。（3）我們可以先用781000=78000，這樣就多加了一個78，因此我們還要從78000中減去1個78，即78000-78=77922。從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘以10，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘以100，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以1000，再減去這個數(shù)。（1）459 （2）3299 （3）78999 =4510-45 =32100-32 =781000-78 =450-45 =405 =3200-32

7、=3168 =78000-78 =77922 典型練習4：計算。（1）329 （2）4619 （3）12349（4）4599 （5）8599 （6）72899（7）24999 （8）3999 （9）56999【答案解析】(1)288(2)4149(3)11106(4)4455(5)8415(6)72072(7)23976(8)2997(9)55944【例題5】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（1）1515 （2）2525 （3）3535（4）4545 （5）6565 （6）9595【思路導航】通過計算我們發(fā)現(xiàn)，個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)

8、加1的積，例如：我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計算。典型練習5：速算。（1）5555 （2）7575 （3）8585（4）105105 （5）125125 （6）995995【答案解析】(1)3025(2)5625(3)7225(4)11025(5)15625(6)9900252、差倍問題3、添運算符號一、知識要點 根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結果

9、入手，推想哪些算式能得到這個結果，然后拼湊出所求的式子；2如果題目中的數(shù)字多，結果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結果的數(shù)，然后再進行調整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上、（ ），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路導航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：5=10，5=10，5=10，5=10。（1）從5=1

10、0考慮，=5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（12）345=10 （12）345=10（2）從5=10考慮，=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：12345=10（3）從5=10考慮，=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有： （1234）5=10 （1234）5=10（4）從5=10考慮，=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。典型練習1：1你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102在下面各數(shù)中添上適當?shù)倪\算符號，使等式成立。（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4

11、5 6 8 = 83巧添運算符號，使等式成立。（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3【答案解析】(1)4-1+2+5=10 (2) 4125=102.（1）（34-5-6）8=8 （2）3（4+5-6）8=83.（1）（3+3-3）3 =1 （2）33+33 =2 （3）33-3-3 =3【例題2】拿出都是8的四張牌，添上、或（ ），使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路導航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設最后一步運算是

12、減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應該相等，有：88（88）=0 8888=0 88（88）=0 8888=0（2）等于1的思考方法：假設最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：（88）（88）=1 88（88）=1 88（88）=1 8888=1 8888=1 8（888）=1（3）等于2的思考方法：假設最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8888=2（4）等于3的思考方法：假設最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有：（888）8=3典型練習2：1.在各數(shù)中添上、或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4

13、4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52.巧添各種運算符號和括號，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 33.用8個8組成5個數(shù)，再添上適當?shù)倪\算符號，使它們的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【答案解析】1.4+4-4-4=0 （4+4-4）4=1 44+44=2 （4+4+4）4=3（4-4）4+4=4 (44+4)4=52.（5+5-5-5）5=0 (5-5)5+55=1 （5+5+5-5）5=2 （5+

14、5）5+55=33.888+88+8+8+8=1000【例題3】在4個4之間添上、或括號，使組成的得數(shù)是8。4 4 4 4 = 8【思路導航】這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個數(shù)是4，我們可以想4=8，4=8，4=8，4=8，然后再進行解答。（1）從4=8考慮，=4，前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有：4444=8 4444=8 4（44）4=8（2）從4=8考慮，=12，前3個4必須組成得數(shù)是12的算式有：4444=8 4444=8從4=8考慮，=2，前面3個4必須組成得數(shù)是2的算式有：（44）44=8（4）從4=8考慮，=32，前3個4必須組成得數(shù)是32的算

15、式有：（44）44=8 4（44）4=8典型練習3： 1你能在下面數(shù)中填上、，使結果等于已知數(shù)嗎？ HYPERLINK /%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/d3970bb5b9ed5e7a8bd4b29e.html 答（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 102在下面數(shù)中填上、或（ ），使算式成立。 HYPERLINK /%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/97e3ddf2f2c80bc20a46e09f.html 答（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93在下面幾個數(shù)中填上、

16、或（ ），使等式成立。 HYPERLINK /%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/4501d9fb443e569e59ee9098.html 答（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6【答案解析】1.（1）9+9-9+9=18（2）5+5-5+5=102.（1）（44+44）4=8 （2）33（3+3+3）=93.（1）（23-5）6=6 （2）（2+3）56=6【例題4】在下面12個5之間添上、，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路導航】這道題的結果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來，使它與1

17、000比較接近，如：555555=1110這個數(shù)比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。 555555555555=1000典型練習4：1.用12個3組成8個數(shù)，它們的結果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 20002.在9個2之間添上運算符號，使結果等于1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003.用7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600【答案解析】1.3333+3333+33+33=20002.22222-2222=1000 3.666（66）-66=600【例題5】在下面式

