高三數(shù)學教案：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、高三數(shù)學教案：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【】歡送來到查字典數(shù)學網(wǎng)高三數(shù)學教案欄目，教案邏輯思路明晰，符合認識規(guī)律,培養(yǎng)學生自主學習習慣和才能。因此小編在此為您編輯了此文：高三數(shù)學教案：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)希望能為您的提供到幫助。本文題目：高三數(shù)學教案：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識梳理1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函 數(shù)性 質(zhì) y=sinx y=cosx y=tanx定義域值域圖象奇偶性周期性單調(diào)性對稱性注：讀者自己填寫.2.圖象與性質(zhì)是一個密不可分的整體，研究性質(zhì)要注意聯(lián)想圖象.點擊雙基1.函數(shù)y=sin -2x+sin2x的最小正周期是A.2 C. D.4解析：y= cos2x- sin2x+sin2x=

2、cos2x+ sin2x=sin +2x，T=.答案：B2.假設fxsinx是周期為的奇函數(shù)，那么fx可以是A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x解析：檢驗.答案：B3.函數(shù)y=2sin -2xx0，為增函數(shù)的區(qū)間是A.0， B. ， C. ， D. ，解析：由y=2sin -2x=-2sin2x- 其增區(qū)間可由y=2sin2x- 的減區(qū)間得到，即2k2x- + ，kZ.kx+ ，kZ.令k=0，應選C.答案：C4.把y=sinx的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)_的圖象;再把所得圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，而縱坐標保持不變，得到函數(shù)_的圖象.解析：向左平移 個單

3、位，即以x+ 代x，得到函數(shù)y=sinx+ ，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以 x代x，得到函數(shù)：y=sin x+ .答案：y=sinx+ y=sin x+ 5.函數(shù)y=lgcosx-sinx的定義域是_.解析：由cosx-sinx0 cosxsinx.由圖象觀察，知2k-答案：2k-典例剖析【例1】 1y=cosx+cosx+ 的最大值是_;2y=2sin3x- 的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的間隔 是_.剖析：1y=cosx+ cosx- sinx= cosx- sinx= cosx- sinx= sin -x.所以ymax= .2T= ，相鄰對稱軸間的間隔 為 .答案：【例

4、2】 1fx的定義域為0，1，求fcosx的定義域;2求函數(shù)y=lgsincosx的定義域.剖析：求函數(shù)的定義域：1要使01，2要使sincosx0，這里的cosx以它的值充當角.解：101 2kx+ ，且xkZ.所求函數(shù)的定義域為x|x2k- ，2k+ 且x，kZ.2由sincosx評述：求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線.【例3】 求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x為何值時，y有最大值.剖析：將原函數(shù)化成y=Asinx+ +B的形式，即可求解.解：y=sin6x+cos6x=sin2x+cos2xsin4x-sin2xcos2x+

5、cos4x=1-3sin2xcos2x=1- sin22x= cos4x+ .T= .當cos4x=1，即x= kZ時，ymax=1.深化拓展函數(shù)y=tanax+a0當x從n變化為n+1nZ時，y的值恰好由-變?yōu)?，那么a=_.分析：你知道函數(shù)的周期T嗎?答案：闖關訓練夯實根底1.假設函數(shù)fx=sinx+ 的圖象部分，那么和 的取值是A.=1， = B.=1， =-C.= ， = D.= ， =-解析：由圖象知，T=4 + =4= ，= .又當x= 時，y=1，sin + =1，+ =2k+ ，kZ，當k=0時， = .答案：C2. fx=2cos2x+ sin2x+aa為實常數(shù)在區(qū)間0， 上

6、的最小值為-4，那么a的值等于A.4 B.-6 C.-4 D.-3解析：fx=1+cos2x+ sin2x+a=2sin2x+ +a+1.x0， ，2x+ ， .fx的最小值為2- +a+1=-4.a=-4.答案：C3.函數(shù)y= 的定義域是_.解析：-sin 0 sin - 6k6kZ.答案：6k6kZ4.函數(shù)y=tanx-cotx的最小正周期為_.解析：y= - =-2cot2x，T= .答案：5.求函數(shù)fx= 的最小正周期、最大值和最小值.解：fx= = 1+sinxcosx= sin2x+ ，所以函數(shù)fx的最小正周期是，最大值是 ，最小值是 .6.x ， ，函數(shù)y=cos2x-sinx+

7、b+1的最大值為 ，試求其最小值.解：y=-2sinx+ 2+ +b，又-1 ，當sinx=- 時，ymax= +b= b=-1;當sinx= 時，ymin=- .培養(yǎng)才能7.求使 = sin - 成立的的區(qū)間.解： = sin - = sin - cos |sin -cos |=sin -cossin cos 2k + kZ.因此4k+ ，4k+ kZ.8.方程sinx+cosx=k在0上有兩解，求k的取值范圍.解：原方程sinx+cosx=k sinx+ =k，在同一坐標系內(nèi)作函數(shù)y1= sinx+ 與y2=k的圖象.對于y= sinx+ ，令x=0，得y=1.當k1， 時，觀察知兩曲線在

8、0，上有兩交點，方程有兩解.評述：此題是通過函數(shù)圖象交點個數(shù)判斷方程實數(shù)解的個數(shù)，應重視這種方法.探究創(chuàng)新9.函數(shù)fx=1畫出fx的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值;2判斷fx是否為周期函數(shù).假如是，求出最小正周期.解：1實線即為fx的圖象.單調(diào)增區(qū)間為2k+ ，2k+ ，2k+ ，2kkZ，單調(diào)減區(qū)間為2k，2k+ ，2k+ ，2k+ kZ，fxmax=1，fxmin=- .2fx為周期函數(shù)，T=2.思悟小結1.三角函數(shù)是函數(shù)的一個分支，它除了符合函數(shù)的所有關系和共性外，還有它自身的屬性.2.求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)，且三角函數(shù)的次數(shù)為1的形式，否那么

9、很容易出現(xiàn)錯誤.老師下載中心教學點睛1.知識精講由學生填寫，起到回憶作用.2.例2、例4作為重點講解，例1、例3誘導即可.拓展題例【例1】 sinsin，那么以下命題成立的是A.假設、是第一象限角，那么coscosB.假設、是第二象限角，那么tantanC.假設、是第三象限角，那么coscosD.假設、是第四象限角，那么tantan解析：借助三角函數(shù)線易得結論.答案：D【例2】 函數(shù)fx=-sin2x+sinx+a，假設1 對一切xR恒成立，求a的取值范圍.解：fx=-sin2x+sinx+a=-sinx- 2+a+ .由11-sinx- 2+a+a-4sinx- 2a- . 由-11 - s

10、inx-我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者