18、子中適當?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立?9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【思路導航】這題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字2、1前添，這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0 987654321=21典型練習5：1在下面算式中適當?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立? 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232在下面式子的適當?shù)胤教砩?、號，使等式成立? 2 3 4 5 6 7 8 = 13在下面算式中適當?shù)牡胤教砩稀⑻?，使等式成立? 2 3 4 5 6 7 8 = 14【答案解析】1.98-76+5-4+3-

19、2-1=23 2.1+23-4+5-6+7-8=13.1+2+3-4+5+6-7+8=14 4、循環(huán)問題5、文字算式謎一、知識要點一般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。文字算式是一種數(shù)字謎，解答時要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應表示不同的數(shù)字。通過本周的學習，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運算符號、填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。二、精講精練【例題1】下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心”代表9，請

20、問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？ 【思路導航】乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9“中”的積個位數(shù)應該是3，所以“中”=7，往前一位進7；9“樂”的積的個位數(shù)應是4，“樂”=6，往前一位進6；9“俱”的積個位數(shù)應是5，“俱”=5，往前一位進5；9“球”積個位數(shù)字應是6，“球”=4，往前一位進4；9“足”的積個位數(shù)是7，所以“足”=3，往前一位進3；9“年”的積的個位數(shù)是8，“年”=2，往前一位進2；912=11，即：123456799=111111111典型練習1：下面（左下）每個字代表不同的數(shù)字，這

21、些漢字分別代表幾？2如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？（上中） HYPERLINK /%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/e6a2a9f121b7daca7831aa1f.html 3上右圖各個漢字分別代表幾？【答案解析】1.兒=7童=9俱=3樂=6部=52.A=3 B=83.奧=1林=4匹=2克=8競=5賽=7好=9【例題2】下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各表示幾？ 【思路導航】由積的個位是2，乘數(shù)是3，可推出被乘數(shù)個位上“學”是4，43=12，在積的個位上寫2，向十位進1；因為積的十位上“學”為4，所以“數(shù)”3應為3，推出

22、“數(shù)”為1；因為“數(shù)”為1，百位上“庚”3末位應為1，因而“庚”為7，千位上532=17，在千位上寫7，向萬位進1，因而“羅”為5，萬位上831=25，在千位上寫5，向前一位進2，因而“華”為8。典型練習2：下面各個豎式中的漢字分別代表幾？.【答案解析】小=1數(shù)=6報=7學=1（2）奧=4林=2匹=8克=5賽=7（3）努=3力=7再=0好=1【例題3】在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字? 【思路導航】仔細審題發(fā)現(xiàn)千位a9的結果是一位數(shù)，于是就可以確定a只能是1。接著思考個位d9=1是不可能的，所以應該是d9等于幾十一，于是確定d=9?；蛘呦肭簧?9=9，所以d一定是9。最后確定剩下

23、的c為8。只有89=72，728=80，積中才會有0。 典型練習3： 1下面（左下）豎式中的字母各代表幾？ HYPERLINK /%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/ef3cb3d8f39d2e2510df9b23.html 2上面（右上）豎式中的字母各代表幾？ ABC=（ ）【答案解析】1.a=1 b=5 c=0 s=9 t=6 2.A+B+C=3+7+9=19【例題4】下面算式里，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3個等式成立：那么，小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ） 愛=（ ） 科=（ ） 學=（ ）小小朋朋=友小小友愛愛科科=

24、愛學學愛朋朋朋朋=小小學學【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個等式最特殊，它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個位分別相同的積，逐步試驗，1111，2222得不到四位數(shù)，然后從3333試，我們發(fā)現(xiàn)8888=7744，這樣可以得出：朋=8，小=7，學=4。將朋=8、小=7代入第一個算式中得出7788=6776，確定友=6。這樣，09中，只剩下9，5，3，2，1，0這幾個數(shù)字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現(xiàn)5599=5445，所以愛=5，科=9。 典型練習4：【答案解析】（1）慶=2 澳=1 門=9 回=7 歸=8 歡=4（2）不=5 懈=3 努=2 力=1 堅=9 持=0 我=4 們=7 天=

25、8（3）好=1 堅=3 持=7 再=0【例題5】下面算式中四個字分別代表四個數(shù)，你能求出來嗎？新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 樂=（ ） 【思路導航】從千位上看，千位上得數(shù)是2，假設新=2，那么百位上，“新年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。從百位上看，新年進來的數(shù)=10，我們可判斷“年”=7或8。而“新年=8”，即使個位進來2，十位上也不可能向百位進2，因而“年”=8，十位上“新年”=18=9，而個位上已向十位進了1，因而“快”=0，最后從“新年快樂”=11中可推出“樂”=1。即：新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 樂=（ 1 ）典型練習5：1下面（左下

26、）算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請問這些漢字各代表幾？ HYPERLINK /%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/4c9ae813574bc958f919b82e.html 2上面（上中）各字母分別代表幾？3上面（上右）豎式中每個字母代表不同的數(shù)字，想想下面的算式怎樣寫？【答案解析】1.我=1 們=8 愛=3 科=2 學=5或我=1 們=6 愛=9 科=7 學=52.A=1 B=0 C=8 D=9 E=93.a=4 b=6 c=8 d=5 e=3 f=2 g=7 h=0 j=96、應用題解題技巧【試題1】兩個車間裝配電視機。第一車間

27、每天裝配35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣計算，這兩個車間15天一共可以裝配電視機多少臺？【答案解析】方法1：(1)兩個車間一天共裝配多少臺？3537=72(臺)(2)15天共可以裝配多少臺？7215=1080(臺)方法2：(1)第一車間15天裝配多少臺？3515=525(臺)(2)第二車間15天裝配多少臺？3715=555(臺)(3)兩個車間一共可以裝配多少臺？555525=1080(臺)答：15天兩個車間一共可以裝配1080臺?！驹囶}2】同學們到車站義務勞動，3個同學擦12塊玻璃。(補充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應用題)。補充1：“照這樣計算，9個同學可以擦多少塊玻璃？”

28、【答案解析】(1)每個同學可以擦幾塊玻璃？123=4(塊)(2)9個同學可以擦多少塊？49=36(塊)答：9個同學可以擦36塊。補充2：“照這樣計算，要擦40塊玻璃，需要幾個同學？”【答案解析】(1)每個同學可以擦幾塊玻璃？123=4(塊)(2)擦40塊需要幾個同學？404=10(個)答：擦40塊玻璃需要10個同學。7、填數(shù)游戲 HYPERLINK /%D3%EB%C4%E3%B5%C4%D4%B5/blog/item/0c05c5f1b3a05ecb7931aa8f.html t _blank 一、知識要點填數(shù)時，要仔細觀察圖形，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。另外，

29、要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關鍵位置應填幾。關鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。 二、精講精練【例題1】 在下圖中分別填入19，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？【思路導航】我們可以這樣想，把19中間的5填到中心的內，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個數(shù)的和都是5102=25。如果把1填在中心的內，這樣剩下的八個數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時兩條直線上五個數(shù)的和是1112=23。想想：兩條直線上五個數(shù)的和還可以是多少？ 典型練習1：1.在下圖（左下）中填入210，使橫行、豎行中

30、的五個數(shù)的和相同。和是多少呢？ 2.把1、4、7、10、13、16、19七個數(shù)填入圖（中上圖）中7朵花里，使每條直線上三個數(shù)的和相等。3.把6、8、10、12、14、16、18七個數(shù)填在右上圖的中，使每排三個數(shù)及外圓上三個數(shù)的和都是32。 HYPERLINK /%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/6426e8da00a92b6fd1164e29.html 【例題2】 把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈內，使每個五邊形上5個數(shù)的和都等于20?！舅悸穼Ш健款}目中所給8個數(shù)字的和是12345678=36，題中要使每個五邊形上五個數(shù)的和等于20，那么兩個五邊形上數(shù)字的總和

31、是202=40。兩個五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的和多4036=4，多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。18中只有1和3的和為4，所以先確定關鍵的中間兩個圓圈中，一個填1.一個填3。20（13）=16，16可以分成268和457，所以本題應該這樣填：典型練習2：1.將數(shù)字16填入下圖（左下）中的小圓圈內，使每個大圓上4個數(shù)的和都是15。2.把5、6、7、8、9、10這六個數(shù)填入右上圖三角形三條邊的內，使得每條邊上的三個數(shù)的和是21。 HYPERLINK /%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/b4d0f79657b8446454fb962b.html 3.把18這八個數(shù)，分別填入下圖的各個內，使得每一橫行、每一豎行的三個數(shù)的和是13。【例題3】 在圖中填入29，使每邊3個數(shù)的和等于15?！舅悸穼Ш健拷膺@題的關鍵是填出圖中的4個頂點，因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是154=60，所給的數(shù)的和是23456789=44，所以4個頂點數(shù)的和是6044=16。我們可選出3742=16填入4個頂點。想一想，有沒有其他填法？. 典型練習3：1.把18填入下圖（下左）中，使每邊3個數(shù)的和等于13。2.將19這九個數(shù)填入中上圖中，使三角形每條邊上四個數(shù)的和等于19，且有一個